PROYECTO DE CÁLCULO GRUPO 13: ANDRADE JOEL MENDOZA MATEO PRADO CAROLINA

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Tema:
Aplicaciones de la derivada en la carrera de
Telecomunicaciones

2. Nombres:
1. Andrade Joel
2. Mendoza Alexander
3. Prado Carolina
NRC: 4389
Fecha: viernes 12 de febrero 2021
Período: noviembre 2020 / abril 2021

3. Introducción:
• La derivada es uno de los conceptos más importantes de
matemáticas, resulta de un límite y representa la pendiente de la
recta tangente a la gráfica de la función de un punto.Tiene
infinidad de aplicaciones en diversos campos de estudio pero nos
enfocaremos en las telecomunicaciones, su estudio permitirá
conocer el comportamiento de ondas en un tiempo determinado,
espacios, y áreas en las que se necesitará trabajar.

4. Objetivo:
•Demostrar que el uso de la derivada en la carrera de
Telecomunicaciones es fundamental para solventar
trabajos prácticos.

5. Fundamentación teórica
•Utilizaremos los conceptos de máximos y mínimos, estos se
refieren al valor mayor o menor que puede tomar una
función en todo su rango; en nuestro ejemplo el máximo
absoluto es el infinito y sucede cuando x toma valores
infinitos, en el mínimo absoluto está en menos infinito y
ocurre cuando x se acerca a menos infinito.

6. Desarrollo
• 1) Determinar el costo de cable que logre minimizar el costo total de cableado en una zona para
brindar acceso de Internet.
El costo total de cableado es: 𝐶(𝑋) = 3𝑥 + 620 + 428652 𝑥−1
Derivamos: 𝐶′
(𝑥) = 5 − 428652 𝑥−2
DESARROLLAMOS LO PUNTOS CRÍTICOS
4) Despejamos x al cuadrado
𝑥2 =
428652
3
= 142884
5) Obtenemos la raíz cuadrada
𝑥2 = ± 142884 = ±378
R= En conclusión, con 378 de costo de cable lograremos
minimizar el costo total de cableado.
1) Debemos igualar la derivada a cero:
3 − 428652 𝑥−2
= 0
2) Convertimos en fracción el exponente negativo
3 −
428652
𝑥2 = 0
3) Igualamos la ecuación
3 𝑥2
= 428652

7. • 2) Se desea implementar una antena en un terreno rectangular limitado en uno de sus lados por
una quebrada, si contamos con 600m de alambre para cercar los 3 lados restantes, ¿Cuál sería el
área máxima que se puede cercar?
x x
y
• La ecuación que tenemos es:
2𝑥 + 𝑦 = 600
• Despejamos y, obteniendo así
𝑦 = 600 − 2𝑥
• Colocar la fórmula del área, reemplazamos y
multiplicamos
𝐴 = 𝑦 ∙ 𝑥
𝐴 = 𝑥 ∙ (600 − 2𝑥)
𝐴(𝑟) = 600 𝑥 − 2𝑥2
• Derivamos
𝐴′
(𝑥) = 600 − 4𝑥
• Igualamos la derivada a cero y despejamos x
0 = 600 − 4𝑥
4𝑥 = 600
𝑥 =
600
4
• Obtenemos el valor de x
x = 150

8. HALLAR MÁXIMO O MÍNIMO
1) Realizamos la segunda derivada
𝐴′
′(𝑥) = −4
2) Se debe tener en cuenta lo siguiente
𝑓′′ 𝑥 < 0 ; 𝑀Á𝑋𝐼𝑀𝑂
𝑓′′ 𝑥 > 0 ; 𝑀Í𝑁𝐼𝑀𝑂
3) Ahora sabiendo que tenemos un máximo, reemplazamos el valor de x en la fórmula del área
𝐴 = 𝑥 ∙ (600 − 2𝑥)
𝐴𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 150 ∙ (600 − 2(150))
4) Procedemos a realizar cálculos
𝐴𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 150 600 − 300 = 150 (300)
5) Procedemos a realizar cálculos
𝐴𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 150 (600 − 300)
𝐴𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 150 300 = 45000 𝑚2
R= En conclusión, el área máxima que podremos cercar sería de 45000 𝑚2.

9. Conclusiones:
• Es elemental las derivadas, puesto a que tiene una importante aplicación en
cualquier campo de trabajo, tiene como propósito optimizar sistemas
expresados por funciones complejas.
• Si al establecer una función queremos hallar la forma de economizar o de usar
de manera creativa un material, a su alcance mínimo o máximo, es necesario
aplicar la derivada puesto que esto nos ayudara a tener el resultado de manera
rápida y concisa.
• Sobre todo, es necesario saber que las derivadas aportan información
concreta, directa y científica, necesarias como para aplicarlas en cosas tan
habituales como el vuelo de un avión, el movimiento de un auto, la
construcción de un edificio, entre otros.

10. Bibliografías:
• Desconocido. (s.f.). Importancia de las derivadas . Obtenido de Importancia una guía de
ayuda:
https://www.importancia.org/derivadas.php#:~:text=As%C3%AD%2C%20las%20deriva
das%20son%20esenciales,necesarios%20en%20la%20computaci%C3%B3n%2C%20etc
• USIL. (s.f.).TFM MATEMÁTICAS 2. Obtenido de
https://sites.google.com/site/usiltfmmatematicas2/3-final-re/conclusions