Evaluate a measuring instrument's drift using calibration coefficient analysis
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L'évaluation de la dérive des instruments "mesureur" est une question majeure en métrologie, tant pour l'évaluation des incertitudes de mesure que pour celle des périodicités. Nous avons proposé dans le cadre du CIM 2019 une approche innovante permettant de traiter de cette question de façon statistique.
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- 2. Measuring instruments • Instruments measuring a range of measurements • Example: • Caliper • Ammeter • Temperature probe • pH-meter • … • Measuring instruments • How is the drift calculated? • New approach • Conclusion
- 3. • Measuring instruments • How is the drift calculated? • New approach • Conclusion x Time Measurement Calibration Results for a fixed point x x x Maximum Difference * See LAB GTA-10 x Standard Measurement Calibration Results x x x Drift contribution to the final uncertainty 𝑴𝒂𝒙 𝑴𝒂𝒙 𝑫𝒊𝒇𝒇 𝟑 How is the drift calculated? Usual approach
- 4. • Measuring instruments • How is the drift calculated? • New approach • Conclusion • Point to point analysis of the drift • Same points for future calibration • The maximum is not representative • Calibration points non independent (covariance) x Standard Measurement Calibration Results x x x How is the drift calculated? Disadvantages x Time Measurement Calibration Results for a fixed point x x x Maximum Difference
- 5. New approach VIM3-2008 International Vocabulary of Metrology (VIM3 – 2008) Calibration (§2.39) Operation that, under specified conditions: 1. Establishes a relation between the quantity values with measurement uncertainties provided by measurement standards and corresponding indications with associated measurement uncertainties 2. Uses this information to establish a relation for obtaining a measurement result from an indication 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 + 𝒃 𝟐 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒃 𝒏 𝒙 𝒏 • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis x Standard Measurement Calibration Results x x x 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
- 6. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to identify a drift? Standard Measurement Calibration Results x x x x 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
- 7. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to identify a drift? Standard Measurement Calibration Results x x x x b0 b1 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 𝒚 = 𝒙 Perfect Instrument 𝒃 𝟎 = 𝟎 𝒃 𝟏 = 𝟏 𝒃 𝟎 = 𝟎 𝒃 𝟏 = 𝟏 1 0
- 8. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to identify a drift? Standard Measurement Calibration Results 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 Standard Measurement Calibration Results 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 b0 b1 b0 b1
- 9. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis Etalonnage 1 Etalonnage 2 Etalonnage 3 Etalonnage 4 Etalonnage 5 Etalonnage 6 Etalonnage 7 Etalonnage 8 Etalonnage 9 Etalonnage 10 0,9985 0,999 0,9995 1 1,0005 1,001 1,0015 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 Penteb1 Ordonnéeà l'origine b0 Evolution du point de coordonnées (b0;b1) au fil des étalonnages New approach How to identify a drift? Etalonnage 1 Etalonnage 2 Etalonnage 3 Etalonnage 4 Etalonnage 5 Etalonnage 6 Etalonnage 7 Etalonnage 8 Etalonnage 9 Etalonnage 10 1 1,00005 1,0001 1,00015 1,0002 1,00025 1,0003 1,00035 1,0004 1,00045 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 Penteb1 Ordonnéeà l'origine b0 Evolution du point de coordonnées (b0;b1) au fil des étalonnages
- 10. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to identify a drift? b0 b1 time b0 time b1 b0 b1
- 11. Etalonnage 1 Etalonnage 2 Etalonnage 3 Etalonnage 4 Etalonnage 5 Etalonnage 6 Etalonnage 7 Etalonnage 8 Etalonnage 9 Etalonnage 10 1 1,00005 1,0001 1,00015 1,0002 1,00025 1,0003 1,00035 1,0004 1,00045 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 Penteb1 Ordonnéeà l'origine b0 Evolution du point de coordonnées (b0;b1) au fil des étalonnages • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to identify a drift? -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 b0 Nombre de jours Evolution de l'ordonnée à l'origine b0 au fil des étalonnages 1 1,00005 1,0001 1,00015 1,0002 1,00025 1,0003 1,00035 1,0004 1,00045 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 b1 Nombre de jours Evolution de l'ordonnée à l'origine b1 au fil des étalonnages b0 b1
