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Cuatro operaciones aritméticas

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CUATRO OPERACIONES
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Cuatro operaciones aritméticas

  1. 1. ADICIÓN - SUSTRACCIÓN 1. Si : a0ca 8abc b7c8 ccab 24022 Halle: 2 a b c  A) 270 B) 256 C) 320 D) 245 E) 325 RESOLUCIÓN Si: a ca abc b c ccab0 0 0 24022 - 8000 -708=15314. Entonces: a + b + c =14 (único valor que cumple) * 1+(a+ b+ c)+c =.........1 15 + c=..........1 c = 6 * 2 + a + c = ...........3 8 + a = ...........3 a = 5 * 1+ a + b + c = 15 1 + 5 + b +6 = 15 b=3 2 2 a b c 5 3 6 270 RPTA.: A 2. Halle : ;cba si n + x =16 y x1x x2x x3x ... x n 1 x abc4 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 19 RESOLUCIÓN n + x = 16 ; (n 1) . x = ... 4 n = 10 x = 6 * x (n-1) 4 x=6 6 9 n=10 a + b + c = 14 RPTA.:B 3. Halle en base 10 el valor de “S” si sus 15 términos forman una progresión aritmética: S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n) A) 637 B) 625 C) 5481 D) 675 E) 645 RESOLUCIÓN (n)n n n S 12 ...21 30 210 Razón: n n n21 12 1 Último término: n n 12 14 n 1 210 Resolviendo: n n n 2 7 6 0 6 6 6 6 6 S 12 21 30 ... 210 S= 8 + 13 + 18 + … + 78 x S 15 86 645 2 RPTA.:E “n-1” Sumandos a 5 5 5 x x x 1 2x x (n-1) x b c 4 9 0 . . .
  2. 2. 4. Halle la suma de todos los números de la forma: a a / 2 b 2b A) 84440 B) 84480 C) 84840 D) 104480 E) 105480 RESOLUCIÓN 1 columna = 80486420 2 columna = 0 1 2 3 4 4 40 3 columna = 5054321 4 columna = 2 4 6 8 5 100 RPTA.:E 5. Si: ....................106104102n S “n” sumandos Halle la siguiente suma: 1 2 3 4 49 S S S S S ......... S A) 26 615 B) 16 415 C) 161 450 D) 164 150 E) 146 150 RESOLUCIÓN 1 S 102 2 S 102 104 3 S 102 104 106 . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. . . . . ……….. 49 S 102 104 106 ……+198 S = 49(102)+48(104)+47(106)+...1(198) S = 2[49(51) + 48(52)+47(53)+...1(99)] S = 2[49(100 49)+48(100 48)+... +47(100 47)+...+1(100 1)] S = 2[100(49+48+47+....+1) .... (49²+48²+47²+...+1²] 49 49 1 49 49 1 2 49 1 S 2 100 2 6 164 150 S = 164150 RPTA.: D 6. Efectuar: S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66 “n” cifras A) n 1 10 9n 9 B) n 1 10 9n 10 27 C) n 10 9n 10 27 D) n 1 10 9n 10 2 27 E) n 10 9n 10 2 27 RESOLUCIÓN Factorizando el 6: S = 6 (1+11+111+1111+... + 11111 ....... 1111 “n” cifras Multiplicando por : 9: 9 S = 6 (9+ 99+999+9999 + ... + 99999 ....... 9999 “n” cifras :20#s S= 5 4 a 2 8 105 4 8 8 4 6 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 a 2 b (2b)N= 0
  3. 3. 1 2 3 n3 S 10 1 10 1 10 1 ....... 10 1 2 1 n 10 10 13 S n ( 1) 2 (10 1) n 1 2 10 9n 10 S 27 RPTA.: D 7. Halle: ba si: C.A. 1ab C.A 2ab C.A. 3ab ... C.A. 9ab 41ab A) 1 B) 6 C) 8 D) 10 E) 4 RESOLUCIÓN CA 1ab CA 2ab ... CA 9ab 41ab 3 3 3 10 1ab 10 2ab ... 10 9ab 41ab 3 9 10 1ab 2ab ... 9ab 4100 ab 3 1ab 9ab 9 10 9 4100 ab 2 9000 500 ab 9 4100 ab 400 10 ab ab 40 a + b = 4 RPTA.: E 8. Calcule: k m n si se cumple que: 13 13 k m k CA m n 2n 5 3 8 A) 27 B) 13 C) 53 D) 4 E) 25 RESOLUCIÓN 13 13 k m k CA m n 2n 5 3 8 Método Práctico: m 12 m m 9 3 12 n 2n n 4 k k k13 40 5 8 k m n 40 9 4 4 RPTA.: D 9. Si: m m m m m abc cba xyz , xyz zyx m defg y d e f g ;16 Halle el valor de m. