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ADICIÓN - SUSTRACCIÓN
1. Si :
a0ca 8abc b7c8 ccab 24022
Halle: 2
a b c 
A) 270 B) 256 C) 320
D) 245 E) 325
RESOLUCIÓN
Si:
a ca abc b c ccab0 0 0
24022 - 8000 -708=15314.
Entonces: a + b + c =14
(único valor que cumple)
* 1+(a+ b+ c)+c =.........1
15 + c=..........1 c = 6
* 2 + a + c = ...........3
8 + a = ...........3 a = 5
* 1+ a + b + c = 15
1 + 5 + b +6 = 15 b=3
2 2
a b c 5 3 6 270
RPTA.: A
2. Halle : ;cba si n + x =16 y
x1x x2x x3x ... x n 1 x abc4
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 19
RESOLUCIÓN
n + x = 16 ; (n 1) . x = ... 4
n = 10
x = 6
* x (n-1) 4 x=6
6 9 n=10
a + b + c = 14
RPTA.:B
3. Halle en base 10 el valor de “S” si
sus 15 términos forman una
progresión aritmética:
S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n)
A) 637 B) 625 C) 5481
D) 675 E) 645
RESOLUCIÓN
(n)n n n
S 12 ...21 30 210
Razón: n n
n21 12 1
Último término:
n n
12 14 n 1 210
Resolviendo:
n n n
2
7 6 0 6
6 6 6 6
S 12 21 30 ... 210
S= 8 + 13 + 18 + … + 78
x
S
15 86
645
2
RPTA.:E
“n-1”
Sumandos
a
5
5 5
x x
x
1
2x
x (n-1) x
b c 4
9 0
.
.
.
4. Halle la suma de todos los
números de la forma:
a a / 2 b 2b
A) 84440 B) 84480 C) 84840
D) 104480 E) 105480
RESOLUCIÓN
1 columna = 80486420
2 columna = 0 1 2 3 4 4 40
3 columna = 5054321
4 columna = 2 4 6 8 5 100
RPTA.:E
5. Si: ....................106104102n
S
“n” sumandos
Halle la siguiente suma:
1 2 3 4 49
S S S S S ......... S
A) 26 615 B) 16 415
C) 161 450 D) 164 150
E) 146 150
RESOLUCIÓN
1
S 102
2
S 102 104
3
S 102 104 106
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
49
S 102 104 106 ……+198
S = 49(102)+48(104)+47(106)+...1(198)
S = 2[49(51) + 48(52)+47(53)+...1(99)]
S = 2[49(100 49)+48(100 48)+...
+47(100 47)+...+1(100 1)]
S = 2[100(49+48+47+....+1) ....
(49²+48²+47²+...+1²]
49 49 1 49 49 1 2 49 1
S 2 100
2 6
164 150
S = 164150
RPTA.: D
6. Efectuar:
S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66
“n” cifras
A)
n 1
10 9n
9
B)
n 1
10 9n 10
27
C)
n
10 9n 10
27
D)
n 1
10 9n 10
2
27
E)
n
10 9n 10
2
27
RESOLUCIÓN
Factorizando el 6:
S = 6 (1+11+111+1111+...
+ 11111 ....... 1111
“n” cifras
Multiplicando por : 9:
9 S = 6 (9+ 99+999+9999 + ...
+ 99999 ....... 9999
“n” cifras
:20#s
S=
5 4
a
2
8
105 4 8
8
4
6
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
2
4
6
8
a
2 b (2b)N=
0
1 2 3 n3 S
10 1 10 1 10 1 ....... 10 1
2
1 n
10 10 13 S
n ( 1)
2 (10 1)
n 1
2 10 9n 10
S
27
RPTA.: D
7. Halle: ba si:
C.A. 1ab C.A 2ab C.A. 3ab ...
C.A. 9ab 41ab
A) 1 B) 6 C) 8
D) 10 E) 4
RESOLUCIÓN
CA 1ab CA 2ab ... CA 9ab 41ab
3 3 3
10 1ab 10 2ab ... 10 9ab 41ab
3
9 10 1ab 2ab ... 9ab 4100 ab
3 1ab 9ab
9 10 9 4100 ab
2
9000 500 ab 9 4100 ab
400 10 ab ab 40
a + b = 4
RPTA.: E
8. Calcule: k m n si se cumple
que:
13
13
k m k
CA m n 2n
5 3 8
A) 27 B) 13 C) 53
D) 4 E) 25
RESOLUCIÓN
13 13
k m k
CA m n 2n
5 3 8
Método Práctico:
m
12 m m 9
3
12 n 2n n 4
k k
k13 40
5 8
k m n 40 9 4 4
RPTA.: D
9. Si:
m m m m m
abc cba xyz , xyz zyx
m
defg y d e f g ;16
Halle el valor de m.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
m m m
abc cba xyz
x z m 1
y= m – 1
m
m
m
x y z
z y x
d e f g
z+x=m-1=g
2y = 2m-2= m
m1 2
f m 2
m m1 x z m 10 de
D = 1 ; e = 0
Luego:
d + e + f + g =16 (por dato)
1 + 0 +m – 2 + m – 1 =16
2m=18 m 9
RPTA.: E
10. Calcule el complemento aritmético
del número n n
M
1 1
9 10 10
Dar como respuesta la suma de
sus cifras.
A) 10n+2 B) 15 C) 18
D) 9n-1 E) 10n-9
RESOLUCIÓN
n n
M
1 1
9 10 10
Se puede expresar:
n n
M
2 1 1
9 10 10 10
Factor común:
n 1 n 1
M 10 900 1 901 10
C.A 901000...000 99000...000
(n+2)cifs. ( n+1)cifs.
Suma de cifras: 9+9 =18
RPTA.: C
11. Si N y M son números de 200 y
150 cifras respectivamente, y
CA N M CA(N).
Halle la suma de cifras del
complemento aritmético de M.
A) 151 B) 1 C) 50
D) 9 E) 450
RESOLUCIÓN
C.A. N-M C.A.(N)
k n
10 N M 10 N
n K K
M 10 10 10 99...9
k
CA(M) 10 .1 100...0
Cifras = 1
RPTA.: B
12. ¿Cuál es el mayor sistema de
numeración en el cual se puede
escribir con tres cifras un número
entero que en el sistema decimal
tiene por complemento aritmético
a otro numeral de 3 cifras iguales?
