SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 6
PRODUCTOS NOTABLES
1. Si ,yx3
x
y
y
x 22
halle
4
y
x
x
y
x
y
y
x
W 0y,0x
A) 16 B) 3
2 C) 2
4
D) 4
2 E) 2/1
16
RESOLUCIÓN
yxxy3yx 33
yxxy3yxxy3yx
3
0yx
3
yx 16
x
x
x
x
W
4
x
x
x
x
RPTA.: A
2. Si 1aa 1
, halle 1212
aaW
A)256 B)306 C) 343
D)322 E)196
RESOLUCIÓN
a² 2 + a 2
= 1
a² + a 2
= 3
a4
+ a 4
= 7
a12
+ a 12
+ 3(7) = 343
a12
+ a 12
= 322
RPTA.: D
3. Si 8 8 8m n m p p m 0,
Halle
4n 2p
4m 2n
m n 1
W
m p 1
m, np R
A) mnp B)1
C) mnp D) pnm
E) 1
2
RESOLUCIÓN
nm0nm8
pm0pm8
mp0mp8
w = 1
RPTA.: B
4. Si: ,0zyx 666
halle
0Rz,y,x,
yzxzxy
zyxxyz9
W
4
3
A) 1
16 B)32 C) 18
D)16 E)8
RESOLUCIÓN
3 3 3
6 66 6x y z 3 xyz
3
6
3
66
zyx
zyzxy3x 66
2
6
2
xyz3zyx
3
xyz9yzxyxy2zyx
2
zyxxyz9
yzxzxy
3
162
2
zyxxyz9
zyxxyz9
W 4
4
3
3
RPTA.: D
5. Si x b c a
y c a b
z a b c
Halle:
cbacbabacacb
xyzzxyyzx
W
222
A)
y
x
B) acb
C) zy2 D)
abc
1
E)1
RESOLUCIÓN
1
cbaxyz
zyxxyz
W
x + y + z = a + b + c
RPTA.: E
6. Simplificar:
5
4
44
128
128128
W
A) 343 B) 24 C) 232
D) 28 E) 32
RESOLUCIÓN
128
128282
f
4
4
2
2
128
1282
f
4
4
2
2f2f2
5
2W
24W
RPTA.: B
7. Si ,yx3xy 11
halle
22
224
yx4
yx3yx
W
A)11 B)7 C)-6
D)4 E)8
RESOLUCIÓN
3
x
y
y
x
xy3yx 22
xy5yxy2x 22
xy5yx
2
224
yx25yx
25x²y² 3x²y²
w
4x²y²
RPTA.:B
8. Simplificar:
3n
2 842
32 128842
factn...121212121
12...12121231
W
A) 0,5 B)2 C)4
D) 0,25 E)1
RESOLUCIÓN
121212D 2
N 3 N 32 2 2 8
D 2 2 2
2
2 2 2
2 1 2 1 2 1
.
. 12121 22
N
.
12
2
n
1212 44
128
1
2
2
D
N
8
8
.
.
.
256
2 1
32 256 8
N 2 2
RPTA.: E
9. Operar: 33
33
72
1
33
72
1W
A)1 B)2 C)3
D) 72 E) 32
RESOLUCIÓN
W
27
28
13
33
72
1
33
72
1W 33
W
27
1
32W 33
W2W3
1W2WW3
RPTA.: A
10. Si 1bcacab
111
,
Halle:
1c1b1a
1c1b1a
W ,
0c,b,a
A)1 B)-1 C)2
D)
abc
1
E) 1
2
RESOLUCIÓN
1
bc
1
ac
1
ab
1
abccba
0abccba
abc ac bc c ab a b 1
W 1
abc ac bc c ab a b 1
  
