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9244414228 MATH.1101.EF COMPLETO

924414228 COMPLETO Cuando el sonido pasa de un medio a otro, puede perder algo de su energía debido a una diferencia en las resistencias acústicas de los dos medios. (La resistencia acústica es el producto de la densidad y la elasticidad) La tasa de variación de la fracción de la energía transmitida (T) respecto a la razón de las resistencias acústicas de los medios (r) está dada por: T^' (r)=dT/dr=(-3r+3)/(r^3+3r^2+3r+1) Indique la regla de correspondencia de la función de la fracción de la energía transmitida T(r), si cuando la razón de las resistencias acústicas de los medios toma el valor de 1, entonces la fracción de la energía transmitida también es igual a 0,75.

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CÁLCULO 1
EXAMEN FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS
Título : EF Derivada e integral Indefinida de una función
Tipo de participación : Grupal – 4 integrantes
Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / EF
II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
Se desarrolla un trabajo práctico donde se resuelven ejercicios y problemas aplicando
derivadas e integrales indefinidas.
III. INDICACIONES
Para esta actividad se debe considerar lo siguiente:
1. El contenido de todos los módulos revisados en el ciclo.
2. El desarrollo de los problemas se debe mostrar de forma ordenada, teniendo en cuenta
el procedimiento que requiere el problema de acuerdo a la rúbrica estipulada e
indicando el resultado solicitado.
3. Condiciones para el envío:
 El documento debe ser presentado en formato PDF.
 Graba el archivo con el siguiente formato:
FINAL_(nombre del curso)_Grupo y Número
Ejemplo: FINAL_Cálculo 1 _Grupo 2
4. Extensión del trabajo:
La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y la máxima de 10 páginas (caras).
5. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo
contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación
automática será cero (0). Asimismo, habrá una penalización por parte de
institución.
pág. 2
CÁLCULO 1
IV. RÚBRICA DE EVALUACIÓN
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel
satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo a su
juicio de experto.
PREGUNTA 01 (5 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Determina la
expresión de la
pendiente de la
recta tangente.
(2.0 punto)
Determina la derivada
paramétrica de cada una de las
variables y obtiene la expresión
que describe la pendiente de la
recta tangente. (2.0 puntos)
Determina la derivada
paramétrica de cada una de las
variables y no obtiene la
expresión que describe la
pendiente de la recta tangente.
(1.0 punto)
No determina la derivada
paramétrica de cada una
de las variables y no
obtiene la expresión que
describe la pendiente de
la recta tangente. (1.0
punto)
Obtiene el valor
o valores del
parámetro que
cumplen la
condición
brindada. (2.0
puntos)
Identifica la expresión a emplear
para poder obtener el valor o
valores del parámetro donde la
pendiente de la recta es
horizontal y además, brinda
dicho(s) valore(s). (2.0 puntos)
Identifica la expresión a emplear
para poder obtener el valor o
valores del parámetro donde la
pendiente de la recta es
horizontal y no brinda dicho(s)
valore(s). (1.0 punto)
No obtiene el valor o
valores del parámetro
donde la pendiente de la
recta es horizontal. (0
puntos)
Formula la
expresión de la
recta tangente.
(1.0 punto)
Formula la ecuación o
ecuaciones de la recta tangente
que es horizontal a la curva.
(1 puntos)
No formula la ecuación o
ecuaciones de la recta
tangente que es
horizontal a la curva.
(0 puntos)
PREGUNTA 02 (7 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Identifica la
expresión que
permite
determinar la
función T(r). (2.0
puntos)
Identifica la expresión que
permite determinar la función
T(r) y emplea de manera
correcta la notación
matemática. (2.0 puntos)
Identifica la expresión que
permite determinar la función
T(r) y no emplea de manera
correcta la notación matemática.