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN m m m abc cba xyz x z m 1 y= m – 1 m m m x y z z y x d e f g z+x=m-1=g 2y = 2m-2= m m1 2 f m 2 m m1 x z m 10 de D = 1 ; e = 0 Luego: d + e + f + g =16 (por dato) 1 + 0 +m – 2 + m – 1 =16 2m=18 m 9 RPTA.: E 10. Calcule el complemento aritmético del número n n M 1 1 9 10 10 Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 10n+2 B) 15 C) 18
  4. 4. D) 9n-1 E) 10n-9 RESOLUCIÓN n n M 1 1 9 10 10 Se puede expresar: n n M 2 1 1 9 10 10 10 Factor común: n 1 n 1 M 10 900 1 901 10 C.A 901000...000 99000...000 (n+2)cifs. ( n+1)cifs. Suma de cifras: 9+9 =18 RPTA.: C 11. Si N y M son números de 200 y 150 cifras respectivamente, y CA N M CA(N). Halle la suma de cifras del complemento aritmético de M. A) 151 B) 1 C) 50 D) 9 E) 450 RESOLUCIÓN C.A. N-M C.A.(N) k n 10 N M 10 N n K K M 10 10 10 99...9 k CA(M) 10 .1 100...0 Cifras = 1 RPTA.: B 12. ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual se puede escribir con tres cifras un número entero que en el sistema decimal tiene por complemento aritmético a otro numeral de 3 cifras iguales? A) 26 B) 29 C) 20 D) 19 E) 22 RESOLUCIÓN Sea “n” el valor máximo de la base, que representa al número dado como: nabc N 10 Además: 10 CA N XXX Cómo 10 N debe ser máximo, por lo tanto su CA deberá ser el más pequeño posible, luego x=1 Luego: 10 CA N 111;N 889 Entonces: 2 nabc 889 n 889; n 29, 7 Luego el mayor valor de la base será: n = 29 RPTA.: B 13. Si: 21ab 24ab 27ab .... 69ab es xyz63 Calcule: (a+b+x+y+z) A) 28 B) 27 C) 24 D) 26 E) 32 RESOLUCIÓN 21ab 24ab 27ab .... 69ab es xyz63 .... ab2100 2400 2700 6900 17 17#s. 9000 2 17 17 ab xyz63 Observando: (otras cifras son ceros) ab 17 *7 b .3;b 9 ab 39
  5. 5. 73 *7 a 6 .7;a 3 9 63 4500 17 17 39 xyz63 X=7 17 4539 77163 xyz63 Y=7 a b x y z 27 Z=1 RPTA.: B 14. ¿En que sistema de numeración “n” la suma de todos los números capicúas de 2 cifras es 330 en base “n”? A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 8 RESOLUCIÓN Planteando el enunciado. n n n nn 11 22 33 ... n 1 n 1 330 1 n 1 2 n 1 3 n 1 ... n 1 n 1 3n n 1 Simplificando tendremos: 1+2+3+4+….+(n-1)=3n Suma de n n n1 3 2 naturales n 1 = 6; n = 7 Heptanal RPTA.: C 15. Halle la suma mínima de los siguientes números que se encuentran en P.A.: S = ab; ac; a 1 3; a 1 c;....; a 7 c De como respuesta la suma de cifras de S. A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22 RESOLUCIÓN ab; ac; a ; a C... a c1 3 1 7 5 5 5 b=3 c=8 m in a 1 13 88 88 13 S 1 2 5 S 101 2 16 808 Cifras de S=16 RPTA.: A 16. Si: 8 8 8 8 aba ab ba ccdd Halle el valor de (a+b+c+d). A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 RESOLUCIÓN Ordenando: aba 8 ab 8 ba 8 c c d d 8 8 a b a 2d 16 d b=5 8 b a b 2 2d 16 d d=3