W =
ab bc ac 1
1
ab bc ac 1
RPTA.:B
11. Si zyxaza1yaxa1 11
,
Halle: 1 1 1
x y z , x,y,z 0
A)a B) 1
a C) 1
a
D) 2
a E)1
RESOLUCIÓN
x z
1 a y 1 a x y z
a a
zyxaazayaxa 2
xyzyzxzxyazyxaa 23
zyxaa 23
xyzyzxzxya
a
1
xyz
yzxzxy
1
a
x
1
y
1
z
1
1111
azyx
RPTA.: C
12. Simplificar:
...1x1x1x1xW
242222
2x11x
2204821024
A)1 B) 0 C) 11
2
D)-2 E) 4096
RESOLUCIÓN
W= 4
x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x 1 ²...
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
W = 4
x² 1 ² x² 1 ² x 1 ²...
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
W = 4 4
x 1 ² x 1 ²...
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
W = 8 8
x 1 ² x 1 ²....
1024 2048
x 1 ² 1 x ² 2
W = 2048 2048
x 1 ² x 1 ² 2
W = 2
RPTA.: D
13. Si acbcab4cban
4
bcacabcba 222
y : 2 2 2
a b c 8
Halle: cba,n
A) 22 B)
2
2
C)2
D)4 E)8
RESOLUCIÓN
xcba 222
yacbcab
yxy4y2xn
2
222
y4xy4y4xy4xn
n x²
2222
cban
8cban
2222
RPTA.: E
14. Operar:
2233
bcab6cbacbaW
Si: b = 0,5
A)1 B)2 C)
4
1
D)
16
1
E) 4
3
16
RESOLUCIÓN
a+c=n
2233
bnb6bnbnW
3 2 2 3 3 2 2 3
W n 3n b 3nb b n 3n b 3nb b
32
b6bn6
3
b8W
1
2
1
8W
3
RPTA.: A
15. Si ,0cb,a;0cba 111
Halle:
4
444
cba
cbaabc4cba
E
A) abc4 B)4abc C)1
D)2 E)abc
RESOLUCIÓN
0
c
1
b
1
a
1
22
0abacbc
0bca2cab2abc2bacacb 222222222
...abcabc2bacacb 222222
( )
Además:
2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b c a b c 2 a b a c b c ...( )
( ) β
abcabc22cbacba 4442222
cbaabc4cbacba 4442222
2222
2222
bc2ac2ab2cba
cba
1
bcacab2cba
cba
Ε 2222
2222
0
RPTA.: C
16. ¿Cuál es el intervalo de valores de
“ ”, de modo que la ecuación 2
x2
2( 1) 8x 0, tenga raíces de
distinto signo?
A) ,
2
1
B) ;2
C) 2; D) 2;6
E) ;8
RESOLUCIÓN
004
2
122
xx
016
2
12
2
, como c<0, se
presentan 2 posibilidades:
i)
2
1
0120
2
12
0b
ii)
2
1
0120
2
12
0 ab
En este caso una respuesta seria
1 1
x ; ;
2 2
RPTA.:A
17. Los valores de “x” que satisfacen la
ecuación:
63132 xxx
tiene la propiedad que su suma es:
A)-14 B)-7 C)-9
D)-2 E)7
RESOLUCIÓN
66323132 xxxxx
18924 2
xx
1894 2
xx
1490 2
xx x= -7No cumple
270 xx
x=-2 Si cumple
Únicamente (-2) satisface la
ecuación.
RPTA.: D
18. Sea A la suma de las raíces de
02
cbxax y B la suma de las
raíces a 011
2
cxbx ,
entonces B-A es:
A)-2 B)-1 C)0
D)1 E)2
RESOLUCIÓN
a
b
S
a
c
x
a
b
x 02
2
ax 2ax a bx b c 0
022
cbaxbaax
0
22
a
cba
x
a
ba
x
a
ba
S
2
22
a
b
a
b
AB
RPTA.: A
19. En la ecuación cuadrática:
02
cbxax afirmamos:
I. Si la suma de sus raíces es igual a
su producto, entonces b+c=0.
II. Si una raíz es la negativa de la
otra, entonces b=0.
III. Si una raíz es doble de la otra,
entonces acb 92 2
A) Las 3 afirmaciones son
verdaderas.
B) Solo I y II son verdaderas.
C) Solo I y III son verdaderas.
D) Solo II y III son verdaderas.
E) Solo II es verdadera.
RESOLUCIÓN
b c
S ; P
a a
I. 2121 x.xxx
0cb
a
c
a
b
(V)
II. ,xx 21 pero
a
b
xx 21
a
b
xx 22
a
b
0
b0 (V)
III.
a
b
xxxx 2121 2
a
b
xx 222
a
b
x23
2
b
x
3a
2
2
2
3a
b
x
2
2
2
2
9a
b
x
...........................(1)
Luego:
a
c
x.x 21
2 2
c
2x x
a

