1. ESTIMACIÓN
ESTADÍSTICA
SESION Nº 09

2. ¿ Tiempo que gasta un atleta en recorrer
la pista, durante una competencia?.
IDENTIFICAR Y APLICAR EL CONCEPTO DE ESTIMACION PUNTUAL Y
PARAMETROS DE ESTADISTICA PARA LAS MEDIAS Y LAS PROPORCIONES EN
LA OBTENCION Y ANALISIS DE DATOS.
OBJETIVO:

3. EN ESTADISTICA OBTENER UNA
INFERENCIA EN LA POBLACION SE BASA
EN LA INFORMACION OBTENIDA DE UNA
MUESTRA. EXISTEN UN CONJUNTO DE
TÉCNICAS QUE PERMITEN DAR UN VALOR
APROXIMADO DE UN PARAMETRO DE UNA
POBLACION.
INTRODUCCION

4. Estimación ?
 Aproximación que se da sobre un parámetro poblacional
 Conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro
de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra
Ejemplos
• El dinero que se puede gastar durante un viaje.
• Los costos que pueden ocasionarse durante el tratamiento de una enfermedad.
• Las ventas de un negocio de ropa.
Qué es un estimador?
•Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muéstrales.
•Es decir, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar
estimaciones.
Intervalo de Confianza IC ?
Los intervalos de confianza se construyen como función de los valores observados en la
muestra y nos permiten afirmar que el parámetro desconocido se encuentra entre ciertos
valores con un determinado nivel de confiablidad.

5. Cuál es la estimación del parámetro?
En el proceso de ir de la información de la muestra (estadísticos) al estimado de los
parámetros poblacionales, pueden ocurrir dos cosas:
a.- Ganamos en generalización. Esto es, pasamos de la parte al todo. De las muestras a las
poblaciones.
b.- Perdemos precisión o lo que es lo mismo, ganamos en imprecisión. La estimación de
parámetros poblacionales se realiza construyendo intervalos (segmentos) que suponemos
cubren o contienen el parámetro buscado.
Clases de Estimación
a.- La estimación puntual: único valor que se da sobre el parámetro poblacional ó la
estimación de parámetros mediante un solo valor.
Ejemplo:
El tiempo que se gasta en ir de Lima a Huancayo es de 7 horas
b.- Estimación de Intervalo: Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual
estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. Es la que se da
entre un par de valores.
Ejemplo:
El tiempo que se gasta de Lima a Huancayo esta estimado entre 7 horas a 8 horas

6. La formula para hallar un intervalo de estimación es:
En donde el valor de:
x es igual a la media aritmética
Z α /2 es igual a nivel de confianza
δ es igual a desviación estándar
n es igual a la muestra
x ± Z
2
a
n
d
Estos son los intervalos mas utilizados:
a- 90% x ±1.65x
n
d
b- 95%x ±1.96x
n
d
c- 99% x ±2.57x
n
d

7. Estimación puntual
• La media muestral es un estimador de la media poblacional ,
• La desviación estándar muestral S, sirve de estimador de la desviación estándar
poblacional .
X
• De igual forma, en el estudio de proporciones, la proporción
muestral p sirve de estimador de la proporción poblacional P.
a
p= P
n

• Constituye, en este esquema, un aspecto esencial la selección de la muestra, con
la que, por sustitución de los valores observados en la expresión del estimador,
hallamos un valor numérico (una estimación) que debe corresponder a un
parámetro poblacional bajo estudio, descriptor de una propiedad de interés.
Luego, por el momento lo que tenemos son estimaciones puntuales tanto de
medias como de proporciones poblacionales.
• La incertidumbre en el proceso de selección de muestras aleatorias, deja en
dudas la utilidad de la estimación puntual.
• No se tiene información en relación con cuán cerca está el valor encontrado del
verdadero valor del parámetro poblacional.
• No conocemos si la diferencia entre la cifra estimada y el verdadero valor del
parámetro es admisible o no.
 ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

8. Estimación por intervalo de confianza
• Una solución mejor, que incluye el error debido al
muestreo.
• Se conoce como intervalo de confianza para estimar
un parámetro desconocido  al intervalo aleatorio de
la forma (1, 2 ), donde:
1= Límite inferior
2= Límite inferior
• Que esperamos que
contenga al parámetro con
una Probabilidad dada.
95%, 99%

9. Distribución de la media muestral
con varianza conocida
• Si una variable aleatoria X sigue una distribución
normal con media  y  conocida
• Entonces la media muestral de tamaño n, sigue
una distribución también normal con media  y
desviación estándar igual a  dividida por la raíz
del tamaño de muestra n.
• Por consiguiente, la variable aleatoria Z obtenida
mediante el procedimiento ya estudiado
anteriormente sigue la normal estándar.

