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Predicciónde laretenciónde aguaenun flujobifásicovertical e inclinadoflujobifásicoutilizando
una redneuronal artificial
Este trabajo presenta la aplicación de una red neuronal artificial (RNA) en la predicción de la
retenciónde aguade un flujobifásicode aguay aceite enuna tuberíavertical e inclinada(90°,75°,
60° y45° respectoalahorizontal) sinconocerel tipode patrónde flujo.Paraello,se utilizaroncomo
parámetros de entrada la velocidad superficial del agua y del petróleo y los ángulos de inclinación
de la tubería, mientras que los valores de retención de agua del flujo bifásico.
El flujo bifásico aceite-agua se observa comúnmente en la industria petrolera y las industrias
químicas, como los pozos, las tuberías submarinas y los equipos relacionados en los campos
petrolíferos. Uno de los parámetros más importantes para el diseño y el funcionamiento de los
sistemas de flujo agua-petróleo es la retención.
Se define comolarelaciónentre el dominioocupadoporel agua o el petróleorespectoal dominio
total ocupado por lamezclade flujobifásico.Laretenciónesunacantidadadimensional clave para
determinar otros muchos parámetros importantes.
otrosparámetrosimportantes.Estosparámetrosincluyenladensidadyviscosidadde lamezclayla
velocidad media relativa de cada fase. Además, la retención es muy importante para predecir el
patrón de flujo, la transferencia de calor, la caída de presión y los índices de corrosión en el flujo
aceite-agua.Engeneral,enlosflujosmultifásicos,cadafase fluye a una velocidaddiferente.Como
resultado,lafracciónde volumeninsitu(holdup)de cadafase esdiferente desufracciónde entrada
(corte de fase).
Según los estudios experimentales anteriores, los comportamientos de retención se ven muy
afectados por los patrones de flujo de petróleo y agua y la inclinación
A diferenciade losflujosgas-líquidodonde losinvestigadoreshanpropuestovariascorrelaciones
empíricaspara predecirlaretención,haypocascorrelacionesparaflujoslíquido-líquido
Aunque Oddie et al. (2003) estudiaron los flujos multifásicos agua-gas, aceite-agua y aceite-agua-
gas en tuberías inclinadas, los autores actuales no encontraron ninguna correlación para la
predicción de la retención en el flujo aceite-agua en su trabajo.
agua en su trabajo. Oddie et al. (2003) utilizaron tres ecuaciones para calibrar su densitómetro
nuclearparadeterminarlaretenciónycompararonlaretencióncalculadaapartirdel densitómetro
gamma yla válvulade cierre (válvulade cierre rápido).Losdatosestabanaproximadamentedentro
de ±20% para el 93% de lospuntosde datos.Además,Oddie etal.(2003) compararonlos datosde
retenciónobservadosconlasprediccionesde del modelomecanicistade PetalasyAziz(2000) sólo
para petróleo-agua-gas y agua-gas porque el modelo de Petalas y Aziz (2000)
gas y agua-gasporque el modelomecanicistade PetalasyAziz(2000) nofue propuestoni aplicable
para el flujo líquido-líquido.
Los modelosmáscomunesparapredecirlaretencióno lacaída de presiónsonel modelode dos
fluidos(separados),el modelohomogéneo(sindeslizamiento) yel modelode flujode deriva.Estas
diferentestécnicasparaanalizarlosparámetrosdel flujobifásicose explicanendetalle enla
sección6 del capítulodel librode Awad(2012) sobre el flujobifásico
Ademásde lapredicciónde laretención,seaplicanelmodelode dosfluidos(separados) yel modelo
de flujode derivase aplicanparapredecirlacaída de presión.Lospresentesautoresmencionanlos
resultadosde estostrabajos,nosóloparalaretenciónsinotambiénparalacaída de presión,yaque
algunos investigadores utilizaron estos modelos para predecir tanto la caída de presión como la
retención
Existenvariosestudiossobre laretenciónde agua enel flujobifásicoverticale inclinadodepetróleo
y agua en la literatura.Porejemplo,Janaet al. (2007) investigaronexperimentalmente lacaída de
presiónylaretenciónduranteel flujosimultáneode petróleoyaguaatravésde unatuberíavertical.
La retención medida y la caída de presión se analizaron con los modelos mencionados
anteriormente según sus respectivos patrones de flujo. Los resultados revelaron que el modelo
homogéneo es adecuado para el flujo burbujeante disperso mientras que el patrón de flujo
burbujeante y churnturbulento se predice mejor con el modelo de flujo de deriva.
