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Modelos de crecimiento poblacional exponencial

1. Simulación del crecimiento poblacional exponencial
    Una población biológica puede definirse como un conjunto de individuos de la misma
especie que ocupan un lugar determinado y que tienen en conjunto propiedades estadisticas
tales como natalidad, mortalidad, velocidad de incremento, estructura por edades, etc., que
son especificas de su nivel de organización.
    Las poblaciones biologicas deben concebirse como unidades dinamicas, es decir, con
cambios constantes en sus propiedades, que se reflejan en cambios en el tamaño.
    El tamaño de una población depende del equilibrio entre las tasas de incremento
(natalidad e inmigración) y las de decremento (mortalidad y emigración) (ver figura).




    En general podemos decir que la velocidad de crecimiento poblacional per cápita es
función de las tasas de incremento per cápita, esto es:

                           dN/dt = r = (nacimientos – muertes)
donde,

dN/dt = Velocidad de crecimiento per cápita

r = Tasa intrínseca de crecimiento poblacional o potencial biótico de la población.

                                         r = ln R0 / T
donde,

R0 = Tasa neta de incremento, que se define como el numero de veces que aumenta el tamaño
de la población después de un tiempo T denominado generacional.


OBJETIVOS

1. En este ejercicio se simularán distintos efectos que ocasionan distintas Rs sobre el
   “crecimiento” poblacional utilizando un modelo o juego denominado “frijolero”.
MATERIALES

1 Cartulina blanca con 64 cuadriculas de 4 * 4 cm. similar a un tablero de ajedrez
  (cuadros negros y blancos).
1 Marco de madera de perímetro interno igual al de la cartulina
1 Vaso de precipitados
½ kilo de frijoles, garbanzos, etc..
1 Calculadora


PROCEDIMIENTO

   Durante este ejercicio se simularán tres formas distintas de “crecimiento” poblacional que
denominaremos:
   a) Juego del crecimiento explosivo.
   b) Juego de la permanencia.
   c) Juego de la extinción (decremento exponencial).


   a) Juego de crecimiento explosivo

   Coloque el marco sobre la cartulina cuadriculada y ambos sobre la mesa de trabajo;
ponga en el vaso 10 semillas y arrojelas sobre el centro de la cartulina desde una altura
aproximada de 25 cm. Considere 10 como su tamaño poblacional inicial (N0).

Reglas
   1. Cada individuo que caiga en cuadro negro, muere.
   2. Cada individuo que caiga en cuadro blanco, se reproduce, esto es, se multiplica por un
       valor C donde C debe ser ≥ 3.

   De acuerdo con estas dos reglas calcule el tamaño poblacional de la siguiente generación.

   Ejemplo:

    Si N0 = 10 y C = 3 y al arrojar los garbanzos al tablero se obtuviera la siguiente
disposición:

                         Cuadro                          Núm. De individuos
                         Blanco                                 6
                         Negro                                  4

   Simulando natalidad y mortalidad,

Supervivientes              Tasa de multiplicación (C)
        6          X                 3                    =        18

    La siguiente generación N1 se considera de tamaño 18, y se repite el procedimiento
arrojando ahora 18 individuos; anote sus datos en la Tabla 1.
Tabla 1. Juego de crecimiento explosivo
 Tiempo (t)       Nt inicial          Núm. De muertos     Núm. De sobrevivientes (S)    Nt+1 = S * C
     1
     2
     3
     4
     5
     6
     7
     8
     9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20


    b) Juego de permanencia

Reglas
   1. Cada individuo que caiga en cuadro negro, muere.
   2. Cada individuo que caiga en cuadro blanco, sobrevive y se reproduce con una C = 2.
   Inicie en este caso con 50 individuos, utilice la tabla 2 para anotar los datos.

Tabla 2. Juego de crecimiento explosivo
                         Núm. De muertos        Núm. De sobrevivientes (S)
Tiempo (t)    Nt                                                                 Nt+1 = S * C
                         (cuadros negros)          (Cuadros blancos)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
   10
   11
   12
   13
   14
   15
   16
   17
   18
   19
   20
c)   Juego de la extinción (decremento exponencial)

Reglas
       Inicie con 100 individuos; se aplican las mismas reglas pero C = 1 (los individuos de
cuadro blanco sobreviven pero no se reproducen); utilice la Tabla 6. 3.

Tabla 3. Juego de la extinción
  Tiempo                      Tiempo             Tiempo                  Tiempo
                  Nt                    Nt                       Nt                   Nt
     (t)                         (t)                (t)                     (t)
      1                           6                 11                      16
      2                           7                 12                      17
      3                           8                 13                      18
      4                           9                 14                      19
      5                          10                 15                      20


ANALISIS DE RESULTADOS
  Elabore las gráficas de crecimiento (Nt vs. t) para cada una de las simulaciones.