  6. 6. 8 a 2 CC 9C c= 1 a=7 a + b + c + d = 16 RPTA.: D 17. Halle la suma: 4 5 6 7 100 13 31 13 31 ... 13 A) 2 895 B) 7 536 C) 12 301 D) 10 321 E) 10 231 RESOLUCIÓN Desdoblando en dos sumas: S ...1 4 6 8 100 13 13 13 13 S1 7 9 11 … +103 2 103 7 103 7 S 1 2695 2 2 S ...2 5 7 9 99 31 31 31 31 S ...2 16 22 28 298 1 298 16 298 16 S 1 7536 2 6 1 2 S S S 2 695 7 536 10 231 RPTA.: E 18. Halle: “ a+b+c” si: 9 9 9 9 9a1b a2b a3b ... a8b 48c2 A) 16 B) 17 C) 15 D) 20 E) 18 RESOLUCIÓN a b 91 a b . . . 92 9a8b 948c2 Unidades: º 98 b x2 8.b 9 2 b 7 Decenas: 8 9 6 42 4 9 6 c 6 2 Centenas: 9 8 a 4 48 8 a 40 a 5 a + b + c = 18 RPTA.: E 19. Halle la diferencia de las cifras de un número de 2 cifras; tal que la suma del número con el que resulta de invertir sus cifras, sea igual a la suma de todos los números de 2 cifras hasta el inclusive. A) 0 B)4 C) 2 D) 1 E) 3 RESOLUCIÓN Planteando el enunciado: Nro. Inicial: ab Nro. Invertido: ba ab ba 10 11 12 13 ... ab 10 ab 11 a b ab 9 2 22 a b 10 ab ab 9
  7. 7. 22=10+ab ab 12 3 = 12 9 Pide la diferencia b a = 1 RPTA.: D 20. Halle la suma de los C.A. de todos los números que tienen tres cifras impares. A) 55 6615 B) 55635 C) 45 625 D) 55 525 E) 55 625 RESOLUCIÓN C. A. abc Sumando: Unidades: 25 (9 + 7 + 5 + 3 + 1) = 625 Decenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500 Centenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500 55625 RPTA.: E 21. Se realiza una reunión de Peruanos y Bolivianos para tratar con respecto a la agricultura, son 12 en total, los peruanos son más que los bolivianos, los peruanos llegan y se dan los buenos días mutuamente; los bolivianos lo mismo, pero los peruanos no saludan a los bolivianos y lo mismo los bolivianos, si en total se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es la diferencia entre Peruanos y Bolivianos? A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4 RESOLUCIÓN P+B=12 Saludos Peruanos 1 P-1 2 P-2 . . P P 1 2 . . . . P-1 1 Saludos Bolivianos 1 B-1 2 B-2 3 B-3 . . . . . . B-1 1 P B P B 1 1 31 2 2 2 2 P P B B 62 P² + B² (P + B) = 62 P² + B² = 74 7² + 5² = 74 7 5 = 2 a b c 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9 (9 a) (9 b)(10 c) 8 8 9 6 6 7 4 4 5 2 2 3 0 0 1 5 5 5 =125 Números 5 5 5 = 125 Números B B 1 2
  8. 8. RPTA.: A 22. ¿Cuántos números de la forma abcde existe, tales que: a b c d e y la suma de los cuadrados de las cifras de segundo y quinto orden es igual a la suma de los cuadrados de las demás cifras? (Las cifras a, b, c, y d forman una progresión aritmética). A) 1 B) 5 C) 6 D) 9 E) 4 RESOLUCIÓN abcde; a b c d e 2 2 2 2 2 a d b c e . 2 2 22 2 d 3r d d 2r d r e d=d c= d+r b=d+2r a=d+3r Resolviendo e = 2 r r e1 2 a b c d e 6 5 4 3 2 7 6 5 4 2 8 7 6 5 2 9 8 7 6 2 Solo hay 4 números Si r e2 4 a b c d e 119 7 5 4 No hay números RPTA.: E 23. Halle la suma de cifras de la suma de todos los números de la forma a 3 b 1 a 2 2b 5 2 3 A) 15 B) 14 C) 13 D) 16 E) 17
  9. 9. RESOLUCIÓN b = {1; 4} a = {3; 5; 7; 9; 11} Ordenado los productos parciales U ( ) 10 5 1 = 5 0 + D ( ) 10 10 2 = 5 0 C ( ) 10 1 2 = 5 M ( ) 10 25 5 = 5 0 UM ( ) 10 25 5 = 50 S= 55 1 0 5 0 Cifras 16 RPTA.: D UM M C D a 2 b 1 3 a 3 2 5 U ( b)2 1 3 5 7 9 3 4 5 6 7 0 1 2 8 5 x5 (2) =10
