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   U fa nte de focos a aque su producto duraáun prom
     n brica            firm                        r         edio
    de 50hora de tra jo. Praconservr este prom estapersona
        0 s           ba a             a          edio
    verifica2 focos ca m S el vlor yca do ca entre –t
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    dura ó fue?
         ci n :
AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE
       TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.




520      521    511    513    510   µ=500 h
513      522    500    521    495    n=25
496      488    500    502    512   Nc=90%
510      510    475    505    521   X=505.36
506      503    487    493    500   S=12.07
SOLUCION

   Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo
    siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los
    datos con los que contamos.
   Tendremos que sustituir los datos

  t= x -μ
 SI n                                  α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22
   VALOR DE LOS DATOS..        APLICACION DE LA FORMULA

      Procedimiento:se demostrara la forma en que se
                  sustituiran los datos.
 µ=500        h                  t=505.36-500
    t = 2.22
   n=25                              12.07      25

 Nc=90%                      v = 25 -1 = 24
 X=505.36                          α = 1- 90% =
    10%
 S=12.07
Enseguida se muestra la distribución del problema
              según el grafico sig.
Bernoulli.



          Un ejemplo
1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor
(fracaso).

Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el
éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados

1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de
Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.
                                  p = 1/5
2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso
sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.
                  q= 1 –p        p= 1- 1/5         p=4/5
3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo
existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por
lo que el parámetro es (X= Be(1/5)
                                  p=1/5
La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la
probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que
obtuvimos se sustituyen en la fórmula.
                        P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la
probabilidad de que X sea igual a 0.
                        P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8

Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el
numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad
del 0.8.
Ejemplo binomial
   Se lanza una moneda cuatro veces.
  Calcular la probabilidad de que salgan
  más caras que cruces.
 B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
explicación
 En el ejemplo anterior se calculan las
  probabilidades de que al tirar una moneda
  salgan mas caras que cruces y para eso
  La moneda es lanzada 4 veces de esos 4
  tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros
  cae cruz pero el resultado va a variar
 probabilidades:
1cara-3 cruces      2 caras- 2 cruces
3 caras- 1 cruz      2 cruces- 2 caras
5 Ejemplos de Poisson
          Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo
Ejemplo 1.-
por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,
b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días
consecutivos

Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula
 P(x): Probabilidad de que ocurran x
  éxitos
    : Número medio de sucesos esperados
  por unidad de tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural cuyo
  valor es 2.718
 X: es la variable que nos denota el
  número de éxitos que se desea que
  ocurran
 A) x= Variable que nos define el número de
  cheques sin fondo que llega al banco en un día
  cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que         o el promedio es igual a 6
  cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen
  cuatro cheques al día
Reemplazar valores en las formulas
           =6
   e= 2.718
   X= 4
    P(x=4,   = 6) =(6)^4(2.718)^-6
                          4!

                           =(1296)(0,00248)
                                   24
                               =o,13192
        Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
                         cheques sin fondo al día
   B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
  días consecutivos
        =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
  consecutivos

                                                          Lambda por t comprende
                                              al promedio del cheque a los dos días


 DATOS
     = 12 Cheques sin fondo por día

 e= 2.718
 X=10
 P(x=10,        =12 )= (129^10(2.718)^-12
                              10!
   =(6,191736*10^10)(0,000006151)
             3628800
   =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos
    días consecutivos

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Alinaa 1

  • 1. T - STUDENT  U fa nte de focos a aque su producto duraáun prom n brica firm r edio de 50hora de tra jo. Praconservr este prom estapersona 0 s ba a a edio verifica2 focos ca m S el vlor yca do ca entre –t 5 da es. i a lcula e 0 5yt 0 5 é se encuentrasa .0 .0, l tisfecho con estaa a ó ¿ué firm ci n. Q conclusió deberáé sa r de unam n l ca uestrade 2 focos cuy 5 a dura ó fue? ci n :
  • 2. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA. 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 Nc=90% 510 510 475 505 521 X=505.36 506 503 487 493 500 S=12.07
  • 3. SOLUCION  Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.  Tendremos que sustituir los datos  t= x -μ  SI n α = 1- Nc = 10%  v = n-1 = 24  t = 2.22
  • 4. VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los datos.  µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22  n=25 12.07 25  Nc=90% v = 25 -1 = 24  X=505.36 α = 1- 90% = 10%  S=12.07
  • 5. Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.
  • 6. Bernoulli.  Un ejemplo
  • 7. 1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor (fracaso). Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados 1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5. p = 1/5 2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5
  • 8. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula. P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2 La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8 Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad del 0.8.
  • 9. Ejemplo binomial  Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.  B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
  • 10. explicación  En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar probabilidades: 1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces 3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras
  • 11. 5 Ejemplos de Poisson Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo Ejemplo 1.- por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba, b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado, c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos Variable discreta= cantidad de personas Intervalo continuo= una hora Formula
  • 12.  P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos  : Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo.  e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718  X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran
  • 13.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera;  El primer paso es extraer los datos  Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin fondo por día  e= 2.718  x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro cheques al día
  • 14. Reemplazar valores en las formulas  =6  e= 2.718  X= 4  P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6  4!  =(1296)(0,00248)  24  =o,13192  Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo al día
  • 15. B)  X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos días consecutivos  =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos  Lambda por t comprende  al promedio del cheque a los dos días  DATOS  = 12 Cheques sin fondo por día  e= 2.718  X=10  P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12  10!  =(6,191736*10^10)(0,000006151)  3628800  =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días consecutivos