(1.0 punto)
No identifica la expresión que
permite determinar la función
T(r) y no emplea de manera
correcta la notación
matemática. (0 puntos)
Identifica y
aplica el método
de integración
que permite
hallar la función
T(r). (3.0
puntos)
Identifica y aplica el método
de integración que permite
hallar la función T(r) (escribe
la notación completa) y
evidencia el proceso
correcto de manera
detallada. (3.0 puntos)
Identifica y aplica el método de
integración que permite hallar la
función T(r) (no escribe la
notación completa) y evidencia
el proceso correcto de manera
detallada. (2.0 puntos)
No identifica y no aplica el
método de integración que
permite hallar la función T(r).
(0 puntos)
Determina la
regla de
correspondencia
de la función
T(r). (2.0
puntos)
Identifica el valor inicial que
permite determinar la regla
de correspondencia de la
función T(r). (2.0 puntos)
Identifica el valor inicial que
permite determinar la regla de
correspondencia de la función
T(r), pero comete error en las
operaciones. (1.0 punto)
No identifica el valor inicial
que permite determinar la
regla de correspondencia de
la función T(r). (2.0 puntos)
pág. 3
CÁLCULO 1
PREGUNTA 03 (8 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Identifica los datos del
enunciado y define las
variables a emplear. (2.0
puntos)
Identifica todos los datos
del enunciado y las ubica
en el gráfico a detalle y,
además, define las
variables a emplear de
manera correcta. (2.0
puntos)
Identifica algunos datos
del enunciado y/o no
define las variables a
emplear de manera
correcta. (1.0 punto)
No identifica los datos del
enunciado y no define las
variables a emplear de
manera correcta. (0 puntos)
Plantea la función objetivo
e identifica el dominio. (2.0
puntos)
Plantea la función
objetivo del caso
propuesto y, además,
identifica el dominio. (2.0
puntos)
Plantea la función
objetivo, pero no
identifica el dominio. (1.0
punto)
No plantea la función
objetivo y no identifica el
dominio. (0 puntos)
Determina el número
crítico que optimiza la
función. (2.0 puntos)
Emplea la derivada de la
función e identifica los
casos donde existe un
número crítico y,
además, determina el
número que optimiza la
función. (2.0 puntos)
Emplea la derivada de la
función y no identifica los
casos donde existe un
número crítico y,
además, determina el
número que optimiza la
función. (1.0 punto)
No determina el número
crítico que optimiza la
función. (0 punto)
Emplea el criterio de la
primera o segunda
derivada que sustente le
valor óptimo de la función.
(2.0 puntos)
Emplea el criterio de la
primera o segunda
derivada que verifica el
valor óptimo de la función
y, además, interpreta su
respuesta en base al
contexto. (2.0 puntos)
Emplea el criterio de la
primera o segunda
derivada que verifica el
valor óptimo de la función
y no interpreta su
respuesta en base al
contexto. (1.0 punto)
Brinda el valor óptimo de la
función, pero no emplea el
criterio de la primera o
segunda derivada que lo
sustente. (0 puntos)
pág. 4
CÁLCULO 1
V. TRABAJO PRÁCTICO
EXAMEN FINAL - CÁLCULO 1
1. Hallar la ecuación de la recta tangente 𝐿𝑇 a la curva 𝑥 = 2 + 4cos⁡
(𝑡), 𝑦 = 1 + 2𝑠𝑒𝑛(𝑡), 𝑡 ∈
[0; 2𝜋], en aquellos puntos en que 𝐿𝑇 sea horizontal.
2. Cuando el sonido pasa de un medio a otro, puede perder algo de su energía debido a una
diferencia en las resistencias acústicas de los dos medios. (La resistencia acústica es el producto
de la densidad y la elasticidad) La tasa de variación de la fracción de la energía transmitida (T)
respecto a la razón de las resistencias acústicas de los medios (r) está dada por:
𝑇′(𝑟) =
𝑑𝑇
𝑑𝑟
=
−3𝑟 + 3
𝑟3 + 3𝑟2 + 3𝑟 + 1
Indique la regla de correspondencia de la función de la fracción de la energía transmitida 𝑇(𝑟),
si cuando la razón de las resistencias acústicas de los medios toma el valor de 1, entonces la
fracción de la energía transmitida también es igual a 0,75.
