1.
GEOLOGIA
INFORME DE ALTIMETRIA, PENDIENTES Y
ORIENTACION
PRESENTADO A:
ING. WILLIAN MARTINEZ
PRESENTADO POR:
JESUS HOVEIMAR LOPEZ ERASO
FECHA: 18 DE MARZO DEL 2016
UNIVERSIDAD DE NARIÑO
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
TUQUERRES-NARIÑO
18/03/2017

2.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
 OBJETIVOS
o Objetivos generales
o Objetivos específicos
 MARCO TEORICO
o Pendiente
o Escala
o Longitud real
o Interpolación
o Interpolación manual
o Cota
o Azimut y rumbo
o Distancia vertical entre segmento longitudinales
o Pendiente y rumbo de un plano
 DESCRIPCIONDE LA PRACTICA
 CONCLUSIONES

3.
INTRODUCCION
El reconocimiento de la superficie de un terreno es una actividad muy
importante en la ingeniería civil puesto que es necesario para realizar
propuesta de proyecto y el desarrollo de estos, pues de estas características
depende el tipo de proyecto a proponer y posteriormente a ejecutar. La
topografía es la base de la cual debemos partir para el reconocimiento de dicha
superficie, puesto que con la altimetría se logra identificar detalladamente los
diferentes volúmenes y de esta forma pendientes del terreno.
La más importante de la actividades en el reconociendo de un terreno es el
análisis de pendientes pues de estas se puede generar estrategia en campo y
proyecto adecuadamente establecidos.

4.
OBJETIVOS
Objetivo General
Identificar pendientes de segmentos a partir de un plano con curvas de nivel
de igual forma establecer rumbos de estos a partir de una orientación dadas
gráficamente.
Objetivos específicos
 General un informe de pendientes de unos puntos partir de cotas y
distancias.
 Identificar rumbos de puntos dados en el plano topográfico concurva de
nivel
 Practicar el proceso matemático de interpolación con el fin de realizar
curvas de nivel en segmentos medios e identificar al distancia entre
líneas sementadas en el plano topográfico
 Determinar la importancia de las curvas de nivel y distancia de los
segmentos en un plano topográfico con curvas de nivel

5.
MARCO TEORICO
En el desarrollo de esta actividad de cálculo de pendientes y cálculo de
distancia a partir de cotas y unos puntos determinados en un plano a escala,
este proceso es necesario siempre que desea reconocer características de la
superficie, como por ejemplo algo muy importante como lo es el cálculo de
volúmenes de tierra n determinado punto del terreno donde se desee ejecutar
actividades constructivas de diseño.
Es necesario identificar primeramente términos que son de gran importancia el
trabajo con planos topográficos. Inicialmente debemos recordar lo que es una
escala:
ESCALA DE PLANOS
La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y
las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Es la
relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las
originales en ingeniería es frecuente el uso de plano a escala de reducción
debido a las dimensiones de los proyectos.
Para determinar la escala de un plano se deben tener en cuenta la información
que el plano ofrece como es el caso de la escala grafica a partir de la cual es
posible deducir esta escala.
Existes diferentes tipos de escalas graficas (ilustración 1)
Figura 1-Escala grafica
ILUSTRAION 2 -FORMULA DETERMINAR ESCALA
Ilustración 2-ESCALA GRAFICA

6.
Un ejemplo claro para determinar la escala de un plano es el siguiente:
Si en un plano contamos con una representación gráfica de una escala como la
que se indica en la ilustración 3 se deben realizar los siguientes pasos:
-Observa los datos que tiene la escala gráfica del plano
-Medir con una escalimetro y determinar la escala de lo contario si se cuenta
con un escalimetro de proceder a medir con una regla.
-Después de medir la longitud de la escala grafica se realizar una regla de tres
para conversión de datos a la misma unidad.
En este caso 10km=10,000 metros =1.000.000 cm si la longitud de la escala
grafica fuese de 5 cm se realizar una regla de tres para determinar la escala.
5𝑐𝑚
1
− − − − − −>
1.000.000𝑐𝑚
𝑥?
La escala seria (1 x 1.000.000)/5= 200,000 esc 1:200,000
Conociendo la escala de un plano es posible realizar los cálculos y obtener
datos tales como distancia entre puntos y con estos las pendientes de
segmentos.
Ahora bien debemos conocer lo que significa una pendiente en el terreno
PENDIENTE TOPOGRÁFICA
La Pendiente del terreno es uno de los parámetros que más utilizamos sin
darnos cuenta cuando hablamos de lo que no cuesta subir sobre cierta
inclinación que presenta un determinado terreno, lo que le cuesta a un
vehículo subir la carretera. De su correcto conocimiento dependen muchas
infraestructuras planificadas por los arquitectos e ingenieros: carreteras,
reforestaciones, restauraciones hidrológicas, viviendas y proyectos en general,
etc.