A) 26 B) 29 C) 20
D) 19 E) 22
RESOLUCIÓN
Sea “n” el valor máximo de la
base, que representa al número
dado como: nabc N 10
Además: 10
CA N XXX
Cómo 10
N debe ser máximo, por
lo tanto su CA deberá ser el más
pequeño posible, luego x=1
Luego: 10
CA N 111;N 889
Entonces:
2
nabc 889 n 889; n 29, 7
Luego el mayor valor de la base
será: n = 29
RPTA.: B
13. Si:
21ab 24ab 27ab .... 69ab
es xyz63
Calcule: (a+b+x+y+z)
A) 28 B) 27 C) 24
D) 26 E) 32
RESOLUCIÓN
21ab 24ab 27ab .... 69ab
es xyz63
.... ab2100 2400 2700 6900 17
17#s.
9000
2
17 17 ab xyz63
Observando: (otras cifras son
ceros)
ab
17 *7 b .3;b 9 ab 39
73 *7 a 6 .7;a 3
9
63
4500 17 17 39 xyz63 X=7
17 4539 77163 xyz63 Y=7
a b x y z 27 Z=1
RPTA.: B
14. ¿En que sistema de numeración
“n” la suma de todos los números
capicúas de 2 cifras es 330 en
base “n”?
A) 6 B) 4 C) 7
D) 9 E) 8
RESOLUCIÓN
Planteando el enunciado.
n n n nn
11 22 33 ... n 1 n 1 330
1 n 1 2 n 1 3 n 1 ... n 1 n 1 3n n 1
Simplificando tendremos:
1+2+3+4+….+(n-1)=3n
Suma
de
n
n n1 3
2
naturales
n 1 = 6; n = 7 Heptanal
RPTA.: C
15. Halle la suma mínima de los
siguientes números que se
encuentran en P.A.:
S = ab; ac; a 1 3; a 1 c;....; a 7 c
De como respuesta la suma de
cifras de S.
A) 16 B) 18 C) 20
D) 21 E) 22
RESOLUCIÓN
ab; ac; a ; a C... a c1 3 1 7
5 5 5
b=3 c=8
m in
a 1
13 88 88 13
S 1
2 5
S
101
2
16 808
Cifras de S=16
RPTA.: A
16. Si: 8 8 8 8
aba ab ba ccdd
Halle el valor de (a+b+c+d).
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
Ordenando:
aba 8
ab 8
ba 8
c c d d 8
8
a b a 2d 16 d
b=5
8
b a b 2 2d 16 d
d=3
8
a 2 CC 9C
c= 1 a=7
a + b + c + d = 16
RPTA.: D
17. Halle la suma:
4 5 6 7 100
13 31 13 31 ... 13
A) 2 895 B) 7 536
C) 12 301 D) 10 321
E) 10 231
RESOLUCIÓN
Desdoblando en dos sumas:
S ...1 4 6 8 100
13 13 13 13
S1
7 9 11 … +103
2
103 7 103 7
S 1 2695
2 2
S ...2 5 7 9 99
31 31 31 31
S ...2
16 22 28 298
1
298 16 298 16
S 1 7536
2 6
1 2
S S S 2 695 7 536 10 231
RPTA.: E
18. Halle: “ a+b+c” si:
9 9 9 9 9a1b a2b a3b ... a8b 48c2
A) 16 B) 17 C) 15
D) 20 E) 18
RESOLUCIÓN
a b 91
a b
.
.
.
92
9a8b
948c2
Unidades:
º
98 b x2 8.b 9 2 b 7
Decenas:
8 9
6 42 4 9 6 c 6
2
Centenas:
9
8 a 4 48
8 a 40 a 5
a + b + c = 18
RPTA.: E
19. Halle la diferencia de las cifras de
un número de 2 cifras; tal que la
suma del número con el que
resulta de invertir sus cifras, sea
igual a la suma de todos los
números de 2 cifras hasta el
inclusive.
A) 0 B)4 C) 2
D) 1 E) 3
RESOLUCIÓN
Planteando el enunciado:
Nro. Inicial: ab
Nro. Invertido: ba
ab ba 10 11 12 13 ... ab
10 ab
11 a b ab 9
2
22 a b 10 ab ab 9
22=10+ab ab 12
3 = 12 9
Pide la diferencia b a = 1
RPTA.: D
20. Halle la suma de los C.A. de todos
los números que tienen tres cifras
impares.
A) 55 6615 B) 55635
C) 45 625 D) 55 525
E) 55 625
RESOLUCIÓN
C. A. abc
Sumando:
Unidades:
25 (9 + 7 + 5 + 3 + 1) = 625
Decenas:
25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500
Centenas:
25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500
55625
RPTA.: E
21. Se realiza una reunión de
Peruanos y Bolivianos para tratar
con respecto a la agricultura, son
12 en total, los peruanos son más
que los bolivianos, los peruanos
llegan y se dan los buenos días
mutuamente; los bolivianos lo
mismo, pero los peruanos no
saludan a los bolivianos y lo
mismo los bolivianos, si en total
se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es
la diferencia entre Peruanos y
Bolivianos?
A) 2 B) 3 C) 1
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
P+B=12
Saludos Peruanos
1 P-1
2 P-2
. .
P
P
1
2
. .
. .
P-1 1
Saludos Bolivianos
1 B-1
2 B-2
3 B-3
. .
. .
. .
B-1 1
P B
P B
1 1
31
2 2
2 2
P P B B 62
P² + B² (P + B) = 62
P² + B² = 74
7² + 5² = 74
7 5 = 2
a b c
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
(9 a) (9 b)(10 c)
8 8 9
6 6 7
4 4 5
2 2 3
0 0 1
5 5 5 =125 Números
5 5 5 = 125
Números
B
B
1
2
RPTA.: A
22. ¿Cuántos números de la forma
abcde existe, tales que:
a b c d e y la suma de los
cuadrados de las cifras de
segundo y quinto orden es igual a
la suma de los cuadrados de las
demás cifras?
(Las cifras a, b, c, y d forman una
progresión aritmética).
A) 1 B) 5 C) 6
D) 9 E) 4
RESOLUCIÓN
abcde; a b c d e
2 2 2 2 2
a d b c e .