a
c
x2
22
a
c
x
2
2
2 ...........................(2)
De (1) y (2)
b² c
9a² 2a
2b² = 9ac
RPTA.: A
20. Si las ecuaciones cuadráticas:
0312 2
nxmx
0233 2
mxnx
Son equivalentes, para
,Rnm calcule n.
A)
5
23
B)15 C)
7
15
D)
9
11
E) 9
RESOLUCIÓN
2
3
3
1
3
2
m
n
n
m
nm 3942 336 mn
2
313 n
m
13 3n
6n 3 3
2
3
2
939
6
n
n
693912 nn
7
15
n
RPTA. C

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007
Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007
Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Guía n 11 identidades trigonométricas básicas y auxiliares
Guía n  11 identidades trigonométricas básicas y auxiliaresGuía n  11 identidades trigonométricas básicas y auxiliares
Guía n 11 identidades trigonométricas básicas y auxiliares
Moises Dimitri Jam
 
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circularSemana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
221 bat dang thuc
221 bat dang thuc221 bat dang thuc
221 bat dang thuc
ongdongheo
 

La actualidad más candente (20)

Productos notables academia
Productos notables academiaProductos notables academia
Productos notables academia
 
Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007
Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007
Teoria y problemas resueltos de factorizacion ccesa007
 
Guía n 11 identidades trigonométricas básicas y auxiliares
Guía n  11 identidades trigonométricas básicas y auxiliaresGuía n  11 identidades trigonométricas básicas y auxiliares
Guía n 11 identidades trigonométricas básicas y auxiliares
 
2010 i semana 16
2010   i semana 162010   i semana 16
2010 i semana 16
 
Teoria de exponentes potencia y radicacion
Teoria de exponentes potencia y radicacionTeoria de exponentes potencia y radicacion
Teoria de exponentes potencia y radicacion
 
Geom1 2014 g_01
Geom1 2014 g_01Geom1 2014 g_01
Geom1 2014 g_01
 
Geom3 2014 g_03
Geom3 2014 g_03Geom3 2014 g_03
Geom3 2014 g_03
 
Geometría Web
Geometría WebGeometría Web
Geometría Web
 
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circularSemana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
 
Geometria 4° 2 b
Geometria 4° 2 bGeometria 4° 2 b
Geometria 4° 2 b
 
Unmsm teoría álgebra
Unmsm teoría álgebraUnmsm teoría álgebra
Unmsm teoría álgebra
 
Solucionario semana 1
Solucionario semana 1Solucionario semana 1
Solucionario semana 1
 
ÁLGEBRA Pre San Marcos.pdf
ÁLGEBRA Pre San Marcos.pdfÁLGEBRA Pre San Marcos.pdf
ÁLGEBRA Pre San Marcos.pdf
 
Semana 2x
Semana 2xSemana 2x
Semana 2x
 
Algebra 1
Algebra 1Algebra 1
Algebra 1
 
221 bat dang thuc
221 bat dang thuc221 bat dang thuc
221 bat dang thuc
 
Algebra 16
Algebra 16Algebra 16
Algebra 16
 
Algebra 11
Algebra 11Algebra 11
Algebra 11
 
Practica 4 cuadrilateros
Practica 4 cuadrilaterosPractica 4 cuadrilateros
Practica 4 cuadrilateros
 
Practica 8 area de regiones planas seleccion
Practica 8 area de regiones planas seleccionPractica 8 area de regiones planas seleccion
Practica 8 area de regiones planas seleccion
 

Destacado

Ecuacionestrigono
EcuacionestrigonoEcuacionestrigono
Ecuacionestrigono
rjaimeramos
 
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICASFUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
CESAR COAQUIRA
 
Identidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico ii
Identidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico iiIdentidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico ii
Identidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico ii
Samuel Vargas
 
Aritmética y algebra
Aritmética y algebra Aritmética y algebra
Aritmética y algebra
MaestroJCH
 
Formulas geral para geometria analitica
Formulas geral para geometria analiticaFormulas geral para geometria analitica
Formulas geral para geometria analitica
Elieser Júnio
 
Razonamiento Matemático - Quinto Año de Secundaria
Razonamiento Matemático - Quinto Año de SecundariaRazonamiento Matemático - Quinto Año de Secundaria
Razonamiento Matemático - Quinto Año de Secundaria
cjperu
 