10. Intervalo de Confianza
1
2
X Z
na


 
1
2
X Z
na


 
Intervalo de confianza
para  con  conocida

11. • Un cardiólogo desea hallar un intervalo de confianza del
95% para el nivel de colesterol promedio de todos los
pacientes que presentan problemas cardíacos, asume que
la distribución de los niveles de colesterol es normal con
una desviación estándar  =0,47 y utiliza la siguiente
muestra al azar de niveles de colesterol en mmol/L de 20
pacientes con problemas cardíacos.
4,7 4,8 4,6 4,9 4,5
5,0 4,4 5,1 4,3 5,2
4,2 5,2 4,2 5,2 4,2
5,3 4,3 6,0 4,7 4,8
Ejemplo

12. • Primer paso:
– Estimar el valor de 
• Segundo paso:
– Determinar el Coeficiente de Confianza “Z”
• Tercer paso:
– Determinar el Intervalo de Confianza
1 2 n
+ +...+
X= = 4.78
n
x x x
95% 1-a= 0.95  Z1−a/2 = 1,96
0.975
0,47
4.78 1.96 4.78 0.21
20
X Z
n
  =   = 
4.78 – 0.21 , 4.78 + 0.21
4.57 , 4.99

13. • Cuarto paso:
–Interpretar el Resultado
Con un nivel de confiabilidad del
95 % podemos afirmar que el
nivel de colesterol de todos los
pacientes con problemas
cardíacos se encuentra entre
4.57 y 4.99 mmol / litro
Intervalo de Confianza
4.57 mmol / litro 4.99 mmol / litro
Nivel de confiabilidad del 95 %

14. Ejemplo:
Se tomó una muestra aleatoria de 50 candidatos que se presentan a realizar la prueba de
conocimientos en el departamento de selección, donde se tiene una media de 150
puntos y una desviación de 63 puntos. Calcular el intervalo de confianza del 95%

15. • Ejemplo 1
• Una muestra aleatoria de 100 hogares de una
ciudad, revela que el promedio de los
ingresos mensuales es de 500 dólares.
Obtenga un intervalo de confianza del 95%
para la media de la población de los ingresos
de todos los hogares de esa ciudad. Asuma
que la desviación estándar poblacional es 100.

16. • Ejemplo 2
• Para confirmar el peso neto promedio de los frascos
de conserva de palmito de la empresa
agroindustrial “LA PALMA “ de Iquitos, cuya
especificación es de 250 gramos, un estudiante de
estadística aplicada selecciono una muestra de
tamaño 10 de tales frascos y observo los siguiente
peso netos en gramos: 250 251 249 248 256
252 248 256 256 254
• Construya un intervalo de confianza del 96%

17. • Ejemplo 3
• Una muestra de 60 niñas de diez años de
edad proporciono un peso medio de 40 Kg.
y una desviación estándar de 4 Kg.,
respectivamente. Suponiendo que existe
normalidad, encuentre los intervalos de
confianza del 95% para la media
poblacional

18. Este valor nos dice que margen de la media muestral se encuentra
en la media poblacional a nivel de confianza asignado, es el radio
de anchura del intervalo de confianza.
n

E = Z
Z es intervalo de confianza
σ es el valor de desviación estándar
n es el valor de la muestra
Error de la Estimación
ERROR DE LA ESTIMACION

19. Ejemplo:
En la selección de personal se desean conocer el tiempo que duran en contestar
158 candidatos en realizar la prueba de conocimientos, el Psicólogo estima que la
desviación es de 48 minutos y desean tener una confianza del 99% en la
estimación, ¿Cual será el error máximo que cometerá?
a- 90% x ±1.65x
n
d
b- 95%x ±1.96x
n
d
c- 99% x ±2.57x
n
d

20. Estimación de proporciones
El investigador social busca presentar una estimación de una proporción poblacional con
base en una proporción que se obtiene de una muestra aleatoria.
Para obtener el error estándar de la proporción:
Op = N
Pq
P ± Z
2
a N
Pq
Donde debemos tener en cuenta que
P= numero de éxitos
q= numero de fracasos  (100- P)

21. Ejemplo:
Al realizar la encuesta semestral que se les realiza a los 950 clientes sobre la satisfacción del
servicio de Acción S.A, revelo que el 78% de los clientes están satisfechos. Determine los
límites de confianza del 95%

22. • Ejemplo 4
• En instituto de opinión publica utilizo una muestra
aleatoria de 600 lectores que acaban de emitir su
voto, para realizar un proyección estadística de los
resultados. Si el sondeo indica que 240 electores
votaron a favor del candidato A, obtenga el
intervalo de estimación del porcentaje de electores
a favor A en toda la población con el nivel de
confianza del 95%.

23. ERROR DE LA PROPORCION
n
pq
ZE =
p= numero de exitos
q= numero de fracasos (p-1)
Z= nivel de confianza
n= el valor de la muestra

24. Ejemplo:
Una encuesta realizada con una confiabilidad del 95% arrojo que de una muestra
de 200 empleados de una fabrica el 68% estan conformes con los cambios
realizados en la planta en su parte fisica, calcular el error de la muestra.
n= 200
p= 0.68
q= 0.32
Z=1.96
200
)32.0)(68.0(
96.1=E
032.0*96.1=E
064.0=E
Donde se concluye que el error de la muestra es de 0.64

25. PARA LA DIFERENCIA DE MEDIA DE
MUESTRA INDEPENDIENTE
• VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA
•
( ) EXXLI =  21 ( ) EXXLS =  21



 =
2
2
2
1
2
1
nnZE


26. • Ejemplo 6
• El ingreso promedio familiar de una muestra de
75 empleados admitidos a una empresa A fue de
6800 dólares, mientras que el promedio basado
en una muestra de 80 empleados de una
empresa B se encontró como 4450. Si las
desviaciones estándar de la población son
1= 600 y 2= 500, encuentre un intervalo de
confianza del 95% para la diferencia de medias
de ambas poblaciones.

27. PRACTICA DIRIGIDA
ACTIVIDAD