2 2 22 2
d 3r d d 2r d r e
d=d
c= d+r
b=d+2r
a=d+3r
Resolviendo e = 2 r
r e1 2
a b c d e
6 5 4 3 2
7 6 5 4 2
8 7 6 5 2
9 8 7 6 2
Solo hay 4 números
Si r e2 4
a b c d e
119 7 5 4
No hay números
RPTA.: E
23. Halle la suma de cifras de la suma
de todos los números de la forma
a 3 b 1
a 2 2b 5
2 3
A) 15 B) 14 C) 13
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
b = {1; 4}
a = {3; 5; 7; 9; 11}
Ordenado los productos parciales
U ( )
10
5
1
= 5 0 +
D ( )
10
10
2
= 5 0
C ( )
10
1
2
= 5
M ( )
10
25
5
= 5 0
UM ( )
10
25
5
= 50
S= 55 1 0 5 0
Cifras 16
RPTA.: D
UM M C D
a 2 b 1
3
a 3
2
5
U
( b)2
1
3
5
7
9
3
4
5
6
7
0
1
2
8
5
x5 (2) =10
MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
24. Si al multiplicando y multiplicador se
le disminuye en 2 y 4
respectivamente, el producto
disminuye en 198. Halle la suma de
los factores de dicha multiplicación si
su diferencia es 8.
A) 63 B) 65 C) 67
D) 66 E) 69
RESOLUCIÓN
M x m = P
(M-2)(m-4) =P-198
M m -4M -2m + 8= P -198
206 = 4M + m x 2
103=2M + m
8= M-m
111 = 3M; M = 37
m = 29
M + m = 66
RPTA.: D
25. Si 7 7 7
abcd 2222 ...3125
Halle el número de divisiones de
dividendo
d
ca
b
y residuo ab
A) 1 B) 2 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
7 7 7
abcd .2222 ...3125
Multiplicando por 3.
7 7 7
abcd .2222 ...3125 ;
Expresando: 7 7
6666 10000 1
7 7 7 7 7
abcd 10000 1 abcd0000 abcd ...2411
entonces a=4 b=2 c=5 d=6
luego
354 = divisor. cociente + 42
312= divisor. Cociente
además divisor >42
divisor =52,104,78,156,312
hay 5 divisiones (tabla de
divisores)
RPTA.: D
26. Calcular la cantidad total de números
enteros los cuales al ser divididos
entre 31, producen un resto triple
que el cociente corresponde.
A) 13 B) 4 C) 10
D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN
Sea “N” uno de dichos números:
N= 31q + 3q
N= 34q
Además, sabemos: resto < divisor
q3 31
q 31 / 3 q 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10
Cantidad de valores =10
RPTA.: C
27. Si multiplicamos al número abc
por n0n (0 = cero) observamos
que el producto total es **435
(cada asterisco representa una
cifra). Dar como respuesta a + b
+ c; si además; a<9.
A) 17 B) 16 C) 15
D) 14 E) 13
+ +
d
ca
b
Divisor
Cocienteab
RESOLUCIÓN
n = 5
c = 7
b = 8
a = 1
a + b + c = 16
RPTA.: B
28. Si en una división, el residuo por
exceso, residuo por defecto, divisor y
cociente son números pares
consecutivos. ¿Cuál es el valor del
dividendo?
A) 25 B) 52 C) 48
D) 60 E) 56
RESOLUCIÓN
Al ser pares consecutivos, entonces
cada uno es igual al anterior
incrementado en 2 unidades.
E
R N ; D
R N :2 d N 4 N;
q N 6
Sabemos que:
E D
R R d
N 2 N N 4 N=2
E
R 2 ; D
R 4 ; d 6 ; q=8
D = 6 8 + 4 = 52
RPTA.: B
29. Si:
abc x 47 ...576 y CA aa x
CA ab CA xyzw . Calcule lo
que le falta a xyz para que sea un
número cuadrado (el menor posible).
A) 36 B) 134 C) 34
D) 68 E) 45
RESOLUCIÓN
o
c c7 10 6 8
o
b b7 5 10 5 0
o
a a7 10 2 6
CA aa CA ab CA xyzw
CA CA CA xyzw66 60
CA xyzw34 40
CA xyzw1360
x x1 9 8
x y3 9 6
z z6 10 4
0
xyz 864
Falta = 900-864 = 36
RPTA.: A
30. Calcule el producto total de la
siguiente multiplicación:
66
321 aaaa
Si la diferencia de sus productos
parciales es 29.
A) 6
1033 B) 6
1003 C) 6
2002
abc
non
.
. .
935
9 3 5
435
abc
47
...256
...32
...576
D) 6
2003 E) 6
2100
RESOLUCIÓN
x
a a 6
2 3 a < 3
a a
6
1
Productos parciales:
6 6
a 1 a 2 a 3
6 6
a a 2 a 3
66
a 2 a 3 29 45
a 2
Reemplazando:
6
4 5
6
2 3
6
223
6
134
2003(6)
Producto: 2003(6)
RPTA.: D
31. Si:
1245124512....(n) n
n 1 n 1 ... n 1
38 cifras
n...abcde5
Calcule el producto de cifras del
numeral nabcn 1 expresado en base
12.
A) 72 B) 148 C) 321
D) 254 E) 392
RESOLUCIÓN
Como tiene 38 cifras termina en 12.
...124512(n) n
... n 1 n 1
= n...abcde5 ; n 5
º
2 n 1 n 5
2n 2 = n+5
n = 7
Reemplazando:
...124512(7)
......6666(7)
...120305(7)
...120305(7)
...120305
...120305
...120305
...120305
...............542155
7
7
8
8
12
abcde5 542155
abcn 5427 2839
2839 1787
1 7 8 7 392
RPTA.: E
32. Se obtienen 4 residuos máximos al
dividir abcde por 43. Halle:
(a+b+c+d+e)
A) 51 B) 45 C) 40
D) 39 E) 42
RESOLUCIÓN
abcde 43
rpqz
- -
c42
- - -
d42
- - -
- -
e42
42
ab r ;r43 42 1
a=8
ab 85
b=5
42c 43(p) 42;p 9
42c 429 c 9
42d 43 q 42, q 9
42d 429 d 9
42e 43 z 42 z 9
42e 429; e 9
a + b + c + d + e =40
RPTA.: C
33. Es una división el residuo por exceso
es
3
1
del divisor. El menor número
que se debe sumar al dividendo para
aumentar en 2 al cociente es 52. Al
triplicar al dividendo, el cociente
aumenta en 36. Halle la suma de las
cifras del dividendo.
A) 15 B) 17 C) 20
D) 23 E) 24
RESOLUCIÓN
e
r d r d
1 2
3 3
Luego:
D dq d
2
3
*
D d q52 2
dq52 d dq
2
3
d2
d d r
4
52 39 26
3
*
3q 2 q 36
q = 17
D= 39 x 17 + 26 = 689
cifras de D = 23 (6 + 8 + 9)
RPTA.: D
34. En una división inexacta por defecto,
el divisor y el residuo son 34 y 14
respectivamente, si al divisor se le
agrega 5 unidades entonces el
cociente disminuye en 2 unidades.
