CIRCUNFERENCIA
Jaime Mayhuay
Castro
Instructor

DEFINICION
Es el lugar geométrico
de los puntos cuya
distancia a un punto
fijo, llamado centro, es
constante.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
C(h;k): es el centro de la
circunferencia.
P(x;y): un punto cualquiera
de la circunferencia.
r: se le conoce como radio.
P (x, y)
C(h, k)
El CENTRO se ubica en el
origen de coordenadas
r

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
C(h;k): es el centro de la
circunferencia.
P(x;y): un punto cualquiera
de la circunferencia.
r: se le conoce como radio.
P (x, y)
C(h, k)El CENTRO se ubica en un
punto diferente del
origen de coordenadas
r

ECUACION ORDINARIA DE LA
CIRCUNFERENCIA
Cuando el centro
coincide con el origen
de coordenadas, su
ecuación es:
Su ecuación : x2 + y2 = r2

ECUACION ORDINARIA DE LA
CIRCUNFERENCIA
Cuando el centro es
cualquier punto(h;k)
Su ecuación :
(x – h)2 + (y – k)2 = r2

ECUACION GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
De la ecuación ordinaria
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Desarrollando los cuadrados y obtenemos:
x2 + y2 –2hx –2ky+ h2 + k2– r2 =0
Si reemplazamos
D=-2h
E=-2k
F = h2 + k2 - r2
Tendremos que:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

PROBLEMA 1
Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia,
si su centro es (0,0) y tiene un radio de longitud
7
Su centro (0,0) es el
origen de coordenadas, y
radio 7
Entonces su ecuación :
x2 + y2 = r2
Rpta :
x2 + y2 = 49

PROBLEMA 2
Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia,
si su centro es (4,-5) y tiene un radio de longitud
6
Su centro (4,-5) y radio 6
Entonces su ecuación :
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Rpta :
(x – 4)2 + (y + 5)2 = 36

PROBLEMA 3
De la ecuación de la circunferencia:
(x – 5)2 + (y – 3)2 = 16.
Hallar su centro y su radio
La ecuación corresponde a
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Comparando.
(x – 5)2 + (y – 3)2 = 16.
C(5; 3) y radio es 4
Rpta :
C(5; 3) y radio es 4

PROBLEMA 4
De la ecuación de la circunferencia:
(x – 2)2 + (y +1)2 = 5.
Hallar su centro y su radio
La ecuación corresponde a
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Comparando.
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 5.
C(2; -1) y radio es
Rpta :
C(2; -1) y radio es
5
5

PROBLEMA 5
De la ecuación de la circunferencia:
(x +5)2 + y 2 = 36.
Hallar su centro y su radio
La ecuación corresponde a
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Comparando.
(x +5)2 + y2 = 36.
C(-5; 0) y radio es 6
Rpta :
C(-5; 0) y radio es 6

PROBLEMA 6
Hallar la ecuación general de la circunferencia, si
su centro (2,-3) y su radio es 5
La ecuación corresponde a
(x – 2)2 + (y +3)2 = 25
resolviendo,
x2 + y2 – 4x + 6y - 12= 0
Rpta :
x2 + y2 – 4x + 6y - 12= 0

PROBLEMA 7
De la ecuación
x2 + y2 + 6x – 8y – 11 = 0
Hallar el centro y el radio
La ecuación corresponde a
D = 6 = – 2h h = – 3
E = – 8 –8=– 2k k = 4
El centro (–3,4).
Hallemos el radio
F = (– 3)2 + 42– r2
r = 6
La ecuación :
(x + 3)2 + (y – 4)2 = 36
Rpta :
C(–3,4) r = 6

PROBLEMA 8
Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por
el origen de coordenadas y tiene su centro en el
punto común de las rectas L1: x + 3y – 6 = 0 y L2: x –
2y – 1 = 0.
Pasa por (0,0)
El C(h,k) es la intersección de L1y L2
x + 3y – 6 = 0 x= 3
x – 2y – 1 = 0. y = 1 …..C(3,1)
(0,0)
L1
L2
Hallo el radio, es la
longitud entre los
puntos (0,0) y (3, 1) es:
(3,1)
10)01()03( 22

Su ecuación:
(x-3)2 + (y-1)2 = 10

PROBLEMA 9
Hallar la ecuación de la circunferencia de centro
C(-1, 2) y tangente a la recta 4x + 3y -12 = 0.
El radio, la longitud es la distancia del punto
(-1,2) a la recta 4x+3y = 12
tan
(-1,2)
2
34
12)2(3)1(4
22



d
Su ecuación:
(x + 1)2 + ( y - 2)2 = 4

PROBLEMA 10
Encontrar la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en el punto C(-1,3) y que es tangente al eje X.
El radio, la longitud es la distancia del punto
(-1,2) a la recta 4x+3y = 12
radio
(-1,3)
2
34
12)2(3)1(4
22



d
Su ecuación:
(x + 1)2 + ( y - 3)2 = 4

PROBLEMA 11
Hallar la circunferencia que pasa por los puntos
A(-3,2), B(0,0) y C(7, 4)
Tenemos la ecuación general
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Pasa por (-3,2)
(-3)2 + (2)2 + D(-3) + E(2) + F = 0 .. (1)
Pasa por (0,0)
(0)2 + (0)2 + D(0) + E(0) + F = 0 .. (2)
Pasa por (7,4)
(7)2 + (4)2 + D(7) + E(4) + F = 0 .. (3)
De (2) F= 0
De (1) -3D+2E = -13
De (3) 7D +4E = -65
Resolviendo D= -3 E= -11
Su ecuación:
x2 + y2 -3x -11y + 0 = 0