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SUBSECRETARÍA DE DESARROLLO MAGISTERIAL
DIRECCIÓN DE CENTROS DE CAPACITACIÓN DEL MAGISTERIO
Pensamiento Matemático
en la Articulación de la
Educación Básica.
Guía del Participante
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 1
Responsable académico del programa
Mtro. Rafael Alberto González Porras
Subsecretario de Desarrollo Magisterial de la Secretaría de Educación
Responsable administrativo del programa
Mtro. Fausto Humberto Alonso Lujano
Coordinador Académico de la Dirección de Centros de Capacitación del Magisterio
Asesores Técnico Pedagógico
Mtra. María Guadalupe Almaguer Garza
Mtra. Vanessa Lissett Martínez Coronado
Dirección de Centros de Capacitación del Magisterio. Coordinación Académica
Platón Sánchez y Madero
Centro C.P. 64000 Tel. 81202055
Monterrey, N. L.
dircecam@yahoo.com.mx
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 2
ÍNDICE
Pág.
Fundamentación…………………………………………………………………………………………..
Competencias a desarrollar…………………………………………………………………………..
Procedimiento de Evaluación…………………………………………………………………………
5
7
7
Sesión 1. Acuerdo 592. Plan de Estudios2011. Educación Básica………………………
1.Acuerdo 592
2.Principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios.
3.Competencias para la Vida
4.Mapa Curricular y Campos de Formación
5.Perfil de Egreso
Sesión 2. Estándares Curriculares y Propósitos del Estudio de las
Matemáticas para la educación básica…………………………………………………………..
1. Los periodos en la educación básica.
2. Los Estándares Curriculares.
3. Los Estándares Curriculares de la asignatura de Matemáticas en los
periodos de la Educación Básica.
4. Propósitos del Estudio de las Matemáticas para la educación básica
Sesión 3. Enfoque Didáctico para el campo formativo de Pensamiento
matemático y para la asignatura de matemáticas. …………………………………….
1. Reflexión sobre la práctica docente
2. Trabajo para desarrollar el pensamiento matemático
3. Enfoque didáctico para el aprendizaje de las matemáticas
4. Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas
5. De una situación problema a una situación de aprendizaje
Sesión 4. Competencias matemáticas……………………………………………………………
1. Concepto de Competencia
2. Competencias que se desarrollan en el Campo Formativo Pensamiento
Matemático y en la asignatura de matemáticas.
3. Resolver problemas de manera autónoma
4. Comunicar información matemática y Validar procedimientos y
resultados
11
15
21
28
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 3
5. Evaluación del desempeño de competencias matemáticas. PISA 2009
6. Manejar técnicas eficientemente
Sesión 5. Organización de aprendizajes………………………………………………………….
1. Abordaje de contenidos en la asignatura de Matemáticas
2. Organización de los aprendizajes por ejes didácticos
3. Organización de los aprendizajes del campo formativo de Pensamiento
Matemático
4. Análisis del Programa de Estudios de Matemáticas en los niveles de
primaria y secundaria.
5. Análisis Comparativo de la Organización de Aprendizajes en la
asignatura de matemáticas entre los niveles de Educación Básica.
Sesión 6. Aprendizajes esperados, temas y Contenidos………………………………..
1. Lo que sabemos sobre los contenidos programáticos de matemáticas
de educación básica.
2. Temas de matemáticas que se estudian en cada grado escolar
3. Secuencia y gradualidad de contenidos
4. Análisis de gradualidad en secuencia de contenidos
Sesión 7. Organización de Ambientes de Aprendizaje……………………………………
1. Perspectivas respecto ambientes de aprendizaje
2. Generar ambientes de aprendizajes
3. La influencia del ambiente en el desarrollo del pensamiento
matemático
4. Organizando un ambiente de aprendizaje
Sesión 8. Materiales y recursos………………………………………………………………………
1. Conocimiento y uso de materiales
2. Tipos de materiales y recursos
3. Acervos de Bibliotecas escolares y de aula
4. Actitud hacia las matemáticas
5. Exploración de Materiales digitales en el Portal HDT y Análisis de
ODAS
Sesión 9. Planificación……………………………………………………………………………………
1. Conceptualización sobre Planificación
2. Elementos que se consideran para una Planificación
3. Consideraciones para planificar
37
46
52
60
66
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 4
4. Aspectos a considerar en la planificación de la asignatura de
Matemáticas.
5. Elaboración de una planificación
Sesión 10. Evaluación………………………………………………………………………………..
1. Evaluación
2. ¿Qué evaluar?
3. ¿Cómo se evalúa?
4. ¿Cuándo Evaluar?
5. Evaluaciones EXCALE-00-Preescolar, ENLACE y PISA
ANEXOS………………………………………………………………………………………………………
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………………………
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS………………………………………………………………………
74
86
98
99
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 5
Fundamentación:
Con base a lo estipulado en el artículo tercero y la ley general de educación, se
establece como prioridad a nivel nacional el mejoramiento del sector educativo y dado
que se encuentra sujeto a indicadores de cobertura, equidad y pertinencia, implica un reto
trascendental ante la diversidad cultural y social de nuestro país. A partir de este desafio
el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012 así como el Programa Sectorial Educativo
(Prosedu) 2007-2012 (SEP, 2007 p. 14) se plantean como objetivo elevar la calidad
educativa, haciendo hincapié en la estrategia de implementar un enfoque basado en
competencias, a través de la puesta en marcha de la Reforma Integral de la Educación
Básica (RIEB).
A partir de este documento surge una línea de acción que establece la capacitación
y actualización del magisterio como uno de los puntos medulares para la puesta en
práctica de dicha estrategia. Esta propuesta conlleva en primera instancia a reflexionar
sobre modelos y tópicos de formación docente que impacten en la práctica profesional, y
por tanto en la aplicación de metodologías de enseñanza acordes con los requerimientos
de la Reforma Integral de la Educación básica.
Otro aspecto imperante respecto al factor de preparación profesional consiste en
que a nivel nacional se pretende como meta, incrementar el porcentaje de docentes
capacitados en la enseñanza de las matemáticas, pasando de un 4.7% (cifra en el 2006) a
un 74.7 % para el año 2012. Estos resultados destacan la necesidad de concretar acciones
sistemáticas y coordinadas dirigidas a la formación continua y superación profesional para
los docentes de Educación Básica tendientes al diseño e implementación de cursos y
talleres relativos al desarrollo de competencias para la enseñanza de las matemáticas.
Cabe destacar que “La formación escolar, como lo han demostrado las pruebas
nacionales e internacionales aplicadas en la educación básica y en la media superior, no
logra todavía desarrollar plenamente en los estudiantes las habilidades que les permitan
resolver problemas con creatividad y eficacia, y estar mejor preparados para los desafíos
que les presentan la vida y la inserción en el mercado laboral.”(Programa Sectorial de
Educación, 2007, p.9).
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 6
Incluso al analizar los resultados históricos de nuestro Estado en la Evaluación
Nacional de Logro Académico en Centros Educativos (Enlace), observamos que aunque las
medias globales del examen de matemáticas en primaria y secundaria se han
incrementado, el porcentaje de alumnos que se ubican en los niveles de “insuficiente” y
“elemental” aún es considerable. En el 2011 hay una diferencia de - 0.6 p.p. con respecto
al año anterior en el nivel de primaria, lo que da una proyección de un escenario poco
favorable.
Por lo tanto se requieren de acciones de formación continua para el
fortalecimiento académico de los maestros en servicio, otorgando referentes disciplinares,
curriculares y contextuales que impacten directamente en las metas educativas y el logro
de los rasgos del perfil de egreso relacionados con el desarrollo del pensamiento
matemático; cumpliendo así con los principios pedagógicos que sustentan el Plan de
Estudios 2011, y por tanto con la tarea de avanzar en la mejora de la calidad educativa
que requiere nuestro país.
A partir de dichos argumentos, este curso pretende concentrar referentes
conceptuales, pedagógicos y didácticos que implican el desarrollo del pensamiento
matemático, otorgando a su vez elementos procedimentales y actitudinales tendientes a
la implementación de las propuestas didácticas que plantea la Reforma Educativa;
derivando así, estrategias que incidan en la mejora de la práctica docente.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 7
Competencias a desarrollar:
 Analiza el acuerdo 592, el Plan de estudios 2011 y los Programas de Matemáticas
de Educación Básica con la intención de interpretar los fundamentos teóricos y
pedagógicos que los sustentan, propiciando la aplicación y puesta en práctica el
enfoque didáctico, para generar ambientes de aprendizaje que favorezcan el logro
de los aprendizajes esperados y el desarrollo de competencias matemáticas en los
alumnos.
 Identifica los temas de matemáticas que se estudian en la educación básica para
conocer la secuencia y gradualidad de contenidos de acuerdo a los programas de
estudio de cada grado de educación básica.
Procedimiento Formal de evaluación:
Los participantes integrarán un portafolio con los productos de cada sesión, con la
finalidad de generar espacios para el análisis y la reflexión, además de contar con
elementos para la retroalimentación y mejora continua.
La evaluación se desarrollará conforme a la valoración de los productos realizados por los
participantes. La puntuación es acumulativa, con diez puntos como valor máximo para los
productos de cada sesión, haciendo un total de cien al finalizar el curso-taller.
La evaluación constará de la revisión de los productos solicitados incluidos:
 Portafolio presencial con un valor total de 78 puntos
 Productos a distancia con un valor total de 22 puntos.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 8
Los productos y el valor se muestran en la siguiente tabla.
PRODUCTOS A EVALUAR
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
1 1
Elaboren un tríptico que proporcione información breve y relevante
sobre el Acuerdo 592. PLATAFORMA NEXUS 5
1 1
Elaborar un texto titulado “Lo que aprendí de los principios
pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. (Anexo 2) 3
1 4
Organizador gráfico del campo de formación de pensamiento
matemático. 2
2 3
Cuadro Comparativo de los Estándares Curriculares de los cuatro
Periodos de la Educación Básica. PLATAFORMA NEXUS 5
2 4
Esquema que refleje la gradualidad de los propósitos de la educación
básica. 5
3 4
Cuadro titulado “ Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas y
medidas para superarlos”
5
3 5 Ensayo “Enfoque Didáctico”. PRODUCTO EN PLATAFORMA NEXUS 5
4 2 Ejemplos de diferentes tipos de problemas 5
4
4
Lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus
alumnos en el proceso del validar sus procedimientos y resultados
PLATAFORMA NEXUS
5
5 4
Organizador gráfico que refleje los elementos para la organización de
los aprendizajes en el campo de formación de pensamiento
matemático en los tres niveles de la educación básica. 10
6 2
Tabla que ilustra los Temas de matemáticas y el grado de educación
básica en que se estudian.
5
6 4 Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos de dos temas. 5
7 4
Esquema que plasme la organización de un ambiente de aprendizaje.
10
8 3 Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula 3
8 4
Anécdota histórica o noticias de interés para la sociedad actual, para
fomentar actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas.
PLATAFORMA NEXUS
2
8 5 Análisis de Objetos de Aprendizaje (ODA). 5
9 4
Esquema que plasme los elementos que se deben considerar para una
planificación. 5
9 5
Elaborar secuencia didáctica a partir de reactivo ENLACE o PISA.
PLATAFORMA NEXUS
5
10 3 Instrumento de Evaluación para secuencia didáctica. 5
10 4
Organizador gráfico relativo a la evaluación que contemple los tres
niveles de educación básica y que responda el qué, cómo, quién, para
qué y cuándo. 5
TOTAL = 100
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 9
PRODUCTOS A DISTANCIA.
PLATAFORMA NEXUS (TIEMPO ESTIMADO)
SESIÓN ACTIVIDAD PRODUCTO TIEMPO
ESTIMADO
1 1 Elaboren un tríptico que proporcione
información breve y relevante sobre el Acuerdo
592
120 min
2 3 Cuadro Comparativo de los Estándares
Curriculares de matemáticas de los cuatro
Periodos de la Educación Básica.
120 min
3 5 Ensayo titulado “Enfoque Didáctico” con un
máximo de dos cuartillas que exprese lo
aprendido en esta sesión.
60 min
4 4 Lista de cotejo con indicadores para observar el
avance de sus alumnos en el proceso de validar
sus procedimientos y resultados
60 min
8 4 Anécdota histórica o noticias de interés para la
sociedad actual, para fomentar actitud positiva
hacia el estudio de las matemáticas
60 min
9 5 Secuencia Didáctica a partir de un reactivo
ENLACE o PISA.
Aplicación y Evidencias
180 min
TOTAL= 10 HRS
El curso podrá ser considerado para la evaluación del docente en carrera Magisterial en el
factor de formación continua.
Los lineamientos de carrera establecen que a los trayectos de formación continua de 40
horas les corresponde un puntaje de 6.67, en el factor de formación continua. (Programa
Nacional de Carrera Magisterial. Lineamientos Generales / Anexo 7 p. 73).
Para los participantes que obtengan menos de 100 puntos, se aplicará la siguiente
fórmula de conversión en la obtención del puntaje:
Puntaje= (6.67 * Calificación obtenida)/100.
Clave de acceso de prueba para el curso en plataforma NEXUS:
Http://www.nexus.senl.edu.mx
Usuario: NLCURSOS
Contraseña: nlcursos1
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 10
Descripción de sesiones
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 11
Sesión 1:
Acuerdo 592. Plan de Estudios 2011. Educación Básica
Introducción:
El 19 de agosto de 2011 fue publicado en el Diario Oficial de la Federación el
Acuerdo 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica en México, la
cual es el inicio de una transformación que generará una escuela centrada en el logro
educativo al atender las necesidades específicas de aprendizaje de cada uno de sus
estudiantes, para que adquieran las competencias que permitan su desarrollo personal.
La Articulación de la Educación Básica, que comprende los niveles de preescolar,
primaria y secundaria, determina un trayecto formativo –organizado en un Plan y los
programas de estudio correspondientes– congruente con el criterio, los fines y los
propósitos de la educación aplicable a todo el sistema educativo nacional, establecidos
tanto en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, como en la Ley General
de Educación. Dicho Plan y programas son aplicables y obligatorios en los Estados Unidos
Mexicanos; están orientados al desarrollo de competencias para la vida de las niñas, los
niños y los adolescentes mexicanos.
El Plan de estudios 2011. Educación Básica, es el documento rector que define las
competencias para la vida, el perfil de egreso, los Estándares Curriculares y los
aprendizajes esperados que constituyen el trayecto formativo de los estudiantes, y que se
propone contribuir a la formación del ciudadano democrático, crítico y creativo que
requiere la sociedad mexicana en el siglo XXI, desde las dimensiones nacional y global, que
consideran al ser humano y al ser universal.
Es de vital importancia que los docentes conozcan, dominen y concreten en el aula
la aplicación de los programas de estudio para lograr las metas propuestas. En este
sentido, la primera sesión de este curso pretende acercar a los docentes al conocimiento
de las características del Plan de Estudios 2011. Educación Básica, identificando los
principios pedagógicos que lo sustentan, las competencias para la vida, el perfil de egreso
y el mapa curricular, con la intención de que sean elementos que marquen la pauta en su
trabajo diario.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 12
Contenido:
 Acuerdo 592
 Principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios
 Competencias para la vida
 Perfil de Egreso
 Mapa curricular y campos de formación de la educación básica.
Aprendizajes Esperados:
 Conoce la propuesta de articulación de la educación básica y el espacio donde se
ubica a la asignatura de matemáticas en el currículo.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit.
SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011b). Acuerdo 592. Edit. SEP. México.
Guía del Participante
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo 50 min
Acuerdo 592
De manera individual y en base a sus conocimientos previos conteste las siguientes
preguntas:
 ¿Qué establece el Acuerdo 592?
 ¿Cuántos artículos tiene y a qué se refiere cada uno?
 ¿Cuándo entra (ó) en vigor?
Formen equipos, compartan sus respuestas. Consulten el Acuerdo 592 y elaboren un
tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592.
Intercambien su producto con otros equipos para compartir aprendizajes.
PRODUCTO PARA PLATAFORMA NEXUS
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 13
Actividad 2. Tiempo: 50 min
Principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios.
 En plenaria grupal, mediante lluvia de ideas, compartan que entienden por
“Principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. Elaboren y escriban
una frase que exprese su concepto. Posteriormente consulten el Plan de Estudios
2011(p.26) y comparen su frase con lo que aparece en el documento.
 Escriban, de manera individual, en una cuartilla, en base a sus conocimientos
previos (Sin apoyo de fuentes) Una reflexión titulada “Lo que sé de los principios
pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. Exprese libremente sus ideas
describiendo cuántos y cuáles son los principios, así como la idea central de cada
uno.
 El grupo se organiza en seis equipos. Cada uno lee en el Plan de Estudios dos
principios pedagógicos (pp. 26 a 37). Posteriormente exponen ante el grupo las
ideas esenciales de lo leído, enfatizando cómo se concreta o aplica ese principio
en la clase de matemáticas.
Individualmente redacten un texto titulado “Lo que aprendí de los principios
pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. Complementen el escrito que
elaboraron a partir de sus conocimientos previos.
Actividad 3. Tiempo: 20 min
Competencias para la Vida
 Contesten el ejercicio incluido en la Guía del Participante titulado “Competencias
para la vida” (Anexo 3).
 Lean en la página 38 del Plan de Estudios el apartado “competencias para la vida”
y autoevalúen el ejercicio que contestaron.
Actividad 4. Tiempo: 40 min
Mapa Curricular y Campos de Formación
 Analicen por equipos el Mapa curricular (pp. 40 y 41 del Plan de Estudios 2011):
- De manera horizontal, la secuencia y gradualidad de las asignaturas que
constituyen la Educación Básica.
- De manera vertical, los períodos escolares
- Presente en plenaria sus conclusiones
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 14
 Lean el campo de formación de Pensamiento Matemático por equipo (pp. 43 - 56
del Plan de Estudios 2011). Elaboren y expongan ante el grupo un organizador
gráfico (mapa conceptual, esquema, tabla, cuadro sinóptico, tríptico, etc.) que
muestre las ideas principales.
Actividad 5. Tiempo: 20 min
Perfil de Egreso
Lean y analicen los rasgos del perfil de egreso en el Plan de Estudios (p. 39 - 40). En
plenaria grupal identifiquen los que tienen relación directa con el campo de formación
pensamiento matemático, argumenten sus respuestas.
Productos
 Tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592
 Texto titulado “Lo que aprendí de los principios pedagógicos que sustentan el Plan
de Estudios”. (Anexo 2)
 Organizador gráfico del campo de formación de pensamiento matemático.
Evaluación
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
1 1  Elaboren un tríptico que
proporcione información breve
y relevante sobre el Acuerdo
592.
PLATAFORMA NEXUS
5
1 1
 Elaborar un texto titulado “Lo
que aprendí de los principios
pedagógicos que sustentan el
Plan de Estudios”. (Anexo 2)
3
1 4
 Organizador gráfico del campo
de formación de pensamiento
matemático.