Halle el nuevo residuo sabiendo que
es el menor posible.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
34q + 14 = 39q – 78 + r
92 =5q + r
q=18 r=2; Residuo = 2
RPTA.: B
35. En una división entera inexacta la
suma de los 4 términos es 744, el
mínimo valor que se debe quitar al
dividendo para que el cociente
disminuye en 1 es 49, y el máximo
valor que se debe agregar al
dividendo para el cociente aumente
en 1 es 67. Halle el dividendo.
D d
qd
2
3
D + 52 d
q +20
3D 39
3q +23x26
0
D 34
q14
D q34 14
D 39
q-2r
D (q ) r39 2
A) 608 B) 622 C) 618
D) 628 E) 632
RESOLUCIÓN
116 = 2d d = 58
En (1)
58q + r + 58 + q + r = 744
59q + 2r = 686
10 48
D=58 x 10 +48 = 628
RPTA.: D
36. Sea “N” un número que tiene entre
49 y 57 cifras que multiplicando por
91 se obtiene un número formado
por un 1, un 3, etc. Halle la suma de
cifras de dicho número
A) 168 B) 156 C) 96
D) 108 E) 86
RESOLUCIÓN
N.91 = 1313…
Luego deben ser: 4 +6 .8 =52
cifras.
cifras = 9x12 =108
RPTA.: D
37. Halle la suma de cifras del menor
número que multiplicando con 14 de
un número formado por puras cifras
3 y en las unidades un 0.
A) 17 B) 19 C) 26
D) 27 E) 31
RESOLUCIÓN
N. 14 =33…30
RPTA.: D
38. Se tiene 943 número consecutivos, si
se divide el menor de ellos entre 78
se obtiene 29 de residuo ¿que
residuo se obtiene al dividir el mayor
entre este divisor?
A) 49 B) 25 C) 38
D) 29 E) 35
RESOLUCIÓN
943 números consecutivos: n+1,
n+2…, n+943
D d
qr
D d q r ...(I)744
D - 49 d
q-1d -1
D d(q ) (d )49 1 1
D+67 d
q+1d -1
D d(q ) (d )67 1 1
131313...
91
403
364
391
364
273
273
- - -
91
N=1443 001443...001443
4 cifs 6 cifs 6 cifs
28
53
42
113
112
133
126
70
14
N=238095
Cifras =27
70
- -
333…….
n+1 78
k29
n k ...1 78 29 1
+ n k943 78 12 35
Comparando
y ; h=k+12 R =35
RPTA.: E
39. Si se divide nam 2
2
entre
2
a 2 a 1 ; tanto por defecto
como por exceso se obtiene; que la
suma del residuo por defecto más el
residuo por exceso y más el cociente
por exceso es 34. Halle (m + n + a),
si el residuo por defecto excede al
residuo por exceso en 16.
A) 16 B) 8 C) 10
D) 12 E) 20
RESOLUCIÓN
a = 3
divisor: a a d
2
2 1 = 18
Dato:
d e
r r q 1 34
d
18 +q +1 =34; q=15
d e
r r 18
d e
r r 16
d
r = 17
e
r =1
m n8 18 15 17
m n8 287 m = 2
n = 7
m + n + a =12
RPTA.: D
40. Al dividir un número de tres cifras
diferentes entre su complemento
aritmético se obtuvo cociente 3 y
como residuo la última cifra de dicho
complemento aritmético. Determine
la suma de cifras del numeral
primitivo.
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
abc CA abc c3 10
abc abc c3 1000 10
abc c4 3000 10
o
c c4 10
o
c5 10
0
2 cumple sólo para
c = 4 c = 2
6
8
abc
4
3008
c = 2; b = 5; a = 7
a+b+c+=14
RPTA.:B
n+943 78
hR
n 943 78h R... 2
942 78
126
...942 78 12 6 3
1 3 4
2 4
abc
3r ( c)10
CA abc
41. En una división el dividendo es par,
el divisor es n n2 1 2 , el
cociente es a a1 3 y el residuo
b b
3 4
9 . Calcule la suma de los
términos de la división si se realiza
por exceso.
A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000
D) 3 037 E) 3 039
RESOLUCIÓN
a a ,3 10 3 3
a a ;1 4 2 3
b 2
Por algoritmo de la división
N n n a a2 2 1 2 1 3 87
Par impar impar
a = 3
residuo < divisor
n n ...87 2 1 2
n n , .2 1 10 5 5
Impar
n= 1; 3;5
en : sólo cumple si n=5
divisor =97 cociente =29
residuo=87 dividendo =2900
e
r 10 e
q 30
Piden: 97+30+10+2900
Piden: 3037
RPTA.: D
42. Calcular la cantidad total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un resto
triple que el cociente
correspondiente.
A) 13 B) 4 C) 10
D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN
Sea “N” uno de dichos números:
N = 31 q + 3 q
N = 34 q
Además, sabemos:
resto < divisor 3q < 31
q < 31/3
q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Cantidad de valores: 10
RPTA.: C
43. En una división le faltan 15 unidades
al residuo para ser máximo y sería
mínimo al restarle 18 unidades.
Determinar el dividendo, si el
cociente es el doble del residuo por
exceso.
A) 1139 B) 1123 C) 1107
D) 1193 E) 1137
RESOLUCIÓN
D = d . q + R
RMÍNIMO = R 18 = 1 R= 19
RMÁXIMO = R + 15 = d 1 d = 35
Además:
RD + RE = d
19 + RE = 35 RE = 16
q = 2RE q = 32
D = 35 32 + 19
D = 1139
RPTA.: A
44. Sabiendo:
n
E A B ;
7
E tiene (9n+1) cifras
como mínimo y que “A” y “B” tiene 8
y 5 cifras respectivamente. Halle “n”.
A) 12 B) 14 C) 8
D) 10 E) 16
N2
r b b3 4
9
n n2 1 2
a a1 3
RESOLUCIÓN
A
7 8
10 10 B
4 5
10 10
n n n
A
7 8
10 10 B
28 7 35
10 10
n n n
A B
7 28 7 3 35
10 10
Cifras mínimas:
n7 28 1 n9 1
n = 14
RPTA.: B
45. Si , n
M ,M ,M ......,M1 2 3
son números de
1,3,5,………., 45 cifras
respectivamente ¿Cuántas cifras
puede tener como mínimo el
producto de dichos números?