  10. 10. MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN 24. Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8. A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69 RESOLUCIÓN M x m = P (M-2)(m-4) =P-198 M m -4M -2m + 8= P -198 206 = 4M + m x 2 103=2M + m 8= M-m 111 = 3M; M = 37 m = 29 M + m = 66 RPTA.: D 25. Si 7 7 7 abcd 2222 ...3125 Halle el número de divisiones de dividendo d ca b y residuo ab A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN 7 7 7 abcd .2222 ...3125 Multiplicando por 3. 7 7 7 abcd .2222 ...3125 ; Expresando: 7 7 6666 10000 1 7 7 7 7 7 abcd 10000 1 abcd0000 abcd ...2411 entonces a=4 b=2 c=5 d=6 luego 354 = divisor. cociente + 42 312= divisor. Cociente además divisor >42 divisor =52,104,78,156,312 hay 5 divisiones (tabla de divisores) RPTA.: D 26. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN Sea “N” uno de dichos números: N= 31q + 3q N= 34q Además, sabemos: resto < divisor q3 31 q 31 / 3 q 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 Cantidad de valores =10 RPTA.: C 27. Si multiplicamos al número abc por n0n (0 = cero) observamos que el producto total es **435 (cada asterisco representa una cifra). Dar como respuesta a + b + c; si además; a<9. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 + + d ca b Divisor Cocienteab
  11. 11. RESOLUCIÓN n = 5 c = 7 b = 8 a = 1 a + b + c = 16 RPTA.: B 28. Si en una división, el residuo por exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo? A) 25 B) 52 C) 48 D) 60 E) 56 RESOLUCIÓN Al ser pares consecutivos, entonces cada uno es igual al anterior incrementado en 2 unidades. E R N ; D R N :2 d N 4 N; q N 6 Sabemos que: E D R R d N 2 N N 4 N=2 E R 2 ; D R 4 ; d 6 ; q=8 D = 6 8 + 4 = 52 RPTA.: B 29. Si: abc x 47 ...576 y CA aa x CA ab CA xyzw . Calcule lo que le falta a xyz para que sea un número cuadrado (el menor posible). A) 36 B) 134 C) 34 D) 68 E) 45 RESOLUCIÓN o c c7 10 6 8 o b b7 5 10 5 0 o a a7 10 2 6 CA aa CA ab CA xyzw CA CA CA xyzw66 60 CA xyzw34 40 CA xyzw1360 x x1 9 8 x y3 9 6 z z6 10 4 0 xyz 864 Falta = 900-864 = 36 RPTA.: A 30. Calcule el producto total de la siguiente multiplicación: 66 321 aaaa Si la diferencia de sus productos parciales es 29. A) 6 1033 B) 6 1003 C) 6 2002 abc non . . . 935 9 3 5 435 abc 47 ...256 ...32 ...576
  12. 12. D) 6 2003 E) 6 2100 RESOLUCIÓN x a a 6 2 3 a < 3 a a 6 1 Productos parciales: 6 6 a 1 a 2 a 3 6 6 a a 2 a 3 66 a 2 a 3 29 45 a 2 Reemplazando: 6 4 5 6 2 3 6 223 6 134 2003(6) Producto: 2003(6) RPTA.: D 31. Si: 1245124512....(n) n n 1 n 1 ... n 1 38 cifras n...abcde5 Calcule el producto de cifras del numeral nabcn 1 expresado en base 12. A) 72 B) 148 C) 321 D) 254 E) 392 RESOLUCIÓN Como tiene 38 cifras termina en 12. ...124512(n) n ... n 1 n 1 = n...abcde5 ; n 5 º 2 n 1 n 5 2n 2 = n+5 n = 7 Reemplazando: ...124512(7) ......6666(7) ...120305(7) ...120305(7) ...120305 ...120305 ...120305 ...120305 ...............542155 7 7 8 8 12 abcde5 542155 abcn 5427 2839 2839 1787 1 7 8 7 392 RPTA.: E 32. Se obtienen 4 residuos máximos al dividir abcde por 43. Halle: (a+b+c+d+e) A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42 RESOLUCIÓN abcde 43 rpqz - - c42 - - - d42 - - - - - e42 42