2
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 15
Sesión 2:
Estándares Curriculares y Propósitos del Estudio de las
Matemáticas para la Educación Básica.
Introducción:
La Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación
Básica (RIEB), otorga como guías los Programas de estudio 2011 con elementos y
referentes curriculares para el logro de la articulación, mostrando congruencia en sus
características, los fines y los propósitos de la educación y del Sistema Educativo Nacional
establecidos en el artículo Tercero de la Constitución Política de los Estados Unidos
Mexicanos y en la Ley General de Educación.
Desde esta perspectiva el Plan y los Programas de estudio 2011 se centran en los
procesos de aprendizaje de los alumnos, para lo cual contienen de cada asignatura, los
propósitos, enfoques, Estándares Curriculares y aprendizajes esperados acordes a la
educación básica, nivel, periodo y grado escolar. De esta forma se mantiene la pertinencia,
gradualidad y coherencia tanto de los contenidos, los principios pedagógicos, así como la
consideración del enfoque basado en el desarrollo de competencias; esto con el fin de
que cada docente tenga elementos que conlleven a poner en práctica esta reforma
educativa.
La relevancia de los propósitos que se establecen en el programa radica en que
constituyen el principal componente de articulación entre los tres niveles de la Educación
Básica, ya que se relacionan con los rasgos del perfil de egreso de la Educación Básica. Por
tal motivo en esta sesión abordaremos los Propósitos y estándares curriculares de la
asignatura de matemáticas en la Educación Básica, siendo estos últimos los que proveerán
a los estudiantes de las herramientas necesarias para la aplicación eficiente de todas las
formas de conocimientos matemáticos, con la intención de que respondan a las demandas
actuales y en diferentes contextos.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 16
Aprendizajes Esperados:
 Comprende e identifica la diferencia entre los conceptos de propósitos y
estándares curriculares.
 Identifica lo que los alumnos deben saber y ser capaces de hacer en los cuatro
periodos escolares en la asignatura de matemáticas, así como los propósitos de su
estudio en cada nivel educativo.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit.
SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México
Secretaría de Educación Pública (2011c). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 3°. Edit. SEP. México
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Edit. SEP. México
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 17
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo: 20 min
Los periodos en la educación básica.
En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes
cuestiones:
¿Qué es un periodo escolar?
¿Por qué el programa propone esta organización?
¿Qué indicadores de logro de los estudiantes plantea la RIEB 2011?
¿A qué hace alusión el término de Estándares Curriculares?
Comenten sus conclusiones
Actividad 2. Tiempo: 40 min
Los Estándares Curriculares en la Educación Básica.
Lean el fragmento contenido en los Principios Pedagógicos del Plan de Estudios
”Los Estándares Curriculares son descriptores de logro y definen aquello que los alumnos
demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperados que, en
los programas de educación primaria y secundaria, se organizan por asignatura-grado-
bloque, y en educación preescolar por campo formativo-aspecto. Los Estándares
Curriculares son equiparables con estándares internacionales y, en conjunto con los
aprendizajes esperados, constituyen referentes para evaluaciones nacionales e
internacionales que sirvan para conocer el avance de los estudiantes durante su tránsito
por la Educación Básica, asumiendo la complejidad y gradualidad de los aprendizajes”
Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Pág. 33
En equipo, analicen este texto, rescaten el concepto de estándares curriculares e
inclúyanlo en el glosario.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 18
Actividad 3. Tiempo: 60 min.
Los Estándares Curriculares de la asignatura de Matemáticas en los periodos de la
Educación Básica.
Lean y analicen los estándares curriculares de la asignatura de Matemáticas que se
encuentran contenidos Programas de Estudios 2011 de cada nivel y periodo escolar, con el
fin de completar la información contenida en el esquema propuesto en la Guía del
Participante (Anexo 1)
Ejes 1er Periodo (p.30) 2do Periodo(p.62) 3er Periodo(p.63) 4to Periodo(p.16)
Temas Estándares Temas Estándares Temas Estándares Temas Estándares
Sentido
numérico y
pensamient
o algebraico
Forma,
espacio y
medida
.
Manejo de
la
información
Actitudes
hacia el
estudio de
las
matemática
s
Distribuyan los estándares contenidos en los programas de estudio a abordar por nivel
educativo y periodo escolar:
- Estándares Curriculares de Matemáticas 1er periodo.
- Estándares Curriculares de Matemáticas 2do periodo.
- Estándares Curriculares de Matemáticas 3er periodo.
- Estándares Curriculares de Matemáticas 4to periodo.
DESCRIPCIÓN POR TEMA:
- En el análisis se enfocarán en desglosar por eje y tema, los estándares
curriculares de cada periodo, rescatando los indicadores de logro de los
alumnos en cada nivel educativo, que se requieren para completar el
esquema contenido en la guía.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 19
Actividad 4. Tiempo: 60 min
Propósitos del Estudio de matemáticas en la educación básica
Lean el siguiente extracto del Programa de Estudios 2011 de Educación preescolar “Los
propósitos que se establecen en el programa constituyen el principal componente de
articulación entre los tres niveles de la Educación Básica y se relacionan con los rasgos del
perfil de egreso de la Educación Básica”
Realicen un cuadro comparativo que plantee las semejanzas y diferencias entre los
conceptos de estándares curriculares y los propósitos.
Consulten, lean y analicen en los Programas de Estudio 2011 de los diferentes niveles de
Educación Básica en el apartado referente a los Propósitos, los siguientes aspectos:
 “Propósitos del estudio de las matemáticas en la Educación Básica”
 Los propósitos específicos en la asignatura de matemáticas para cada nivel
Realicen un esquema que los muestre.
PROPÓSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN
BÁSICA
1.
2.
Intercambien la información obtenida para completar el análisis de los temas abordados y
analicen la gradualidad.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 20
Productos
 Cuadro Comparativo de los Estándares Curriculares de los cuatro Periodos de la
Educación Básica.
 Esquema que refleje la gradualidad de los propósitos de la educación básica.
Evaluación
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
2 3
 Cuadro Comparativo de los
Estándares Curriculares de los
cuatro Periodos de la Educación
Básica.
5
2 4
 Esquema que refleje la
gradualidad de los propósitos de
la educación básica.
5
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 21
Sesión 3:
Enfoque Didáctico para el campo formativo de Pensamiento
matemático y para la asignatura de matemáticas.
Introducción:
La tarea primordial de los docentes es lograr el aprendizaje en los estudiantes. Durante
años, psicólogos y pedagogos han investigado cómo se aprende; así como la metodología
idónea que el docente debe utilizar para facilitar la adquisición del nuevo conocimiento.
El Plan y programas de matemáticas 2011 se sustentan en una propuesta metodológica
que pretende que los estudiantes adquieran conocimientos construyéndolos a partir de lo
que ellos saben.
Durante esta sesión, los participantes analizarán el enfoque didáctico, identificando los
aspectos relevantes, con la intención de que lo interioricen y lo apliquen en su práctica
docente, enfrentando retos y desafíos, con actitud positiva, para despertar en los
estudiantes el interés y el gusto por las matemáticas, además de favorecer el desarrollo
de competencias.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 22
Contenido
 Trabajo para desarrollar el pensamiento matemático
 Enfoque didáctico para el aprendizaje de las matemáticas
 Situaciones problema y situaciones de aprendizaje
Aprendizajes Esperados:
 Comprende el enfoque didáctico propuesto en los programas de matemáticas
2011 de Educación Básica, con la finalidad de aplicarlo en su práctica docente.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Edit. SEP. México
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 23
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo: 30 minutos
Reflexión sobre la práctica docente
Reflexionen sobre la práctica docente durante la clase de matemáticas. En base a su
experiencia, y al conocimiento que tienen sobre el enfoque didáctico de los programas
de matemáticas 2011. Educación Básica, completen en equipo, lo que consideran que se
deben hacer y dejar de hacer en el salón de clase al impartir matemáticas. Anoten sus
conclusiones en el siguiente cuadro:
Qué se debe hacer Qué se debe dejar de hacer
Anexo 1
Compartan en plenaria las conclusiones del equipo.
Actividad 2. Tiempo: 30 minutos
Trabajo para desarrollar el pensamiento matemático
Trabajen en binas y consulten el aparado correspondiente al campo formativo
Pensamiento matemático en Programa de Estudio 2011 / Guía para la Educadora
Preescolar (pp. 51 a 56) para dar respuesta a lo siguiente:
 ¿En qué se sustenta el trabajo para favorecer el desarrollo del pensamiento
matemático?
 ¿Qué consideraciones deben tenerse en cuenta con respecto a la resolución de
problemas en el nivel de preescolar?
Comenten en plenaria las respuestas
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 24
Actividad 3. Tiempo: 30 minutos
Enfoque didáctico para el aprendizaje de las matemáticas
Lean en forma individual a la sección de “Enfoque didáctico”, contenida en el apartado de
Matemáticas de los Programas de Estudio 2011 Guía para el Maestro. Educación Básica
Primaria de sexto grado de primaria o de secundaria y contesten las siguientes
preguntas:
 ¿Cuál es el planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se
sugiere para el estudio de las Matemáticas?
 ¿Qué debemos considerar sobre las situaciones problemáticas y los procesos que
siguen los alumnos para construir sus conocimientos?
 ¿Qué se menciona con respecto al conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y
definiciones y los ejercicios de práctica o el uso de la memoria?
Mediante lluvia de ideas compartan las respuestas con las del resto del grupo.
Actividad 4. Tiempo: 40 minutos
Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas
El trabajo con situaciones problemáticas para la construcción del conocimiento
matemático enfrentará a los docentes a grandes desafíos. En base a la lectura que
realizaron sobre el Enfoque Didáctico en la actividad anterior, trabajen en equipo,
identifiquen los desafíos que se mencionan, comenten algunas medidas para superarlos
y escríbanlas en el siguiente cuadro:
Desafío Medida(s) para superarlo
Anexo 2 (Integre este producto al Portafolio)
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 25
Actividad 5. Tiempo: 50 minutos
De una situación problema a una situación de aprendizaje Tiempo: 60 minutos
Lean individualmente los siguientes fragmentos:
Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica. Preescolar pp. 56 y 173
Situaciones de
Aprendizaje
Se definen como
formas de
organización del
trabajo docente que
buscan ofrecer
experiencias
significativas a los
niños que generen la
movilización de sus
saberes y la
adquisición de otros
El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación
preescolar se propicia cuando realizan acciones que les permiten comprender un
problema reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar
distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y
confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje
formal de las matemáticas, sino potenciar las formas de pensamiento
matemático que los pequeños poseen hacia el logro de las competencias que son
fundamento de conocimientos más avanzados, y que irán construyendo a lo
largo de su escolaridad.
Programa de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Matemáticas, p. 77
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 26
 Comenten en equipo las relaciones que observan entre los cuatro fragmentos que
leyeron. Centren sus conclusiones en los siguientes aspectos:
- Diferencia entre situación problema y situación de aprendizaje.
- Cómo se construye el conocimiento matemático por medio de la resolución de
problemas.
Producto en la Plataforma Nexus
 Realicen de manera individual un ensayo titulado “Enfoque Didáctico” con un
máximo de dos cuartillas que exprese lo aprendido en esta sesión. (Integre este
producto al Portafolio)
Brosseau, citado por Crisológo Dolores (2007), en Matemática Educativa. Algunos
aspectos de la socioepistemologia y la visualización en el aula establece que las fases
para la apropiación del conocimiento matemático son:
Acción Consiste en el planteamiento del problema , el alumno
busca un procedimiento de resolución
Formulación Se confrontan y analizan los diversos procedimientos y
resultados, intercambian información.
Validación Se fundamentan los procedimientos y resultados
Institucionalización Se expresan los saberes correctamente utilizando lenguaje
convencional.
“Una situación de aprendizaje debe entenderse como el diseño didáctico intencional
que logre involucrar al estudiante en la construcción de conocimiento. No toda
actividad en sí representa una situación de aprendizaje, lo será sólo en la medida que
permita al estudiante encarar un desafío con sus propios medios, el desafío habrá de
ser para el alumno una actividad que le permita movilizar sus conocimientos de base,
previamente adquiridos, así como la construcción de un discurso para el intercambio
que favorezca la acción.”
…”Esto presupone que la intervención del profesor, desde el diseño y la planeación,
hasta el momento en que se lleva a cabo la experiencia de aula, se presente para
potenciar los aprendizajes que lograrán las y los estudiantes, es decir para tener control
de la actividad didáctica y del conocimiento que se construye (Alanís, et al; 2008).”
Programa de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Sexto grado, pp.318 y 322
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 27
Productos
 Cuadro titulado “ Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas y medidas para
superarlos
 Ensayo “Enfoque Didáctico”. PRODUCTO EN PLATAFORMA NEXUS
Evaluación
Con base a rúbrica, cada producto se evalúa con un máximo de 5 puntos
Acumulando un total de 10 puntos, como se describe en esta tabla:
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
3 4
Cuadro titulado “ Desafíos al trabajar
con situaciones problemáticas y
medidas para superarlos”
5
3 5 Ensayo “Enfoque Didáctico”. PRODUCTO
EN PLATAFORMA NEXUS.
5
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 28
Sesión 4:
Competencias matemáticas
Introducción:
La sociedad actual exige ciudadanos preparados para enfrentar asertivamente los
problemas del mundo globalizado.
Un modelo educativo basado en un enfoque por competencias pretende la
formación de ciudadanos creativos, críticos y reflexivos para dar respuesta a las
necesidades que demanda la sociedad del conocimiento.
El Plan de Estudios 2011 para la Educación básica contempla desarrollar
competencias para la vida procurando que se proporcionen oportunidades y experiencias
de aprendizaje significativas para que los alumnos desarrollen competencias para el
aprendizaje permanente, para el manejo de la información, para el manejo de situaciones,
para la convivencia y para la vida en sociedad.
Los programas de estudio de pensamiento matemático en preescolar y
matemáticas en primaria y secundaria pretenden desarrollar competencias matemáticas
en los estudiantes que implican el uso de conocimientos y habilidades, pero además
entran en juego las actitudes y valores.
En esta sesión se estudiarán las competencias matemáticas con la intención de
que los maestros las conozcan y orienten su actuar docente hacia su desarrollo.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 29
Contenido
Se analizarán las competencias matemáticas contenidas en los planes de estudio:
 Resolver problemas de manera autónoma;
 Comunicar información matemática;
 Validar procedimientos y resultados,
 Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes Esperados:
 Identifica y analiza las competencias matemáticas que se espera que los alumnos
desarrollen.
 Distingue y ejemplifica los diferentes tipos de problema que los alumnos deben
plantear y resolver.
 Reflexiona sobre la importancia de comunicar información matemática y validar
procedimientos y resultados
 Fundamenta por qué es importante desarrollar competencias en estimación y cálculo
mental en los estudiantes de educación básica y propone algunas estrategias para
lograrlo.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. México. Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. México. Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. México. Edit. SEP.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 30
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo: 20 minutos
Concepto de Competencia
Lean los siguientes fragmentos que expresan el concepto de competencia:
En plenaria mediante lluvia de ideas enuncien los conocimientos, habilidades y actitudes o
valores que a su consideración debe haber adquirido un estudiante en la asignatura de
matemáticas al finalizar la educación básica. Registren sus aportaciones en una hoja de
rotafolio en una tabla como la siguiente:
Conocimientos Habilidades Valores y actitudes
“El concepto de competencias incluye la adquisición de conocimientos, la ejecución de habilidades y
destrezas, el desarrollo de actitudes y valores que se expresan en el saber, el saber hacer, el saber ser, y
el saber convivir, lo que en su conjunto, constituyen la base de la personalidad”
Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio. El Enfoque por Competencias en la Educación Básica 2009 p.12 y 14
Una competencia es la capacidad de responder a diferentes situaciones, e implica un saber
hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de
ese hacer (valores y actitudes).
Plan de Estudios 2011. Educación Básica. p. 29
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 31
Actividad 2. Tiempo: 20 minutos
Competencias que se desarrollan en el Campo Formativo Pensamiento Matemático y en
la asignatura de matemáticas.
Organizados en equipo consulten los programas de estudio 2011 de preescolar, primaria
y secundaria (matemáticas). Identifiquen las competencias que se desarrollan en el Campo
Formativo Pensamiento Matemático y en la asignatura de matemáticas y completen el
siguiente esquema:
Comenten en plenaria qué conclusiones obtienen de la información que recopilaron en la
tabla.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 32
Actividad 3. Tiempo: 50 minutos
Resolver problemas de manera autónoma
Lean los siguientes textos tomados de los Programas de Estudio 2011, sobre una de las
competencias cuyo desarrollo es importante durante la educación básica:
Nivel Preescolar Niveles de Primaria y Secundaria
Resuelve problemas en
situaciones que le son
familiares y que
implican agregar,
reunir, quitar, igualar,
comparar y repartir
objetos
Programa de estudio 2011. Guía
para la Educadora. Educación
Básica. Preescolar p. 57
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los
alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de
problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución
única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas
en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los
que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata de
que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando
más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más
eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un
procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el
contexto del problema, para generalizar procedimientos de
resolución
Programas de estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica. Primaria. Sexto grado p. 71
Programas de estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas p. 23
Organizados en equipos por nivel, diseñen problemas que cumplan las siguientes
condiciones adecuados a los estudiantes que atienden:
Nivel Preescolar Niveles de Primaria y Secundaria
 Problema que implica agregar.
 Problema que implica reunir.
 Problema que implica quitar.
 Problema que implica igualar.
 Problema que implica comparar.
 Problema que implica repartir
objetos.
Todos en situaciones que le son
familiares a los alumnos
 Problema con solución única.
 Problema con varias soluciones.
 Problema con ninguna solución.
 Problema en el que sobren datos.
 Problema en el que falten datos.
 Problema o situación en la que los alumnos
planteen las preguntas.
Intercambien y resuelvan los problemas que diseñaron.
Expongan sus producciones.
Comparen sus producciones con los ejemplos que presenta el asesor como cierre de esta
actividad.
Sugerencia: Lectura Complementaria a distancia: “Tipos de problemas verbales aditivos simples” en
Secretaría de Educación Pública (1995) La Enseñanza de las matemáticas en la Escuela Primaria. Lecturas pp.
89 a 96. México
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 33
Actividad 4. Tiempo: 20 minutos
Comunicar información matemática y Validar procedimientos y resultados
Lean el siguiente fragmento tomado del Programa de estudio 2011 / Guía para el maestro
Secundaria. Matemáticas p. 23
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos
expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación
o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de
representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se
establezcan nexos entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas
matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones y
se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno
representado.
Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza
suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas,
mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la
demostración formal.
