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República bolivariana de Venezuela
Ministerios del poder popular para la educación
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy blanco
Barquisimeto Edo – Lara
Realizado por:
Hervin Valles
C.I: 18632575
Sección DL0303
Definición
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos
objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.
Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos
que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que
«pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo∈:n 1 la expresión a ∈ A
se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para
la noción contraria se usa el símbolo ∉.
Operaciones con conjuntos
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos
conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
•Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪
B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los
conjuntos A y B.
•Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A
∩ B de los elementos comunes a A y B.
•Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A  B que
resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
•Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo
contiene.
•Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es
el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B,
pero no a ambos a la vez.
•Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es
el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer
elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
•Ejemplos
•{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
•{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
•{5, z, ♠}  {♠, a} = {5, z}
•{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
•{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}
Números Reales
El conjunto de los números reales consta de números naturales, enteros, racionales
e irracionales. El conjunto de los números naturales la suma de números enteros,
es el conjunto de los números que sirven para contar, se denota con N y es N =
{1,2,3,4,5,...}.
Números Naturales
El conjunto de los números naturales la suma de números enteros, es el conjunto
de los números que sirven para contar, se denota con N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Para
cada número natural n, existe su siguiente representado por n+1. El siguiente de
27489 es 27490 y el siguiente de éste es 27491 y así sucesivamente. El conjunto
de los números naturales tiene infinitos elementos y no existe un número natural
que sea mayor que los demás.
456298; 74000000; 26007253187 y 453571000000023 son ejemplos de números
naturales.
Números Naturales
Los números enteros son los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. El
conjunto de los números enteros se representa mediante una Z, Z= {0,1,-1,2,-2,3,-
3,4,-4...}. Se cumple entonces que todo número natural es entero.
-456298; 74000000; 26007253187; -13789 y 453571000000023 son ejemplos de
números enteros.
Números Racionales
El Conjunto de números racionales, denotado por Q, es el conjunto de todos los
cocientes de dos números enteros donde el denominador es diferente de cero:
.
Números Irracionales
El Conjunto de números irracionales, denotado por I, es el conjunto de todos los
números decimales infinitos no periódicos. Son ejemplos de números irracionales
1.41421356..., 3.14.1592265..., 2.7182818284..., 2.31323334353637... y -
14.1234567891011...
Existen en el conjunto de los irracionales números como π y e que son constantes
universales y ,etc, que, además de tener esta forma, tienen su representación
como números decimales infinitos no periódicos.
Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una
igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b;
 La notación a > b significa a es mayor que b
estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede
ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o
"estrictamente mayor que".
 La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
 La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no
estrictas).
 La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
 La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
 La notación a ≠ b significa que a no es igual a b.
Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Para tener en cuenta: Generalmente se tienden a confundir los operadores según
la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña
que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el
significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.
Valor Absoluto
En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real , denotado
por , es el valor de sin considerar el signo, sea este positivo o negativo.
Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto de es .
Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a los números complejos,
donde el valor absoluto coincide con el módulo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de
un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como
son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de Valor Absoluto (<)
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Desigualdades de Valor Absoluto (>)
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | > b,
entonces a > b O a < - b.

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Conjuntos y desigualdades matemáticas

  • 1. República bolivariana de Venezuela Ministerios del poder popular para la educación Universidad politécnica territorial Andrés Eloy blanco Barquisimeto Edo – Lara Realizado por: Hervin Valles C.I: 18632575
  • 2. Sección DL0303 Definición Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son: A es el conjunto de los números naturales menores que 5. B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo. C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u. D es el conjunto de los palos de la baraja francesa. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo∈:n 1 la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Operaciones con conjuntos Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos: •Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B. •Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B. •Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B. •Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene. •Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
  • 3. •Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B. •Ejemplos •{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0} •{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠} •{5, z, ♠} {♠, a} = {5, z} •{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8} •{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)} Números Reales El conjunto de los números reales consta de números naturales, enteros, racionales e irracionales. El conjunto de los números naturales la suma de números enteros, es el conjunto de los números que sirven para contar, se denota con N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Números Naturales El conjunto de los números naturales la suma de números enteros, es el conjunto de los números que sirven para contar, se denota con N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Para cada número natural n, existe su siguiente representado por n+1. El siguiente de 27489 es 27490 y el siguiente de éste es 27491 y así sucesivamente. El conjunto de los números naturales tiene infinitos elementos y no existe un número natural que sea mayor que los demás. 456298; 74000000; 26007253187 y 453571000000023 son ejemplos de números naturales. Números Naturales Los números enteros son los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. El conjunto de los números enteros se representa mediante una Z, Z= {0,1,-1,2,-2,3,- 3,4,-4...}. Se cumple entonces que todo número natural es entero. -456298; 74000000; 26007253187; -13789 y 453571000000023 son ejemplos de números enteros. Números Racionales El Conjunto de números racionales, denotado por Q, es el conjunto de todos los cocientes de dos números enteros donde el denominador es diferente de cero:
  • 4. . Números Irracionales El Conjunto de números irracionales, denotado por I, es el conjunto de todos los números decimales infinitos no periódicos. Son ejemplos de números irracionales 1.41421356..., 3.14.1592265..., 2.7182818284..., 2.31323334353637... y - 14.1234567891011... Existen en el conjunto de los irracionales números como π y e que son constantes universales y ,etc, que, además de tener esta forma, tienen su representación como números decimales infinitos no periódicos. Desigualdades En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.  La notación a < b significa a es menor que b;  La notación a > b significa a es mayor que b estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".  La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;  La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).  La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;  La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.  La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables. Para tener en cuenta: Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña
  • 5. que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor. Valor Absoluto En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real , denotado por , es el valor de sin considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto de es . Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el módulo. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. Desigualdades de valor absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de Valor Absoluto (<) La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
  • 6. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | < b , entonces a < b Y a > - b . Desigualdades de Valor Absoluto (>) La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4. Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | > b, entonces a > b O a < - b.