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La rentabilidad medida por la
Ta$a
Autor: Ruben E. Carrillo Ruiz
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Presentación del curso
Este curso te ofrece una metodología muy práctica y razonada para que aprendas
cómo aplicar y determinar las cuatro técnicas básicas y principales de la evaluación
de proyectos de inversión.
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1. Introducción
Nota técnica preparada por Rubén E. Carrillo Ruiz ®
Como parte fundamental del basto panorama de las decisiones que los empresarios
toman día a día, encontramos la necesidad de ponderar las resoluciones que se
vinculan con las inversiones que hacen y sobre las que tienen el firme propósito de
lograr que los "proyectos" se conviertan en realidad. Pero, ante todo, que se
refleje su productividad y les reporte una rentabilidad acorde a su expectativa.
Es por eso que la formulación o elaboración, el análisis, interpretación y la
evaluación de los proyectos de inversión y/o de la aportación de recursos
económicos a las actividades de las empresas, (según sea la utilización o destino
de éstos, se considera que se orientan y aplican en activos de operación y/o en
activos permanentes, conjugándose con estos últimos los que se utilizan en los
llamados activos diferidos), son algunos de los elementos que permiten llegar a una
conclusión trascendente, clara y objetiva del trabajo del administrador financiero
y de los participantes que se encuentran plenamente identificados e involucrados en
la toma de decisiones financieras y estratégicas.
Con los cuatro elementos citados (formulación o elaboración, análisis,
interpretación y la evaluación), se pretende verificar el cumplimiento de la máxima
expresión de la administración financiera, mediante la que se busca obtener "la
optimización del valor de la empresa", y que engloba los objetivos simultáneos
que engloban, aunque restringido el uno por el otro, que nos llevan a la
maximización de las utilidades y a la minimización de los costos. En otras
palabras el premio y el éxito completos.
Así, tenemos que los proyectos de inversión contribuyen al mejor uso y
distribución óptima de los fondos de que dispone una empresa determinada. En la
realidad, las empresas que se encuentren ante oportunidades de negocio que
implican la realización de inversiones que traslucen atractivos rendimientos
potenciales, aunque en contrapartida, bajo la presunción de la abundancia, los
recursos son materialmente escasos. De aquí que se hace necesario contar con
criterios de evaluación que sean útiles y mediante los cuales se apoyarán las
decisiones y se seleccionen las mejores alternativas de negocios que hayan sido
identificadas.
También es cierto que una decisión de esta naturaleza y el proceso de la obtención
de recursos requieren de la participación dinámica de varios departamentos, por
lo que se refuerza la necesidad de contar con técnicas integrales de evaluación
adecuadas y que su aplicación sea funcional y clara.
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2. Los proyectos
De manera tradicional, el éxito de las operaciones se relaciona con la cantidad y
calidad de utilidades que generan, dependiendo sustancialmente de la habilidad con
la que se eligen las mejores alternativas, y que a su vez pueden representar costos
más bajos, precios más accesibles y, en algún momento, el crecimiento en el
volumen de las ventas, con el consecuente aprovechamiento y eficacia de la
capacidad instalada o de su incremento justificado.
La naturaleza, dimensión y tamaño de cada uno de los proyectos les otorga por
sí mismos, características muy importantes que los distinguen, y de las que depende
el establecimiento de los criterios a utilizar para su aceptación o rechazo. A esas
cualidades se les habrá de conjugar con la actividad específica en la que participa o
participará la empresa o institución que realiza el proyecto y que bien puede ser
industrial, comercial, de servicios, de desarrollo, de beneficio social, etc.
Como una clasificación convencional, se enuncia que los proyectos iniciales o bien
de empresas que están en operación, los podríamos clasificar en proyectos:
1. de rentabilidad relativa o laterales,
2. no mensurables,
3. de reemplazo de equipo o
4. de expansión.
Por otra parte, además de contar con la información suficiente, válida y
congruente que nos permita llevar a cabo el análisis que nos conducirá a la toma de
una decisión, suponemos que:
a) existe una cantidad limitada de fondos disponibles para inversiones;
b) los ingresos que cada proyecto produce, se consideran ciertos y que
c) los pagos e ingresos se consideran efectuados en el ejercicio en que son
reportados y que durante el mismo, tienen valor equiparable.
Es probado que, en la medida en que los análisis de alternativas se hacen más
completos, la distribución de los recursos, reconocidos como escasos, tiende a
optimizarse, produciéndose una competencia sana, la que conduce a la selección de
opciones que reflejen rentabilidades o rendimientos más atractivos y convincentes.