Expresen su acuerdo o desacuerdo con la siguiente afirmación. Justifiquen su respuesta.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
La competencia de validar procedimientos y resultados está muy relacionada con
la competencia de comunicar información matemática pues al argumentar o
justificar es necesario usar el lenguaje correctamente.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 34
Actividad 5. Tiempo: 20 minutos
Evaluación del desempeño de competencias matemáticas. PISA 2009
La evaluación internacional PISA, (Programme for International Student Assessment) tiene
como objetivo principal la evaluación de las competencias que los estudiantes necesitarán
a lo largo de la vida.
Lean el siguiente texto que describe los resultados que obtuvo México en la evaluación
PISA 2009 en el desempeño de competencias matemáticas:
Organizados equipos y en base a la lectura anterior realicen lo siguiente:
 Identifiquen en la descripción de los niveles de desempeño de la tabla 5.1 (Anexo
1) los textos relacionados con las competencia Validar procedimientos y
resultados.
 Reflexionen y comenten ¿Cómo podemos desarrollar y valorar el avance de los
estudiantes en la competencia Validar procedimientos y resultados?
 Compartan sus respuestas en plenaria.
Actividad a distancia y Producto en Plataforma Nexus
 Lean el artículo “Un modelo para evaluar la validación matemática” (Anexo 3)
disponible en http://redalyc.uaemex.mx/pdf/405/40518305.pdf
 Elaboren una lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus
alumnos en el proceso del validar sus procedimientos y resultados.
Porcentajes de estudiantes por nivel de desempeño
Los niveles de competencia en Matemáticas que se manejan en PISA 2009 son los mismos que se
establecieron en PISA 2003, cuando este campo de conocimiento fue la principal área de
evaluación.
Las tareas que pueden desarrollar los estudiantes, según cada nivel de desempeño, se describen
en la Tabla 5.1. (Anexo 1)
En la Gráfica 5.2 (Anexo 2) se presentan los porcentajes de estudiantes por nivel de desempeño
de acuerdo con la escala de Matemáticas. Se puede observar que Shanghái-China concentra 71%
de estudiantes en los niveles altos (Niveles 4 a 6), porcentaje muy superior al promedio OCDE
(32%). Corea del Sur y Canadá también superan el porcentaje de alumnos en los niveles altos del
promedio OCDE. México agrupa sólo a 5% de sus estudiantes en los niveles altos, a 44% en los
niveles intermedios (Niveles 2 y 3), y a 51% en los niveles inferiores (Nivel 1 y Debajo del Nivel 1).
Fuente: http://www.inee.edu.mx/index.php/mexico-en-pisa-2009Capítulo 5. Desempeño en Matemáticas p.104
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 35
Actividad 6. Tiempo: 50 minutos
Manejar técnicas eficientemente. Tiempo: 60 minutos
Lean el siguiente fragmento tomado del Programa de estudio 2011. Guía para el maestro.
Educación Básica. Secundaria. Matemáticas p. 23
En base a la lectura anterior realicen lo siguiente:
 Mencionen ejemplos concretos de lo siguiente:
- El uso inteligente de la calculadora en la clase de matemáticas que contribuya
a desarrollar esta competencia matemática.
- Estrategias recomendables para calcular y estimar mentalmente como una
forma de explorar las relaciones entre números y controlar los resultados
obtenidos con lápiz y papel o calculadora, evitando el aprendizaje de artificios
que desvirtúen sus objetivos pedagógicos.
 Lean el artículo “Análisis de Estrategias de cálculo estimativo en escolares de
secundaria considerados buenos estimadores” (Anexo 4) disponible en
http://www.redalyc.org/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=14002515&iCveNum=0 y
expresen su opinión sobre el mismo en plenaria.
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas
de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de
calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la
diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan
una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar de forma
mecánica las operaciones aritméticas, sino que apunta principalmente al desarrollo del
significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad
de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización
del cálculo mental y la estimación; en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a
partir de las operaciones que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de
los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los
alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así adquirirán confianza en
ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 36
Productos
 Ejemplos de diferentes tipos de problemas
 Lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus alumnos en el
proceso del validar sus procedimientos y resultados PLATAFORMA NEXUS
Evaluación
Con base a rúbrica, cada producto se evalúa con un máximo de 5 puntos, acumulando un
total de 10 puntos, como se describe en esta tabla:
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
4
4
2
4
Ejemplos de diferentes tipos de problemas
Lista de cotejo con indicadores para
observar el avance de sus alumnos en el
proceso del validar sus procedimientos y
resultados PLATAFORMA NEXUS
5
5
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 37
Sesión 5:
Organización de aprendizajes.
Introducción:
En el Plan y programas de estudio 2011 el tratamiento de la asignatura de las Matemáticas
se ubica en el campo de formación Pensamiento matemático, con la consigna de
desarrollar el pensamiento basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo
el abordaje de situaciones de aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados al
desarrollo y fomentar el interés por las matemáticas. Desde esta perspectiva didáctica y
considerando a su vez el proceso de construcción de los conceptos y procesos
matemáticos por parte de los estudiantes, se plantea una forma de organizar los
aprendizajes para abordar los contenidos de esta asignatura, aportando elementos que le
otorgan una estructura lógica y pragmática para llegar a la consecución de logros.
Otro punto a señalar, relacionado con el manejo de temas y contenidos, es que parte de
centrar la atención en los alumnos, ya que dentro de un mismo eje es posible reconocer el
tipo de pensamiento matemático que demanda la actividad a tratar, en tanto que esto
dependerá el significado que adquieran las herramientas matemáticas construidas. Estas
ideas respecto al pensamiento matemático, su naturaleza, sus consecuentes efectos en el
aprendizaje, la adquisición gradual, así como el tipo de pensamiento que demanda, son
parámetros que inciden en la organización de los aprendizajes de la asignatura de
Matemáticas por ejes: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y
medida, y Manejo de la información
Por tanto al abordar en esta sesión la temática relativa a la organización de los
aprendizajes, se pretende que mediante su análisis destaquen estas formas de
pensamiento matemático en estrecha relación con los ejes, temas, contenidos y la
adopción del enfoque didáctico propuesto.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 38
Contenidos:
 Organización de los aprendizajes de matemáticas en preescolar.
 Organización de los aprendizajes de matemáticas en primaria y secundaria.
Aprendizajes Esperados:
 Compara cómo se organizan los aprendizajes de matemáticas en los niveles de
preescolar, primaria y secundaria.
 Define los elementos que conforman la estructura organizacional de los aprendizajes
matemáticos.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011c). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 3°. Edit. SEP México.
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Edit. SEP. México.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 39
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo 15 min
Abordaje de contenidos en la asignatura de Matemáticas
En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes
cuestiones:
¿Cómo se organiza la asignatura de matemáticas para su tratamiento?
¿Cuáles son los elementos que considera el programa 2011 en cada bloque?
¿Por qué ejes y no ámbitos?
¿Cuál es la diferencia de los aprendizajes esperados y los contenidos?
Comenten sus conclusiones
Actividad 2. Tiempo 30 min
Organización de los aprendizajes por ejes didácticos
Lean el siguiente fragmento contenido en el Programa de Estudios de Preescolar 2011 p.
56.
“¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere, entre
otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y
pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio de
aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido
numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar los
números y las operaciones en distintos contextos, y tengan la posibilidad de modelizar
situaciones y resolverlas; es decir, que puedan expresarlas en lenguaje matemático,
efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con las condiciones
establecidas”.
A partir de la lectura, rescaten los conceptos de eje, tema y contenido para incluirlos en
el glosario.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 40
Actividad 3. Tiempo 45 min
Organización de los aprendizajes del campo formativo de Pensamiento Matemático
Lean el siguiente fragmento contenido en el Programa de Estudios 2011 de Educación
Preescolar 2011 p. 56.
” Este campo formativo se organiza en dos aspectos relacionados con la construcción de
nociones matemáticas básicas: Número, y Forma, espacio y medida. A continuación se
presentan las competencias y los aprendizajes que se pretende logren las niñas y los niños
en cada uno de los aspectos mencionados” (SEP, 2011).
A partir de este análisis y la consulta del programa de estudios 2011 para preescolar,
llenen el siguiente cuadro incluido en la guía.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 41
Actividad 4. Tiempo 60 min
Análisis del Programa de Estudios de Matemáticas en los niveles de primaria y
secundaria.
Lean el siguiente extracto del Programa de Estudios 2011 de Matemáticas en Educación
Secundaria:
“La asignatura de Matemáticas se organiza para su estudio en tres niveles de
desglose. El primero corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los
contenidos. Para primaria y secundaria se consideran tres ejes, que son: Sentido
numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la
información.
Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del
estudio de la aritmética y del álgebra:
• La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético o
algebraico.
• La generalización de propiedades aritméticas mediante el uso del álgebra.
• La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 42
Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales
gira el estudio de la geometría y la medición en la educación secundaria:
• La exploración de características y propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos.
• La generación de condiciones para un trabajo con características deductivas.
• La justificación de las fórmulas que se utilizan para el cálculo geométrico.
Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la
información que proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones
informada, de manera que se orienta hacia:
• La búsqueda, la organización, el análisis y la presentación de información para
responder preguntas.
• El uso eficiente de la herramienta aritmética o algebraica que se vincula de manera
directa con el manejo de la información.
• El conocimiento de los principios básicos de la aleatoriedad.
En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas que
constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el
porcentaje y la razón” (pp. 25 - 26).
El Programa de estudios del 2011. Primer grado, p. 294 señala:
“Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados
por el Plan de estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y,
actualmente, por los estándares que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un
saber matemático particular. Hablar de didáctica en nuestro campo de formación
conlleva a considerar también cómo se caracteriza el proceso de construcción por
parte de las y los estudiantes, es decir, reconocer las manifestaciones del
aprendizaje de saberes matemáticos específicos”.
Distribuyan en equipos los programas de estudio a abordar por nivel educativo y analicen:
- Organización de aprendizajes de Matemáticas en primaria.
- Organización de los aprendizajes de Secundaria
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 43
DESCRIPCIÓN POR TEMA:
- En el análisis se enfocarán en desglosar los elementos de los que se basa el
programa para organizar los aprendizajes de la asignatura en cada nivel y
elaboren un organizador gráfico (mapa mental, mapa conceptual).
Aporten comentarios en plenaria y analicen las diferencias entre preescolar, primaria y
secundaria.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 44
Actividad de Cierre. Tiempo 30 min
Análisis Comparativo de la Organización de Aprendizajes en la asignatura de
matemáticas entre los niveles de Educación Básica.
De acuerdo al análisis de cada nivel, completen en equipo el siguiente ordenador gráfico,
plasmando de forma general los aspectos a considerar en la organización de los
aprendizajes en cada uno de los niveles.
Ejemplo:
Incluyan este esquema en el portafolio presencial.
Intercambien la información obtenida para completar el análisis de los temas abordados y
analicen su gradualidad durante la educación básica.
Niveles Aspectos a considerar
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 45
Productos
 Organizador gráfico que refleje los elementos para la organización de los
aprendizajes en el campo de formación de pensamiento matemático en los tres
niveles de la educación básica.
Evaluación
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
5 4
 Organizador gráfico que refleje
los elementos para la
organización de los aprendizajes
en el campo de formación de
pensamiento matemático en los
tres niveles de la educación
básica.
10
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 46
Sesión 6:
Aprendizajes esperados, temas y Contenidos
Introducción
A lo largo de la educación básica los conocimientos, habilidades, valores y
actitudes que los alumnos deben alcanzar se gradúan progresivamente estableciendo
indicadores de logro que dan concreción al trabajo docente. Estos indicadores se
denominan aprendizajes esperados y constituyen un referente para la planificación y la
evaluación.
El logro de los aprendizajes esperados llevará a los estudiantes a alcanzar el
desarrollo de competencias y los estándares curriculares propuestos para cada periodo
escolar.
En esta sesión los docentes centrarán su atención en los aprendizajes esperados,
los temas y contenidos que se estudian en cada grado. La finalidad es que conozcan la
secuencia y gradualidad de los contenidos para ser conscientes de lo que corresponde
lograr en cada grado escolar, estableciendo bases sólidas que permitan consolidar el
desarrollo de competencias de los estudiantes.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 47
Contenido
 Bloques temáticos y aprendizajes esperados
 Análisis de contenidos programáticos.
 Secuencia y gradualidad. Correspondencia de los contenidos temáticos con los
aprendizajes esperados, propósitos y estándares de la asignatura.
 Temas que se estudian en cada grado.
 Vinculación con otras asignaturas
Aprendizajes Esperados
 Identifica los elementos que conforman la estructura de los bloques temáticos.
 Conoce los temas de estudio en cada nivel y grado escolar.
 Analiza la secuencia y gradualidad de los contenidos de cada tema.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México.
Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. México. Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. México. Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. México. Edit. SEP.
Diez Temas de matemáticas (Carpeta de materiales para el Curso)
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 48
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo 30 min.
Lo que sabemos sobre los contenidos programáticos de matemáticas de educación
básica.
De manera individual contesten las siguientes preguntas:
1. ¿Cuáles son los temas de estudio en cada uno de los tres ejes?
2. ¿Cuántos temas de matemáticas se estudian en secundaria? ¿Cuáles son?
3. ¿Cuántos temas se estudian en primaria? ¿Cuáles son?
4. ¿Hay temas en la organización del campo formativo pensamiento matemático? Si su
respuesta es afirmativa mencione cuáles se estudian; si es negativa explique cómo se
organiza.
5. ¿En qué grados de la educación básica se estudia el tema ubicación espacial?
6. ¿En qué grado inicia el estudio del tema Nociones de probabilidad?
7. ¿En qué grado empiezan a estudiar el tema proporcionalidad y funciones?
En plenaria comparen sus respuestas con las de sus compañeros
Actividad 2. Tiempo 60 min
Temas de matemáticas que se estudian en cada grado escolar
Consulten los programas de estudio 2011 de Pensamiento matemático en preescolar y de
matemáticas de los diferentes grados de educación primaria y secundaria. Organizados
en equipo sombreen en el siguiente esquema (Anexo 1) el espacio correspondiente para
visualizar los temas que se estudian en cada grado, en los diferentes niveles de educación
básica.
Posteriormente autoevalúen sus respuestas a las preguntas de la actividad anterior.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 49
Actividad 3. Tiempo 45 min
Secuencia y gradualidad de contenidos
Consulten el Plan de Estudios 2011 (pp. 33 y 46), el programa de preescolar 2011 (p.
130) los programas de Matemáticas de primaria, sexto grado (p. 74) y secundaria (p. 26), y
escriban las ideas principales que definen los Aprendizajes esperados. Incluya este
concepto en el Glosario.
En el Plan de Estudios 2011 Programa de preescolar Programa de Primaria y
Secundaria
Identifiquen cuáles de los elementos que se enlistan a continuación, aparecen en las
tablas de contenidos programáticos de matemáticas que se presentan en los programas
de estudio 2011? Subráyelos
En preescolar En Primaria En secundaria
Estándares
Competencias
Bloque
Aspectos
Aprendizajes esperados
Ejes
Temas
Contenidos
Estándares
Competencias
Bloque
Aspectos
Aprendizajes esperados
Ejes
Temas
Contenidos
Estándares
Competencias
Bloque
Aspectos
Aprendizajes esperados
Ejes
Temas
Contenidos
Contesten:
 ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra en las tablas de contenidos matemáticos
que aparecen en los programas de estudio de los tres niveles: preescolar, primaria
y secundaria?
 En el caso de primaria y secundaria, ¿corresponden los aprendizajes esperados uno
a uno con los contenidos del bloque? ¿Por qué?
 En primaria y secundaria, ¿Cuál (es) es (son) la(s) finalidad(es) de incluir en cada
bloque contenidos de los tres ejes?
Compartan en plenaria sus respuestas.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 50
Actividad 4. Tiempo 45 min
Análisis de gradualidad en secuencia de contenidos
Organizados en 5 equipos cada uno analizará la secuencia y gradualidad de contenidos de dos
temas tomando como base el material proporcionado por el asesor (Carpeta electrónica con los
diez temas). Elaboren un escrito que exprese brevemente las conclusiones de su análisis (Anexo
2). Utilice cómo referente dar respuesta a preguntas como las que se muestran en el siguiente
ejemplo:
Tema: NÚMEROS Y SISTEMAS DE NÚMERACIÓN
¿Qué números se estudian?
¿Cómo se avanza en la lectura y escritura de números naturales en los diferentes grados?
¿En qué grado se inicia el estudio de los números decimales, las fracciones comunes y los
números enteros?
¿Qué sistemas de numeración se estudian y en qué grado se introducen?
Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos
TEMA :
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 51
Productos
 Tabla que ilustra los temas y el grado de educación básica en que se estudian
 Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos de dos temas.
Evaluación
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
6
6
2
4
 Tabla que ilustra los temas y el
grado de educación básica en
que se estudian.
 Análisis de secuencia y
gradualidad de contenidos de
dos temas.
5
5
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 52
Sesión 7:
Organización de Ambientes de Aprendizaje.
Introducción:
Al emplear el término de ambiente de aprendizaje se hace alusión al espacio donde
interactúan una diversidad de factores contextuales, didácticos e interpersonales que
posibilitan el aprendizaje. Se considera que el ámbito escolar es el contexto que propicia
estas variables de una forma sistemática y formal, bajo esta perspectiva se asume que el
docente es el agente educativo que media las condiciones para construirlos y emplearlos
como tales.
El desarrollo del pensamiento matemático por su naturaleza y complejidad requiere de la
consideración de aspectos que lleven a las situaciones problemáticas de las que parte el
enfoque de la asignatura, al nivel de situaciones de aprendizaje. Por tanto es necesario la
claridad respecto del aprendizaje que se espera logre el estudiante, así como el
reconocimiento de los elementos del contexto, la relevancia de los materiales educativos
y de las interacciones entre los estudiantes y el maestro.
Asimismo, la organización de dichos ambientes de aprendizaje, debe procurar involucrar
al estudiante en su propio aprendizaje, de la misma forma debe hacer hincapié en la
aplicación funcional de los contenidos matemáticos, partiendo de situaciones
problemáticas significativas, lo cual propiciará el interés y facilitará su evocación al
momento de realizar procesos de transferencia o generalización de aprendizajes. No
obstante el hogar como ambiente de aprendizaje para los alumnos, posee una influencia
en el marco de intervención, no solo para apoyar las actividades o tareas académicas, al
organizar el tiempo y el espacio en casa; sino como un espacio del que surgen situaciones
de aplicación de las competencias del pensamiento matemático.
Esta sesión buscará aportar elementos que provean al docente de herramientas
organizativas, didácticas y materiales para propiciar la creación de estos espacios en su
ámbito laboral.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 53
Contenidos:
 Orientaciones pedagógicas y didácticas para la Educación Básica. Situaciones de
aprendizaje y organización de ambientes de aprendizaje
Aprendizajes Esperados:
 Reflexiona sobre la mejora de práctica docente mediante la incorporación de las
orientaciones pedagógicas y didácticas sugeridas en la guía para el maestro incluida
en el programa de estudio de matemáticas
 Valora la importancia de construir el conocimiento matemático a partir de
situaciones didácticas, así como la construcción de ambientes de aprendizaje
enriquecidos con tecnología.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit.
SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria/ Matemáticas. Edit. SEP. México.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 54
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo 30 min
Perspectivas respecto ambientes de aprendizaje
En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes
cuestiones:
¿Qué es un ambiente de aprendizaje?
¿Qué acciones realizan en su práctica para favorecer la organización de ambientes de
aprendizaje?
Realicen una lista de indicadores que conllevan a la organización de ambientes de
aprendizaje.
Actividad 2. Tiempo 60 min
Generar ambientes de aprendizajes
Lean los siguientes fragmentos contenidos en el Programa de Estudios 2011. Preescolar.
”Generar ambientes de aprendizaje representa el gran desafío de innovar las formas de
intervención educativa, ello requiere que desde el inicio del ciclo escolar, y a lo largo de
éste, el docente destine momentos para la práctica reflexiva; reconociendo con honestidad
todo aquello que hace o deja de hacer en el aula y en la escuela, para lograr que ocurran
los aprendizajes.
De la misma manera, el docente está comprometido a trascender de la reflexión a la
transformación de la práctica docente; proceso complejo que requiere incorporar los
postulados esenciales desde el enfoque y traducirlos a la práctica.”, p. 131.
“Se trata de organizar el trabajo en forma distinta, por ejemplo: diseñar secuencias de
situaciones de aprendizaje, en donde se combine el trabajo en equipos reducidos e
intervención individual, proponer la organización de talleres en donde los niños circulan
entre tareas distintas, o bien, proyectos en torno a un tema transversal en el que se
posibilita la participación diferenciada, entre otras... La habilidad del docente para el
diseño de actividades significativas, interesantes y lúdicas, juega un papel importante para
despertar el deseo y el placer por aprender entre la diversidad de sus alumnos”, p. 140
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 55
En equipo, analicen esta lectura “Organización de ambientes de aprendizaje” contenido
en el Programa de Estudios 2011. Secundaria. Matemáticas, p. 83.
Realmente un ambiente de aprendizaje es un sistema interactivo complejo que involucra
múltiples elementos de diferentes tipos y niveles, que si bien, no se pueden controlar por
completo, tampoco pueden soslayar su influencia en el aula. Así, las variables sociales,
culturales y económicas, como las cuestiones de equidad de género o de inclusión de las
minorías -las capacidades diferentes y las inteligencias múltiples- deben ser atendidas con
base en estrategias didácticas de contextualización de las situaciones problema y con
consideraciones profesionales sobre el contacto personal con las y los estudiantes.
El reconocimiento de la población estudiantil, del escenario escolar y las posibilidades que
éste brinda, serán elementos fundamentales para preparar la experiencia de clase. Por
ejemplo, determinar si es posible usar alguna herramienta tecnológica o materiales
manipulables, ocupar espacios alternativos al salón de clases (laboratorios, patios) o
solicitar a las y los estudiantes hacer alguna búsqueda de datos fuera de la escuela (en
periódicos o haciendo encuestas), etc. Todas y todos los estudiantes han de contar con los
materiales y las herramientas suficientes para llevar a cabo la experiencia de clase.
Las y los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el trabajo
colaborativo y la discusión, así como también, la reflexión y la argumentación grupal, con el
fin de propiciar un espacio en el cual, el respeto a la participación, al trabajo y a la opinión
de las y los compañeros, sean fomentados por las y los propios estudiantes, bajo la
intervención de la o el docente; dando así la oportunidad de reconocer como válidas otras
formas de pensamiento.
“La enseñanza entre iguales bajo un entorno de aprendizaje cooperativo favorece las relaciones
entre diferentes ritmos de aprendizajes…Un ambiente democrático implica desarrollar formas de
trabajo colaborativo en que se involucren alumnos, profesores y las familias, posibilita la formación
de valores, la formación académica y el uso eficiente del tiempo” Programa de Estudios2011.
Preescolar. Pp.141-148
En base a las aportaciones de los programas, reflexiona sobre tu práctica y completa el
siguiente esquema.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 56
Comenten en plenaria sus reflexiones.
Actividad 3. Tiempo 30 min
La influencia del ambiente en el desarrollo del pensamiento matemático
En plenaria respondan a los siguientes cuestionamientos:
 ¿A qué hace alusión el concepto de pensamiento matemático?
 ¿Cómo se da el proceso de desarrollo del pensamiento matemático?
A partir de estas afirmaciones lean y analicen los aportes respecto a la asignatura de
Matemáticas que se encuentran contenidos Programa de Estudio 2011. Primaria. Sexto
grado, p. 308.
“…el proceso de desarrollo del pensamiento matemático se tendría que considerar que
éste suele interpretarse de distintas formas, por un lado se le entiende como una reflexión
espontánea que los matemáticos realizan sobre la naturaleza de su conocimiento y sobre
la naturaleza del proceso de descubrimiento e invención en matemáticas. Por otra parte se
entiende al pensamiento matemático como complemento de un ambiente creativo en el
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 57
cual los conceptos y las técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de
tareas; finalmente una tercera visión considera que el pensamiento matemático se
desarrolla en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas.
He aquí la idea de competencia que interesa desarrollar con estas orientaciones. Debemos
mirar a la matemática un poco más allá que los contenidos temáticos. Explorar el
conocimiento en uso en su vida diaria”.
A partir de la lectura rescaten las diversas perspectivas del pensamiento matemático y
reflexionen su impacto ante la organización de ambientes de aprendizaje.
Actividad 4. Tiempo 60 min
Organizando un ambiente de aprendizaje
Lean el siguiente extracto del Programa de Estudios 2011. Secundaria. Primaria, p. 63 -
65.
Ambiente de Aprendizaje
Son escenarios construidos para favorecer de
manera intencionada las situaciones de
aprendizaje. Constituya la construcción de
situaciones de aprendizaje en el aula, en la
escuela y en el entorno, pues el hecho educativo
no sólo tiene lugar en el salón de clases, sino
fuera de él para promover la oportunidad de
formación en otros escenarios presenciales y
virtuales.
Sin embargo, el maestro es central en el aula para
la generación de ambientes que favorezcan los
aprendizajes al actuar como mediador diseñando
situaciones de aprendizaje centradas en el
estudiante; generando situaciones motivantes y
significativas para los alumnos, lo cual fomenta la
autonomía para aprender, desarrollar el
pensamiento crítico y creativo, así como el
trabajo colaborativo…le corresponde propiciar la
comunicación, el diálogo y la toma de acuerdos,
con y entre sus estudiantes…
Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro.
Educación Básica. Secundaria. Matemáticas, p. 64
“Organizar y animar situaciones de
aprendizaje…hace hincapié en la voluntad
de elaborar situaciones didácticas
óptimas…imaginar y crear situaciones de
aprendizaje…ampliar, abiertas, con sentido
y control”. Perrenoud plantea las siguientes
competencias específicas:
 Conocer los contenidos y su
traducción a objetivos de
aprendizaje.
 Trabajar a partir de
representaciones de los alumnos
 Trabajar a partir de los errores y
obstáculos de aprendizaje.
 Construir y planificar dispositivos y
secuencias didácticas.
Philipe Perrenoud (2004). Diez nuevas
competencias para enseñar, p. 19
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 58
En la construcción de ambientes de aprendizaje destacan los siguientes aspectos:
-- La claridad respecto del propósito educativo que se quiere alcanzar o el aprendizaje que
se busca construir con los alumnos.
-- El enfoque de la asignatura, pues con base en él deben plantearse las actividades de
aprendizaje en el espacio que estén al alcance y las interacciones entre los alumnos, de
modo que se construya el aprendizaje.
-- El aprovechamiento de los espacios y sus elementos para apoyar directa o
indirectamente el aprendizaje, lo cual permite las interacciones entre los alumnos y el
maestro; en este contexto cobran relevancia aspectos como: la historia del lugar, las
prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semirural, indígena o urbano del
lugar, el clima, la flora y fauna, entre otros.
Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas, pp. 64 – 65.
Comenten en plenaria y en equipos por nivel educativo realicen el siguiente esquema.
Seleccionen un aprendizaje esperado del eje Forma, espacio y medida y definan los
siguientes aspectos.
Organización de un ambiente de aprendizaje
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 59
Productos
 Esquema que plasme la organización de un ambiente de aprendizaje.
Evaluación
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
7 4
 Esquema que plasme la
organización de un ambiente de
aprendizaje.
10
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 60
Sesión 8:
Materiales y recursos
Introducción
Durante esta sesión se pretende que los docentes exploren la variedad de recursos
y materiales que se recomienda utilizar en la clase de matemáticas, con la finalidad de que
los incorporen en su práctica docente.
La exploración se centra principalmente en el uso de recursos como los acervos de
la biblioteca escolar, la biblioteca del aula, materiales manipulativos, audiovisuales,
multimedia e Internet, así como los materiales digitales en los portales HDT, destacando el
análisis de los Objetos de Aprendizaje.
Otro elemento importante es la incorporación de materiales con el propósito de
fomentar una actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas, promoviendo el
desarrollo de actitudes y valores que son parte esencial de la competencia matemática y
son el resultado de la metodología didáctica que se propone para estudiar matemáticas.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 61
Contenidos:
 Uso de materiales y recursos educativos.
 La tecnología como recurso de aprendizaje
 Objetos de aprendizaje (ODA)
Aprendizajes Esperados:
Conoce y valora diferentes recursos y materiales para la enseñanza aprendizaje de las
matemáticas incluyendo el uso de las nuevas tecnologías de la información y
comunicación.
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit.
SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México.
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Edit. SEP. México.
Computadora con acceso a Internet
Textos de la biblioteca escolar y biblioteca del aula que a su consideración puedan ser
utilizados en matemáticas (solicitados por el asesor en la sesión anterior).
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 62
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo 15 min
Conocimiento y uso de materiales
Comenten en plenaria mediante lluvia de ideas
¿Qué materiales han utilizado en la clase de matemáticas?
¿Conocen el portal HDT? En caso afirmativo expresen su opinión sobre él.
¿Qué son las ODAs?, ¿las han utilizado?, en caso afirmativo comenten sus experiencias.
Actividad 2. Tiempo 30 min
Tipos de materiales y recursos
Organizados en equipos realicen lo siguiente:
 Repasen el principio pedagógico 1.6 “Usar materiales educativos para favorecer el
aprendizaje” en la p. 34 del Plan de Estudios 2011. En base a ese texto distingan los
diferentes tipos de materiales que se recomiendan para el aprendizaje
permanente y elaboren un esquema para ilustrarlos.
 Los siguientes fragmentos de los programas de estudio 2011 se destaca además
de los materiales anteriores el uso de material manipulable:
“La construcción de nociones de forma, espacio y medida en la educación preescolar está
íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales
de diversos tipos, formas y dimensiones, la representación y reproducción de cuerpos, objetos y
figuras, y el reconocimiento de sus propiedades” (Programa de Preescolar p.54)
“El reconocimiento de las particularidades de la población estudiantil, de los diversos escenarios
escolares, así como las posibilidades que estos brindan serán elementos fundamentales para
preparar las acciones de clase. Por ejemplo, determinar si es posible usar algún material
manipulable… (Programa de Sexto grado p.339)
Cada equipo comente y comparta posteriormente en plenaria el uso de alguno de estos
manipulables: ábaco, tangram, geoplano, regletas.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 63
Actividad 3. Tiempo 30 min
Acervos de Bibliotecas escolares y de aula
Exploren en el Catálogo Libros del Rincón los títulos de textos que integran la biblioteca
escolar y biblioteca del aula en http://www.librosdelrincon.dgme.sep.gob.mx/
Seleccionen al menos cinco títulos de textos que a su consideración utilizarían en la clase
de matemáticas. Describan alguna(s) sugerencias para su uso. Anoten los resultados de su
análisis y sugerencias en la siguiente tabla:
Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula
Libros de la biblioteca escolar y biblioteca
del aula para ser utilizados en la clase de
matemáticas
Sugerencias de uso
Actividad 4. Tiempo 15 min
Actitud hacia las matemáticas
Lean el siguiente fragmento que aparece en los programas de estudio 2011 de
matemáticas de primaria y secundaria:
Producto para Plataforma Nexus
Busquen y compartan con el grupo alguna anécdota histórica o noticia de interés para ser
utilizada en el aula esa finalidad. (Esta tarea la realizarán a distancia y la compartirán
durante la última sesión).
Con el propósito de fomentar una actitud positiva hacia las matemáticas en estudiantes
que están en una etapa de cambios físicos y emocionales complejos, recomendamos a
la y el docente la búsqueda, exposición y discusión de anécdotas históricas y noticias
de interés para la sociedad actual.
Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas p.95
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 64
Actividad 5. Tiempo 90 min
Exploración de Materiales digitales en el Portal HDT y Análisis de ODAS
 Lean el siguiente fragmento:
 Lean lo referente a los Portales HDT en las pp. 103 a 107 del Programa de Estudio
2011/Guía para la educadora. Preescolar. Incorporen en su glosario los conceptos
de blog, foros, wikis y objetos de aprendizaje.
 Exploren en http://www.hdt.gob.mx/hdt/ los portales HDT y Explora. Revisen los
materiales digitales en http://www.hdt.gob.mx/hdt/hdt/materiales-digitales .
Descarguen y analicen al menos tres ODA. Registren su análisis una tabla como la
siguiente:
Nivel Educativo Grado y Bloque ODA Aprendizaje
Esperado
Sugerencia de
uso
Comenten en plenaria sus conclusiones y sugerencias para el uso de ODA
…las TIC apoyarán al profesor en el desarrollo de nuevas prácticas de enseñanza y la
creación de ambientes de aprendizaje dinámico y conectado, que permiten a
estudiantes y maestros:
• Manifestar sus ideas y conceptos; discutirlas y enriquecerlas a través de las redes
sociales;
• Acceder a programas que simulan fenómenos, permiten la modificación de variables
y el establecimiento de relaciones entre ellas;
• Registrar y manejar grandes cantidades de datos;
• Diversificar las fuentes de información;
• Crear sus propios contenidos digitales utilizando múltiples formatos (texto, audio y
video);
• Atender la diversidad de ritmos y estilos de aprendizaje de los alumnos.
Para acercar estas posibilidades a las escuelas de educación básica, se creó la estrategia
Habilidades Digitales para Todos (HDT), que tiene su origen en el Programa Sectorial
de Educación 2007-2012 (PROSEDU), el cual establece como uno de sus objetivos
estratégicos “impulsar el desarrollo y la utilización de tecnologías de la información y la
comunicación en el sistema educativo para apoyar el aprendizaje de los estudiantes,
ampliar sus competencias para la vida y favorecer su inserción en la sociedad del
conocimiento”.
Programa de Estudio 2011/Guía para la educadora. Preescolar. p. 103
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 65
Productos
 Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula
 Anécdota histórica o noticias de interés para la sociedad actual, para fomentar
actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas
 Análisis de Objetos de Aprendizaje (ODA).
Evaluación
Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje
8
8
8
3
4
5
 Análisis de acervos de la biblioteca
escolar y la biblioteca del aula
 Anécdota histórica o noticias de
interés para la sociedad actual,
para fomentar actitud positiva
hacia el estudio de las matemáticas
 Análisis de Objetos de Aprendizaje
(ODA).
3
2
5
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 66
Sesión 9:
Planificación.
Introducción:
La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente, esta acción implica
organizar actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo, como
situaciones de aprendizaje, proyectos, secuencias y unidades didácticas; con el propósito
de potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias y el
logro de los estándares curriculares y aprendizajes esperados.
Es decir que para el diseño de actividades de aprendizaje se requiere en primera instancia
del conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de la consideración de
factores psicológicos que involucran el cómo se da el proceso de aprendizaje, además del
estilo y ritmo de aprendizaje, así como de las posibilidades para acceder en el caso del
pensamiento matemático a los problemas que se les plantean. De la misma forma es
necesario reconocer el aspecto contextual, partiendo de situaciones que se sean
significativas.
Cabe destacar que al abordar esta temática en la presente sesión se busca que los
docentes reconozcan a los aprendizajes esperados como referentes para la planificación, y
sobre todo que consideren ésta como una herramienta para generar ambientes de
aprendizaje que promuevan experiencias significativas, y por tanto conlleve a la
orientación y organización de la práctica educativa, en el marco pedagógico y didáctico, ya
que considera tiempos, espacios y elementos curriculares.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 67
Contenidos:
 Planificación
 Concepto de planificación y elementos que conforman un Plan de clase.
 Elaboración de Plan de clase.
Aprendizajes Esperados:
 Interpreta la planificación como un proceso que orienta y organiza el trabajo
docente para el logro de los aprendizajes esperados y el desarrollo de las
competencias en los estudiantes
Materiales:
Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México.
Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Preescolar. México. Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. México. Edit. SEP.
Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el
Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. México. Edit. SEP.
Reactivos liberados PISA o ENLACE
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 68
Actividades
Actividad de Inicio. Tiempo 30 min
Conceptualización sobre Planificación
En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes
cuestiones:
¿Qué es un planificar y que consideraciones previas tiene su realización?
¿Qué acciones implica en la práctica docente?
¿Qué propósito tiene realizar una planificación en el ámbito educativo?
Lean el siguiente fragmento “Planear para aprender” tercer principio pedagógico del Plan
de Estudios 2011 p. 31.
La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de
los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Implica organizar actividades de aprendizaje a
partir de diferentes formas de trabajo, como situaciones y secuencias didácticas y proyectos, entre
otras. Las actividades deben representar desafíos intelectuales para los estudiantes con el fin de
que formulen alternativas de solución. Para diseñar una planificación se requiere:
 Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se involucran en su proceso
de aprendizaje.
 Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes, y de
evaluación del aprendizaje congruente con los aprendizajes esperados.
 Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes esperados.
 Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan experiencias significativas.
 Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente para la toma de
decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los estudiantes.
Desde esta perspectiva, el diseño de actividades de aprendizaje requiere del conocimiento de lo
que se espera que aprendan los alumnos y de cómo aprenden, las posibilidades que tienen para
acceder a los problemas que se les plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se
desenvuelven. Diseñar actividades implica responder a cuestiones como las siguientes:
 ¿Qué situaciones resultarán interesantes y desafiantes para que los estudiantes indaguen,
cuestionen, analicen, comprendan y reflexionen?
 ¿Cuál es el nivel de complejidad que se requiere para la actividad que se planteará y cuáles
son los saberes que los alumnos tienen?
 ¿Qué aspectos quedarán a cargo de los alumnos y cuáles será necesario explicar para que
puedan avanzar?
 ¿De qué manera pondrán en práctica la movilización de saberes para lograr los
aprendizajes y qué desempeños los harán evidentes?
Comparen sus respuestas con lo que plantea el plan de Estudios.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA.