Destacado (20)

Teoremas geometricos
Teoremas geometricosTeoremas geometricos
Teoremas geometricos
 
5 to modulo 8 razones trigonometricas iii
5 to modulo 8   razones trigonometricas iii5 to modulo 8   razones trigonometricas iii
5 to modulo 8 razones trigonometricas iii
 
Sistemas de medida angular
Sistemas de medida angularSistemas de medida angular
Sistemas de medida angular
 
Conjuntos i
Conjuntos iConjuntos i
Conjuntos i
 
Ecuacionestrigono
EcuacionestrigonoEcuacionestrigono
Ecuacionestrigono
 
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
RELACIONES TRIGONOMÉTRICASRELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
 
Circunferencia trigonométrica
Circunferencia trigonométricaCircunferencia trigonométrica
Circunferencia trigonométrica
 
Razones trigonométricas de ángulos agudos i
Razones trigonométricas de ángulos agudos iRazones trigonométricas de ángulos agudos i
Razones trigonométricas de ángulos agudos i
 
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICASFUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
 
Quinto
QuintoQuinto
Quinto
 
Polinomios Problemas Solucionados
Polinomios Problemas SolucionadosPolinomios Problemas Solucionados
Polinomios Problemas Solucionados
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
Identidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico ii
Identidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico iiIdentidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico ii
Identidades trigonometricas teoría y ejercicios resueltos-nivel básico ii
 
Aritmética y algebra
Aritmética y algebra Aritmética y algebra
Aritmética y algebra
 
Formulario de trigonometria
Formulario de trigonometriaFormulario de trigonometria
Formulario de trigonometria
 
Ecuación de la hipérbola Problemas solucionados
Ecuación de la hipérbola Problemas solucionadosEcuación de la hipérbola Problemas solucionados
Ecuación de la hipérbola Problemas solucionados
 
NORMA TECNICA DEL INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2016
NORMA TECNICA DEL INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2016NORMA TECNICA DEL INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2016
NORMA TECNICA DEL INICIO DEL AÑO ESCOLAR 2016
 
Formulas geral para geometria analitica
Formulas geral para geometria analiticaFormulas geral para geometria analitica
Formulas geral para geometria analitica
 
Problemas resueltos sobre edades 1
Problemas resueltos sobre edades 1Problemas resueltos sobre edades 1
Problemas resueltos sobre edades 1
 
Razonamiento Matemático - Quinto Año de Secundaria
Razonamiento Matemático - Quinto Año de SecundariaRazonamiento Matemático - Quinto Año de Secundaria
Razonamiento Matemático - Quinto Año de Secundaria
 

Similar a Productos notables

Similar a Productos notables (20)

Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)
Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)
Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)
 
Semana 3 cs
Semana 3 csSemana 3 cs
Semana 3 cs
 
1 ra semana algebra
1 ra semana algebra1 ra semana algebra
1 ra semana algebra
 
Algebra 9
Algebra 9Algebra 9
Algebra 9
 
Semana 8 cs
Semana 8 csSemana 8 cs
Semana 8 cs
 
Algebra 5 productos notables
Algebra 5 productos notablesAlgebra 5 productos notables
Algebra 5 productos notables
 
Algebra 15
Algebra 15Algebra 15
Algebra 15
 
Toeria de exponentes
Toeria de exponentesToeria de exponentes
Toeria de exponentes
 
Solucion 14
Solucion 14Solucion 14
Solucion 14
 
Álgebra pre
Álgebra preÁlgebra pre
Álgebra pre
 
Productos notables 5 to
Productos notables   5 toProductos notables   5 to
Productos notables 5 to
 
Semana 6 cs
Semana 6 csSemana 6 cs
Semana 6 cs
 
Semana 9(1)
Semana 9(1)Semana 9(1)
Semana 9(1)
 
16 ejercicios álgebra de polinomios (parte b)
16 ejercicios álgebra de polinomios (parte b)16 ejercicios álgebra de polinomios (parte b)
16 ejercicios álgebra de polinomios (parte b)
 