  13. 13. ab r ;r43 42 1 a=8 ab 85 b=5 42c 43(p) 42;p 9 42c 429 c 9 42d 43 q 42, q 9 42d 429 d 9 42e 43 z 42 z 9 42e 429; e 9 a + b + c + d + e =40 RPTA.: C 33. Es una división el residuo por exceso es 3 1 del divisor. El menor número que se debe sumar al dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del dividendo. A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 E) 24 RESOLUCIÓN e r d r d 1 2 3 3 Luego: D dq d 2 3 * D d q52 2 dq52 d dq 2 3 d2 d d r 4 52 39 26 3 * 3q 2 q 36 q = 17 D= 39 x 17 + 26 = 689 cifras de D = 23 (6 + 8 + 9) RPTA.: D 34. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades. Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN 34q + 14 = 39q – 78 + r 92 =5q + r q=18 r=2; Residuo = 2 RPTA.: B 35. En una división entera inexacta la suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo. D d qd 2 3 D + 52 d q +20 3D 39 3q +23x26 0 D 34 q14 D q34 14 D 39 q-2r D (q ) r39 2
  14. 14. A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632 RESOLUCIÓN 116 = 2d d = 58 En (1) 58q + r + 58 + q + r = 744 59q + 2r = 686 10 48 D=58 x 10 +48 = 628 RPTA.: D 36. Sea “N” un número que tiene entre 49 y 57 cifras que multiplicando por 91 se obtiene un número formado por un 1, un 3, etc. Halle la suma de cifras de dicho número A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86 RESOLUCIÓN N.91 = 1313… Luego deben ser: 4 +6 .8 =52 cifras. cifras = 9x12 =108 RPTA.: D 37. Halle la suma de cifras del menor número que multiplicando con 14 de un número formado por puras cifras 3 y en las unidades un 0. A) 17 B) 19 C) 26 D) 27 E) 31 RESOLUCIÓN N. 14 =33…30 RPTA.: D 38. Se tiene 943 número consecutivos, si se divide el menor de ellos entre 78 se obtiene 29 de residuo ¿que residuo se obtiene al dividir el mayor entre este divisor? A) 49 B) 25 C) 38 D) 29 E) 35 RESOLUCIÓN 943 números consecutivos: n+1, n+2…, n+943 D d qr D d q r ...(I)744 D - 49 d q-1d -1 D d(q ) (d )49 1 1 D+67 d q+1d -1 D d(q ) (d )67 1 1 131313... 91 403 364 391 364 273 273 - - - 91 N=1443 001443...001443 4 cifs 6 cifs 6 cifs 28 53 42 113 112 133 126 70 14 N=238095 Cifras =27 70 - - 333……. n+1 78 k29 n k ...1 78 29 1
  15. 15. + n k943 78 12 35 Comparando y ; h=k+12 R =35 RPTA.: E 39. Si se divide nam 2 2 entre 2 a 2 a 1 ; tanto por defecto como por exceso se obtiene; que la suma del residuo por defecto más el residuo por exceso y más el cociente por exceso es 34. Halle (m + n + a), si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 16. A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20 RESOLUCIÓN a = 3 divisor: a a d 2 2 1 = 18 Dato: d e r r q 1 34 d 18 +q +1 =34; q=15 d e r r 18 d e r r 16 d r = 17 e r =1 m n8 18 15 17 m n8 287 m = 2 n = 7 m + n + a =12 RPTA.: D 40. Al dividir un número de tres cifras diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine la suma de cifras del numeral primitivo. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 RESOLUCIÓN abc CA abc c3 10 abc abc c3 1000 10 abc c4 3000 10 o c c4 10 o c5 10 0 2 cumple sólo para c = 4 c = 2 6 8 abc 4 3008 c = 2; b = 5; a = 7 a+b+c+=14 RPTA.:B n+943 78 hR n 943 78h R... 2 942 78 126 ...942 78 12 6 3 1 3 4 2 4 abc 3r ( c)10 CA abc