Guía del participante 69
Actividad 2. Tiempo 30 min
Concepto y elementos que se consideran para una Planificación
Lean los siguientes fragmentos contenidos en el Programa de Estudios 2011.
Preescolar.p.159 Primaria y secundaria
“…la planificación didáctica representa una
oportunidad para la revisión, análisis y reflexión
que contribuyen para orientar su intervención
en el aula. Del mismo modo es una
herramienta fundamental para impulsar un
trabajo intencionado, organizado y sistemático
que contribuya al logro de aprendizajes
esperados en los niños; en esta fase del
proceso educativo se toman decisiones sobre la
orientación de la intervención docente, la
selección y organización de los contenidos de
aprendizaje, la definición de metodologías de
trabajo, la organización de los alumnos, la
definición de espacios físicos y selección de
recursos didácticos, las estrategias de
evaluación y difusión de resultados,
principalmente”.
“La elección de la situación problema y la
organización de su puesta en escena requieren
de la planeación y la previsión de
comportamientos (estrategias, habilidades,
dificultades, entre otras) de las y los
estudiantes para hacer de la experiencia una
situación de aprendizaje”.
Comenten en plenaria sus reflexiones.
Actividad 3. Tiempo 60 min
Consideraciones para planificar
En equipo, analicen esta lectura “Consideraciones para planificar la jornada diaria”
contenido en el Programa de Estudios 2011. Preescolar.p.159
Para llevar a cabo una planificación que atienda a los enfoques expuestos es importante:
• Reconocer que los niños poseen conocimientos, ideas y opiniones y continúan
aprendiendo a lo largo de su vida.
• Disponer de un tiempo para seleccionar y diseñar estrategias didácticas que propicien la
movilización de saberes y de evaluación de los aprendizajes, de acuerdo con los
aprendizajes esperados.
• Considerar evidencias de desempeño de los niños, que brinden información al docente
para tomar decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de sus alumnos.
• Reconocer los aprendizajes esperados como referentes para la planificación.
• Generar ambientes de aprendizaje que promuevan experiencias significativas.
Pensamiento matemático en la articulación de la educación básica
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Pensamiento matemático en la articulación de la educación básica

  • 1. SUBSECRETARÍA DE DESARROLLO MAGISTERIAL DIRECCIÓN DE CENTROS DE CAPACITACIÓN DEL MAGISTERIO Pensamiento Matemático en la Articulación de la Educación Básica. Guía del Participante
  • 2. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 1 Responsable académico del programa Mtro. Rafael Alberto González Porras Subsecretario de Desarrollo Magisterial de la Secretaría de Educación Responsable administrativo del programa Mtro. Fausto Humberto Alonso Lujano Coordinador Académico de la Dirección de Centros de Capacitación del Magisterio Asesores Técnico Pedagógico Mtra. María Guadalupe Almaguer Garza Mtra. Vanessa Lissett Martínez Coronado Dirección de Centros de Capacitación del Magisterio. Coordinación Académica Platón Sánchez y Madero Centro C.P. 64000 Tel. 81202055 Monterrey, N. L. dircecam@yahoo.com.mx
  • 3. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 2 ÍNDICE Pág. Fundamentación………………………………………………………………………………………….. Competencias a desarrollar………………………………………………………………………….. Procedimiento de Evaluación………………………………………………………………………… 5 7 7 Sesión 1. Acuerdo 592. Plan de Estudios2011. Educación Básica……………………… 1.Acuerdo 592 2.Principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios. 3.Competencias para la Vida 4.Mapa Curricular y Campos de Formación 5.Perfil de Egreso Sesión 2. Estándares Curriculares y Propósitos del Estudio de las Matemáticas para la educación básica………………………………………………………….. 1. Los periodos en la educación básica. 2. Los Estándares Curriculares. 3. Los Estándares Curriculares de la asignatura de Matemáticas en los periodos de la Educación Básica. 4. Propósitos del Estudio de las Matemáticas para la educación básica Sesión 3. Enfoque Didáctico para el campo formativo de Pensamiento matemático y para la asignatura de matemáticas. ……………………………………. 1. Reflexión sobre la práctica docente 2. Trabajo para desarrollar el pensamiento matemático 3. Enfoque didáctico para el aprendizaje de las matemáticas 4. Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas 5. De una situación problema a una situación de aprendizaje Sesión 4. Competencias matemáticas…………………………………………………………… 1. Concepto de Competencia 2. Competencias que se desarrollan en el Campo Formativo Pensamiento Matemático y en la asignatura de matemáticas. 3. Resolver problemas de manera autónoma 4. Comunicar información matemática y Validar procedimientos y resultados 11 15 21 28
  • 4. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 3 5. Evaluación del desempeño de competencias matemáticas. PISA 2009 6. Manejar técnicas eficientemente Sesión 5. Organización de aprendizajes…………………………………………………………. 1. Abordaje de contenidos en la asignatura de Matemáticas 2. Organización de los aprendizajes por ejes didácticos 3. Organización de los aprendizajes del campo formativo de Pensamiento Matemático 4. Análisis del Programa de Estudios de Matemáticas en los niveles de primaria y secundaria. 5. Análisis Comparativo de la Organización de Aprendizajes en la asignatura de matemáticas entre los niveles de Educación Básica. Sesión 6. Aprendizajes esperados, temas y Contenidos……………………………….. 1. Lo que sabemos sobre los contenidos programáticos de matemáticas de educación básica. 2. Temas de matemáticas que se estudian en cada grado escolar 3. Secuencia y gradualidad de contenidos 4. Análisis de gradualidad en secuencia de contenidos Sesión 7. Organización de Ambientes de Aprendizaje…………………………………… 1. Perspectivas respecto ambientes de aprendizaje 2. Generar ambientes de aprendizajes 3. La influencia del ambiente en el desarrollo del pensamiento matemático 4. Organizando un ambiente de aprendizaje Sesión 8. Materiales y recursos……………………………………………………………………… 1. Conocimiento y uso de materiales 2. Tipos de materiales y recursos 3. Acervos de Bibliotecas escolares y de aula 4. Actitud hacia las matemáticas 5. Exploración de Materiales digitales en el Portal HDT y Análisis de ODAS Sesión 9. Planificación…………………………………………………………………………………… 1. Conceptualización sobre Planificación 2. Elementos que se consideran para una Planificación 3. Consideraciones para planificar 37 46 52 60 66
  • 5. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 4 4. Aspectos a considerar en la planificación de la asignatura de Matemáticas. 5. Elaboración de una planificación Sesión 10. Evaluación……………………………………………………………………………….. 1. Evaluación 2. ¿Qué evaluar? 3. ¿Cómo se evalúa? 4. ¿Cuándo Evaluar? 5. Evaluaciones EXCALE-00-Preescolar, ENLACE y PISA ANEXOS……………………………………………………………………………………………………… REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………………………………… REFERENCIAS ELECTRÓNICAS……………………………………………………………………… 74 86 98 99
  • 6. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 5 Fundamentación: Con base a lo estipulado en el artículo tercero y la ley general de educación, se establece como prioridad a nivel nacional el mejoramiento del sector educativo y dado que se encuentra sujeto a indicadores de cobertura, equidad y pertinencia, implica un reto trascendental ante la diversidad cultural y social de nuestro país. A partir de este desafio el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012 así como el Programa Sectorial Educativo (Prosedu) 2007-2012 (SEP, 2007 p. 14) se plantean como objetivo elevar la calidad educativa, haciendo hincapié en la estrategia de implementar un enfoque basado en competencias, a través de la puesta en marcha de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB). A partir de este documento surge una línea de acción que establece la capacitación y actualización del magisterio como uno de los puntos medulares para la puesta en práctica de dicha estrategia. Esta propuesta conlleva en primera instancia a reflexionar sobre modelos y tópicos de formación docente que impacten en la práctica profesional, y por tanto en la aplicación de metodologías de enseñanza acordes con los requerimientos de la Reforma Integral de la Educación básica. Otro aspecto imperante respecto al factor de preparación profesional consiste en que a nivel nacional se pretende como meta, incrementar el porcentaje de docentes capacitados en la enseñanza de las matemáticas, pasando de un 4.7% (cifra en el 2006) a un 74.7 % para el año 2012. Estos resultados destacan la necesidad de concretar acciones sistemáticas y coordinadas dirigidas a la formación continua y superación profesional para los docentes de Educación Básica tendientes al diseño e implementación de cursos y talleres relativos al desarrollo de competencias para la enseñanza de las matemáticas. Cabe destacar que “La formación escolar, como lo han demostrado las pruebas nacionales e internacionales aplicadas en la educación básica y en la media superior, no logra todavía desarrollar plenamente en los estudiantes las habilidades que les permitan resolver problemas con creatividad y eficacia, y estar mejor preparados para los desafíos que les presentan la vida y la inserción en el mercado laboral.”(Programa Sectorial de Educación, 2007, p.9).
  • 7. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 6 Incluso al analizar los resultados históricos de nuestro Estado en la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Educativos (Enlace), observamos que aunque las medias globales del examen de matemáticas en primaria y secundaria se han incrementado, el porcentaje de alumnos que se ubican en los niveles de “insuficiente” y “elemental” aún es considerable. En el 2011 hay una diferencia de - 0.6 p.p. con respecto al año anterior en el nivel de primaria, lo que da una proyección de un escenario poco favorable. Por lo tanto se requieren de acciones de formación continua para el fortalecimiento académico de los maestros en servicio, otorgando referentes disciplinares, curriculares y contextuales que impacten directamente en las metas educativas y el logro de los rasgos del perfil de egreso relacionados con el desarrollo del pensamiento matemático; cumpliendo así con los principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios 2011, y por tanto con la tarea de avanzar en la mejora de la calidad educativa que requiere nuestro país. A partir de dichos argumentos, este curso pretende concentrar referentes conceptuales, pedagógicos y didácticos que implican el desarrollo del pensamiento matemático, otorgando a su vez elementos procedimentales y actitudinales tendientes a la implementación de las propuestas didácticas que plantea la Reforma Educativa; derivando así, estrategias que incidan en la mejora de la práctica docente.
  • 8. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 7 Competencias a desarrollar:  Analiza el acuerdo 592, el Plan de estudios 2011 y los Programas de Matemáticas de Educación Básica con la intención de interpretar los fundamentos teóricos y pedagógicos que los sustentan, propiciando la aplicación y puesta en práctica el enfoque didáctico, para generar ambientes de aprendizaje que favorezcan el logro de los aprendizajes esperados y el desarrollo de competencias matemáticas en los alumnos.  Identifica los temas de matemáticas que se estudian en la educación básica para conocer la secuencia y gradualidad de contenidos de acuerdo a los programas de estudio de cada grado de educación básica. Procedimiento Formal de evaluación: Los participantes integrarán un portafolio con los productos de cada sesión, con la finalidad de generar espacios para el análisis y la reflexión, además de contar con elementos para la retroalimentación y mejora continua. La evaluación se desarrollará conforme a la valoración de los productos realizados por los participantes. La puntuación es acumulativa, con diez puntos como valor máximo para los productos de cada sesión, haciendo un total de cien al finalizar el curso-taller. La evaluación constará de la revisión de los productos solicitados incluidos:  Portafolio presencial con un valor total de 78 puntos  Productos a distancia con un valor total de 22 puntos.
  • 9. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 8 Los productos y el valor se muestran en la siguiente tabla. PRODUCTOS A EVALUAR Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 1 1 Elaboren un tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592. PLATAFORMA NEXUS 5 1 1 Elaborar un texto titulado “Lo que aprendí de los principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. (Anexo 2) 3 1 4 Organizador gráfico del campo de formación de pensamiento matemático. 2 2 3 Cuadro Comparativo de los Estándares Curriculares de los cuatro Periodos de la Educación Básica. PLATAFORMA NEXUS 5 2 4 Esquema que refleje la gradualidad de los propósitos de la educación básica. 5 3 4 Cuadro titulado “ Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas y medidas para superarlos” 5 3 5 Ensayo “Enfoque Didáctico”. PRODUCTO EN PLATAFORMA NEXUS 5 4 2 Ejemplos de diferentes tipos de problemas 5 4 4 Lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus alumnos en el proceso del validar sus procedimientos y resultados PLATAFORMA NEXUS 5 5 4 Organizador gráfico que refleje los elementos para la organización de los aprendizajes en el campo de formación de pensamiento matemático en los tres niveles de la educación básica. 10 6 2 Tabla que ilustra los Temas de matemáticas y el grado de educación básica en que se estudian. 5 6 4 Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos de dos temas. 5 7 4 Esquema que plasme la organización de un ambiente de aprendizaje. 10 8 3 Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula 3 8 4 Anécdota histórica o noticias de interés para la sociedad actual, para fomentar actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas. PLATAFORMA NEXUS 2 8 5 Análisis de Objetos de Aprendizaje (ODA). 5 9 4 Esquema que plasme los elementos que se deben considerar para una planificación. 5 9 5 Elaborar secuencia didáctica a partir de reactivo ENLACE o PISA. PLATAFORMA NEXUS 5 10 3 Instrumento de Evaluación para secuencia didáctica. 5 10 4 Organizador gráfico relativo a la evaluación que contemple los tres niveles de educación básica y que responda el qué, cómo, quién, para qué y cuándo. 5 TOTAL = 100
  • 10. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 9 PRODUCTOS A DISTANCIA. PLATAFORMA NEXUS (TIEMPO ESTIMADO) SESIÓN ACTIVIDAD PRODUCTO TIEMPO ESTIMADO 1 1 Elaboren un tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592 120 min 2 3 Cuadro Comparativo de los Estándares Curriculares de matemáticas de los cuatro Periodos de la Educación Básica. 120 min 3 5 Ensayo titulado “Enfoque Didáctico” con un máximo de dos cuartillas que exprese lo aprendido en esta sesión. 60 min 4 4 Lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus alumnos en el proceso de validar sus procedimientos y resultados 60 min 8 4 Anécdota histórica o noticias de interés para la sociedad actual, para fomentar actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas 60 min 9 5 Secuencia Didáctica a partir de un reactivo ENLACE o PISA. Aplicación y Evidencias 180 min TOTAL= 10 HRS El curso podrá ser considerado para la evaluación del docente en carrera Magisterial en el factor de formación continua. Los lineamientos de carrera establecen que a los trayectos de formación continua de 40 horas les corresponde un puntaje de 6.67, en el factor de formación continua. (Programa Nacional de Carrera Magisterial. Lineamientos Generales / Anexo 7 p. 73). Para los participantes que obtengan menos de 100 puntos, se aplicará la siguiente fórmula de conversión en la obtención del puntaje: Puntaje= (6.67 * Calificación obtenida)/100. Clave de acceso de prueba para el curso en plataforma NEXUS: Http://www.nexus.senl.edu.mx Usuario: NLCURSOS Contraseña: nlcursos1
  • 11. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 10 Descripción de sesiones
  • 12. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 11 Sesión 1: Acuerdo 592. Plan de Estudios 2011. Educación Básica Introducción: El 19 de agosto de 2011 fue publicado en el Diario Oficial de la Federación el Acuerdo 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica en México, la cual es el inicio de una transformación que generará una escuela centrada en el logro educativo al atender las necesidades específicas de aprendizaje de cada uno de sus estudiantes, para que adquieran las competencias que permitan su desarrollo personal. La Articulación de la Educación Básica, que comprende los niveles de preescolar, primaria y secundaria, determina un trayecto formativo –organizado en un Plan y los programas de estudio correspondientes– congruente con el criterio, los fines y los propósitos de la educación aplicable a todo el sistema educativo nacional, establecidos tanto en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, como en la Ley General de Educación. Dicho Plan y programas son aplicables y obligatorios en los Estados Unidos Mexicanos; están orientados al desarrollo de competencias para la vida de las niñas, los niños y los adolescentes mexicanos. El Plan de estudios 2011. Educación Básica, es el documento rector que define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los Estándares Curriculares y los aprendizajes esperados que constituyen el trayecto formativo de los estudiantes, y que se propone contribuir a la formación del ciudadano democrático, crítico y creativo que requiere la sociedad mexicana en el siglo XXI, desde las dimensiones nacional y global, que consideran al ser humano y al ser universal. Es de vital importancia que los docentes conozcan, dominen y concreten en el aula la aplicación de los programas de estudio para lograr las metas propuestas. En este sentido, la primera sesión de este curso pretende acercar a los docentes al conocimiento de las características del Plan de Estudios 2011. Educación Básica, identificando los principios pedagógicos que lo sustentan, las competencias para la vida, el perfil de egreso y el mapa curricular, con la intención de que sean elementos que marquen la pauta en su trabajo diario.