SINTITUL-15.pdf
SINTITUL-15.pdfSINTITUL-15.pdf
SINTITUL-15.pdf
 
3 ro modulo 6 ecuaciones cuadraticas
3 ro modulo 6   ecuaciones cuadraticas3 ro modulo 6   ecuaciones cuadraticas
3 ro modulo 6 ecuaciones cuadraticas
 
900-preguntas-de-algebra.pdf
900-preguntas-de-algebra.pdf900-preguntas-de-algebra.pdf
900-preguntas-de-algebra.pdf
 
3er modulo productos notables
3er modulo     productos notables3er modulo     productos notables
3er modulo productos notables
 
Boletín 8 intensivo
Boletín 8   intensivoBoletín 8   intensivo
Boletín 8 intensivo
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 

Más de JUANCA

GEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL
GEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVILGEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL
GEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL
JUANCA
 
Petro lunahuana
Petro lunahuanaPetro lunahuana
Petro lunahuana
JUANCA
 

Más de JUANCA (20)

Magnitudes ip fiorella
Magnitudes ip fiorellaMagnitudes ip fiorella
Magnitudes ip fiorella
 
HISTORIA DE LOS NÚMEROS
HISTORIA DE LOS NÚMEROSHISTORIA DE LOS NÚMEROS
HISTORIA DE LOS NÚMEROS
 
GEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL
GEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVILGEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL
GEOLOGÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL
 
RECURSOS NATURALES
RECURSOS NATURALESRECURSOS NATURALES
RECURSOS NATURALES
 
GEOLOGÍA DE CAÑETE FOTOS
GEOLOGÍA DE CAÑETE FOTOSGEOLOGÍA DE CAÑETE FOTOS
GEOLOGÍA DE CAÑETE FOTOS
 
Geología cuadrangulo de mala (26j), lunahuaná (26k), tupe (26l), conayca (2...
Geología   cuadrangulo de mala (26j), lunahuaná (26k), tupe (26l), conayca (2...Geología   cuadrangulo de mala (26j), lunahuaná (26k), tupe (26l), conayca (2...
Geología cuadrangulo de mala (26j), lunahuaná (26k), tupe (26l), conayca (2...
 
5.1.2 geologia
5.1.2 geologia5.1.2 geologia
5.1.2 geologia
 
Estudio hidrogeologico canete
Estudio hidrogeologico caneteEstudio hidrogeologico canete
Estudio hidrogeologico canete
 
Petro lunahuana
Petro lunahuanaPetro lunahuana
Petro lunahuana
 
Método del rombo
Método del romboMétodo del rombo
Método del rombo
 
La erosión y el transporte
La erosión y el transporteLa erosión y el transporte
La erosión y el transporte
 
Método de GAUSS
Método de GAUSSMétodo de GAUSS
Método de GAUSS
 
Cuatro operaciones aritméticas
Cuatro operaciones aritméticasCuatro operaciones aritméticas
Cuatro operaciones aritméticas
 
MOVIMIENTOS EN MASA
MOVIMIENTOS EN MASAMOVIMIENTOS EN MASA
MOVIMIENTOS EN MASA
 
Concepto de deslizamientos
Concepto de deslizamientosConcepto de deslizamientos
Concepto de deslizamientos
 
PROBLEMAS RESUELTOS DE DETERMINANTES
PROBLEMAS RESUELTOS DE DETERMINANTESPROBLEMAS RESUELTOS DE DETERMINANTES
PROBLEMAS RESUELTOS DE DETERMINANTES
 
MATRICES-PROBLEMAS RESUELTOS
MATRICES-PROBLEMAS RESUELTOSMATRICES-PROBLEMAS RESUELTOS
MATRICES-PROBLEMAS RESUELTOS
 
Divisibilidad cocientes notables
Divisibilidad cocientes notablesDivisibilidad cocientes notables
Divisibilidad cocientes notables
 
Practicas de geologia
Practicas de geologiaPracticas de geologia
Practicas de geologia
 
Situaciones lógicas ii
Situaciones lógicas iiSituaciones lógicas ii
Situaciones lógicas ii
 

