3. !
!
História!das!Potências!
!
Como sabemos, as potências são uma forma mais simples de representar quantidades
muito grandes.
Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando
quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na
época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que
conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a
forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que,
segundo seus cálculos, respondia à questão: 10 ¹ grãos. O responsável por este foi o
grego Arquimedes, que naquela época chamava de os expoentes de miríades.
Mas
a
definição
René Descartes .
moderna
surgiu
com
o
livro Géometrie (1637)
de
Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0.
a é a base, n é o expoente e an é a potência.
an = a x a x a x a x...a (n vezes)
Exemplos de Potências:
-
2! = 2x2x2x2x2= 32
-
10! = 10x10x10x10x10x10=1000000
-
5! = 5x5x5= 125
-
10! = 10x10x10x10x10=100000
-
7! = 7x7x7x7= 2401
-
10! = 10x10x10x10=10000
-
6! = 6x6= 36
-
10! = 10x10=100
4. !
Regras das Potências:
-Para somar e subtrair potências não há regras;
Ex.: 2! + ! 2!! = 4 + 8 = 12
Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ×5! = 5! !
-Multiplicação :!
!
-Divisão :
Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ×5! = 5! !
!
6! ×5! = 5! !
!
Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ÷ 5! = 5! !
Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ÷ 2! = 3! !
!
6! ×5! = 5! !
!
!
Aplicações das potências no quotidiano:
- Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma
potência de base 8 e expoente 2. Podemos calcular o número de casas desse
tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência.
- Eu vi 5 camiões de m&m`s, cada com 5 caixas de m&m`s, cada caixa tem 5 pacotes de
m&m`s, cada pacote tem 5 m&m`s e cada m&m`s tem 5 amendoins. Quantos amendoins
havia no total, representa em forma de potência ?
!
!
!
Representa!5! !amendoins.!
5.
6.
7. Números Racionais não
Negativos
!
Representação de números racionais
!
Frações equivalentes e irredutíveis
!
Comparação e ordenação de números racionais
!
Operações com números racionais
!
Propriedades da adição e multiplicação
!
Valores aproximados
!
Percentagem
8.
9.
10.
11.
12.
13. Números Racionais
São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o
denominador diferente de zero. Os números racionais representam-se por
..
REPRESENTAÇÃO DE RACIONAIS
Há várias formas de se representarem os números racionais. Este ano aprendemos que se
podem apresentar na forma de frações ( próprias ou impróprias), numeral misto ou
numeral decimal .Eis alguns exemplos:
!"
•
Fração:
•
Numeral misto: 2
•
Números decimais: 8,35
!
1
3
RETA NUMÉRICA
Todo o número racional representado na forma de fração, numeral decimal, ou numeral
misto pode ser representado na reta numérica.
A reta tem a sua origem no zero e todos os números representados à sua direita são
positivos.
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1- Adição e Subtração de frações
Regra: Para adicionar ou subtrair frações, é necessário ter o mesmo denominador. Depois
mantem-se o denominador e adicionam-se os numeradores.
Com o mesmo denominador
3 10 13
+
=
3 3
3
Com denominadores diferentes
3 4 6 4 2 1
− = − = =
4 8 8 8 8 4
14. 2- Multiplicação de frações
Regra: Para multiplicar números racionais representados por frações, multiplicam-se os
numeradores e multiplicam-se os denominadores.
6 4 24 8 2
× =
= = =1
2 6 12 4 1
Nota: Nos casos em que o mesmo fator se repete no numerador e no denominador das
frações dadas, podemos simplificar antes de calcular o valor dos produtos. Para isso
basta cortar os fatores que se repetem.
3 4 3
× =
4 5 5
3- Potência de um número racional
Como acontece com os números naturais, a base é o fator que se repete e o expoente
indica o número de vezes que a base se repete.
! !
!
!
!
!
!"
!
!
!
!
= × × =
4- Inverso de um número Racional
Dois números racionais cujo produto é 1, são inversos um do outro.
Nota: O zero não tem inverso.
3
4
5
6
!"#$%&'!!"! !!!!!!!!!! !"#$%&'!!"!
4
3
6
5
5- Divisão de números racionais
Para dividir dois números racionais, representados por fracções, mantém-se o
dividendo, que se multiplica pelo inverso do divisor.
3 5 3 6 18
9
÷ = × =
=
4 6 4 5 20 10
15. 6- Valores aproximados
Usamos aproximações de valores diariamente. Saber estimar é muito importante pois
ajuda no cálculo mental e a aceitar ou não o resultado de uma operação.
Regras de arredondamento:
1º Escolher o número de casas decimais a que se pretende arredondar
2º Comparar com o 5, o algarismo que está à direita da ordem escolhida
3º Arredonda por defeito se esse algarismo for menor que 5 e por excesso se for maior
ou igual a 5.
Exemplo:
Número: 3,1526
Arredondamento
Defeito
Excesso
Às unidades
3
4
Às décimas
3,1
3,2
Às centésimas
3,15
3,16
Arredondamento
Números
Às unidades
Às décimas
Às centésimas
3,1526
3
3,2
3,15
22,099
22
22,1
22,10
Trabalho realizado: João Pedro Pimenta, Nº 12, Turma 6ºD
16.
17.
18.
19. Autores dos trabalhos:
Números Naturais
u João Pimenta
u Tomás Silva
Números Racionais não
Negativos
u José Miguel Fernandes
u Filipa Cruz
u João Pimenta
u Carolina Ferreira