  • 13. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 12 Contenido:  Acuerdo 592  Principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios  Competencias para la vida  Perfil de Egreso  Mapa curricular y campos de formación de la educación básica. Aprendizajes Esperados:  Conoce la propuesta de articulación de la educación básica y el espacio donde se ubica a la asignatura de matemáticas en el currículo. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Acuerdo 592. Edit. SEP. México. Guía del Participante Actividades Actividad de Inicio. Tiempo 50 min Acuerdo 592 De manera individual y en base a sus conocimientos previos conteste las siguientes preguntas:  ¿Qué establece el Acuerdo 592?  ¿Cuántos artículos tiene y a qué se refiere cada uno?  ¿Cuándo entra (ó) en vigor? Formen equipos, compartan sus respuestas. Consulten el Acuerdo 592 y elaboren un tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592. Intercambien su producto con otros equipos para compartir aprendizajes. PRODUCTO PARA PLATAFORMA NEXUS
  • 14. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 13 Actividad 2. Tiempo: 50 min Principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios.  En plenaria grupal, mediante lluvia de ideas, compartan que entienden por “Principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. Elaboren y escriban una frase que exprese su concepto. Posteriormente consulten el Plan de Estudios 2011(p.26) y comparen su frase con lo que aparece en el documento.  Escriban, de manera individual, en una cuartilla, en base a sus conocimientos previos (Sin apoyo de fuentes) Una reflexión titulada “Lo que sé de los principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. Exprese libremente sus ideas describiendo cuántos y cuáles son los principios, así como la idea central de cada uno.  El grupo se organiza en seis equipos. Cada uno lee en el Plan de Estudios dos principios pedagógicos (pp. 26 a 37). Posteriormente exponen ante el grupo las ideas esenciales de lo leído, enfatizando cómo se concreta o aplica ese principio en la clase de matemáticas. Individualmente redacten un texto titulado “Lo que aprendí de los principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. Complementen el escrito que elaboraron a partir de sus conocimientos previos. Actividad 3. Tiempo: 20 min Competencias para la Vida  Contesten el ejercicio incluido en la Guía del Participante titulado “Competencias para la vida” (Anexo 3).  Lean en la página 38 del Plan de Estudios el apartado “competencias para la vida” y autoevalúen el ejercicio que contestaron. Actividad 4. Tiempo: 40 min Mapa Curricular y Campos de Formación  Analicen por equipos el Mapa curricular (pp. 40 y 41 del Plan de Estudios 2011): - De manera horizontal, la secuencia y gradualidad de las asignaturas que constituyen la Educación Básica. - De manera vertical, los períodos escolares - Presente en plenaria sus conclusiones
  • 15. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 14  Lean el campo de formación de Pensamiento Matemático por equipo (pp. 43 - 56 del Plan de Estudios 2011). Elaboren y expongan ante el grupo un organizador gráfico (mapa conceptual, esquema, tabla, cuadro sinóptico, tríptico, etc.) que muestre las ideas principales. Actividad 5. Tiempo: 20 min Perfil de Egreso Lean y analicen los rasgos del perfil de egreso en el Plan de Estudios (p. 39 - 40). En plenaria grupal identifiquen los que tienen relación directa con el campo de formación pensamiento matemático, argumenten sus respuestas. Productos  Tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592  Texto titulado “Lo que aprendí de los principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. (Anexo 2)  Organizador gráfico del campo de formación de pensamiento matemático. Evaluación Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 1 1  Elaboren un tríptico que proporcione información breve y relevante sobre el Acuerdo 592. PLATAFORMA NEXUS 5 1 1  Elaborar un texto titulado “Lo que aprendí de los principios pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios”. (Anexo 2) 3 1 4  Organizador gráfico del campo de formación de pensamiento matemático. 2
  • 16. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 15 Sesión 2: Estándares Curriculares y Propósitos del Estudio de las Matemáticas para la Educación Básica. Introducción: La Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), otorga como guías los Programas de estudio 2011 con elementos y referentes curriculares para el logro de la articulación, mostrando congruencia en sus características, los fines y los propósitos de la educación y del Sistema Educativo Nacional establecidos en el artículo Tercero de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y en la Ley General de Educación. Desde esta perspectiva el Plan y los Programas de estudio 2011 se centran en los procesos de aprendizaje de los alumnos, para lo cual contienen de cada asignatura, los propósitos, enfoques, Estándares Curriculares y aprendizajes esperados acordes a la educación básica, nivel, periodo y grado escolar. De esta forma se mantiene la pertinencia, gradualidad y coherencia tanto de los contenidos, los principios pedagógicos, así como la consideración del enfoque basado en el desarrollo de competencias; esto con el fin de que cada docente tenga elementos que conlleven a poner en práctica esta reforma educativa. La relevancia de los propósitos que se establecen en el programa radica en que constituyen el principal componente de articulación entre los tres niveles de la Educación Básica, ya que se relacionan con los rasgos del perfil de egreso de la Educación Básica. Por tal motivo en esta sesión abordaremos los Propósitos y estándares curriculares de la asignatura de matemáticas en la Educación Básica, siendo estos últimos los que proveerán a los estudiantes de las herramientas necesarias para la aplicación eficiente de todas las formas de conocimientos matemáticos, con la intención de que respondan a las demandas actuales y en diferentes contextos.
  • 17. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 16 Aprendizajes Esperados:  Comprende e identifica la diferencia entre los conceptos de propósitos y estándares curriculares.  Identifica lo que los alumnos deben saber y ser capaces de hacer en los cuatro periodos escolares en la asignatura de matemáticas, así como los propósitos de su estudio en cada nivel educativo. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México Secretaría de Educación Pública (2011c). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 3°. Edit. SEP. México Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Edit. SEP. México
  • 18. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 17 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo: 20 min Los periodos en la educación básica. En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes cuestiones: ¿Qué es un periodo escolar? ¿Por qué el programa propone esta organización? ¿Qué indicadores de logro de los estudiantes plantea la RIEB 2011? ¿A qué hace alusión el término de Estándares Curriculares? Comenten sus conclusiones Actividad 2. Tiempo: 40 min Los Estándares Curriculares en la Educación Básica. Lean el fragmento contenido en los Principios Pedagógicos del Plan de Estudios ”Los Estándares Curriculares son descriptores de logro y definen aquello que los alumnos demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperados que, en los programas de educación primaria y secundaria, se organizan por asignatura-grado- bloque, y en educación preescolar por campo formativo-aspecto. Los Estándares Curriculares son equiparables con estándares internacionales y, en conjunto con los aprendizajes esperados, constituyen referentes para evaluaciones nacionales e internacionales que sirvan para conocer el avance de los estudiantes durante su tránsito por la Educación Básica, asumiendo la complejidad y gradualidad de los aprendizajes” Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Pág. 33 En equipo, analicen este texto, rescaten el concepto de estándares curriculares e inclúyanlo en el glosario.
  • 19. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 18 Actividad 3. Tiempo: 60 min. Los Estándares Curriculares de la asignatura de Matemáticas en los periodos de la Educación Básica. Lean y analicen los estándares curriculares de la asignatura de Matemáticas que se encuentran contenidos Programas de Estudios 2011 de cada nivel y periodo escolar, con el fin de completar la información contenida en el esquema propuesto en la Guía del Participante (Anexo 1) Ejes 1er Periodo (p.30) 2do Periodo(p.62) 3er Periodo(p.63) 4to Periodo(p.16) Temas Estándares Temas Estándares Temas Estándares Temas Estándares Sentido numérico y pensamient o algebraico Forma, espacio y medida . Manejo de la información Actitudes hacia el estudio de las matemática s Distribuyan los estándares contenidos en los programas de estudio a abordar por nivel educativo y periodo escolar: - Estándares Curriculares de Matemáticas 1er periodo. - Estándares Curriculares de Matemáticas 2do periodo. - Estándares Curriculares de Matemáticas 3er periodo. - Estándares Curriculares de Matemáticas 4to periodo. DESCRIPCIÓN POR TEMA: - En el análisis se enfocarán en desglosar por eje y tema, los estándares curriculares de cada periodo, rescatando los indicadores de logro de los alumnos en cada nivel educativo, que se requieren para completar el esquema contenido en la guía.
  • 20. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 19 Actividad 4. Tiempo: 60 min Propósitos del Estudio de matemáticas en la educación básica Lean el siguiente extracto del Programa de Estudios 2011 de Educación preescolar “Los propósitos que se establecen en el programa constituyen el principal componente de articulación entre los tres niveles de la Educación Básica y se relacionan con los rasgos del perfil de egreso de la Educación Básica” Realicen un cuadro comparativo que plantee las semejanzas y diferencias entre los conceptos de estándares curriculares y los propósitos. Consulten, lean y analicen en los Programas de Estudio 2011 de los diferentes niveles de Educación Básica en el apartado referente a los Propósitos, los siguientes aspectos:  “Propósitos del estudio de las matemáticas en la Educación Básica”  Los propósitos específicos en la asignatura de matemáticas para cada nivel Realicen un esquema que los muestre. PROPÓSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA 1. 2. Intercambien la información obtenida para completar el análisis de los temas abordados y analicen la gradualidad.
  • 21. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 20 Productos  Cuadro Comparativo de los Estándares Curriculares de los cuatro Periodos de la Educación Básica.  Esquema que refleje la gradualidad de los propósitos de la educación básica. Evaluación Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 2 3  Cuadro Comparativo de los Estándares Curriculares de los cuatro Periodos de la Educación Básica. 5 2 4  Esquema que refleje la gradualidad de los propósitos de la educación básica. 5
  • 22. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 21 Sesión 3: Enfoque Didáctico para el campo formativo de Pensamiento matemático y para la asignatura de matemáticas. Introducción: La tarea primordial de los docentes es lograr el aprendizaje en los estudiantes. Durante años, psicólogos y pedagogos han investigado cómo se aprende; así como la metodología idónea que el docente debe utilizar para facilitar la adquisición del nuevo conocimiento. El Plan y programas de matemáticas 2011 se sustentan en una propuesta metodológica que pretende que los estudiantes adquieran conocimientos construyéndolos a partir de lo que ellos saben. Durante esta sesión, los participantes analizarán el enfoque didáctico, identificando los aspectos relevantes, con la intención de que lo interioricen y lo apliquen en su práctica docente, enfrentando retos y desafíos, con actitud positiva, para despertar en los estudiantes el interés y el gusto por las matemáticas, además de favorecer el desarrollo de competencias.
  • 23. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 22 Contenido  Trabajo para desarrollar el pensamiento matemático  Enfoque didáctico para el aprendizaje de las matemáticas  Situaciones problema y situaciones de aprendizaje Aprendizajes Esperados:  Comprende el enfoque didáctico propuesto en los programas de matemáticas 2011 de Educación Básica, con la finalidad de aplicarlo en su práctica docente. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Edit. SEP. México
  • 24. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 23 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo: 30 minutos Reflexión sobre la práctica docente Reflexionen sobre la práctica docente durante la clase de matemáticas. En base a su experiencia, y al conocimiento que tienen sobre el enfoque didáctico de los programas de matemáticas 2011. Educación Básica, completen en equipo, lo que consideran que se deben hacer y dejar de hacer en el salón de clase al impartir matemáticas. Anoten sus conclusiones en el siguiente cuadro: Qué se debe hacer Qué se debe dejar de hacer Anexo 1 Compartan en plenaria las conclusiones del equipo. Actividad 2. Tiempo: 30 minutos Trabajo para desarrollar el pensamiento matemático Trabajen en binas y consulten el aparado correspondiente al campo formativo Pensamiento matemático en Programa de Estudio 2011 / Guía para la Educadora Preescolar (pp. 51 a 56) para dar respuesta a lo siguiente:  ¿En qué se sustenta el trabajo para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático?  ¿Qué consideraciones deben tenerse en cuenta con respecto a la resolución de problemas en el nivel de preescolar? Comenten en plenaria las respuestas
  • 25. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 24 Actividad 3. Tiempo: 30 minutos Enfoque didáctico para el aprendizaje de las matemáticas Lean en forma individual a la sección de “Enfoque didáctico”, contenida en el apartado de Matemáticas de los Programas de Estudio 2011 Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria de sexto grado de primaria o de secundaria y contesten las siguientes preguntas:  ¿Cuál es el planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas?  ¿Qué debemos considerar sobre las situaciones problemáticas y los procesos que siguen los alumnos para construir sus conocimientos?  ¿Qué se menciona con respecto al conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones y los ejercicios de práctica o el uso de la memoria? Mediante lluvia de ideas compartan las respuestas con las del resto del grupo. Actividad 4. Tiempo: 40 minutos Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas El trabajo con situaciones problemáticas para la construcción del conocimiento matemático enfrentará a los docentes a grandes desafíos. En base a la lectura que realizaron sobre el Enfoque Didáctico en la actividad anterior, trabajen en equipo, identifiquen los desafíos que se mencionan, comenten algunas medidas para superarlos y escríbanlas en el siguiente cuadro: Desafío Medida(s) para superarlo Anexo 2 (Integre este producto al Portafolio)
  • 26. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 25 Actividad 5. Tiempo: 50 minutos De una situación problema a una situación de aprendizaje Tiempo: 60 minutos Lean individualmente los siguientes fragmentos: Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica. Preescolar pp. 56 y 173 Situaciones de Aprendizaje Se definen como formas de organización del trabajo docente que buscan ofrecer experiencias significativas a los niños que generen la movilización de sus saberes y la adquisición de otros El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación preescolar se propicia cuando realizan acciones que les permiten comprender un problema reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas, sino potenciar las formas de pensamiento matemático que los pequeños poseen hacia el logro de las competencias que son fundamento de conocimientos más avanzados, y que irán construyendo a lo largo de su escolaridad. Programa de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Matemáticas, p. 77
  • 27. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 26  Comenten en equipo las relaciones que observan entre los cuatro fragmentos que leyeron. Centren sus conclusiones en los siguientes aspectos: - Diferencia entre situación problema y situación de aprendizaje. - Cómo se construye el conocimiento matemático por medio de la resolución de problemas. Producto en la Plataforma Nexus  Realicen de manera individual un ensayo titulado “Enfoque Didáctico” con un máximo de dos cuartillas que exprese lo aprendido en esta sesión. (Integre este producto al Portafolio) Brosseau, citado por Crisológo Dolores (2007), en Matemática Educativa. Algunos aspectos de la socioepistemologia y la visualización en el aula establece que las fases para la apropiación del conocimiento matemático son: Acción Consiste en el planteamiento del problema , el alumno busca un procedimiento de resolución Formulación Se confrontan y analizan los diversos procedimientos y resultados, intercambian información. Validación Se fundamentan los procedimientos y resultados Institucionalización Se expresan los saberes correctamente utilizando lenguaje convencional. “Una situación de aprendizaje debe entenderse como el diseño didáctico intencional que logre involucrar al estudiante en la construcción de conocimiento. No toda actividad en sí representa una situación de aprendizaje, lo será sólo en la medida que permita al estudiante encarar un desafío con sus propios medios, el desafío habrá de ser para el alumno una actividad que le permita movilizar sus conocimientos de base, previamente adquiridos, así como la construcción de un discurso para el intercambio que favorezca la acción.” …”Esto presupone que la intervención del profesor, desde el diseño y la planeación, hasta el momento en que se lleva a cabo la experiencia de aula, se presente para potenciar los aprendizajes que lograrán las y los estudiantes, es decir para tener control de la actividad didáctica y del conocimiento que se construye (Alanís, et al; 2008).” Programa de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Sexto grado, pp.318 y 322
  • 28. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 27 Productos  Cuadro titulado “ Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas y medidas para superarlos  Ensayo “Enfoque Didáctico”. PRODUCTO EN PLATAFORMA NEXUS Evaluación Con base a rúbrica, cada producto se evalúa con un máximo de 5 puntos Acumulando un total de 10 puntos, como se describe en esta tabla: Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 3 4 Cuadro titulado “ Desafíos al trabajar con situaciones problemáticas y medidas para superarlos” 5 3 5 Ensayo “Enfoque Didáctico”. PRODUCTO EN PLATAFORMA NEXUS. 5
  • 29. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 28 Sesión 4: Competencias matemáticas Introducción: La sociedad actual exige ciudadanos preparados para enfrentar asertivamente los problemas del mundo globalizado. Un modelo educativo basado en un enfoque por competencias pretende la formación de ciudadanos creativos, críticos y reflexivos para dar respuesta a las necesidades que demanda la sociedad del conocimiento. El Plan de Estudios 2011 para la Educación básica contempla desarrollar competencias para la vida procurando que se proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para que los alumnos desarrollen competencias para el aprendizaje permanente, para el manejo de la información, para el manejo de situaciones, para la convivencia y para la vida en sociedad. Los programas de estudio de pensamiento matemático en preescolar y matemáticas en primaria y secundaria pretenden desarrollar competencias matemáticas en los estudiantes que implican el uso de conocimientos y habilidades, pero además entran en juego las actitudes y valores. En esta sesión se estudiarán las competencias matemáticas con la intención de que los maestros las conozcan y orienten su actuar docente hacia su desarrollo.
  • 30. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 29 Contenido Se analizarán las competencias matemáticas contenidas en los planes de estudio:  Resolver problemas de manera autónoma;  Comunicar información matemática;  Validar procedimientos y resultados,  Manejar técnicas eficientemente Aprendizajes Esperados:  Identifica y analiza las competencias matemáticas que se espera que los alumnos desarrollen.  Distingue y ejemplifica los diferentes tipos de problema que los alumnos deben plantear y resolver.  Reflexiona sobre la importancia de comunicar información matemática y validar procedimientos y resultados  Fundamenta por qué es importante desarrollar competencias en estimación y cálculo mental en los estudiantes de educación básica y propone algunas estrategias para lograrlo. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. México. Edit. SEP.
  • 31. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 30 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo: 20 minutos Concepto de Competencia Lean los siguientes fragmentos que expresan el concepto de competencia: En plenaria mediante lluvia de ideas enuncien los conocimientos, habilidades y actitudes o valores que a su consideración debe haber adquirido un estudiante en la asignatura de matemáticas al finalizar la educación básica. Registren sus aportaciones en una hoja de rotafolio en una tabla como la siguiente: Conocimientos Habilidades Valores y actitudes “El concepto de competencias incluye la adquisición de conocimientos, la ejecución de habilidades y destrezas, el desarrollo de actitudes y valores que se expresan en el saber, el saber hacer, el saber ser, y el saber convivir, lo que en su conjunto, constituyen la base de la personalidad” Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio. El Enfoque por Competencias en la Educación Básica 2009 p.12 y 14 Una competencia es la capacidad de responder a diferentes situaciones, e implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. p. 29
  • 32. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 31 Actividad 2. Tiempo: 20 minutos Competencias que se desarrollan en el Campo Formativo Pensamiento Matemático y en la asignatura de matemáticas. Organizados en equipo consulten los programas de estudio 2011 de preescolar, primaria y secundaria (matemáticas). Identifiquen las competencias que se desarrollan en el Campo Formativo Pensamiento Matemático y en la asignatura de matemáticas y completen el siguiente esquema: Comenten en plenaria qué conclusiones obtienen de la información que recopilaron en la tabla.
  • 33. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 32 Actividad 3. Tiempo: 50 minutos Resolver problemas de manera autónoma Lean los siguientes textos tomados de los Programas de Estudio 2011, sobre una de las competencias cuyo desarrollo es importante durante la educación básica: Nivel Preescolar Niveles de Primaria y Secundaria Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica. Preescolar p. 57 Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución Programas de estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica. Primaria. Sexto grado p. 71 Programas de estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas p. 23 Organizados en equipos por nivel, diseñen problemas que cumplan las siguientes condiciones adecuados a los estudiantes que atienden: Nivel Preescolar Niveles de Primaria y Secundaria  Problema que implica agregar.  Problema que implica reunir.  Problema que implica quitar.  Problema que implica igualar.  Problema que implica comparar.  Problema que implica repartir objetos. Todos en situaciones que le son familiares a los alumnos  Problema con solución única.  Problema con varias soluciones.  Problema con ninguna solución.  Problema en el que sobren datos.  Problema en el que falten datos.  Problema o situación en la que los alumnos planteen las preguntas. Intercambien y resuelvan los problemas que diseñaron. Expongan sus producciones. Comparen sus producciones con los ejemplos que presenta el asesor como cierre de esta actividad. Sugerencia: Lectura Complementaria a distancia: “Tipos de problemas verbales aditivos simples” en Secretaría de Educación Pública (1995) La Enseñanza de las matemáticas en la Escuela Primaria. Lecturas pp. 89 a 96. México
  • 34. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 33 Actividad 4. Tiempo: 20 minutos Comunicar información matemática y Validar procedimientos y resultados Lean el siguiente fragmento tomado del Programa de estudio 2011 / Guía para el maestro Secundaria. Matemáticas p. 23 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan nexos entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado. Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal. Expresen su acuerdo o desacuerdo con la siguiente afirmación. Justifiquen su respuesta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ La competencia de validar procedimientos y resultados está muy relacionada con la competencia de comunicar información matemática pues al argumentar o justificar es necesario usar el lenguaje correctamente.