- 12. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to identify a drift? Standard Measurement Calibration Results x x x x 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 𝒚 = 𝒙 time b0 time b1 b0 b1
- 13. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to quantify the drift? Standard Measurement Calibration Results 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 time b0 time b1 T0 t b0 b1 Last Calibration Future Calibration (b0,b1) at T0 (b0(t),b1(t)) b0(t) b1(t) t T0
- 14. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis New approach How to quantify the drift? Standard Measurement Calibration Results (b0,b1) Contribution of the drift uncertainty to the measurement process: • Mean error: 𝒖 𝒔 𝒕 = 𝒆 𝒕 𝟑 • Random error: 𝒖 𝒓 𝒕 = 𝒔 𝒆 𝒕 𝑒 𝑡 : Deviation mean 𝑠 𝑒 𝑡 : Standard deviation Future Calibration (b0(t),b1(t)) Last Calibration
- 15. • New approach • VIM3 – 2008 • How to identify a drift? • How to quantify a drift? • Further analysis Further analysis • Drift model uncertainty: • Drift uncertainty based on the b0 and b1 coefficients • Monte Carlo simulation 𝑏0 𝑡 = 𝑎00 + 𝑎01 ∗ 𝑡 𝑏1 𝑡 = 𝑎10 + 𝑎11 ∗ 𝑡 • Drift from the residues in the calibration • Drift from the residues in the calibration is not taken into account • Fisher-Snédécor test x Standard Measurement Calibration Results x x x 𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
- 16. • Uncertainty in the measurement process • How is the drift calculated? • New approach • Conclusion Conclusion Uncertainties for the instrument: • Calibration • Specifications • Drift • … New method • Behavior of the instrument in its full domain • Used for defining calibration periodicity • Mathematically more rigorous
Notas del editor
- Présentation: Aujourd'hui, je vais vous parler de la dérive des instruments, mais surtout comment évaluer et quantifier l’incertitude liée a la dérive d’un instrument. Ce travail est le fruit d’une collaboration entre JMP de Deltamu et LL de PSA. Malheureusement aucun d’entre eux ne pouvait être présent, je vais donc faire cette présentation pour eux. La notion de dérive des instruments de mesure est une notion importante en métrologie. Quand on fait un étalonnage d’un instrument, on regarde l’état métrologique de l’instrument à l’instant t. Un étalonnage nous valide les mesures passées, mais en aucun cas on peut prédire de l’état de l’instrument demain, dans un mois, ou dans un an.
- Pour certains types d’instruments, spécialement pour les instruments à cote fixe, l’étude de la dérive est facilement traitée. Les instruments a cote fixes sont principalement des instruments qui nous renvoient une seule dimension (cales étalons, masses étalons, bagues lisses étalons, …), la famille des calibres. Le fascicule FD X 07-014 propose justement une méthode, la méthode de la dérive, pour optimiser la périodicité de ce genre d’instruments. Nous nous intéressons, dans cette présentation, seulement aux instruments à cote variable, qui sont eux aussi traites dans la FD X 07-014, mais en terme d’optimisation de périodicité, et non sur la dérive des instruments. Un instrument a cote variable, c’est principalement un instrument qui nous fournit un panel de mesure, par exemple, pied a coulisse, ampèremètre, PH-mètre, burette, débitmètre,… De nos jours, comment calcule t on la dérive pour les instruments a cote variable?
- De nos jours, comment calcule t on la dérive pour les instruments a cote variable? Pour evaluer la part d’incertitude de notre instrument liée a la dérive, il existe plusieurs approches, je vous réfère au Guide Technique d’Accreditation LAB GTA-10 qui est un exemple parmi d’autres. Une des méthodes la plus utilisée est la suivante: Tout d abord, on va faire un 1er étalonnage. Lors de ce 1er étalonnage, on va regarder l’état de l’instrument à différents points donnes (généralement 4 ou 5), puis au fil des etalonnages successifs, on va se construire un historique, et on va regarder l évolution de chacun de ces points a travers le temps. Pour determiner l’incertitude liee a la derive on va calculer pour chaque point l’ecart maximum entre la valeur attendue et la mesure entre 2, on va donc considerer le pire cas pour chaque point, ensuite on va prendre le maximum des maximums qu on va diviser par racine de trois car c est une loi uniforme sur le temps entre 2 etalonnages (GUM).