LECTURAS ADICIONALES

Franco J. l. 1996. Manual de ecología. Capitulo 9. pp 57 – 67.
crecimiento poblacional logístico

2. Simulación del crecimiento poblacional logístico
     Una población como unidad biológica esta influenciada en mayor o menor grado por el
medio ambiente y esto se manifiesta tanto en el tamaño como en el crecimiento de dicha
población.
     Si se consideran los recursos en términos de disponibilidad de energía y nutrientes, se
encuentra que dicha disponibilidad es más bien limitada y que el medio sólo puede soportar
cierta densidad máxima de una población, denominada capacidad de carga del ambiente
(K). Esta capacidad es importante porque determina la manifestación de factores que regulan
la población, como son el aumento de la competencia intraespecifica y la mortalidad,
disminución de la natalidad y la tasa de crecimiento poblacional, etc.




MATERIALES

1 Cartulina blanca con 64 cuadriculas de 4 * 4 cm. similar a un tablero de ajedrez
  (cuadros negros y blancos).
1 Marco de madera de perímetro interno igual al de la cartulina
1 Vaso de precipitados
½ kilo de frijoles, garbanzos, etc. (300 aprox.).
1 Calculadora

PROCEDIMIENTO

   Sobre la cartulina haga tiradas dejando caer los garbanzos del vaso de precipitados
desde una altura de 30 cm. de altura; procure que todas las tiradas sean semejantes.
Considere un organismo que se reproduce por bipartición y que la población se inicia a partir
de un individuo; las reglas de reproducción son las siguientes:

   a) Si cae un garbanzo aislado en un cuadro, se reproduce como se señaló.
   b) Si caen dos frijoles en el mismo cuadro, no se reproducen, pero persisten en la siguiente
      generación.
c) Si caen tres frijoles o más en el mismo cuadro, todos ellos mueren ( no aparecen en la
         siguiente generación.

             Registre los datos en la tabla 4. Siga haciendo sus tiradas hasta que consecutivamente,
             en diez de ellas no haya un aumento constante de Nt.

                                                                               Individuos
Tiempo (t)     Nt inicial   Núm. De muertos   Núm. De sobrevivientes (S)                            Nt+1 = S + A
                                                                              agregados (A)
   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
   10
   11
   12
   13
   14
   15
   16
   17
   18
   19
   20

      (A): número de garbanzos que quedaron aislados en cuadros solos, multiplicados por 2 (bipartición)


 ANALISIS DE RESULTADOS
   Elabore las gráficas de crecimiento (Nt vs. t) para cada una de las simulaciones.



 LECTURAS ADICIONALES

 Franco J. l. 1996. Manual de ecología. Capitulo 10. pp 68 – 74.

