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Dirección Académica
2020
FUNCIONES
LINEALES Y CUADRÁTICAS

FUNCIONES
Lineales y cuadráticas

FUNCIÓN
Nivel de consumo de la cera en la vela
que depende del tiempo

¿Por qué es importante el estudio de la función lineal y
cuadrática?
Enumere algunas de las funciones que existen
¿Cómo se utiliza estas funciones en los negocios?

Semana N° 13
Al finalizar la sesión, el estudiante analiza las
propiedades de la función lineal y la función
cuadrática, así como resuelve problemas de
contexto económico.
➢ Función lineal
➢ Función cuadrática
➢ Problemas con aplicación en el entorno
comercial.

x y=f(x)
-5 -2
-2 -2
0 -2
1 -2
2 -2
3.9 -2
3.99 -2
funciones constantes:
https://www.youtube.com/watch?v=VBCMPgZAYUQ

x y=f(x)
-4 4
-2 3
0 2
2 1
4 0
funcion lineal
https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg

x y=f(x)
-8 -5
-4 -4
-2 -3.5
0 -3
8 -1
12 0
16 1

x y=f(x)
-3 11
-2 8
-1 5
0 2
1 -1
2 -4
3 -7

FUNCIÓN CUADRÁTICA:
Son de la forma: f(x) = ax² + bx + c
Gráfica: Siempre es una parábola, dependiendo su forma y la ubicación de sus
coeficientes a, b y c.
El coeficiente a de la función cuadrática indica si la parábola es abierta hacia
arriba o hacia abajo.
x
y
0
x
0
y
a > 0, Abierta hacia arriba a < 0, Abierta hacia abajo

Eje de simetría y vértice: El eje de simetría es aquella recta
paralela al eje “Y” y que pasa por el vértice de la parábola.
El vértice está dado por:
Vértice = -b , f -b
2a 2a
Además, la recta x = , corresponde al Eje de simetría.
-b
2a
_ b² - 4ac
4a
x
y
·
-b
2a
x
0
y
·
_ b² - 4ac
4a
-b
2a
Video 01 Gráfica de la función cuadrática o de segundo grado
https://www.youtube.com/watch?v=6JQw45YO3Fs

Grafica las siguiente parábola:
a)
-1
V -36
x
y
𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑥 − 35
a=1
b=2
c=-35
h= −
𝑏
2𝑎
=−
𝟐
𝟐 𝟏
= −𝟏
y=k= (−1)2+2 −1 − 35
k= 1-2-35
k= -36
Vertice (h,k)= V(-1,-36)

Grafica las siguiente parábola:
b)
𝑓(𝑥) = −2𝑥2 − 𝑥 + 6
a= -2
b= -1
c= 6
h= −
𝑏
2𝑎
=−
−𝟏
𝟐 −𝟐
= −
𝟏
𝟒
y=k= −2(−
𝟏
𝟒
)2
−
−𝟏
𝟒
+ 6
k= −2(
𝟏
𝟏𝟔
) +
𝟏
𝟒
+ 6
k=
−𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟒
+ 6
k=
𝟏
𝟖
+ 6=
𝟒𝟗
𝟖
= 𝟔. 𝟏𝟐𝟓
k= 6.125
Vertice (h,k)= V(−
𝟏
𝟒
,
𝟒𝟗
𝟖
) =V(-0.25;6.125)
a < 0, Abierta hacia abajo
-1
-0.25
x
y
6.125

Graficar las siguientes parábolas:

El costo promedio por unidad, en soles, al producir x
artículos esta dado por .
cuántas unidades producidas minimiza el costo
promedio? Y Cuánto será dicho costo mínimo?
𝑪 𝒙 = 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟔𝒙 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝒙𝟐
PROBLEMA 1

La función ganancia en nuevos soles, de una empresa de
ventas está dada por , encuentra la
ganancia máxima, sabiendo que “x” representa el tiempo
de venta en días. Grafica
000
3
60
2
)
( 2
+
+
−
= x
x
x
g
PROBLEMA 2

• El valor absoluto de un número x  IR, denotado por
|x|, es siempre un número real no negativo que se
define:
Ejemplo:
|-3| = 3 |12| = 12 |-18| = 18 |-5,3| = 5,3
Si los números reales están representados
geométricamente en el eje real, el número |x| se llama
distancia de x al origen.
f(x) = |x| =
x si x ≥ 0
-x si x < 0
COMO CALCULAR EL VALOR ABSOLUTO
https://www.youtube.com/watch?v=aQN8cn4gzpE

❑ a indica el punto de traslación en el eje de las ordenadas.

o b indica el punto de traslación en el eje de las abscisas.
Ecuación de función valor absoluto desplazada:
https://www.youtube.com/watch?v=f2fHBINJvjg

1. Grafique y determine su dominio y rango,
de las siguientes funciones:
a) ( ) | 1 | | 1 |
f x x x
= + + −
b)
x
x
x
f =
)
(
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 − 2
a)
RESOLVIENDO UN EJERCICIO ANALISIS COMPLETO
https://www.youtube.com/watch?v=4s5lJ6Le4Mo

Encontrar el vertice y graficar los valor absoluto:
𝑎) 𝑓(𝑥) = 5 − |𝑥 + 2|
b) 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 3| + 6
c) 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 4| + 2
𝑑) 𝑓(𝑥) = 6 − |𝑥 − 4|