  • 35. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 34 Actividad 5. Tiempo: 20 minutos Evaluación del desempeño de competencias matemáticas. PISA 2009 La evaluación internacional PISA, (Programme for International Student Assessment) tiene como objetivo principal la evaluación de las competencias que los estudiantes necesitarán a lo largo de la vida. Lean el siguiente texto que describe los resultados que obtuvo México en la evaluación PISA 2009 en el desempeño de competencias matemáticas: Organizados equipos y en base a la lectura anterior realicen lo siguiente:  Identifiquen en la descripción de los niveles de desempeño de la tabla 5.1 (Anexo 1) los textos relacionados con las competencia Validar procedimientos y resultados.  Reflexionen y comenten ¿Cómo podemos desarrollar y valorar el avance de los estudiantes en la competencia Validar procedimientos y resultados?  Compartan sus respuestas en plenaria. Actividad a distancia y Producto en Plataforma Nexus  Lean el artículo “Un modelo para evaluar la validación matemática” (Anexo 3) disponible en http://redalyc.uaemex.mx/pdf/405/40518305.pdf  Elaboren una lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus alumnos en el proceso del validar sus procedimientos y resultados. Porcentajes de estudiantes por nivel de desempeño Los niveles de competencia en Matemáticas que se manejan en PISA 2009 son los mismos que se establecieron en PISA 2003, cuando este campo de conocimiento fue la principal área de evaluación. Las tareas que pueden desarrollar los estudiantes, según cada nivel de desempeño, se describen en la Tabla 5.1. (Anexo 1) En la Gráfica 5.2 (Anexo 2) se presentan los porcentajes de estudiantes por nivel de desempeño de acuerdo con la escala de Matemáticas. Se puede observar que Shanghái-China concentra 71% de estudiantes en los niveles altos (Niveles 4 a 6), porcentaje muy superior al promedio OCDE (32%). Corea del Sur y Canadá también superan el porcentaje de alumnos en los niveles altos del promedio OCDE. México agrupa sólo a 5% de sus estudiantes en los niveles altos, a 44% en los niveles intermedios (Niveles 2 y 3), y a 51% en los niveles inferiores (Nivel 1 y Debajo del Nivel 1). Fuente: http://www.inee.edu.mx/index.php/mexico-en-pisa-2009Capítulo 5. Desempeño en Matemáticas p.104
  • 36. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 35 Actividad 6. Tiempo: 50 minutos Manejar técnicas eficientemente. Tiempo: 60 minutos Lean el siguiente fragmento tomado del Programa de estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas p. 23 En base a la lectura anterior realicen lo siguiente:  Mencionen ejemplos concretos de lo siguiente: - El uso inteligente de la calculadora en la clase de matemáticas que contribuya a desarrollar esta competencia matemática. - Estrategias recomendables para calcular y estimar mentalmente como una forma de explorar las relaciones entre números y controlar los resultados obtenidos con lápiz y papel o calculadora, evitando el aprendizaje de artificios que desvirtúen sus objetivos pedagógicos.  Lean el artículo “Análisis de Estrategias de cálculo estimativo en escolares de secundaria considerados buenos estimadores” (Anexo 4) disponible en http://www.redalyc.org/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=14002515&iCveNum=0 y expresen su opinión sobre el mismo en plenaria. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar de forma mecánica las operaciones aritméticas, sino que apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación; en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.
  • 37. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 36 Productos  Ejemplos de diferentes tipos de problemas  Lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus alumnos en el proceso del validar sus procedimientos y resultados PLATAFORMA NEXUS Evaluación Con base a rúbrica, cada producto se evalúa con un máximo de 5 puntos, acumulando un total de 10 puntos, como se describe en esta tabla: Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 4 4 2 4 Ejemplos de diferentes tipos de problemas Lista de cotejo con indicadores para observar el avance de sus alumnos en el proceso del validar sus procedimientos y resultados PLATAFORMA NEXUS 5 5
  • 38. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 37 Sesión 5: Organización de aprendizajes. Introducción: En el Plan y programas de estudio 2011 el tratamiento de la asignatura de las Matemáticas se ubica en el campo de formación Pensamiento matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo el abordaje de situaciones de aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados al desarrollo y fomentar el interés por las matemáticas. Desde esta perspectiva didáctica y considerando a su vez el proceso de construcción de los conceptos y procesos matemáticos por parte de los estudiantes, se plantea una forma de organizar los aprendizajes para abordar los contenidos de esta asignatura, aportando elementos que le otorgan una estructura lógica y pragmática para llegar a la consecución de logros. Otro punto a señalar, relacionado con el manejo de temas y contenidos, es que parte de centrar la atención en los alumnos, ya que dentro de un mismo eje es posible reconocer el tipo de pensamiento matemático que demanda la actividad a tratar, en tanto que esto dependerá el significado que adquieran las herramientas matemáticas construidas. Estas ideas respecto al pensamiento matemático, su naturaleza, sus consecuentes efectos en el aprendizaje, la adquisición gradual, así como el tipo de pensamiento que demanda, son parámetros que inciden en la organización de los aprendizajes de la asignatura de Matemáticas por ejes: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información Por tanto al abordar en esta sesión la temática relativa a la organización de los aprendizajes, se pretende que mediante su análisis destaquen estas formas de pensamiento matemático en estrecha relación con los ejes, temas, contenidos y la adopción del enfoque didáctico propuesto.
  • 39. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 38 Contenidos:  Organización de los aprendizajes de matemáticas en preescolar.  Organización de los aprendizajes de matemáticas en primaria y secundaria. Aprendizajes Esperados:  Compara cómo se organizan los aprendizajes de matemáticas en los niveles de preescolar, primaria y secundaria.  Define los elementos que conforman la estructura organizacional de los aprendizajes matemáticos. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011c). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 3°. Edit. SEP México. Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Edit. SEP. México.
  • 40. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 39 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo 15 min Abordaje de contenidos en la asignatura de Matemáticas En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes cuestiones: ¿Cómo se organiza la asignatura de matemáticas para su tratamiento? ¿Cuáles son los elementos que considera el programa 2011 en cada bloque? ¿Por qué ejes y no ámbitos? ¿Cuál es la diferencia de los aprendizajes esperados y los contenidos? Comenten sus conclusiones Actividad 2. Tiempo 30 min Organización de los aprendizajes por ejes didácticos Lean el siguiente fragmento contenido en el Programa de Estudios de Preescolar 2011 p. 56. “¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere, entre otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio de aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar los números y las operaciones en distintos contextos, y tengan la posibilidad de modelizar situaciones y resolverlas; es decir, que puedan expresarlas en lenguaje matemático, efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con las condiciones establecidas”. A partir de la lectura, rescaten los conceptos de eje, tema y contenido para incluirlos en el glosario.
  • 41. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 40 Actividad 3. Tiempo 45 min Organización de los aprendizajes del campo formativo de Pensamiento Matemático Lean el siguiente fragmento contenido en el Programa de Estudios 2011 de Educación Preescolar 2011 p. 56. ” Este campo formativo se organiza en dos aspectos relacionados con la construcción de nociones matemáticas básicas: Número, y Forma, espacio y medida. A continuación se presentan las competencias y los aprendizajes que se pretende logren las niñas y los niños en cada uno de los aspectos mencionados” (SEP, 2011). A partir de este análisis y la consulta del programa de estudios 2011 para preescolar, llenen el siguiente cuadro incluido en la guía.
  • 42. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 41 Actividad 4. Tiempo 60 min Análisis del Programa de Estudios de Matemáticas en los niveles de primaria y secundaria. Lean el siguiente extracto del Programa de Estudios 2011 de Matemáticas en Educación Secundaria: “La asignatura de Matemáticas se organiza para su estudio en tres niveles de desglose. El primero corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los contenidos. Para primaria y secundaria se consideran tres ejes, que son: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información. Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la aritmética y del álgebra: • La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético o algebraico. • La generalización de propiedades aritméticas mediante el uso del álgebra. • La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.
  • 43. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 42 Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la geometría y la medición en la educación secundaria: • La exploración de características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. • La generación de condiciones para un trabajo con características deductivas. • La justificación de las fórmulas que se utilizan para el cálculo geométrico. Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informada, de manera que se orienta hacia: • La búsqueda, la organización, el análisis y la presentación de información para responder preguntas. • El uso eficiente de la herramienta aritmética o algebraica que se vincula de manera directa con el manejo de la información. • El conocimiento de los principios básicos de la aleatoriedad. En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas que constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el porcentaje y la razón” (pp. 25 - 26). El Programa de estudios del 2011. Primer grado, p. 294 señala: “Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular. Hablar de didáctica en nuestro campo de formación conlleva a considerar también cómo se caracteriza el proceso de construcción por parte de las y los estudiantes, es decir, reconocer las manifestaciones del aprendizaje de saberes matemáticos específicos”. Distribuyan en equipos los programas de estudio a abordar por nivel educativo y analicen: - Organización de aprendizajes de Matemáticas en primaria. - Organización de los aprendizajes de Secundaria
  • 44. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 43 DESCRIPCIÓN POR TEMA: - En el análisis se enfocarán en desglosar los elementos de los que se basa el programa para organizar los aprendizajes de la asignatura en cada nivel y elaboren un organizador gráfico (mapa mental, mapa conceptual). Aporten comentarios en plenaria y analicen las diferencias entre preescolar, primaria y secundaria.
  • 45. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 44 Actividad de Cierre. Tiempo 30 min Análisis Comparativo de la Organización de Aprendizajes en la asignatura de matemáticas entre los niveles de Educación Básica. De acuerdo al análisis de cada nivel, completen en equipo el siguiente ordenador gráfico, plasmando de forma general los aspectos a considerar en la organización de los aprendizajes en cada uno de los niveles. Ejemplo: Incluyan este esquema en el portafolio presencial. Intercambien la información obtenida para completar el análisis de los temas abordados y analicen su gradualidad durante la educación básica. Niveles Aspectos a considerar
  • 46. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 45 Productos  Organizador gráfico que refleje los elementos para la organización de los aprendizajes en el campo de formación de pensamiento matemático en los tres niveles de la educación básica. Evaluación Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 5 4  Organizador gráfico que refleje los elementos para la organización de los aprendizajes en el campo de formación de pensamiento matemático en los tres niveles de la educación básica. 10
  • 47. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 46 Sesión 6: Aprendizajes esperados, temas y Contenidos Introducción A lo largo de la educación básica los conocimientos, habilidades, valores y actitudes que los alumnos deben alcanzar se gradúan progresivamente estableciendo indicadores de logro que dan concreción al trabajo docente. Estos indicadores se denominan aprendizajes esperados y constituyen un referente para la planificación y la evaluación. El logro de los aprendizajes esperados llevará a los estudiantes a alcanzar el desarrollo de competencias y los estándares curriculares propuestos para cada periodo escolar. En esta sesión los docentes centrarán su atención en los aprendizajes esperados, los temas y contenidos que se estudian en cada grado. La finalidad es que conozcan la secuencia y gradualidad de los contenidos para ser conscientes de lo que corresponde lograr en cada grado escolar, estableciendo bases sólidas que permitan consolidar el desarrollo de competencias de los estudiantes.
  • 48. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 47 Contenido  Bloques temáticos y aprendizajes esperados  Análisis de contenidos programáticos.  Secuencia y gradualidad. Correspondencia de los contenidos temáticos con los aprendizajes esperados, propósitos y estándares de la asignatura.  Temas que se estudian en cada grado.  Vinculación con otras asignaturas Aprendizajes Esperados  Identifica los elementos que conforman la estructura de los bloques temáticos.  Conoce los temas de estudio en cada nivel y grado escolar.  Analiza la secuencia y gradualidad de los contenidos de cada tema. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. México. Edit. SEP. Diez Temas de matemáticas (Carpeta de materiales para el Curso)
  • 49. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 48 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo 30 min. Lo que sabemos sobre los contenidos programáticos de matemáticas de educación básica. De manera individual contesten las siguientes preguntas: 1. ¿Cuáles son los temas de estudio en cada uno de los tres ejes? 2. ¿Cuántos temas de matemáticas se estudian en secundaria? ¿Cuáles son? 3. ¿Cuántos temas se estudian en primaria? ¿Cuáles son? 4. ¿Hay temas en la organización del campo formativo pensamiento matemático? Si su respuesta es afirmativa mencione cuáles se estudian; si es negativa explique cómo se organiza. 5. ¿En qué grados de la educación básica se estudia el tema ubicación espacial? 6. ¿En qué grado inicia el estudio del tema Nociones de probabilidad? 7. ¿En qué grado empiezan a estudiar el tema proporcionalidad y funciones? En plenaria comparen sus respuestas con las de sus compañeros Actividad 2. Tiempo 60 min Temas de matemáticas que se estudian en cada grado escolar Consulten los programas de estudio 2011 de Pensamiento matemático en preescolar y de matemáticas de los diferentes grados de educación primaria y secundaria. Organizados en equipo sombreen en el siguiente esquema (Anexo 1) el espacio correspondiente para visualizar los temas que se estudian en cada grado, en los diferentes niveles de educación básica. Posteriormente autoevalúen sus respuestas a las preguntas de la actividad anterior.
  • 50. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 49 Actividad 3. Tiempo 45 min Secuencia y gradualidad de contenidos Consulten el Plan de Estudios 2011 (pp. 33 y 46), el programa de preescolar 2011 (p. 130) los programas de Matemáticas de primaria, sexto grado (p. 74) y secundaria (p. 26), y escriban las ideas principales que definen los Aprendizajes esperados. Incluya este concepto en el Glosario. En el Plan de Estudios 2011 Programa de preescolar Programa de Primaria y Secundaria Identifiquen cuáles de los elementos que se enlistan a continuación, aparecen en las tablas de contenidos programáticos de matemáticas que se presentan en los programas de estudio 2011? Subráyelos En preescolar En Primaria En secundaria Estándares Competencias Bloque Aspectos Aprendizajes esperados Ejes Temas Contenidos Estándares Competencias Bloque Aspectos Aprendizajes esperados Ejes Temas Contenidos Estándares Competencias Bloque Aspectos Aprendizajes esperados Ejes Temas Contenidos Contesten:  ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra en las tablas de contenidos matemáticos que aparecen en los programas de estudio de los tres niveles: preescolar, primaria y secundaria?  En el caso de primaria y secundaria, ¿corresponden los aprendizajes esperados uno a uno con los contenidos del bloque? ¿Por qué?  En primaria y secundaria, ¿Cuál (es) es (son) la(s) finalidad(es) de incluir en cada bloque contenidos de los tres ejes? Compartan en plenaria sus respuestas.
  • 51. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 50 Actividad 4. Tiempo 45 min Análisis de gradualidad en secuencia de contenidos Organizados en 5 equipos cada uno analizará la secuencia y gradualidad de contenidos de dos temas tomando como base el material proporcionado por el asesor (Carpeta electrónica con los diez temas). Elaboren un escrito que exprese brevemente las conclusiones de su análisis (Anexo 2). Utilice cómo referente dar respuesta a preguntas como las que se muestran en el siguiente ejemplo: Tema: NÚMEROS Y SISTEMAS DE NÚMERACIÓN ¿Qué números se estudian? ¿Cómo se avanza en la lectura y escritura de números naturales en los diferentes grados? ¿En qué grado se inicia el estudio de los números decimales, las fracciones comunes y los números enteros? ¿Qué sistemas de numeración se estudian y en qué grado se introducen? Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos TEMA :
  • 52. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 51 Productos  Tabla que ilustra los temas y el grado de educación básica en que se estudian  Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos de dos temas. Evaluación Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 6 6 2 4  Tabla que ilustra los temas y el grado de educación básica en que se estudian.  Análisis de secuencia y gradualidad de contenidos de dos temas. 5 5
  • 53. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 52 Sesión 7: Organización de Ambientes de Aprendizaje. Introducción: Al emplear el término de ambiente de aprendizaje se hace alusión al espacio donde interactúan una diversidad de factores contextuales, didácticos e interpersonales que posibilitan el aprendizaje. Se considera que el ámbito escolar es el contexto que propicia estas variables de una forma sistemática y formal, bajo esta perspectiva se asume que el docente es el agente educativo que media las condiciones para construirlos y emplearlos como tales. El desarrollo del pensamiento matemático por su naturaleza y complejidad requiere de la consideración de aspectos que lleven a las situaciones problemáticas de las que parte el enfoque de la asignatura, al nivel de situaciones de aprendizaje. Por tanto es necesario la claridad respecto del aprendizaje que se espera logre el estudiante, así como el reconocimiento de los elementos del contexto, la relevancia de los materiales educativos y de las interacciones entre los estudiantes y el maestro. Asimismo, la organización de dichos ambientes de aprendizaje, debe procurar involucrar al estudiante en su propio aprendizaje, de la misma forma debe hacer hincapié en la aplicación funcional de los contenidos matemáticos, partiendo de situaciones problemáticas significativas, lo cual propiciará el interés y facilitará su evocación al momento de realizar procesos de transferencia o generalización de aprendizajes. No obstante el hogar como ambiente de aprendizaje para los alumnos, posee una influencia en el marco de intervención, no solo para apoyar las actividades o tareas académicas, al organizar el tiempo y el espacio en casa; sino como un espacio del que surgen situaciones de aplicación de las competencias del pensamiento matemático. Esta sesión buscará aportar elementos que provean al docente de herramientas organizativas, didácticas y materiales para propiciar la creación de estos espacios en su ámbito laboral.
  • 54. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 53 Contenidos:  Orientaciones pedagógicas y didácticas para la Educación Básica. Situaciones de aprendizaje y organización de ambientes de aprendizaje Aprendizajes Esperados:  Reflexiona sobre la mejora de práctica docente mediante la incorporación de las orientaciones pedagógicas y didácticas sugeridas en la guía para el maestro incluida en el programa de estudio de matemáticas  Valora la importancia de construir el conocimiento matemático a partir de situaciones didácticas, así como la construcción de ambientes de aprendizaje enriquecidos con tecnología. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria/ Matemáticas. Edit. SEP. México.