Productos notables

  • 1. PRODUCTOS NOTABLES 1. Si ,yx3 x y y x 22 halle 4 y x x y x y y x W 0y,0x A) 16 B) 3 2 C) 2 4 D) 4 2 E) 2/1 16 RESOLUCIÓN yxxy3yx 33 yxxy3yxxy3yx 3 0yx 3 yx 16 x x x x W 4 x x x x RPTA.: A 2. Si 1aa 1 , halle 1212 aaW A)256 B)306 C) 343 D)322 E)196 RESOLUCIÓN a² 2 + a 2 = 1 a² + a 2 = 3 a4 + a 4 = 7 a12 + a 12 + 3(7) = 343 a12 + a 12 = 322 RPTA.: D 3. Si 8 8 8m n m p p m 0, Halle 4n 2p 4m 2n m n 1 W m p 1 m, np R A) mnp B)1 C) mnp D) pnm E) 1 2 RESOLUCIÓN nm0nm8 pm0pm8 mp0mp8 w = 1 RPTA.: B 4. Si: ,0zyx 666 halle 0Rz,y,x, yzxzxy zyxxyz9 W 4 3 A) 1 16 B)32 C) 18 D)16 E)8 RESOLUCIÓN 3 3 3 6 66 6x y z 3 xyz 3 6 3 66 zyx zyzxy3x 66 2 6 2 xyz3zyx 3 xyz9yzxyxy2zyx 2 zyxxyz9 yzxzxy 3 162 2 zyxxyz9 zyxxyz9 W 4 4 3 3 RPTA.: D 5. Si x b c a y c a b z a b c Halle: cbacbabacacb xyzzxyyzx W 222
  • 2. A) y x B) acb C) zy2 D) abc 1 E)1 RESOLUCIÓN 1 cbaxyz zyxxyz W x + y + z = a + b + c RPTA.: E 6. Simplificar: 5 4 44 128 128128 W A) 343 B) 24 C) 232 D) 28 E) 32 RESOLUCIÓN 128 128282 f 4 4 2 2 128 1282 f 4 4 2 2f2f2 5 2W 24W RPTA.: B 7. Si ,yx3xy 11 halle 22 224 yx4 yx3yx W A)11 B)7 C)-6 D)4 E)8 RESOLUCIÓN 3 x y y x xy3yx 22 xy5yxy2x 22 xy5yx 2 224 yx25yx 25x²y² 3x²y² w 4x²y² RPTA.:B 8. Simplificar: 3n 2 842 32 128842 factn...121212121 12...12121231 W A) 0,5 B)2 C)4 D) 0,25 E)1 RESOLUCIÓN 121212D 2 N 3 N 32 2 2 8 D 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 . . 12121 22 N . 12 2 n 1212 44 128 1 2 2 D N 8 8 . . . 256 2 1 32 256 8 N 2 2 RPTA.: E 9. Operar: 33 33 72 1 33 72 1W
  • 3. A)1 B)2 C)3 D) 72 E) 32 RESOLUCIÓN W 27 28 13 33 72 1 33 72 1W 33 W 27 1 32W 33 W2W3 1W2WW3 RPTA.: A 10. Si 1bcacab 111 , Halle: 1c1b1a 1c1b1a W , 0c,b,a A)1 B)-1 C)2 D) abc 1 E) 1 2 RESOLUCIÓN 1 bc 1 ac 1 ab 1 abccba 0abccba abc ac bc c ab a b 1 W 1 abc ac bc c ab a b 1    W = ab bc ac 1 1 ab bc ac 1 RPTA.:B 11. Si zyxaza1yaxa1 11 , Halle: 1 1 1 x y z , x,y,z 0 A)a B) 1 a C) 1 a D) 2 a E)1 RESOLUCIÓN x z 1 a y 1 a x y z a a zyxaazayaxa 2 xyzyzxzxyazyxaa 23 zyxaa 23 xyzyzxzxya a 1 xyz yzxzxy 1 a x 1 y 1 z 1 1111 azyx RPTA.: C 12. Simplificar: ...1x1x1x1xW 242222 2x11x 2204821024 A)1 B) 0 C) 11 2 D)-2 E) 4096 RESOLUCIÓN W= 4 x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x 1 ²... 1024 2048 x 1 ² 1 x ² 2 W = 4 x² 1 ² x² 1 ² x 1 ²... 1024 2048 x 1 ² 1 x ² 2 W = 4 4 x 1 ² x 1 ²... 1024 2048 x 1 ² 1 x ² 2 W = 8 8 x 1 ² x 1 ².... 1024 2048 x 1 ² 1 x ² 2