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3. Métodos de evaluación
Los métodos de análisis para la evaluación de proyectos son diversos, destacando
el intuitivo (conocido como corazonada o me late o visceral), como el que más se
aplica por los empresarios y ejecutivos, quienes basan su elección en la experiencia
y los juicios personales que poseen, sin que esto sea considerado como inadecuado.
Sin embargo, es prudente motivar el avance y cambio de mentalidad, que lleven a la
mejoría del talento administrativo y de la toma de decisiones, lo que se puede lograr
con la aplicación de métodos objetivos, como:
- tasa promedio de rentabilidad,
- tiempo o período de recuperación de la inversión,
- interés simple sobre el rendimiento,
- tasa interna de rendimiento,
- valor presente neto,
- valor terminal,
- índice o coeficiente de rendimiento.
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4. Conceptos generales
Por el reconocimiento y aceptación que se le da y por ser uno de los métodos con
aplicación reiterada, estas notas se encausarán hacia la descripción del método de Tasa Interna
Tasa Interna de Rendimiento (TIR), y se complementa con las explicaciones
sucintas de Valor Presente Neto (VPN), de Tiempo de Recuperación de la
Inversión (TRI) y de la Tasa de Rentabilidad Neta Descontada (TRN).
Con esta nota se respalda técnicamente el tema "Evaluación Financiera", estando
seguros de que servirá para lograr un mejor entendimiento y manejo, así como que
facilitará la interpretación de los resultados.
En lo que respecta a los métodos de TIR, VPN y TRN, cubren las situaciones de
temporalidad, pues por una parte, se consideran que las cantidades de ingresos y
de egresos ocurren en cada período, y por otra, los compara sobre un mismo punto
referido al tiempo.
Tal como se expone más adelante, con estos métodos se descuentan los flujos de
cada ejercicio o período para determinar su valor neto en el momento de tomar
la decisión, con lo que se está en la posibilidad de evaluar sobre una misma base
de tiempo los beneficios y gastos que ocurren en periodos diferentes, con el objeto
de determinar su rentabilidad (existencia o carencia), como la aplicación real del
criterio que sirve para la determinación de la aceptación o rechazo. Con esta
cualidad se obvia la discusión sobre la conveniencia de su aplicación.
Para una mejor asimilación de los conceptos, se considera que inversión, es
cualquier aplicación de recursos que se hace con el propósito de obtener un beneficio económ
beneficio económico, una utilidad en un plazo razonable y que el análisis de los
proyectos de inversión, implica una serie de eventos que van desde la identificación
de mejores alternativas de inversión, hasta los respectivos estudios técnicos de
mercadotecnia, de ingeniería, jurídico y de administración.
El análisis de los proyectos de inversión se basa en la estimación de los beneficios
que puede brindar en el futuro, lo que significa un grado de dificultad en la
precisión y reflejo de la realidad, lo que induce factores de inseguridad y que se
traduce en riesgo e incertidumbre. Con el análisis y evaluación de proyectos, se
pretende realizar la medición de esas situaciones y de su impacto en la toma de
decisiones.
Ahora bien, por su importancia, se presenta una exposición sustancial de solamente
cuatro métodos, como lo son:
- Tasa Interna de Rendimiento (TIR), que se aplica como modalidades
Financiera (TIRF) y Económica (TIRE);
- Valor Presente Neto (VPN) de los flujos anuales y de su total;
- Tiempo de Recuperación de la Inversión (TRI) y
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- Tasa de Rentabilidad Neta descontada (TRN)
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5. Tasa interna de rendimiento
La TIR (TIRF y TIRE), se define como aquella TA$A de descuento (porcentaje que
representa una TA$A de interés o rentabilidad) que "iguala el valor presente de los
flujos en efectivo de ingresos con el valor presente de los flujos en efectivo de
egresos", siendo esa TA$A la que se busca, una vez que se satisface la condición de
igualdad a la que se hace referencia.
La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que c
es la que corresponde a precios sociales o precios sombra.
El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de
este método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y la
TA$A mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser la
correspondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del
Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI),
quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez y
representatividad, sea más útil.
La TIR se expresa:
TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen,
considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n
(último).
En donde:
S= sumatoria;
n = es el período;
u = último período;
i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.
Procedimiento:
Para la búsqueda de la TA$A de descuento que iguale los flujos positivos con el (los)
negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la TA$A que
satisfaga la premisa establecida.
Tradicionalmente, se asigna la TA$A intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra
vez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen
(negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el
proceso de inversión en activos fijos, diferidos-preoperativos y capital de trabajo
inicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace la
interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan
dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo.
Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende
del tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o
económica, con financiamiento o sin financiamiento.
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De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo
determinadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo y
en diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una TA$A
interna de rendimiento, denominadas TA$AS múltiples. Este procedimiento no es
descrito en la presente nota.
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6. Ejemplo 1 TIR
Ejemplos ilustrativos de la mecánica del cálculo:
A) Por su sencillez no requiere interpolar al final del proceso, dado que la TA$A que
se asigna en la solución es exactamente la que se busca.
Suponiendo que se hace una inversión inicial de $178.41 y que se obtienen flujos
positivos anuales en los tres años posteriores al de la inversión, según se presenta
en el cuadro siguiente:
AÑO FLUJO NETO
0 (Inversión) (178.41)
1 60
2 80
3 100
1o. Para iniciar el "tanteo" se asigna una TA$A de descuento del 15%, la que por
motivos de este ejemplo, resulta ser la única que aplicamos, debido al resultado que
se obtiene.
2o. Se sustituyen los valores en la fórmula:
- Al ejecutarse los cálculos, se obtiene un factor, entre el que se debe dividir el
flujo neto respectivo.
- Llegando a:
± año 0 ± año 1 ± año 2 ± año 3 Sumatoria
- 178.41 + 52.17 + 60.49 + 65.75 = 0.00
4o. Conclusión:
La TA$A Interna de Rendimiento que cumple con la premisa de igualar el flujo
negativo "178.41", con la suma de los flujos positivos:
"52.17 + 60.49 + 65.75 = 178.41" Es TIR = 15 %.
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7. Ejemplo 2 TIR
Ejemplo 2
Debido a que los factores de descuento seleccionados no llegan a resolver la
ecuación, igualando a "cero" los flujos, al final del proceso, se aplica el método de
interpolación.
Para estos propósitos, debemos recordar que se aplican los siguientes criterios
convencionales:
þ El flujo inicial es negativo, los flujos siguientes son positivos;
þ En la secuencia de los flujos solo se da un cambio de signo; y
þ La suma TOTAL de los flujos es positiva.
Suponiendo que se tiene el siguiente proyecto, con una vida útil de 5 años y una
inversión inicial de $180,000 el cual genera flujos positivos anuales de $56,000 en
cada uno de los cinco años:
AÑO FLUJO NETO
0 (Inversión) (180,000)
1 56,000
2 56,000
3 56,000
4 56,000
5 56,000
1o. Siguiendo el procedimiento señalado en el ejemplo anterior se asignan varias
tasas de descuento, como las siguientes: 18%; 16%; y 14%.
2o. Se sustituyen los valores en la fórmula:
3o. Y el factor resultante se multiplica por cada flujo neto.
Aplicación
Para 18%, se tiene;
47,457.63 + 40,218.33 + 34,083.99 + 28,884.18 +
24,478.12 = $ 175,121.60 = $175,122
Repitiendo el procedimiento para cada uno de los porcentajes o tasas seleccionados,
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hasta tener que:
Para 16%, se tiene;
48,275.86 + 41,617.12 + 35,876.73 + 30,928.30 + 26,662.35 = 183,360.36 =
$183,360
Para 14%, se tiene;
49,122.81 + 43,090.18 + 37,798.50 + 33,156.50 + 29,084.71 =192,252.70 =
$192,252
AÑO FLUJO1 NETO 14% 16% 18%
0 (Inversión) (180,000.00) (180,000.00) (180,000.00) (180,000.00)
1 56,000.00 49,122.81 48,275.86 47,457.63
2 56,000.00 43,090.18 41,617.12 40,218.33
3 56,000.00 37,798.40 35,876.73 34,083.99
4 56,000.00 33,156.50 30,928.30 28,884.18
5 56,000.00 29,084.64 26,662.35 24,478.12
SUMA 100,000.00 12,252.53 3,360.44 (4,878.42)
TASA SUMA FLUJO POSITIVO
18% > 175,122
16% < 183,360
14% < 192,252
Se puede apreciar que el valor que buscamos está entre los resultantes más
cercanos a los de la aplicación de la TA$A del 16%, cuya suma de los valores netos
descontados es "mayor" a nuestra cifra objetivo en $3,360.44, y la suma que arroja
la del 18%, que es "menor" en $4,878.42 en la misma correlación, por lo que
entonces procedemos a hacer una interpolación.
3o. Interpolación.