7.
El concepto de pendiente en sí, es la relación que existe entre el desnivel o
diferencia de nivel (Y) y la distancia en horizontal (X) que debemos recorrer.
Esta suele expresarse normalmente en % o en grados.
La pendiente puede ser expresada en grados o porcentaje de la siguiente
forma:
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑥 100 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒%
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
) = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ° ′ "
DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Longitud real o reducida es la distancias horizontal entre dos puntos del
terreno esta puede deducirse directamente del plano con la utilización de un
escalimetro teniendo en cuenta la escala del plano, la distancia natural es la
distancia entre dos punto de un terreno teniendo en cuenta sus formas
onduladas o sinuosidades del terreno y la distancia geométrica es la distancia
entre dos puntos de un terreno sin tener en cuenta las sinuosidades de este.
ILUSTRACIÓN 3-CALCULO DE PENDIENTE EN UN TERRENO.

8.
ILUSTRACIÓN 4-DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
La distancia geométrica se calcula conayuda del teorema a de Pitágoras así:
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = √ 𝐵𝐵′2 + 𝐴𝐵′2
COTA
La cota es un número que indica la altura de un punto con respecto a un plano
determinado en ingeniería el plano de referencia es la altura sobre el nivel del
mar
ILUSTRACIÓN 5-COTA O ALTURA SOBRE EL NIVEL DEL MAR

9.
AZIMUT Y RUMBO
El rumbo y azimut permiten la orientación de un terreno identificando el
norte-sur como eje principal, el rumbo toma valor máximo 90° grados desde
norte o sur hacia este u oeste nombrándose con el valor del Angulo
caracterizando así: 30° grados noreste o 30° grados suroeste. El azimut es el
ángulo tomado desde el norte 360° grados
ILUSTRACIÓN 6-REPRESENTACION RUMBO Y AZIMUT
INTERPOLACIÓN
Para poder realizar a partir grupo de puntos en el espacio el dibujo de las
curvas de nivel se debe realizar un procedimiento matemático, uno de ellos se
conoce con el nombre De interpolación de curvas de nivel y es la manera de
encontrar o ubicar espacialmente por donde pasan las líneas de igual
elevación. Para resolver el problema, se han creado diferentes métodos
matemáticos que recurren en su mayoría a complejas funciones una de estas se
pude realizar con la ayuda de una calculadora.
En la práctica de la interpolación es importante realizar la triangulación entre
diferentes puntos estén dados en el plano tales como cota y distancia a escala
este procedimiento es un poco dispendioso pero es factible para determinar las
curvas de nivel con la mayor precisión posible.

10.
Este método consiste en lo siguiente: Dados dos puntos A y B del terreno, de
los cuales sabemos sus elevaciones o Cotas y además la distancia horizontal
entre ellos (producto de su ubicación espacial o sus coordenadas), podemos
determinar a qué distancia (desde el punto A o B) se encuentran las cotas
redondas de nuestro interés.
La interpelación también se puede realizar de forma gráfica teniendo en
cuenta los datos de del plano:
Inicialmente se debe conocer la distancia reducida y la diferencia de nivel y
con regla de tres simple se puede encontrarla cota a la que se encuentra a
cierta distancia.
ILUSTRACIÓN 8-EJEMPLO INTERPOLACION SIN CALCULADORA
ILUSTRACIÓN 7-INTERPOLACION EN PLANO