  • 4. W = 2048 2048 x 1 ² x 1 ² 2 W = 2 RPTA.: D 13. Si acbcab4cban 4 bcacabcba 222 y : 2 2 2 a b c 8 Halle: cba,n A) 22 B) 2 2 C)2 D)4 E)8 RESOLUCIÓN xcba 222 yacbcab yxy4y2xn 2 222 y4xy4y4xy4xn n x² 2222 cban 8cban 2222 RPTA.: E 14. Operar: 2233 bcab6cbacbaW Si: b = 0,5 A)1 B)2 C) 4 1 D) 16 1 E) 4 3 16 RESOLUCIÓN a+c=n 2233 bnb6bnbnW 3 2 2 3 3 2 2 3 W n 3n b 3nb b n 3n b 3nb b 32 b6bn6 3 b8W 1 2 1 8W 3 RPTA.: A 15. Si ,0cb,a;0cba 111 Halle: 4 444 cba cbaabc4cba E A) abc4 B)4abc C)1 D)2 E)abc RESOLUCIÓN 0 c 1 b 1 a 1 22 0abacbc 0bca2cab2abc2bacacb 222222222 ...abcabc2bacacb 222222 ( ) Además: 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 a b c a b c 2 a b a c b c ...( ) ( ) β abcabc22cbacba 4442222 cbaabc4cbacba 4442222 2222 2222 bc2ac2ab2cba cba 1 bcacab2cba cba Ε 2222 2222 0 RPTA.: C 16. ¿Cuál es el intervalo de valores de “ ”, de modo que la ecuación 2 x2 2( 1) 8x 0, tenga raíces de distinto signo?
  • 5. A) , 2 1 B) ;2 C) 2; D) 2;6 E) ;8 RESOLUCIÓN 004 2 122 xx 016 2 12 2 , como c<0, se presentan 2 posibilidades: i) 2 1 0120 2 12 0b ii) 2 1 0120 2 12 0 ab En este caso una respuesta seria 1 1 x ; ; 2 2 RPTA.:A 17. Los valores de “x” que satisfacen la ecuación: 63132 xxx tiene la propiedad que su suma es: A)-14 B)-7 C)-9 D)-2 E)7 RESOLUCIÓN 66323132 xxxxx 18924 2 xx 1894 2 xx 1490 2 xx x= -7No cumple 270 xx x=-2 Si cumple Únicamente (-2) satisface la ecuación. RPTA.: D 18. Sea A la suma de las raíces de 02 cbxax y B la suma de las raíces a 011 2 cxbx , entonces B-A es: A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)2 RESOLUCIÓN a b S a c x a b x 02 2 ax 2ax a bx b c 0 022 cbaxbaax 0 22 a cba x a ba x a ba S 2 22 a b a b AB RPTA.: A 19. En la ecuación cuadrática: 02 cbxax afirmamos: I. Si la suma de sus raíces es igual a su producto, entonces b+c=0. II. Si una raíz es la negativa de la otra, entonces b=0. III. Si una raíz es doble de la otra, entonces acb 92 2 A) Las 3 afirmaciones son verdaderas. B) Solo I y II son verdaderas. C) Solo I y III son verdaderas. D) Solo II y III son verdaderas. E) Solo II es verdadera. RESOLUCIÓN b c S ; P a a I. 2121 x.xxx
  • 6. 0cb a c a b (V) II. ,xx 21 pero a b xx 21 a b xx 22 a b 0 b0 (V) III. a b xxxx 2121 2 a b xx 222 a b x23 2 b x 3a 2 2 2 3a b x 2 2 2 2 9a b x ...........................(1) Luego: a c x.x 21 2 2 c 2x x a  a c x2 22 a c x 2 2 2 ...........................(2) De (1) y (2) b² c 9a² 2a 2b² = 9ac RPTA.: A 20. Si las ecuaciones cuadráticas: 0312 2 nxmx 0233 2 mxnx Son equivalentes, para ,Rnm calcule n. A) 5 23 B)15 C) 7 15 D) 9 11 E) 9 RESOLUCIÓN 2 3 3 1 3 2 m n n m nm 3942 336 mn 2 313 n m 13 3n 6n 3 3 2 3 2 939 6 n n 693912 nn 7 15 n RPTA. C