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El método de interpolación se desarrolla aplicando los siguientes pasos:
a) Se toma la TA$A que resulte inferior de las que se tantearon;
b) A esa TA$A, se le adiciona el producto de la multiplicación del diferencial de la
TA$A que resulta de la TA$A mayor disminuida la TA$A menor; y la TA$A resultante
que multiplica al cociente de dividir el valor presente neto del flujo uno (mayor),
entre la suma del valor presente neto del flujo uno (mayor) menos el valor presente
neto del flujo dos (menor).
El desarrollo descrito se representa con la fórmula en la que tenemos que:
TIR = TA$A Interna de Rendimiento o de Retorno:
TI1 = TA$A de Interés elegida como base (la menor) para realizar el primer tanteo
de descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de los
flujos;
TI2 = TA$A de Interés seleccionada (la mayor) para realizar el segundo tanteo de
descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de los
flujos;
VPN1 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI1, lo que
representa el Valor Presente Neto;
VPN2 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI2, lo que
representa el Valor Presente Neto;
En el ejercicio que venimos realizando, con referencia a nuestra cantidad base,
$180,000, se obtienen las diferencias que hay entre las cantidades determinadas en
los niveles de 18% ($183,360.44) y 16% ($175,121.58):
183,360.44 - 180,000.00 = 3,360.44
180,000.00 - 175,121.58 = - 4,878.42
Tomando como base la tasa BASE del 16% tenemos que la TIR es:
4o. Conclusión.
La TA$A Interna de Rendimiento que iguala el flujo negativo "180,000", con la suma
de los flujos positivos es:
TIR = 16.7976 %.
Comprobación:
Sustituyendo los valores en la fórmula llegamos al resultado que nos permitirá hacer
la verificación.
En este caso, tenemos que, al sustituir determinamos:
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47,946.18 + 41,050.64 + 35,146.81 + 30,092.06 + 25,764.28 =
= 180,000
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8. La TIR y la evaluación de proyectos. Ventajas y
desventajas
Uso de la TIR para analizar alternativas de inversión y evaluar proyectos.
Mediana y pequeña industria, julio-agosto 1989. Nafin.
Ventajas:
a) Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, a diferencia de los métodos
simples de evaluación.
b) Su cálculo es relativamente sencillo.
c) Señala exactamente la rentabilidad del proyecto y conduce a resultados de más
fácil interpretación para los inversionistas; sin embargo, esta situación no se dá en
tiempos de inflación acelerada.
d) En general nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores, pero
expresados en una tasa de reinversión.
Desventajas:
a) En algunos proyectos no existe una sola TIR sino varias, tantas como cambios de signo
signo tenga el flujo de efectivo.
b) Por la razón anterior la aplicación de la TIR puede ser incongruente si antes no se
corrige el efecto anterior.
c) La TIR califica individualmente al proyecto, por lo que no siempre su utilización es
válida para comparar o seleccionar proyectos distintos.
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9. Valor presente neto
La determinación del Valor Presente Neto de la inversión (VPN), sin que implique
dificultad su cálculo, se realiza mediante el descuento o actualización de todos los
ingresos y egresos (flujo), con una TA$A seleccionada y/o establecida,
esencialmente la TA$A de Rendimiento Mínima Atractiva (TREMA).
La diferencia que se produce en la comparación de los flujos corrientes y los que
son actualizados, constituye el punto de verificación con el que se concluye acerca
de si la inversión es o no atractiva para el inversionista. En cuanto a su resultado, si
en la comparación que se hace, ese valor es mayor que cero, el proyecto en
principio se considera aceptable, de lo contrario debe rechazarse.
Para que la decisión sea adecuada, el VPN debe ser cuando menos igual al resultado
de los flujos netos descontados y obtenidos con la aplicación de la TREMA. Para una
mejor apreciación de la mecánica que se sigue, tomando el mismo cuadro del
ejemplo B, y suponiendo que la TREMA sea del 15%, se hace la aplicación de la
fórmula enunciada a cada flujo3, con el resultado que se muestra en la columna VPN.
Como resultado tenemos que la suma es de $187,720; mayor en $7,720 a los
$180,000 de la inversión.
Uno de los problemas principales que se tienen para la interpretación y
entendimiento de los métodos de evaluación que emplean "TA$ AS", está con
relación a la determinación de la "TA$A" que funciona en el cálculo del descuento.
Ello se debe, principalmente, a la falta de información, ya sea absoluta o parcial,
destacando de sobremanera, la identificación del "costo de oportunidad" al que se
enfrenta el accionista o la empresa para tomar la decisión de invertir en un nuevo
proyecto, es decir, cuánto está produciendo el dinero actualmente y antes de
invertirlo en una situación diferente.