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Modelos De Crecimiento

  • 1. Modelos de crecimiento poblacional exponencial 1. Simulación del crecimiento poblacional exponencial Una población biológica puede definirse como un conjunto de individuos de la misma especie que ocupan un lugar determinado y que tienen en conjunto propiedades estadisticas tales como natalidad, mortalidad, velocidad de incremento, estructura por edades, etc., que son especificas de su nivel de organización. Las poblaciones biologicas deben concebirse como unidades dinamicas, es decir, con cambios constantes en sus propiedades, que se reflejan en cambios en el tamaño. El tamaño de una población depende del equilibrio entre las tasas de incremento (natalidad e inmigración) y las de decremento (mortalidad y emigración) (ver figura). En general podemos decir que la velocidad de crecimiento poblacional per cápita es función de las tasas de incremento per cápita, esto es: dN/dt = r = (nacimientos – muertes) donde, dN/dt = Velocidad de crecimiento per cápita r = Tasa intrínseca de crecimiento poblacional o potencial biótico de la población. r = ln R0 / T donde, R0 = Tasa neta de incremento, que se define como el numero de veces que aumenta el tamaño de la población después de un tiempo T denominado generacional. OBJETIVOS 1. En este ejercicio se simularán distintos efectos que ocasionan distintas Rs sobre el “crecimiento” poblacional utilizando un modelo o juego denominado “frijolero”.
  • 2. MATERIALES 1 Cartulina blanca con 64 cuadriculas de 4 * 4 cm. similar a un tablero de ajedrez (cuadros negros y blancos). 1 Marco de madera de perímetro interno igual al de la cartulina 1 Vaso de precipitados ½ kilo de frijoles, garbanzos, etc.. 1 Calculadora PROCEDIMIENTO Durante este ejercicio se simularán tres formas distintas de “crecimiento” poblacional que denominaremos: a) Juego del crecimiento explosivo. b) Juego de la permanencia. c) Juego de la extinción (decremento exponencial). a) Juego de crecimiento explosivo Coloque el marco sobre la cartulina cuadriculada y ambos sobre la mesa de trabajo; ponga en el vaso 10 semillas y arrojelas sobre el centro de la cartulina desde una altura aproximada de 25 cm. Considere 10 como su tamaño poblacional inicial (N0). Reglas 1. Cada individuo que caiga en cuadro negro, muere. 2. Cada individuo que caiga en cuadro blanco, se reproduce, esto es, se multiplica por un valor C donde C debe ser ≥ 3. De acuerdo con estas dos reglas calcule el tamaño poblacional de la siguiente generación. Ejemplo: Si N0 = 10 y C = 3 y al arrojar los garbanzos al tablero se obtuviera la siguiente disposición: Cuadro Núm. De individuos Blanco 6 Negro 4 Simulando natalidad y mortalidad, Supervivientes Tasa de multiplicación (C) 6 X 3 = 18 La siguiente generación N1 se considera de tamaño 18, y se repite el procedimiento arrojando ahora 18 individuos; anote sus datos en la Tabla 1.
  • 3. Tabla 1. Juego de crecimiento explosivo Tiempo (t) Nt inicial Núm. De muertos Núm. De sobrevivientes (S) Nt+1 = S * C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 b) Juego de permanencia Reglas 1. Cada individuo que caiga en cuadro negro, muere. 2. Cada individuo que caiga en cuadro blanco, sobrevive y se reproduce con una C = 2. Inicie en este caso con 50 individuos, utilice la tabla 2 para anotar los datos. Tabla 2. Juego de crecimiento explosivo Núm. De muertos Núm. De sobrevivientes (S) Tiempo (t) Nt Nt+1 = S * C (cuadros negros) (Cuadros blancos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  • 4. c) Juego de la extinción (decremento exponencial) Reglas Inicie con 100 individuos; se aplican las mismas reglas pero C = 1 (los individuos de cuadro blanco sobreviven pero no se reproducen); utilice la Tabla 6. 3. Tabla 3. Juego de la extinción Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Nt Nt Nt Nt (t) (t) (t) (t) 1 6 11 16 2 7 12 17 3 8 13 18 4 9 14 19 5 10 15 20 ANALISIS DE RESULTADOS Elabore las gráficas de crecimiento (Nt vs. t) para cada una de las simulaciones. LECTURAS ADICIONALES Franco J. l. 1996. Manual de ecología. Capitulo 9. pp 57 – 67.
  • 5. crecimiento poblacional logístico 2. Simulación del crecimiento poblacional logístico Una población como unidad biológica esta influenciada en mayor o menor grado por el medio ambiente y esto se manifiesta tanto en el tamaño como en el crecimiento de dicha población. Si se consideran los recursos en términos de disponibilidad de energía y nutrientes, se encuentra que dicha disponibilidad es más bien limitada y que el medio sólo puede soportar cierta densidad máxima de una población, denominada capacidad de carga del ambiente (K). Esta capacidad es importante porque determina la manifestación de factores que regulan la población, como son el aumento de la competencia intraespecifica y la mortalidad, disminución de la natalidad y la tasa de crecimiento poblacional, etc. MATERIALES 1 Cartulina blanca con 64 cuadriculas de 4 * 4 cm. similar a un tablero de ajedrez (cuadros negros y blancos). 1 Marco de madera de perímetro interno igual al de la cartulina 1 Vaso de precipitados ½ kilo de frijoles, garbanzos, etc. (300 aprox.). 1 Calculadora PROCEDIMIENTO Sobre la cartulina haga tiradas dejando caer los garbanzos del vaso de precipitados desde una altura de 30 cm. de altura; procure que todas las tiradas sean semejantes. Considere un organismo que se reproduce por bipartición y que la población se inicia a partir de un individuo; las reglas de reproducción son las siguientes: a) Si cae un garbanzo aislado en un cuadro, se reproduce como se señaló. b) Si caen dos frijoles en el mismo cuadro, no se reproducen, pero persisten en la siguiente generación.
  • 6. c) Si caen tres frijoles o más en el mismo cuadro, todos ellos mueren ( no aparecen en la siguiente generación. Registre los datos en la tabla 4. Siga haciendo sus tiradas hasta que consecutivamente, en diez de ellas no haya un aumento constante de Nt. Individuos Tiempo (t) Nt inicial Núm. De muertos Núm. De sobrevivientes (S) Nt+1 = S + A agregados (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (A): número de garbanzos que quedaron aislados en cuadros solos, multiplicados por 2 (bipartición) ANALISIS DE RESULTADOS Elabore las gráficas de crecimiento (Nt vs. t) para cada una de las simulaciones. LECTURAS ADICIONALES Franco J. l. 1996. Manual de ecología. Capitulo 10. pp 68 – 74.