Hasan y Kabir (1990) propusieronunmétodosemimecánicobasadoenel mapadel patrón de flujo
para predecirel volumende petróleoinsituinsitu(retenciónde petróleo),Ho,ylacaída de presión
cuando se produce un flujo de petróleo-agua en co-corriente en un pozo vertical.
agua en un pozo vertical.Enotro trabajo, Hasan y Kabir (1999) informaronde losresultadosde un
estudio experimental y un análisis semi-teórico del flujo bifásico petróleo-agua en sistemas
verticales y desviados. Su estudio se centró en los patrones de flujo dominados por el agua (flujo
burbujeante, pseudoflujo baboso y flujo de agitación). En sugirieron un método, basado en el
enfoque del flujode derivaparaestimarHo durante el flujode petróleo-aguaenpozosverticalesy
desviados. Flores et al. (1998) realizaron estudios experimentales y teóricos sobre flujo líquido-
líquido en una sección de prueba transparente (5,08 cm de diámetro)
utilizandoaceitemineral(viscosidad=20 cP, densidad=845 kg/m3) y agua para ángulosde
inclinaciónde 90°,75°, 60° y 45° respectoa la horizontal. Propusieronunmodelomecánicopara
predecirlaretenciónenpozosverticales.Paracalcularlaretención,se utilizóunenfoquede flujo
de derivapara lospatronesde flujode alto de alto deslizamientoyunmodelohomogéneopara
lospatronesde flujo que muestranundeslizamientoinsignificante.
En losmodelosmencionados,el patrónde flujoolacaída de presión paraestimarlaretención,
mientrasque unade las principalesrazonesparaconocerla razónpara conocerel retenedoresla
prediccióndel patrónde flujoo caída de presión.Además,ladeterminaciónprecisadel patrónde
flujo,especialmente en losflujoslíquido-líquido,esunatareadifícil.Mukherjee etal.
(1981) investigaron el efecto de la inclinación en la caída de presión y agua para inclinaciones que
vande ±30° a±90° con respectoala horizontal enunatuberíade 3,81cmde diámetroy propusieron
dos correlaciones para la retención de agua en flujo ascendente y descendente basadas en sus
estudios experimentales para el rango de ángulos de inclinación estudiados,independientemente
de la determinación del patrón de flujo.
Es difícil realizar una predicción precisa de la retención, la caída de presión y el patrón de flujo
debido a la complejidad inherente de los flujos multifásicos, especialmente para diferentes
posicionesinclinadasde tubería.Variosinvestigadoressugirieronlosmétodosde redesneuronales
artificiales(RNA) para resolver este problema en el caso de los flujos de gas-líquido (véase, por
ejemplo, Osman y Aggour
Osmany Aggour,2002; Abroet al.1999; Malayeri etal,2003; Zhangetal., 2002; Zhang etal., 2007;
Castillo et al.; 2012).
Las técnicas de RNA se han propuesto como una herramienta potente y computacional para
modelaryresolverlosproblemascomplejosque nopuedenserdescritosconmodelosmatemáticos
simples (ver por ejemploZhang et al., 2002; Sablani et al., 2003; Goutorbe et al., 2006; Bassam et
al., 2009). Esta técnica no requiere un conocimiento detallado de los fenómenos físicos que
describenel sistemaanalizado.Osman(2001) presentóunmodelode RNA para la predicciónde la
caída de presión en el flujo horizontal y casi horizontal de gas-líquido
Osman y Aggour (2002) desarrollaronunared neuronal de retropropagaciónde tres capas (BPNN)
para predecir la retención de líquido en el flujo horizontal de gas-líquido con un coeficiente de
correlación. líquido con un coeficiente de correlación (R) de 0,9896. Shippen y Scott (2002)
entrenaronunared neuronal de perceptrónmulticapa(MLP) con7 variablesde entrada(diámetro
de la tubería, velocidad superficial del líquido y del gas, densidad, viscosidad y tensión superficial
del líquidoyretenciónde líquidosindeslizamiento)comomodelointegralparapredecirla enflujos
bifásicoshorizontalesgas-líquido.Losvaloresde retenciónpredichosporsuredneuronal teníanun
coeficiente de correlación (R) de 0,985 para todos los conjuntos de datos. Malayeri et al. (2003)