  • 55. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 54 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo 30 min Perspectivas respecto ambientes de aprendizaje En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes cuestiones: ¿Qué es un ambiente de aprendizaje? ¿Qué acciones realizan en su práctica para favorecer la organización de ambientes de aprendizaje? Realicen una lista de indicadores que conllevan a la organización de ambientes de aprendizaje. Actividad 2. Tiempo 60 min Generar ambientes de aprendizajes Lean los siguientes fragmentos contenidos en el Programa de Estudios 2011. Preescolar. ”Generar ambientes de aprendizaje representa el gran desafío de innovar las formas de intervención educativa, ello requiere que desde el inicio del ciclo escolar, y a lo largo de éste, el docente destine momentos para la práctica reflexiva; reconociendo con honestidad todo aquello que hace o deja de hacer en el aula y en la escuela, para lograr que ocurran los aprendizajes. De la misma manera, el docente está comprometido a trascender de la reflexión a la transformación de la práctica docente; proceso complejo que requiere incorporar los postulados esenciales desde el enfoque y traducirlos a la práctica.”, p. 131. “Se trata de organizar el trabajo en forma distinta, por ejemplo: diseñar secuencias de situaciones de aprendizaje, en donde se combine el trabajo en equipos reducidos e intervención individual, proponer la organización de talleres en donde los niños circulan entre tareas distintas, o bien, proyectos en torno a un tema transversal en el que se posibilita la participación diferenciada, entre otras... La habilidad del docente para el diseño de actividades significativas, interesantes y lúdicas, juega un papel importante para despertar el deseo y el placer por aprender entre la diversidad de sus alumnos”, p. 140
  • 56. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 55 En equipo, analicen esta lectura “Organización de ambientes de aprendizaje” contenido en el Programa de Estudios 2011. Secundaria. Matemáticas, p. 83. Realmente un ambiente de aprendizaje es un sistema interactivo complejo que involucra múltiples elementos de diferentes tipos y niveles, que si bien, no se pueden controlar por completo, tampoco pueden soslayar su influencia en el aula. Así, las variables sociales, culturales y económicas, como las cuestiones de equidad de género o de inclusión de las minorías -las capacidades diferentes y las inteligencias múltiples- deben ser atendidas con base en estrategias didácticas de contextualización de las situaciones problema y con consideraciones profesionales sobre el contacto personal con las y los estudiantes. El reconocimiento de la población estudiantil, del escenario escolar y las posibilidades que éste brinda, serán elementos fundamentales para preparar la experiencia de clase. Por ejemplo, determinar si es posible usar alguna herramienta tecnológica o materiales manipulables, ocupar espacios alternativos al salón de clases (laboratorios, patios) o solicitar a las y los estudiantes hacer alguna búsqueda de datos fuera de la escuela (en periódicos o haciendo encuestas), etc. Todas y todos los estudiantes han de contar con los materiales y las herramientas suficientes para llevar a cabo la experiencia de clase. Las y los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el trabajo colaborativo y la discusión, así como también, la reflexión y la argumentación grupal, con el fin de propiciar un espacio en el cual, el respeto a la participación, al trabajo y a la opinión de las y los compañeros, sean fomentados por las y los propios estudiantes, bajo la intervención de la o el docente; dando así la oportunidad de reconocer como válidas otras formas de pensamiento. “La enseñanza entre iguales bajo un entorno de aprendizaje cooperativo favorece las relaciones entre diferentes ritmos de aprendizajes…Un ambiente democrático implica desarrollar formas de trabajo colaborativo en que se involucren alumnos, profesores y las familias, posibilita la formación de valores, la formación académica y el uso eficiente del tiempo” Programa de Estudios2011. Preescolar. Pp.141-148 En base a las aportaciones de los programas, reflexiona sobre tu práctica y completa el siguiente esquema.
  • 57. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 56 Comenten en plenaria sus reflexiones. Actividad 3. Tiempo 30 min La influencia del ambiente en el desarrollo del pensamiento matemático En plenaria respondan a los siguientes cuestionamientos:  ¿A qué hace alusión el concepto de pensamiento matemático?  ¿Cómo se da el proceso de desarrollo del pensamiento matemático? A partir de estas afirmaciones lean y analicen los aportes respecto a la asignatura de Matemáticas que se encuentran contenidos Programa de Estudio 2011. Primaria. Sexto grado, p. 308. “…el proceso de desarrollo del pensamiento matemático se tendría que considerar que éste suele interpretarse de distintas formas, por un lado se le entiende como una reflexión espontánea que los matemáticos realizan sobre la naturaleza de su conocimiento y sobre la naturaleza del proceso de descubrimiento e invención en matemáticas. Por otra parte se entiende al pensamiento matemático como complemento de un ambiente creativo en el
  • 58. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 57 cual los conceptos y las técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas; finalmente una tercera visión considera que el pensamiento matemático se desarrolla en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas. He aquí la idea de competencia que interesa desarrollar con estas orientaciones. Debemos mirar a la matemática un poco más allá que los contenidos temáticos. Explorar el conocimiento en uso en su vida diaria”. A partir de la lectura rescaten las diversas perspectivas del pensamiento matemático y reflexionen su impacto ante la organización de ambientes de aprendizaje. Actividad 4. Tiempo 60 min Organizando un ambiente de aprendizaje Lean el siguiente extracto del Programa de Estudios 2011. Secundaria. Primaria, p. 63 - 65. Ambiente de Aprendizaje Son escenarios construidos para favorecer de manera intencionada las situaciones de aprendizaje. Constituya la construcción de situaciones de aprendizaje en el aula, en la escuela y en el entorno, pues el hecho educativo no sólo tiene lugar en el salón de clases, sino fuera de él para promover la oportunidad de formación en otros escenarios presenciales y virtuales. Sin embargo, el maestro es central en el aula para la generación de ambientes que favorezcan los aprendizajes al actuar como mediador diseñando situaciones de aprendizaje centradas en el estudiante; generando situaciones motivantes y significativas para los alumnos, lo cual fomenta la autonomía para aprender, desarrollar el pensamiento crítico y creativo, así como el trabajo colaborativo…le corresponde propiciar la comunicación, el diálogo y la toma de acuerdos, con y entre sus estudiantes… Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas, p. 64 “Organizar y animar situaciones de aprendizaje…hace hincapié en la voluntad de elaborar situaciones didácticas óptimas…imaginar y crear situaciones de aprendizaje…ampliar, abiertas, con sentido y control”. Perrenoud plantea las siguientes competencias específicas:  Conocer los contenidos y su traducción a objetivos de aprendizaje.  Trabajar a partir de representaciones de los alumnos  Trabajar a partir de los errores y obstáculos de aprendizaje.  Construir y planificar dispositivos y secuencias didácticas. Philipe Perrenoud (2004). Diez nuevas competencias para enseñar, p. 19
  • 59. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 58 En la construcción de ambientes de aprendizaje destacan los siguientes aspectos: -- La claridad respecto del propósito educativo que se quiere alcanzar o el aprendizaje que se busca construir con los alumnos. -- El enfoque de la asignatura, pues con base en él deben plantearse las actividades de aprendizaje en el espacio que estén al alcance y las interacciones entre los alumnos, de modo que se construya el aprendizaje. -- El aprovechamiento de los espacios y sus elementos para apoyar directa o indirectamente el aprendizaje, lo cual permite las interacciones entre los alumnos y el maestro; en este contexto cobran relevancia aspectos como: la historia del lugar, las prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semirural, indígena o urbano del lugar, el clima, la flora y fauna, entre otros. Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas, pp. 64 – 65. Comenten en plenaria y en equipos por nivel educativo realicen el siguiente esquema. Seleccionen un aprendizaje esperado del eje Forma, espacio y medida y definan los siguientes aspectos. Organización de un ambiente de aprendizaje
  • 60. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 59 Productos  Esquema que plasme la organización de un ambiente de aprendizaje. Evaluación Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 7 4  Esquema que plasme la organización de un ambiente de aprendizaje. 10
  • 61. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 60 Sesión 8: Materiales y recursos Introducción Durante esta sesión se pretende que los docentes exploren la variedad de recursos y materiales que se recomienda utilizar en la clase de matemáticas, con la finalidad de que los incorporen en su práctica docente. La exploración se centra principalmente en el uso de recursos como los acervos de la biblioteca escolar, la biblioteca del aula, materiales manipulativos, audiovisuales, multimedia e Internet, así como los materiales digitales en los portales HDT, destacando el análisis de los Objetos de Aprendizaje. Otro elemento importante es la incorporación de materiales con el propósito de fomentar una actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas, promoviendo el desarrollo de actitudes y valores que son parte esencial de la competencia matemática y son el resultado de la metodología didáctica que se propone para estudiar matemáticas.
  • 62. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 61 Contenidos:  Uso de materiales y recursos educativos.  La tecnología como recurso de aprendizaje  Objetos de aprendizaje (ODA) Aprendizajes Esperados: Conoce y valora diferentes recursos y materiales para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas incluyendo el uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación. Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. Edit. SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Edit. SEP. México. Computadora con acceso a Internet Textos de la biblioteca escolar y biblioteca del aula que a su consideración puedan ser utilizados en matemáticas (solicitados por el asesor en la sesión anterior).
  • 63. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 62 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo 15 min Conocimiento y uso de materiales Comenten en plenaria mediante lluvia de ideas ¿Qué materiales han utilizado en la clase de matemáticas? ¿Conocen el portal HDT? En caso afirmativo expresen su opinión sobre él. ¿Qué son las ODAs?, ¿las han utilizado?, en caso afirmativo comenten sus experiencias. Actividad 2. Tiempo 30 min Tipos de materiales y recursos Organizados en equipos realicen lo siguiente:  Repasen el principio pedagógico 1.6 “Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje” en la p. 34 del Plan de Estudios 2011. En base a ese texto distingan los diferentes tipos de materiales que se recomiendan para el aprendizaje permanente y elaboren un esquema para ilustrarlos.  Los siguientes fragmentos de los programas de estudio 2011 se destaca además de los materiales anteriores el uso de material manipulable: “La construcción de nociones de forma, espacio y medida en la educación preescolar está íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones, la representación y reproducción de cuerpos, objetos y figuras, y el reconocimiento de sus propiedades” (Programa de Preescolar p.54) “El reconocimiento de las particularidades de la población estudiantil, de los diversos escenarios escolares, así como las posibilidades que estos brindan serán elementos fundamentales para preparar las acciones de clase. Por ejemplo, determinar si es posible usar algún material manipulable… (Programa de Sexto grado p.339) Cada equipo comente y comparta posteriormente en plenaria el uso de alguno de estos manipulables: ábaco, tangram, geoplano, regletas.
  • 64. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 63 Actividad 3. Tiempo 30 min Acervos de Bibliotecas escolares y de aula Exploren en el Catálogo Libros del Rincón los títulos de textos que integran la biblioteca escolar y biblioteca del aula en http://www.librosdelrincon.dgme.sep.gob.mx/ Seleccionen al menos cinco títulos de textos que a su consideración utilizarían en la clase de matemáticas. Describan alguna(s) sugerencias para su uso. Anoten los resultados de su análisis y sugerencias en la siguiente tabla: Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula Libros de la biblioteca escolar y biblioteca del aula para ser utilizados en la clase de matemáticas Sugerencias de uso Actividad 4. Tiempo 15 min Actitud hacia las matemáticas Lean el siguiente fragmento que aparece en los programas de estudio 2011 de matemáticas de primaria y secundaria: Producto para Plataforma Nexus Busquen y compartan con el grupo alguna anécdota histórica o noticia de interés para ser utilizada en el aula esa finalidad. (Esta tarea la realizarán a distancia y la compartirán durante la última sesión). Con el propósito de fomentar una actitud positiva hacia las matemáticas en estudiantes que están en una etapa de cambios físicos y emocionales complejos, recomendamos a la y el docente la búsqueda, exposición y discusión de anécdotas históricas y noticias de interés para la sociedad actual. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas p.95
  • 65. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 64 Actividad 5. Tiempo 90 min Exploración de Materiales digitales en el Portal HDT y Análisis de ODAS  Lean el siguiente fragmento:  Lean lo referente a los Portales HDT en las pp. 103 a 107 del Programa de Estudio 2011/Guía para la educadora. Preescolar. Incorporen en su glosario los conceptos de blog, foros, wikis y objetos de aprendizaje.  Exploren en http://www.hdt.gob.mx/hdt/ los portales HDT y Explora. Revisen los materiales digitales en http://www.hdt.gob.mx/hdt/hdt/materiales-digitales . Descarguen y analicen al menos tres ODA. Registren su análisis una tabla como la siguiente: Nivel Educativo Grado y Bloque ODA Aprendizaje Esperado Sugerencia de uso Comenten en plenaria sus conclusiones y sugerencias para el uso de ODA …las TIC apoyarán al profesor en el desarrollo de nuevas prácticas de enseñanza y la creación de ambientes de aprendizaje dinámico y conectado, que permiten a estudiantes y maestros: • Manifestar sus ideas y conceptos; discutirlas y enriquecerlas a través de las redes sociales; • Acceder a programas que simulan fenómenos, permiten la modificación de variables y el establecimiento de relaciones entre ellas; • Registrar y manejar grandes cantidades de datos; • Diversificar las fuentes de información; • Crear sus propios contenidos digitales utilizando múltiples formatos (texto, audio y video); • Atender la diversidad de ritmos y estilos de aprendizaje de los alumnos. Para acercar estas posibilidades a las escuelas de educación básica, se creó la estrategia Habilidades Digitales para Todos (HDT), que tiene su origen en el Programa Sectorial de Educación 2007-2012 (PROSEDU), el cual establece como uno de sus objetivos estratégicos “impulsar el desarrollo y la utilización de tecnologías de la información y la comunicación en el sistema educativo para apoyar el aprendizaje de los estudiantes, ampliar sus competencias para la vida y favorecer su inserción en la sociedad del conocimiento”. Programa de Estudio 2011/Guía para la educadora. Preescolar. p. 103
  • 66. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 65 Productos  Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula  Anécdota histórica o noticias de interés para la sociedad actual, para fomentar actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas  Análisis de Objetos de Aprendizaje (ODA). Evaluación Sesión Actividad Producto a evaluar Puntaje 8 8 8 3 4 5  Análisis de acervos de la biblioteca escolar y la biblioteca del aula  Anécdota histórica o noticias de interés para la sociedad actual, para fomentar actitud positiva hacia el estudio de las matemáticas  Análisis de Objetos de Aprendizaje (ODA). 3 2 5
  • 67. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 66 Sesión 9: Planificación. Introducción: La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente, esta acción implica organizar actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo, como situaciones de aprendizaje, proyectos, secuencias y unidades didácticas; con el propósito de potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias y el logro de los estándares curriculares y aprendizajes esperados. Es decir que para el diseño de actividades de aprendizaje se requiere en primera instancia del conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de la consideración de factores psicológicos que involucran el cómo se da el proceso de aprendizaje, además del estilo y ritmo de aprendizaje, así como de las posibilidades para acceder en el caso del pensamiento matemático a los problemas que se les plantean. De la misma forma es necesario reconocer el aspecto contextual, partiendo de situaciones que se sean significativas. Cabe destacar que al abordar esta temática en la presente sesión se busca que los docentes reconozcan a los aprendizajes esperados como referentes para la planificación, y sobre todo que consideren ésta como una herramienta para generar ambientes de aprendizaje que promuevan experiencias significativas, y por tanto conlleve a la orientación y organización de la práctica educativa, en el marco pedagógico y didáctico, ya que considera tiempos, espacios y elementos curriculares.
  • 68. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 67 Contenidos:  Planificación  Concepto de planificación y elementos que conforman un Plan de clase.  Elaboración de Plan de clase. Aprendizajes Esperados:  Interpreta la planificación como un proceso que orienta y organiza el trabajo docente para el logro de los aprendizajes esperados y el desarrollo de las competencias en los estudiantes Materiales: Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011b). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Preescolar. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011d). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria 6°. México. Edit. SEP. Secretaría de Educación Pública (2011e). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. México. Edit. SEP. Reactivos liberados PISA o ENLACE
  • 69. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 68 Actividades Actividad de Inicio. Tiempo 30 min Conceptualización sobre Planificación En plenaria bajo la estrategia de lluvia de ideas reflexionen respecto a las siguientes cuestiones: ¿Qué es un planificar y que consideraciones previas tiene su realización? ¿Qué acciones implica en la práctica docente? ¿Qué propósito tiene realizar una planificación en el ámbito educativo? Lean el siguiente fragmento “Planear para aprender” tercer principio pedagógico del Plan de Estudios 2011 p. 31. La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Implica organizar actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo, como situaciones y secuencias didácticas y proyectos, entre otras. Las actividades deben representar desafíos intelectuales para los estudiantes con el fin de que formulen alternativas de solución. Para diseñar una planificación se requiere:  Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se involucran en su proceso de aprendizaje.  Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes, y de evaluación del aprendizaje congruente con los aprendizajes esperados.  Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes esperados.  Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan experiencias significativas.  Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente para la toma de decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los estudiantes. Desde esta perspectiva, el diseño de actividades de aprendizaje requiere del conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de cómo aprenden, las posibilidades que tienen para acceder a los problemas que se les plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se desenvuelven. Diseñar actividades implica responder a cuestiones como las siguientes:  ¿Qué situaciones resultarán interesantes y desafiantes para que los estudiantes indaguen, cuestionen, analicen, comprendan y reflexionen?  ¿Cuál es el nivel de complejidad que se requiere para la actividad que se planteará y cuáles son los saberes que los alumnos tienen?  ¿Qué aspectos quedarán a cargo de los alumnos y cuáles será necesario explicar para que puedan avanzar?  ¿De qué manera pondrán en práctica la movilización de saberes para lograr los aprendizajes y qué desempeños los harán evidentes? Comparen sus respuestas con lo que plantea el plan de Estudios.
  • 70. PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. Guía del participante 69 Actividad 2. Tiempo 30 min Concepto y elementos que se consideran para una Planificación Lean los siguientes fragmentos contenidos en el Programa de Estudios 2011. Preescolar.p.159 Primaria y secundaria “…la planificación didáctica representa una oportunidad para la revisión, análisis y reflexión que contribuyen para orientar su intervención en el aula. Del mismo modo es una herramienta fundamental para impulsar un trabajo intencionado, organizado y sistemático que contribuya al logro de aprendizajes esperados en los niños; en esta fase del proceso educativo se toman decisiones sobre la orientación de la intervención docente, la selección y organización de los contenidos de aprendizaje, la definición de metodologías de trabajo, la organización de los alumnos, la definición de espacios físicos y selección de recursos didácticos, las estrategias de evaluación y difusión de resultados, principalmente”. “La elección de la situación problema y la organización de su puesta en escena requieren de la planeación y la previsión de comportamientos (estrategias, habilidades, dificultades, entre otras) de las y los estudiantes para hacer de la experiencia una situación de aprendizaje”. Comenten en plenaria sus reflexiones. Actividad 3. Tiempo 60 min Consideraciones para planificar En equipo, analicen esta lectura “Consideraciones para planificar la jornada diaria” contenido en el Programa de Estudios 2011. Preescolar.p.159 Para llevar a cabo una planificación que atienda a los enfoques expuestos es importante: • Reconocer que los niños poseen conocimientos, ideas y opiniones y continúan aprendiendo a lo largo de su vida. • Disponer de un tiempo para seleccionar y diseñar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes y de evaluación de los aprendizajes, de acuerdo con los aprendizajes esperados. • Considerar evidencias de desempeño de los niños, que brinden información al docente para tomar decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de sus alumnos. • Reconocer los aprendizajes esperados como referentes para la planificación. • Generar ambientes de aprendizaje que promuevan experiencias significativas.