  16. 16. 41. En una división el dividendo es par, el divisor es n n2 1 2 , el cociente es a a1 3 y el residuo b b 3 4 9 . Calcule la suma de los términos de la división si se realiza por exceso. A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000 D) 3 037 E) 3 039 RESOLUCIÓN a a ,3 10 3 3 a a ;1 4 2 3 b 2 Por algoritmo de la división N n n a a2 2 1 2 1 3 87 Par impar impar a = 3 residuo < divisor n n ...87 2 1 2 n n , .2 1 10 5 5 Impar n= 1; 3;5 en : sólo cumple si n=5 divisor =97 cociente =29 residuo=87 dividendo =2900 e r 10 e q 30 Piden: 97+30+10+2900 Piden: 3037 RPTA.: D 42. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente correspondiente. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN Sea “N” uno de dichos números: N = 31 q + 3 q N = 34 q Además, sabemos: resto < divisor 3q < 31 q < 31/3 q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Cantidad de valores: 10 RPTA.: C 43. En una división le faltan 15 unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso. A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137 RESOLUCIÓN D = d . q + R RMÍNIMO = R 18 = 1 R= 19 RMÁXIMO = R + 15 = d 1 d = 35 Además: RD + RE = d 19 + RE = 35 RE = 16 q = 2RE q = 32 D = 35 32 + 19 D = 1139 RPTA.: A 44. Sabiendo: n E A B ; 7 E tiene (9n+1) cifras como mínimo y que “A” y “B” tiene 8 y 5 cifras respectivamente. Halle “n”. A) 12 B) 14 C) 8 D) 10 E) 16 N2 r b b3 4 9 n n2 1 2 a a1 3
  17. 17. RESOLUCIÓN A 7 8 10 10 B 4 5 10 10 n n n A 7 8 10 10 B 28 7 35 10 10 n n n A B 7 28 7 3 35 10 10 Cifras mínimas: n7 28 1 n9 1 n = 14 RPTA.: B 45. Si , n M ,M ,M ......,M1 2 3 son números de 1,3,5,………., 45 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras puede tener como mínimo el producto de dichos números? A) 529 B) 526 C) 527 D) 507 E) 506 RESOLUCIÓN Observamos que la cantidad de cifras de los numerales respectivos forman una serie aritmética de razón 2, entonces: 45 1 # de tér m in os 23 ; n 23 2 La cantidad de cifras de: M1, M2, M3 Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 = (1 + 45) 23 529 2 Min.= 529 23 + 1 = 507 RPTA.: D 46. Si: A.B E C 2 2 Tiene x6 cifras enteras; además: “A” tiene x8 cifras; “B” tiene x4 cifras y “C” tiene x0 cifras. Halle “x” A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 RESOLUCIÓN Por dato: E tiene “ x6 ” cifras x x x10 14 6 10 18 x 5 RPTA.: B 47. Halle el valor de “n” si E tiene 15 cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13 cifras, siendo: n E A B 2 3  A) 4 B) 5 C) 7 D) 12 E) 15 RESOLUCIÓN En = A² . B³ # cifras de En = Min = 15n n + 1 Máx = 15n # cifras de A² . B³ = Min= 2(18) +3(13) 5+1 Máx= 2(18) + 3(13) 36 + 39 = 15n A.B E C 2 2 Max x .x8 2 4 Min x .x8 2 4 3 1 Max .x2 0 Min .x2 0 2 1 E Min x .x x x8 2 4 2 2 0 10 14 Max x x x x8 2 4 2 0 1 1 10 18
  18. 18. n = 5 RPTA.: B

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