3. Juan quiere iniciar un negocio de fabricación de cometas, para ello escogió un modelo (ver
figura) que será sencillo en su elaboración y determinó que el marco de la cometa constará de
seis partes de plástico ligero (líneas de color negro), por ejemplo, el marco exterior de la cometa
constará de cuatro piezas precortadas, cuyas medidas serán de 2 pies de longitud y de 3 pies
de longitud (ver figura). El costo del material de color lila es de S/ 2 el pie cuadrado, mientras
que el de color naranja es de S/ 3 el pie cuadrado, indique el menor costo (despreciar el costo
del material que está representado por las líneas de color negro) posible que tendrá que cubrir
en la elaboración de una cometa.

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9244414228 MATH.1101.EF COMPLETO

  • 1. pág. 1 CÁLCULO 1 EXAMEN FINAL I. DATOS INFORMATIVOS Título : EF Derivada e integral Indefinida de una función Tipo de participación : Grupal – 4 integrantes Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / EF II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Se desarrolla un trabajo práctico donde se resuelven ejercicios y problemas aplicando derivadas e integrales indefinidas. III. INDICACIONES Para esta actividad se debe considerar lo siguiente: 1. El contenido de todos los módulos revisados en el ciclo. 2. El desarrollo de los problemas se debe mostrar de forma ordenada, teniendo en cuenta el procedimiento que requiere el problema de acuerdo a la rúbrica estipulada e indicando el resultado solicitado. 3. Condiciones para el envío:  El documento debe ser presentado en formato PDF.  Graba el archivo con el siguiente formato: FINAL_(nombre del curso)_Grupo y Número Ejemplo: FINAL_Cálculo 1 _Grupo 2 4. Extensión del trabajo: La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y la máxima de 10 páginas (caras). 5. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores. NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0). Asimismo, habrá una penalización por parte de institución.
  • 2. pág. 2 CÁLCULO 1 IV. RÚBRICA DE EVALUACIÓN La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo a su juicio de experto. PREGUNTA 01 (5 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Determina la expresión de la pendiente de la recta tangente. (2.0 punto) Determina la derivada paramétrica de cada una de las variables y obtiene la expresión que describe la pendiente de la recta tangente. (2.0 puntos) Determina la derivada paramétrica de cada una de las variables y no obtiene la expresión que describe la pendiente de la recta tangente. (1.0 punto) No determina la derivada paramétrica de cada una de las variables y no obtiene la expresión que describe la pendiente de la recta tangente. (1.0 punto) Obtiene el valor o valores del parámetro que cumplen la condición brindada. (2.0 puntos) Identifica la expresión a emplear para poder obtener el valor o valores del parámetro donde la pendiente de la recta es horizontal y además, brinda dicho(s) valore(s). (2.0 puntos) Identifica la expresión a emplear para poder obtener el valor o valores del parámetro donde la pendiente de la recta es horizontal y no brinda dicho(s) valore(s). (1.0 punto) No obtiene el valor o valores del parámetro donde la pendiente de la recta es horizontal. (0 puntos) Formula la expresión de la recta tangente. (1.0 punto) Formula la ecuación o ecuaciones de la recta tangente que es horizontal a la curva. (1 puntos) No formula la ecuación o ecuaciones de la recta tangente que es horizontal a la curva. (0 puntos) PREGUNTA 02 (7 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Identifica la expresión que permite determinar la función T(r). (2.0 puntos) Identifica la expresión que permite determinar la función T(r) y emplea de manera correcta la notación matemática. (2.0 puntos) Identifica la expresión que permite determinar la función T(r) y no emplea de manera correcta la notación matemática. (1.0 punto) No identifica la expresión que permite determinar la función T(r) y no emplea de manera correcta la notación matemática. (0 puntos) Identifica y aplica el método de integración que permite hallar la función T(r). (3.0 puntos) Identifica y aplica el método de integración que permite hallar la función T(r) (escribe