A) 529 B) 526 C) 527
D) 507 E) 506
RESOLUCIÓN
Observamos que la cantidad de cifras
de los numerales respectivos forman
una serie aritmética de razón 2,
entonces:
45 1
# de tér m in os 23 ; n 23
2
La cantidad de cifras de:
M1, M2, M3
Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 =
(1 + 45)
23
529
2
Min.= 529 23 + 1 = 507
RPTA.: D
46. Si:
A.B
E
C
2
2
Tiene x6 cifras enteras;
además: “A” tiene x8 cifras; “B”
tiene x4 cifras y “C” tiene x0 cifras.
Halle “x”
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Por dato: E tiene “ x6 ” cifras
x x x10 14 6 10 18
x 5
RPTA.: B
47. Halle el valor de “n” si E tiene 15
cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13
cifras, siendo: n
E A B
2 3

A) 4 B) 5 C) 7
D) 12 E) 15
RESOLUCIÓN
En
= A² . B³
# cifras de En
=
Min = 15n n + 1
Máx = 15n
# cifras de A² . B³ =
Min= 2(18) +3(13) 5+1
Máx= 2(18) + 3(13)
36 + 39 = 15n
A.B
E
C
2
2
Max x .x8 2 4
Min x .x8 2 4 3 1
Max .x2 0
Min .x2 0 2 1
E
Min x .x x x8 2 4 2 2 0 10 14
Max x x x x8 2 4 2 0 1 1 10 18
n = 5
RPTA.: B

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Cuatro operaciones aritméticas

  • 1. ADICIÓN - SUSTRACCIÓN 1. Si : a0ca 8abc b7c8 ccab 24022 Halle: 2 a b c  A) 270 B) 256 C) 320 D) 245 E) 325 RESOLUCIÓN Si: a ca abc b c ccab0 0 0 24022 - 8000 -708=15314. Entonces: a + b + c =14 (único valor que cumple) * 1+(a+ b+ c)+c =.........1 15 + c=..........1 c = 6 * 2 + a + c = ...........3 8 + a = ...........3 a = 5 * 1+ a + b + c = 15 1 + 5 + b +6 = 15 b=3 2 2 a b c 5 3 6 270 RPTA.: A 2. Halle : ;cba si n + x =16 y x1x x2x x3x ... x n 1 x abc4 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 19 RESOLUCIÓN n + x = 16 ; (n 1) . x = ... 4 n = 10 x = 6 * x (n-1) 4 x=6 6 9 n=10 a + b + c = 14 RPTA.:B 3. Halle en base 10 el valor de “S” si sus 15 términos forman una progresión aritmética: S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n) A) 637 B) 625 C) 5481 D) 675 E) 645 RESOLUCIÓN (n)n n n S 12 ...21 30 210 Razón: n n n21 12 1 Último término: n n 12 14 n 1 210 Resolviendo: n n n 2 7 6 0 6 6 6 6 6 S 12 21 30 ... 210 S= 8 + 13 + 18 + … + 78 x S 15 86 645 2 RPTA.:E “n-1” Sumandos a 5 5 5 x x x 1 2x x (n-1) x b c 4 9 0 . . .
  • 2. 4. Halle la suma de todos los números de la forma: a a / 2 b 2b A) 84440 B) 84480 C) 84840 D) 104480 E) 105480 RESOLUCIÓN 1 columna = 80486420 2 columna = 0 1 2 3 4 4 40 3 columna = 5054321 4 columna = 2 4 6 8 5 100 RPTA.:E 5. Si: ....................106104102n S “n” sumandos Halle la siguiente suma: 1 2 3 4 49 S S S S S ......... S A) 26 615 B) 16 415 C) 161 450 D) 164 150 E) 146 150 RESOLUCIÓN 1 S 102 2 S 102 104 3 S 102 104 106 . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. 49 S 102 104 106 ……+198 S = 49(102)+48(104)+47(106)+...1(198) S = 2[49(51) + 48(52)+47(53)+...1(99)] S = 2[49(100 49)+48(100 48)+... +47(100 47)+...+1(100 1)] S = 2[100(49+48+47+....+1) .... (49²+48²+47²+...+1²] 49 49 1 49 49 1 2 49 1 S 2 100 2 6 164 150 S = 164150 RPTA.: D 6. Efectuar: S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66 “n” cifras A) n 1 10 9n 9 B) n 1 10 9n 10 27 C) n 10 9n 10 27 D) n 1 10 9n 10 2 27 E) n 10 9n 10 2 27 RESOLUCIÓN Factorizando el 6: S = 6 (1+11+111+1111+... + 11111 ....... 1111 “n” cifras Multiplicando por : 9: 9 S = 6 (9+ 99+999+9999 + ... + 99999 ....... 9999 “n” cifras :20#s S= 5 4 a 2 8 105 4 8 8 4 6 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 a 2 b (2b)N= 0
  • 3. 1 2 3 n3 S 10 1 10 1 10 1 ....... 10 1 2 1 n 10 10 13 S n ( 1) 2 (10 1) n 1 2 10 9n 10 S 27 RPTA.: D 7. Halle: ba si: C.A. 1ab C.A 2ab C.A. 3ab ... C.A. 9ab 41ab A) 1 B) 6 C) 8 D) 10 E) 4 RESOLUCIÓN CA 1ab CA 2ab ... CA 9ab 41ab 3 3 3 10 1ab 10 2ab ... 10 9ab 41ab 3 9 10 1ab 2ab ... 9ab 4100 ab 3 1ab 9ab 9 10 9 4100 ab 2 9000 500 ab 9 4100 ab 400 10 ab ab 40 a + b = 4 RPTA.: E 8. Calcule: k m n si se cumple que: 13 13 k m k CA m n 2n 5 3 8 A) 27 B) 13 C) 53 D) 4 E) 25 RESOLUCIÓN 13 13 k m k CA m n 2n 5 3 8 Método Práctico: m 12 m m 9 3 12 n 2n n 4 k k k13 40 5 8 k m n 40 9 4 4 RPTA.: D 9. Si: m m m m m abc cba xyz , xyz zyx m defg y d e f g ;16 Halle el valor de m. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN m m m abc cba xyz x z m 1 y= m – 1 m m m x y z z y x d e f g z+x=m-1=g 2y = 2m-2= m m1 2 f m 2 m m1 x z m 10 de D = 1 ; e = 0 Luego: d + e + f + g =16 (por dato) 1 + 0 +m – 2 + m – 1 =16 2m=18 m 9 RPTA.: E 10. Calcule el complemento aritmético del número n n M 1 1 9 10 10 Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 10n+2 B) 15 C) 18
