Este documento describe las pruebas de hipótesis para la varianza. Explica que la distribución Chi-cuadrada se usa para probar hipótesis sobre la varianza de poblaciones normales. Define la estadístico de prueba como una variable Chi-cuadrada con n-1 grados de libertad. También describe cómo las pruebas de hipótesis para la varianza pueden usarse para comprobar el grado de variabilidad de un proceso después de cambios, y presenta las hipótesis nula y alternativas comúnmente usadas.
2. PRUEBA DE
HIPÓTESIS PARA
LA VARIANZA
Para una prueba de
hipótesis relativa a una
varianza, se debe tener
en cuenta que la
distribución
Chi-cuadrada se da,
siempre y cuando, se
trate de poblaciones
normales.
3. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA
LA VARIANZA
El estadístico de prueba
es la variable Chi-
cuadrada con n - 1
grados de libertad y
que se expresa como:
4. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
Dado que la varianza mide el grado de variabilidad de un conjunto
poblacional, una prueba de hipótesis para la varianza puede ser útil
para comprobar por ejemplo el grado de variabilidad que presenta
un proceso productivo, después de que éste ha sido objeto de
algunos cambios técnicos.
5. PRUEBA DE
HIPÓTESIS PARA LA
VARIANZA
Como se vio en las pruebas de hipótesis
anteriores, una prueba de hipótesis para la
varianza debe tener una hipótesis nula, la
cual se plantea asi:
Ho: g2 = A,
siendo "A" cualquier valor específico o
hipotético.
6. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
En este caso, la hipótesis alternativa podría ser:
H: o2+A,
H1:02 > A,
H:o2<A
7. EJEMPLO 1
Se sabe que el contenido en gramos de un producto
fabricado por una compañía no reúne las
especificaciones si la varianza de un lote de
producción se aleja demasiado hacia arriba o por
debajo de 6.5. Compruebe si un gran lote de
producción reúne las especificaciones, si una
muestra aleatoria de 20 unidades extraída de dicho
lote arrojó una varianza de 7.3. Utilice un nivel de
significancia del 5%.
Se sabe que el contenido del producto se distribuye
normalmente.