la notación completa) y evidencia el proceso correcto de manera detallada. (3.0 puntos) Identifica y aplica el método de integración que permite hallar la función T(r) (no escribe la notación completa) y evidencia el proceso correcto de manera detallada. (2.0 puntos) No identifica y no aplica el método de integración que permite hallar la función T(r). (0 puntos) Determina la regla de correspondencia de la función T(r). (2.0 puntos) Identifica el valor inicial que permite determinar la regla de correspondencia de la función T(r). (2.0 puntos) Identifica el valor inicial que permite determinar la regla de correspondencia de la función T(r), pero comete error en las operaciones. (1.0 punto) No identifica el valor inicial que permite determinar la regla de correspondencia de la función T(r). (2.0 puntos)
  • 3. pág. 3 CÁLCULO 1 PREGUNTA 03 (8 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Identifica los datos del enunciado y define las variables a emplear. (2.0 puntos) Identifica todos los datos del enunciado y las ubica en el gráfico a detalle y, además, define las variables a emplear de manera correcta. (2.0 puntos) Identifica algunos datos del enunciado y/o no define las variables a emplear de manera correcta. (1.0 punto) No identifica los datos del enunciado y no define las variables a emplear de manera correcta. (0 puntos) Plantea la función objetivo e identifica el dominio. (2.0 puntos) Plantea la función objetivo del caso propuesto y, además, identifica el dominio. (2.0 puntos) Plantea la función objetivo, pero no identifica el dominio. (1.0 punto) No plantea la función objetivo y no identifica el dominio. (0 puntos) Determina el número crítico que optimiza la función. (2.0 puntos) Emplea la derivada de la función e identifica los casos donde existe un número crítico y, además, determina el número que optimiza la función. (2.0 puntos) Emplea la derivada de la función y no identifica los casos donde existe un número crítico y, además, determina el número que optimiza la función. (1.0 punto) No determina el número crítico que optimiza la función. (0 punto) Emplea el criterio de la primera o segunda derivada que sustente le valor óptimo de la función. (2.0 puntos) Emplea el criterio de la primera o segunda derivada que verifica el valor óptimo de la función y, además, interpreta su respuesta en base al contexto. (2.0 puntos) Emplea el criterio de la primera o segunda derivada que verifica el valor óptimo de la función y no interpreta su respuesta en base al contexto. (1.0 punto) Brinda el valor óptimo de la función, pero no emplea el criterio de la primera o segunda derivada que lo sustente. (0 puntos)
  • 4. pág. 4 CÁLCULO 1 V. TRABAJO PRÁCTICO EXAMEN FINAL - CÁLCULO 1 1. Hallar la ecuación de la recta tangente 𝐿𝑇 a la curva 𝑥 = 2 + 4cos⁡ (𝑡), 𝑦 = 1 + 2𝑠𝑒𝑛(𝑡), 𝑡 ∈ [0; 2𝜋], en aquellos puntos en que 𝐿𝑇 sea horizontal. 2. Cuando el sonido pasa de un medio a otro, puede perder algo de su energía debido a una diferencia en las resistencias acústicas de los dos medios. (La resistencia acústica es el producto de la densidad y la elasticidad) La tasa de variación de la fracción de la energía transmitida (T) respecto a la razón de las resistencias acústicas de los medios (r) está dada por: 𝑇′(𝑟) = 𝑑𝑇 𝑑𝑟 = −3𝑟 + 3 𝑟3 + 3𝑟2 + 3𝑟 + 1 Indique la regla de correspondencia de la función de la fracción de la energía transmitida 𝑇(𝑟), si cuando la razón de las resistencias acústicas de los medios toma el valor de 1, entonces la fracción de la energía transmitida también es igual a 0,75. 3. Juan quiere iniciar un negocio de fabricación de cometas, para ello escogió un modelo (ver figura) que será sencillo en su elaboración y determinó que el marco de la cometa constará de seis partes de plástico ligero (líneas de color negro), por ejemplo, el marco exterior de la cometa constará de cuatro piezas precortadas, cuyas medidas serán de 2 pies de longitud y de 3 pies de longitud (ver figura). El costo del material de color lila es de S/ 2 el pie cuadrado, mientras que el de color naranja es de S/ 3 el pie cuadrado, indique el menor costo (despreciar el costo del material que está representado por las líneas de color negro) posible que tendrá que cubrir en la elaboración de una cometa.