  • 4. D) 9n-1 E) 10n-9 RESOLUCIÓN n n M 1 1 9 10 10 Se puede expresar: n n M 2 1 1 9 10 10 10 Factor común: n 1 n 1 M 10 900 1 901 10 C.A 901000...000 99000...000 (n+2)cifs. ( n+1)cifs. Suma de cifras: 9+9 =18 RPTA.: C 11. Si N y M son números de 200 y 150 cifras respectivamente, y CA N M CA(N). Halle la suma de cifras del complemento aritmético de M. A) 151 B) 1 C) 50 D) 9 E) 450 RESOLUCIÓN C.A. N-M C.A.(N) k n 10 N M 10 N n K K M 10 10 10 99...9 k CA(M) 10 .1 100...0 Cifras = 1 RPTA.: B 12. ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual se puede escribir con tres cifras un número entero que en el sistema decimal tiene por complemento aritmético a otro numeral de 3 cifras iguales? A) 26 B) 29 C) 20 D) 19 E) 22 RESOLUCIÓN Sea “n” el valor máximo de la base, que representa al número dado como: nabc N 10 Además: 10 CA N XXX Cómo 10 N debe ser máximo, por lo tanto su CA deberá ser el más pequeño posible, luego x=1 Luego: 10 CA N 111;N 889 Entonces: 2 nabc 889 n 889; n 29, 7 Luego el mayor valor de la base será: n = 29 RPTA.: B 13. Si: 21ab 24ab 27ab .... 69ab es xyz63 Calcule: (a+b+x+y+z) A) 28 B) 27 C) 24 D) 26 E) 32 RESOLUCIÓN 21ab 24ab 27ab .... 69ab es xyz63 .... ab2100 2400 2700 6900 17 17#s. 9000 2 17 17 ab xyz63 Observando: (otras cifras son ceros) ab 17 *7 b .3;b 9 ab 39
  • 5. 73 *7 a 6 .7;a 3 9 63 4500 17 17 39 xyz63 X=7 17 4539 77163 xyz63 Y=7 a b x y z 27 Z=1 RPTA.: B 14. ¿En que sistema de numeración “n” la suma de todos los números capicúas de 2 cifras es 330 en base “n”? A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 8 RESOLUCIÓN Planteando el enunciado. n n n nn 11 22 33 ... n 1 n 1 330 1 n 1 2 n 1 3 n 1 ... n 1 n 1 3n n 1 Simplificando tendremos: 1+2+3+4+….+(n-1)=3n Suma de n n n1 3 2 naturales n 1 = 6; n = 7 Heptanal RPTA.: C 15. Halle la suma mínima de los siguientes números que se encuentran en P.A.: S = ab; ac; a 1 3; a 1 c;....; a 7 c De como respuesta la suma de cifras de S. A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22 RESOLUCIÓN ab; ac; a ; a C... a c1 3 1 7 5 5 5 b=3 c=8 m in a 1 13 88 88 13 S 1 2 5 S 101 2 16 808 Cifras de S=16 RPTA.: A 16. Si: 8 8 8 8 aba ab ba ccdd Halle el valor de (a+b+c+d). A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 RESOLUCIÓN Ordenando: aba 8 ab 8 ba 8 c c d d 8 8 a b a 2d 16 d b=5 8 b a b 2 2d 16 d d=3
  • 6. 8 a 2 CC 9C c= 1 a=7 a + b + c + d = 16 RPTA.: D 17. Halle la suma: 4 5 6 7 100 13 31 13 31 ... 13 A) 2 895 B) 7 536 C) 12 301 D) 10 321 E) 10 231 RESOLUCIÓN Desdoblando en dos sumas: S ...1 4 6 8 100 13 13 13 13 S1 7 9 11 … +103 2 103 7 103 7 S 1 2695 2 2 S ...2 5 7 9 99 31 31 31 31 S ...2 16 22 28 298 1 298 16 298 16 S 1 7536 2 6 1 2 S S S 2 695 7 536 10 231 RPTA.: E 18. Halle: “ a+b+c” si: 9 9 9 9 9a1b a2b a3b ... a8b 48c2 A) 16 B) 17 C) 15 D) 20 E) 18 RESOLUCIÓN a b 91 a b . . . 92 9a8b 948c2 Unidades: º 98 b x2 8.b 9 2 b 7 Decenas: 8 9 6 42 4 9 6 c 6 2 Centenas: 9 8 a 4 48 8 a 40 a 5 a + b + c = 18 RPTA.: E 19. Halle la diferencia de las cifras de un número de 2 cifras; tal que la suma del número con el que resulta de invertir sus cifras, sea igual a la suma de todos los números de 2 cifras hasta el inclusive. A) 0 B)4 C) 2 D) 1 E) 3 RESOLUCIÓN Planteando el enunciado: Nro. Inicial: ab Nro. Invertido: ba ab ba 10 11 12 13 ... ab 10 ab 11 a b ab 9 2 22 a b 10 ab ab 9
  • 7. 22=10+ab ab 12 3 = 12 9 Pide la diferencia b a = 1 RPTA.: D 20. Halle la suma de los C.A. de todos los números que tienen tres cifras impares. A) 55 6615 B) 55635 C) 45 625 D) 55 525 E) 55 625 RESOLUCIÓN C. A. abc Sumando: Unidades: 25 (9 + 7 + 5 + 3 + 1) = 625 Decenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500 Centenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500 55625 RPTA.: E 21. Se realiza una reunión de Peruanos y Bolivianos para tratar con respecto a la agricultura, son 12 en total, los peruanos son más que los bolivianos, los peruanos llegan y se dan los buenos días mutuamente; los bolivianos lo mismo, pero los peruanos no saludan a los bolivianos y lo mismo los bolivianos, si en total se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es la diferencia entre Peruanos y Bolivianos? A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4 RESOLUCIÓN P+B=12 Saludos Peruanos 1 P-1 2 P-2 . . P P 1 2 . . . . P-1 1 Saludos Bolivianos 1 B-1 2 B-2 3 B-3 . . . . . . B-1 1 P B P B 1 1 31 2 2 2 2 P P B B 62 P² + B² (P + B) = 62 P² + B² = 74 7² + 5² = 74 7 5 = 2 a b c 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9 (9 a) (9 b)(10 c) 8 8 9 6 6 7 4 4 5 2 2 3 0 0 1 5 5 5 =125 Números 5 5 5 = 125 Números B B 1 2
  • 8. RPTA.: A 22. ¿Cuántos números de la forma abcde existe, tales que: a b c d e y la suma de los cuadrados de las cifras de segundo y quinto orden es igual a la suma de los cuadrados de las demás cifras? (Las cifras a, b, c, y d forman una progresión aritmética). A) 1 B) 5 C) 6 D) 9 E) 4 RESOLUCIÓN abcde; a b c d e 2 2 2 2 2 a d b c e . 2 2 22 2 d 3r d d 2r d r e d=d c= d+r b=d+2r a=d+3r Resolviendo e = 2 r r e1 2 a b c d e 6 5 4 3 2 7 6 5 4 2 8 7 6 5 2 9 8 7 6 2 Solo hay 4 números Si r e2 4 a b c d e 119 7 5 4 No hay números RPTA.: E 23. Halle la suma de cifras de la suma de todos los números de la forma a 3 b 1 a 2 2b 5 2 3 A) 15 B) 14 C) 13 D) 16 E) 17