Igualmente, se presenta el desconocimiento o capacidad de ponderación del "factor
de riesgo", independientemente de la posible aplicación de modelos matemáticos
y/o estadísticos con los que se resuelva la incógnita.
En cuanto a los demás elementos necesarios para calcular el costo de capital y su
consecuente costo de capital promedio ponderado, como son el costo del renglón
de "proveedores" (sobreprecio), y de "acreedores" (interés), es más probable que se
tenga acceso a sus características y medios para la precisión de esos costos; lo cual
no se da para los renglones de "accionistas" y de "utilidades retenidas o para
reinversión", debiéndose realizar una investigación financiera profunda y seria, o
bien hacer uso de mecanismos sintéticos.
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10. Valor presente neto (cuadro)
Año Flujo3 Neto VPN
0 (Inversión) (180,000.00) (180,000.00)
1 56,000.00 48,696
2 56,000.00 42,344
3 56,000.00 36,820
4 56,000.00 32,018
5 56,000.00 27,842
Suma 100,000.00 7,720
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11. TRI o tiempo de recuperación de la inversión
El TRI tiene como objetivo determinar el número de años en que se recupera la
inversión, mediante la resta sucesiva de los flujos netos anuales descontados del
monto de la inversión, hasta el punto en que se iguala o sobrepasa dicha inversión.
Tomando las cantidades que arroja la aplicación del método de VPN del inciso
anterior, es decir los flujos descontados, determinaremos el TRI mediante una
mecánica simple de resta sucesiva hasta que tengamos una cifra positiva, la que se
aprecia hasta el 5º año.
AÑO VPN TRI
0 (Inversión) (180,000.00) (180,000)
1 48,696 (131,304)
2 42,344 (88,960)
3 36,820 (52,140)
4 32,018 (20,022)
5 27,842 7,720
TOTALES 7,720
Si se quisiera ser más preciso, en cuanto al momento en que se recupera la
inversión, suponiendo que se tuvieran proyectos con TRI en años más o menos
iguales, se puede continuar con la cuantificación dividiendo el Flujo Neto
Descontado (VPN) del año en que se recupera la inversión entre periodos
mensuales (12), o bimestrales (6), o trimestrales (4), etc.
En este caso lo haremos mensual:
Flujo del 5º año/mes: $27,842 / 121 = $ 2,320.17
Saldo por recuperar: $ 20,022
AÑO/mes VPN TRI
5/1 2.320.17 (17,701.83)
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5/2 2.320.17 (15,381.36)
5/3 2.320.17 (13,061.49)
5/4 2.320.17 (10,741.32)
5/5 2.320.17 (8,421.15)
5/6 2.320.17 (6,100.98)
5/7 2.320.17 (3,780.81)
5/8 2.320.17 (1,460.64)
5/9 2.320.17 859.53
Lo que nos indica que la inversión se recupera durante el
5º año, en el 9º mes,
Dado que en ese momento ya existe un saldo positivo de $ 859.53
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12. Tasa de rentabilidad neta
La TRN, se calcula por medio de la división de la suma neta de las utilidades
anuales netas descontadas entre la inversión de un proyecto determinado, ya sea la
inversión promedio u original, según sea el caso, en donde se toma por una parte la
UNA y se correlaciona con la IP u O.
UNA = UTILIDAD NETA ANUAL
IP u O = INVERSION PROMEDIO u ORIGINAL
Siguiendo el resultado que tenemos en el método de VPN, para ejemplificar el de
TRN, utilizamos el total excedente que arroja y que es de $7,720, con una inversión
de $180,000, resultando que:
La TRN es 4.288%
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13. Conclusión
CONCLUSION " TA$A => % "®
Una vez que han sido obtenidos las diferentes tasas e indicadores, (TIRF-TIRE, VPN,
TRI, TRN) se recomienda su interpretación integral sobre la base de la
correlación que se haga de ellas, para consolidar el respaldo de la decisión
(aceptación o rechazo) a la que FINALMENTE se llegue.
METODO RESULTADO OBJETIVO (*) ACEPTACION RECHAZO
TIRF 16.81% %
TIRE 16.81% %
VPN $ 7,720 $
5 años; Años;
TRI
9 meses Meses
TRN 4.28% %
(*) Las tasas objetivo deben ser: 1º la TREMA (Tasa de Rendimiento Mínima
Atractiva;) 2º la del CCPP (Costo de Capital Promedio Ponderado); 3º la de CO
(Costo de Oportunidad), según se tenga información oportuna y veraz al alcance.
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