Presentaciones que acompañan a las serie de videos de econometría en YouTube Autor: Hugo Maul Universidad Francisco Marroquin Facultad de Ciencias

1. Introducción al método de Mínimos
Cuadrados Ordinarios
Introducción a la Econometría
Sesión 2
15/Enero/2007

2. Especificación de una relación
Econométrica
inni uxxxY +⋅+⋅+⋅+= ββββ ...22110
Y X´s
Regresando Regresores
Variable Explicada Variables Explicativas
Variable de Efecto Variable Causal
Variable Endógena Variable Exógena
Variable Objetivo Variable Control
¿Cómo varía Yi cuando Xi lo hace?

3. Relaciones Estadísticas vs.
Relaciones Determinísticas
Econometría
 La relación de
dependencia entre las
variables es estadística.
 Esto implica que por lo
menos la variables
independiente tiene que
ser estocástica (i.e. que
tiene una distribución de
probabilidad).
Física Clásica
 La relación entre las
variables es
determinística. Las
variables no son
aleatorias (e.g. la
velocidad de la luz es
constante en la física
clásica).
 Ejemplo: Las leyes de
Newton.

4. ¿Cómo se observan estas
relaciones?
Fuente: Stock & Watson, 2006
VariableDependiente
Variable Independiente

5. Estimación por el método OLS
(Ordinary Least Squares)
“El Método de Mínimos Cuadrados es el
automóvil del análisis estadístico moderno; a
pesar de sus limitaciones, accidentes
ocasionales y contaminación incidental, éste y
sus numerosas variaciones, extensiones y
transportes relacionados cargan el grueso del
análisis estadístico y todo el mundo los conoce
y valora”
S.M. Stigler

6. Estimación por el método OLS
(Ordinary Least Squares)
Ventajas del OLS:
•Simplicidad.
•Lenguaje común.
•La variable independiente tiene la menor varianza
entre distintas estimaciones lineales.
•Minimiza el error cuadrado.
•Los estimadores tienen las propiedades deseables
(BLUE).
•Coeficientes son estimadores insesgados.
•En muestras grandes, Y promedio y los coeficientes estimados
siguen una distribución aproximadamente normal.

7. Supuestos del Método de Mínimos
Cuadrados Ordinarios (OLS)
1. E(u|xi)=0
2. (Xi,Yi) están idéntica e independientemente
distribuidas.
• Depende de la forma en que es seleccionada la
muestra.
• Depende de la naturaleza de los datos (ej. Tiempo).
3. (Xi, ui) tienen un cuarto momento finito y distinto a
cero.
• Necesidad matemática para permitir pruebas
estadísticas (no permite valores extremos de x y u).
• Permite que la estimación insesgada de la varianza.

8. Ejemplo: producción y empleo
xbYb ⋅−= 10
Intercepto:
∑ ∑
∑∑
= =
==
⋅−
⋅−⋅
= n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
xxx
xYYx
b
1 1
2
11
1
Pendiente:
¿Qué relación hay entre el nivel de producción y el nivel de
empleo?
iii uxY +⋅+= 10 ββ
¿Cuál es la interpretación
de β0?
¿Cuál es la interpretación
de β1?

9. Regresión Lineal
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)
Ejemplo: producción y empleo
Fuente: CIEN, 2006

10. Reflexión - OLS
 Al realizar estimaciones utilizando OLS se
minimiza el error cuadrático, pero:
 No significa que los residuos sean pequeños.
 No da fianza de la bondad de ajuste de la
regresión.
 No garantiza una relación real entre la
variable dependiente y la variable
independiente.
 No asegura que se cumplan sus supuestos.

11. Coeficiente de determinación
 ¿Qué porcentaje de la variación total en la variable
independiente se debe a la variación en la variable
dependiente?
∑ ∑∑ = ==
−−=−
n
i
n
i
ii
n
i
i eYYYY
1 1
22
1
2
)ˆ()(
(Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)

12. Coeficiente de determinación
 Estadístico que describe la variación explicada
como proporción de la variación total.
 Sólo mide el grado de ajuste de los datos.
 OLS maximiza R2
.
 Tomar decisiones respecto a R2
puede ser erróneo.
 Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables.
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−=
−
−
= n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
YY
e
YY
YY
R
1
2
1
2
1
2
1
2
2
)(
1
)(
)ˆ(

13. Ejemplo: producción y empleo
Fuente: CIEN, 2006
Regresión Lineal
y = 3.8049x + 340.2
R2
= 0.3727
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)

14. ¿Podemos determinar si existe o no
una relación real entre Y & X?
 En otras palabras, ¿Podemos determinar
si B1 es distinto de cero?
 Distribución Muestral de B1.
 Prueba de hipótesis.
 En caso sea distinto, ¿Qué valores puede
tomar?
 Intervalos de confianza.
 Objetivo: buscar la mejor especificación
econométrica:
 Tanto teórica como empírica.
 Tomar en cuenta el error muestral.

15. Tareas
 Investigar (próxima sesión):
 Valor esperado.
 Varianza.
 Covarianza.
 Correlación.
 Distribución muestral.
 Prueba de hipótesis.
 Intervalo de confianza.
 Valor P
 Leer (primera comprobación):
 Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30.
 Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2.
 Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)

16. Introducción al método de Mínimos
Cuadrados Ordinarios
Introducción a la Econometría
Sesión 2
15/Enero/2007