- Pourquoi ca nous plait pas: L’étalonnage n est fait que sur 3 ou 4 points maximum, on ne considère pas l’etendue de mesure de l appareil, donc on observe pas le comportement de l’instrument dans sa totalité Les etalonnages suivants sont bases sur ces memes points Le max fait sur la derive n est pas representatif Les points d’etalonnage sont consideres independants alors qu ils ne le sont pas JMP: on pourrait aussi préciser que dans cet écart, la contribution de l’incertitude d’étalonnage est souvent importante, voire très importante. Elle impacte donc l’évaluation de la dérive alors que ce n’est pas l’objet … (Les regressions faites en general ne prennent pas en compte les incertitudes des droites de regression) [en general on n a pas bp d’historique l’etude de la derive n’est faite que sur …]
- La méthode des auteurs: La méthode que les auteurs proposent est basée sur la définition d’etalonnage donnée par le VIM (la définition révisée de 2008). Que dit cette définition? Le VIM depuis 2008 décompose un étalonnage en 2 étapes: La première étape: c’est une comparaison entre les étalons i.e. les valeurs vraies que l’on cherche et nos mesures La deuxième étape: c’est d’etablir une relation pour etre capable de faire le chemin inverse ie. que qq soit la mesure on doit être capable de trouver la valeur vraie. Le VIM ne nous laisse libre sur la manière d’etablir cette relation. L outil le plus souvent utilise c est la régression mathématique. Pour notre présentation on s est contente d une régression linéaire, mais tout autre model peut être utilisé. La méthode que je vais vous présenter est compatible avec la définition du VIM dans le sens ou elle utilise cette relation définie dans la définition, dans le sens ou on va regarder l’instrument dans son ensemble et non a des points d’etalonnage particuliers. -> bien insister sur la notion de droite et non une analyse point a point
- Présentation de la nouvelle méthode: Presentation du graphe avec l’instrument parfait en bleu, notre instrument et l’etalonnage non parfaits. La droite d’etalonnage comme toute droite est caracterisee par la droite y=ax+b, dans notre cas et pour etre conforme aux modeles d’ordre superieur, on va garder la notation y=b0+b1*t, avec b0 l’ordonnee a l’origine et b1 la pente de la droite. Tout d abord, comme dans toute methode qui met en evidence une derive il nous faut un historique de droite d’etalonnage. Probleme, comment identifier une derive avec les droites que l on a? La reponse: dans les coefficients des droites qui sont uniques a chaque droite. (entouree rouge)
- Comment visualiser une dérive éventuelle dans une série de droite d’etalonnage? Tout simplement on va visualiser les informations données par les coefficients b0 et b1 sous une autre forme. Description d’un instrument parfait (y=x en bleu) -> transcription sur le graphe b0-b1. Bien sûr nos instruments ne sont pas parfaits -> premier point noir, puis on accumule les droits/points noirs Dans le graphe b0-b1 il manque la notion du temps d ou l ajout d une droite. Important: Vous voyez, on passe d un graphe a l autre pour mieux visualiser/extraire les informations, plus tard on verra par la suite que l’on fera le chemin inverse
- Slide pedagogique pour mieux comprendre l’aspect physique et le lien entre les 2 graphes: Cette slide est une petite slide rapide pour mieux comprendre l’impact de chaque coefficient sur le graphe b0-b1. D’un cote b0 est fixe et b1 varie, de l’autre c est l inverse.
- Exemples: Exemples de graphes b0-b1, l’un avec un instrument qui ne derive pas, l’autre qui derive. Description des graphes. Ce graphe va nous permettre de visualizer une derive et de voir si une etude plus approfondie est necessaire. Attention: exemples possible d instruments, ce ne sont pas des cas reels JMP a eu le cas d une sonde de temperature PT100 qui derivait sur 10 ans
- Approche qualitative de la derive: Une fois qu on a mis en evidence une derive dans le graphe b0-b1, on va regarder ou se trouve cette derive en regardant chaque parameter en fonction du temps. Donc on decompose, on visualize chaque parameter en function du temps
- La je reprends l’exemple precedent celui ou on a identifie une derive. On a ensuite decompose ce graphe pour chacun des parameters en function du temps.
- On a qualitativement identifie une derive, maintenant on va chercher a la quantifier, mais surtout a quantifier son incertitude. Petit recap: on est parti d’un historique d’etalonnage avec ses droites d’etalonnage, on a identifie une derive a l aide du graphe b0-b1. Enfin de mieux connaitre cette derive on a decompose chaque parametre en fonction du temps. La prochaine etape c est biensur de faire une regression lineaire sur chacun de ces parametres (rouge) et de determiner la prochaine date d’etalonnage.
- Quantification de l’incertitude issue de la derive: A partir de la, notre etude est finie, on a identifie la pente de notre derive. Du coup, on ne s occupe plus des etalonnages precedent mais on va se concentrer du le dernier etalonnage a T0. Avec la connaissance de la derive on va pouvoir projeter / anticiper pour obtenir les valeurs des coefficients b0 b1. Ensuite on revient sur notre graphe d origine d etalonnage, sur lequel on va pouvoir tracer la droite d etalonnage etimee. L ecart entre ces 2 courbes representent les etapes que va faire mon instrument pendant les 2 etalonnages. C est cette quantite qui va nous donner notre incertitude. Attention: la courbe de rouge n est qu une estimation, ca ne prend pas en compte la fluctuation de la courbe d etalonnage t : c est la date ou l on statue sur l instrument
- Comment quantifier numeriquement l’incertitude due a la derive A noter: le (t) correspond entre les 2 droites d etalonnage CD: La moyenne : erreur systematique de la derive L’ecart type: l’erreur aleatoire
- Un modele n est pas parfait , il faut prendre en compte sa qualite On peut tester la qualite du modele avec une simulation monte carlo Residu: test de fisher pour voir si les residus sont de la meme famille Ex: si mon instrument ne drive pas mais fatigue
- Petit recap a gauche Conclusion a droite Note: Calibration periodicity: une fois qu on a identifie l’incertitude de notre processus de mesure, si on connait nos besoins et donc nos limites, on en deduit quelle place il reste pour l incertitude liee a la derive de l instrument. Du coup on peut choisir la prochaine date d etalonnage en function de la place qui reste…