  • 9. RESOLUCIÓN b = {1; 4} a = {3; 5; 7; 9; 11} Ordenado los productos parciales U ( ) 10 5 1 = 5 0 + D ( ) 10 10 2 = 5 0 C ( ) 10 1 2 = 5 M ( ) 10 25 5 = 5 0 UM ( ) 10 25 5 = 50 S= 55 1 0 5 0 Cifras 16 RPTA.: D UM M C D a 2 b 1 3 a 3 2 5 U ( b)2 1 3 5 7 9 3 4 5 6 7 0 1 2 8 5 x5 (2) =10
  • 10. MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN 24. Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8. A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69 RESOLUCIÓN M x m = P (M-2)(m-4) =P-198 M m -4M -2m + 8= P -198 206 = 4M + m x 2 103=2M + m 8= M-m 111 = 3M; M = 37 m = 29 M + m = 66 RPTA.: D 25. Si 7 7 7 abcd 2222 ...3125 Halle el número de divisiones de dividendo d ca b y residuo ab A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN 7 7 7 abcd .2222 ...3125 Multiplicando por 3. 7 7 7 abcd .2222 ...3125 ; Expresando: 7 7 6666 10000 1 7 7 7 7 7 abcd 10000 1 abcd0000 abcd ...2411 entonces a=4 b=2 c=5 d=6 luego 354 = divisor. cociente + 42 312= divisor. Cociente además divisor >42 divisor =52,104,78,156,312 hay 5 divisiones (tabla de divisores) RPTA.: D 26. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN Sea “N” uno de dichos números: N= 31q + 3q N= 34q Además, sabemos: resto < divisor q3 31 q 31 / 3 q 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 Cantidad de valores =10 RPTA.: C 27. Si multiplicamos al número abc por n0n (0 = cero) observamos que el producto total es **435 (cada asterisco representa una cifra). Dar como respuesta a + b + c; si además; a<9. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 + + d ca b Divisor Cocienteab
  • 11. RESOLUCIÓN n = 5 c = 7 b = 8 a = 1 a + b + c = 16 RPTA.: B 28. Si en una división, el residuo por exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo? A) 25 B) 52 C) 48 D) 60 E) 56 RESOLUCIÓN Al ser pares consecutivos, entonces cada uno es igual al anterior incrementado en 2 unidades. E R N ; D R N :2 d N 4 N; q N 6 Sabemos que: E D R R d N 2 N N 4 N=2 E R 2 ; D R 4 ; d 6 ; q=8 D = 6 8 + 4 = 52 RPTA.: B 29. Si: abc x 47 ...576 y CA aa x CA ab CA xyzw . Calcule lo que le falta a xyz para que sea un número cuadrado (el menor posible). A) 36 B) 134 C) 34 D) 68 E) 45 RESOLUCIÓN o c c7 10 6 8 o b b7 5 10 5 0 o a a7 10 2 6 CA aa CA ab CA xyzw CA CA CA xyzw66 60 CA xyzw34 40 CA xyzw1360 x x1 9 8 x y3 9 6 z z6 10 4 0 xyz 864 Falta = 900-864 = 36 RPTA.: A 30. Calcule el producto total de la siguiente multiplicación: 66 321 aaaa Si la diferencia de sus productos parciales es 29. A) 6 1033 B) 6 1003 C) 6 2002 abc non . . . 935 9 3 5 435 abc 47 ...256 ...32 ...576
  • 12. D) 6 2003 E) 6 2100 RESOLUCIÓN x a a 6 2 3 a < 3 a a 6 1 Productos parciales: 6 6 a 1 a 2 a 3 6 6 a a 2 a 3 66 a 2 a 3 29 45 a 2 Reemplazando: 6 4 5 6 2 3 6 223 6 134 2003(6) Producto: 2003(6) RPTA.: D 31. Si: 1245124512....(n) n n 1 n 1 ... n 1 38 cifras n...abcde5 Calcule el producto de cifras del numeral nabcn 1 expresado en base 12. A) 72 B) 148 C) 321 D) 254 E) 392 RESOLUCIÓN Como tiene 38 cifras termina en 12. ...124512(n) n ... n 1 n 1 = n...abcde5 ; n 5 º 2 n 1 n 5 2n 2 = n+5 n = 7 Reemplazando: ...124512(7) ......6666(7) ...120305(7) ...120305(7) ...120305 ...120305 ...120305 ...120305 ...............542155 7 7 8 8 12 abcde5 542155 abcn 5427 2839 2839 1787 1 7 8 7 392 RPTA.: E 32. Se obtienen 4 residuos máximos al dividir abcde por 43. Halle: (a+b+c+d+e) A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42 RESOLUCIÓN abcde 43 rpqz - - c42 - - - d42 - - - - - e42 42
  • 13. ab r ;r43 42 1 a=8 ab 85 b=5 42c 43(p) 42;p 9 42c 429 c 9 42d 43 q 42, q 9 42d 429 d 9 42e 43 z 42 z 9 42e 429; e 9 a + b + c + d + e =40 RPTA.: C 33. Es una división el residuo por exceso es 3 1 del divisor. El menor número que se debe sumar al dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del dividendo. A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 E) 24 RESOLUCIÓN e r d r d 1 2 3 3 Luego: D dq d 2 3 * D d q52 2 dq52 d dq 2 3 d2 d d r 4 52 39 26 3 * 3q 2 q 36 q = 17 D= 39 x 17 + 26 = 689 cifras de D = 23 (6 + 8 + 9) RPTA.: D 34. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades. Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN 34q + 14 = 39q – 78 + r 92 =5q + r q=18 r=2; Residuo = 2 RPTA.: B 35. En una división entera inexacta la suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo. D d qd 2 3 D + 52 d q +20 3D 39 3q +23x26 0 D 34 q14 D q34 14 D 39 q-2r D (q ) r39 2