11.
Operaciones
120 𝑚
30 𝑚
− −−→
75 𝑐𝑜𝑡𝑎
𝑥
𝑋 =
30 ∗ 75
100
𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 ℎ𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜
Lo anterior se expresa de la siguiente forma: si en 120 metros de longitud se
elevó 75 m de altura en 30 metro cuantos metro se ha elevado. Es resultado
obtenido debe ser sumado a la cota inferior y el resultado será la cota
120 𝑚
30 𝑚
− −−→
75 𝑐𝑜𝑡𝑎
𝑥
𝑥 = 18.75 𝑠𝑒 𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑎
La cota a las que se encuentra seria 18.75m + 235m =253.75 m
120 𝑚
60 𝑚
− −−→
75 𝑐𝑜𝑡𝑎
𝑥
𝑥 = 37.35 𝑚 𝑠𝑒 ℎ𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑜
La cota a las que se encuentra seria 37.35 m + 235m =272.5 m
ORIENTACION
Para obtener los diferentes datos como lo es rumbo y Azimut a partir de un
norte grafico en el plano se requiere de la utilización de líneas perpendiculares
con respecto al norte dado y así determinar en qué eje se encontraba el
segmento requerido. Después de esto se procede a calcular el ángulo entre la
perpendicular y el segmento, esta se obtiene trazando otra perpendicular de la
base y formar así un triángulo rectángulo.
Con los datos que se pueden obtener del plano como lo es la medidas de los
catetos. Y a partir de estos calcular el ángulo con el artan(cateto
opuesto/cateto adyacente) .
ILUSTRACIÓN 9-DISTRIBUCION DE ORIENTACION

12.
ILUSTRACIÓN 10-CALCULO ANGULO DE ELEVACION
𝛼° = 𝐴𝑅𝑇𝐴𝑁 (
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐵
)
Rumbo es el ángulo medido con respecto al extremo norte o sur en cada eje.
Así en el ejemplo el rumbo será orientación será Nor-Este.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el
espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante
una lectura o adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos
dimensiones de modo que se garantiza la obtención de datos muy
aproximados.
ILUSTRACIÓN 11-DISTANCIAENTRE RECTAS CRUZADAS

13.
ORIENTACION DE PLANOS
Orientación de un plano
Termino general que describe la posición de un plano en el espacio; un plano
queda definido mediante dos ángulos el rumbo y la inclinación del plano.
Inclinación o buzamiento
Es el ángulo vertical medido entre la horizontal y un plano inclinado; este
angulo se mide hacia abajo y varía entre 0° y 90°

14.
DESCRIPCION PRATICA DE ALTMETRIA
Al analizar los datos se debe determinar la escala a la cual se encuentra el
plano y se debe guiar por la escala grafica ubicada en la parte inferior derecha
para realizar esta actividad se procede inicialmente con medir esta escala en el
plano y lo compararlo con el dato de esta así:
En este caso los datos obtenido son estos 3.5 cm =100m reales para determinar
la escala se procede a realzar una regla de tres simple y de igual forma colocar
los km en cm
3.5 𝑐𝑚
1 𝑐𝑚
− − − − − −
10,000
𝑥?
Resultado=2,857 este resultado se debe redondear y se obtiene 2,900 y así al
escala seria 1:2,900 lo que implica que 1 cm en el papel son 2,900 cm en el
terreno.
Después de determinar la escala se procede al cálculo y obtención de los
diferentes datos como lo son el rumbo, el azimut distancia geométrica
distancia deducida, pendiente en grados, pendiente en porcentaje, y por
último la distancia vertical o separación entre segmentos se realiza la
siguiente secuencia de procesos.
Inicialmente debo reconocer e identificar la información que se tiene en el
plano o información que se nos da:
Segmento a analizar AB
Cota de A=370
Cota de B=410
Distancia deducidau horizontal:(13,8 cm x 2900)/100=402,2 m
Rumbo:73°24’45.58” (S-E)