  • 14. A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632 RESOLUCIÓN 116 = 2d d = 58 En (1) 58q + r + 58 + q + r = 744 59q + 2r = 686 10 48 D=58 x 10 +48 = 628 RPTA.: D 36. Sea “N” un número que tiene entre 49 y 57 cifras que multiplicando por 91 se obtiene un número formado por un 1, un 3, etc. Halle la suma de cifras de dicho número A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86 RESOLUCIÓN N.91 = 1313… Luego deben ser: 4 +6 .8 =52 cifras. cifras = 9x12 =108 RPTA.: D 37. Halle la suma de cifras del menor número que multiplicando con 14 de un número formado por puras cifras 3 y en las unidades un 0. A) 17 B) 19 C) 26 D) 27 E) 31 RESOLUCIÓN N. 14 =33…30 RPTA.: D 38. Se tiene 943 número consecutivos, si se divide el menor de ellos entre 78 se obtiene 29 de residuo ¿que residuo se obtiene al dividir el mayor entre este divisor? A) 49 B) 25 C) 38 D) 29 E) 35 RESOLUCIÓN 943 números consecutivos: n+1, n+2…, n+943 D d qr D d q r ...(I)744 D - 49 d q-1d -1 D d(q ) (d )49 1 1 D+67 d q+1d -1 D d(q ) (d )67 1 1 131313... 91 403 364 391 364 273 273 - - - 91 N=1443 001443...001443 4 cifs 6 cifs 6 cifs 28 53 42 113 112 133 126 70 14 N=238095 Cifras =27 70 - - 333……. n+1 78 k29 n k ...1 78 29 1
  • 15. + n k943 78 12 35 Comparando y ; h=k+12 R =35 RPTA.: E 39. Si se divide nam 2 2 entre 2 a 2 a 1 ; tanto por defecto como por exceso se obtiene; que la suma del residuo por defecto más el residuo por exceso y más el cociente por exceso es 34. Halle (m + n + a), si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 16. A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20 RESOLUCIÓN a = 3 divisor: a a d 2 2 1 = 18 Dato: d e r r q 1 34 d 18 +q +1 =34; q=15 d e r r 18 d e r r 16 d r = 17 e r =1 m n8 18 15 17 m n8 287 m = 2 n = 7 m + n + a =12 RPTA.: D 40. Al dividir un número de tres cifras diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine la suma de cifras del numeral primitivo. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 RESOLUCIÓN abc CA abc c3 10 abc abc c3 1000 10 abc c4 3000 10 o c c4 10 o c5 10 0 2 cumple sólo para c = 4 c = 2 6 8 abc 4 3008 c = 2; b = 5; a = 7 a+b+c+=14 RPTA.:B n+943 78 hR n 943 78h R... 2 942 78 126 ...942 78 12 6 3 1 3 4 2 4 abc 3r ( c)10 CA abc
  • 16. 41. En una división el dividendo es par, el divisor es n n2 1 2 , el cociente es a a1 3 y el residuo b b 3 4 9 . Calcule la suma de los términos de la división si se realiza por exceso. A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000 D) 3 037 E) 3 039 RESOLUCIÓN a a ,3 10 3 3 a a ;1 4 2 3 b 2 Por algoritmo de la división N n n a a2 2 1 2 1 3 87 Par impar impar a = 3 residuo < divisor n n ...87 2 1 2 n n , .2 1 10 5 5 Impar n= 1; 3;5 en : sólo cumple si n=5 divisor =97 cociente =29 residuo=87 dividendo =2900 e r 10 e q 30 Piden: 97+30+10+2900 Piden: 3037 RPTA.: D 42. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente correspondiente. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN Sea “N” uno de dichos números: N = 31 q + 3 q N = 34 q Además, sabemos: resto < divisor 3q < 31 q < 31/3 q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Cantidad de valores: 10 RPTA.: C 43. En una división le faltan 15 unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso. A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137 RESOLUCIÓN D = d . q + R RMÍNIMO = R 18 = 1 R= 19 RMÁXIMO = R + 15 = d 1 d = 35 Además: RD + RE = d 19 + RE = 35 RE = 16 q = 2RE q = 32 D = 35 32 + 19 D = 1139 RPTA.: A 44. Sabiendo: n E A B ; 7 E tiene (9n+1) cifras como mínimo y que “A” y “B” tiene 8 y 5 cifras respectivamente. Halle “n”. A) 12 B) 14 C) 8 D) 10 E) 16 N2 r b b3 4 9 n n2 1 2 a a1 3
  • 17. RESOLUCIÓN A 7 8 10 10 B 4 5 10 10 n n n A 7 8 10 10 B 28 7 35 10 10 n n n A B 7 28 7 3 35 10 10 Cifras mínimas: n7 28 1 n9 1 n = 14 RPTA.: B 45. Si , n M ,M ,M ......,M1 2 3 son números de 1,3,5,………., 45 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras puede tener como mínimo el producto de dichos números? A) 529 B) 526 C) 527 D) 507 E) 506 RESOLUCIÓN Observamos que la cantidad de cifras de los numerales respectivos forman una serie aritmética de razón 2, entonces: 45 1 # de tér m in os 23 ; n 23 2 La cantidad de cifras de: M1, M2, M3 Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 = (1 + 45) 23 529 2 Min.= 529 23 + 1 = 507 RPTA.: D 46. Si: A.B E C 2 2 Tiene x6 cifras enteras; además: “A” tiene x8 cifras; “B” tiene x4 cifras y “C” tiene x0 cifras. Halle “x” A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 RESOLUCIÓN Por dato: E tiene “ x6 ” cifras x x x10 14 6 10 18 x 5 RPTA.: B 47. Halle el valor de “n” si E tiene 15 cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13 cifras, siendo: n E A B 2 3  A) 4 B) 5 C) 7 D) 12 E) 15 RESOLUCIÓN En = A² . B³ # cifras de En = Min = 15n n + 1 Máx = 15n # cifras de A² . B³ = Min= 2(18) +3(13) 5+1 Máx= 2(18) + 3(13) 36 + 39 = 15n A.B E C 2 2 Max x .x8 2 4 Min x .x8 2 4 3 1 Max .x2 0 Min .x2 0 2 1 E Min x .x x x8 2 4 2 2 0 10 14 Max x x x x8 2 4 2 0 1 1 10 18