15.
Este se calcula a partir de perpendiculares con respecto al norte grafico del
plano.
𝛼 = 𝑎𝑟𝑡(
9.4
2.8
) = 73°24′
58" SE
Al realizar el trazado de perpendiculares para orientar le punto inicia se debe
trazar una recta perpendicular al norte o sur dependiendo de dónde está la
recta a terminar la orientación.
Azimut:106°35’14.4”
Este resultado e lo obtiene analizando los cuadrantes de ubicación del
segmento en esta caso en el 4to cuadrante y el azimut se obtiene de realizar la
operación (180°- rumbo).
Distancia geométrica:400.48 m
Esta distancia se obtiene de realizar el teorema de Pitágoras como se muestra
en la siguiente imagen;

16.
𝐷𝑔 = √400.22 + 152 = 400.48𝑚
Pendienteen grados: 2°8’47.45”
Para calcular cual es esta pendiente se utiliza la formula anteriormente
mencionada:
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
) = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ° ′ "
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
15
400.2
) = 2°8′47.45 "
Pendienteen porcentaje: 3.74%
Para calcular cual es esta pendiente se utiliza la formula anteriormente
mencionada:
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑥 100 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒%
15
400.2
𝑥 100 = 3.72%
Segmento AD
Cota A: 370
Cota D: 410
Distancia deducida;(13.7*2900/100)=397.3
Rumbo;51°20’24.69”
Distancia geométrica;399.31 m

17.
Pendienteen grados; 5°44’56.9”
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
) = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ° ′ "
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
40
397.3
) = 51°20’24.69”
Pendienteen porcentaje: 10.06%
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑥 100 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒%
40
397.3
𝑥 100 = %
Segmento CB
Cota C: 395
Cota B: 355
Distancia deducida;(11.8*2900/100)=342.2 m
Rumbo;79°47’45.6”
Distancia geométrica;344.52 m
Pendienteen grados; 6°40’1.52”
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
) = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ° ′ "
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
40
342.2
) =51°20’24.69”
Pendienteen porcentaje: 11.68%
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑥 100 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒%
40
342.2
𝑥 100 = 11.68%
Segmento DB
Cota D: 410
Cota B: 355
Distancia deducida;(5.6*2900/100)=162.4 m
Rumbo;35°32’15.64’’
Distancia geométrica;171.46

18.
Pendienteen grados; 18°42’34.91”
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
) = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ° ′ "
𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛 (
55
162.4
) = 35°32’15.64’’
Pendienteen porcentaje: 33%
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑢 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑥 100 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒%
55
162.4
𝑥 100 = 33%
DISTANCIA DE SEPARACIÓN DE DOS SEGMENTOS QUE SE
CRUZAN EN EL ESPACIO
Para calcular la distancia de separación de dos segmentos que se cruzan en el
espacio en este caso AD y CB existen dos métodos uno por interpolación y
otro geométricamente:
Este procedimiento se puede realizar mediante interpolación y también de
forma geométrica:
Por el método de Interpolación se obtiene los siguientes resultados en el punto
de cruce de las dos líneas (punto p) el segmento o línea AD está a 394.87 m y
el segmento línea CB en el punto de cruce (punto p) está a 378.05 m. Al
realizar las operaciones de sustracción se obtiene que la distancia entre los dos
punto es 16.82m

19.
Con la utilización de la Geometría descriptiva se procedió a encontrar las
distancia entre los segmento o líneas que se cruzan el en espacio. Como
resultado se obtuvo que la distancia entre los dos puntos es de 16.82 metros

20.
ORIENTACIÓN Y BUZAMIENTO DE UN PLANO EN EL ESPACIO
El buzamiento es el ángulo que forma la línea de máxima pendiente de una
superficie de un estrato, filón o falla con su proyección sobre el plano
horizontal.
Para encontrar el rumbo y buzamiento o la pendiente de un plano en el espacio
se debe hacer uso de la geometría descriptiva así:
Ilustración 12-Determinar el Rumbo de un plano.

21.
Ilustración 13-Pendiente o Buzamiento deun plano

22.
CONCLUSIONES
 Con el desarrollo de esta actividad se puso en práctica diferentes
actividades requeridas en el proceso topográfico como lo es la
interpolación, cálculo de pendientes y geometría descriptiva.
 Se afianza el conocimiento con respecto a la práctica en campo con
respecto al uso de técnicas que facilitan dichos procesos.
 El manejo adecuado de datos encontrado en planos y obtención de datos
con valiosa confiabilidad.