entrenaron una red de función de base radial (RBF) para predecir la sección transversal y de la
sección transversal y la fracción vacía promediada en el tiempo en el flujo de gas-líquido a una
temperatura elevada. La temperatura tiene un efecto sobre la fracción vacía o la retención en el
sentidode que afectaa laspropiedadesfísicascomolaviscosidaddensidad,etc.Alizadehdakhel et
al. (2009) predijeron la caída de presión del flujo bifásico aire-agua en un tubo de 1,93 cm de
diámetro utilizando una RNA. Seleccionaron la pendiente de la sección de prueba, el número
adimensional de la velocidaddel gas y el número de la velocidad del líquido como parámetrosde
entrada,yla caída de presiónmedia(Pa/m) comosalidade laRNA.LaRNA pudoevaluarlacaída de
presióncon un error cuadráticomedio(RMSE) de 0 error cuadráticomedio (RMSE) de 0,6577 y un
coeficiente de determinación (R2) de 0,9931 para el conjunto de pruebas. Castillo et al. (2012)
desarrollaronunmodelode RNA para derivaruna correlaciónde la fracciónde vacío para modelar
losmecanismosde flujobifásicomecanismosde flujobifásicodentrode pozosgeotérmicoscon un
coeficientede determinación(R2) de 0,972. Sobhanifaretal. (2015) desarrollaronunmodeloANN
para la predicciónde loscoeficientesde transferenciade calor (HTC) de flujobifásicoaire-aguaen
unatuberíaenposiciónhorizontalyligeramenteinclinadahaciaarriba(2,5y7grados).Losnúmeros
de Reynoldssuperficialesdellíquidoydel gas,asícomolainclinacióndelatuberíase eligieroncomo
variablesde entradade lared.El modeloRNA utilizadotuvounaltorendimientode prediccióncon
un error relativomedio(ERM) de 2,92% y un coeficiente de correlación(R) de 0,997 para todos los
datos
El estudiode laliteraturaanteriormostróque lamayoría de los investigadoreshanconcentradosu
atención en los flujosgas-líquidoy se han publicado pocos estudiossobre el flujobifásico líquido-
líquido
líquido-líquido para la predicción de sus principales parámetros mediante RNA. Shirley
et al. (2012) entrenaron y compararon cuatro redes, feed-forward de retropropagación (FFBP),
función de base radial (RBF), red neuronal probabilística (PNN) y cuantificación vectorial de
aprendizaje (LVQ)
para el reconocimiento del patrón de flujobifásico aceite-agua en un conducto horizontal basado
en el mapa de patrones de flujo reportado por Raj et al.
(2005). Encontraron que la PNN es la mejor red para esta aplicación. Al-Wahaibi y Mjalli (2014)
desarrollaron un modelo de red neuronal artificial
(ANN) con cinco entradas que incluyen las velocidades superficiales del petróleo y del agua, el
diámetro de la tubería, la rugosidad de la tubería y la viscosidad del petróleo
para predecir el gradiente de presión del flujo horizontal de petróleo y agua. Los resultados
revelaron que el modelo RNA tiene un error absoluto medio del
2.9%.
La Inteligencia Artificial (IA) ha demostrado ser una solución alternativa a varios problemas en los
que la física y la estadística clásica no proporcionan
no proporcionan soluciones satisfactorias debido a las suposiciones limitantes y a la
realidadcomplicada.Losmétodosde IA handemostradosuaplicabilidadenlaindustriadel petróleo
y el gas industria del petróleo y el gas al disminuir el error en comparación con los otros métodos
(Al-MudhaferyAlabbas,2012, Mohaghegh2001, Mohagheghet al.,2000, Mohaghegh etal., 1994,
Martínez 1994).
Los diferentes métodos de IA incluyen la lógica difusa (ANFIS), las redes neuronales (ANN), la
máquina de vectores de apoyo (SVM) y el árbol de decisión (DT). Es bien sabido que las
características de flujo de las mezclas de aceite y agua son generalmente diferentes de las de los
sistemaslíquido-gas,porloquelosresultados deflujolíquido-gasnopuedenaplicarsedirectamente
al flujo de aceite-agua en (Oddie et al., 2003, Brauner y Moalem Maron, 1992).
Por ello,esimposible asegurarlacapacidadde laRNA para predecirlosprincipalesparámetrosdel
flujo líquido-líquido de antemano.
Hasta donde saben los autores, no existe ningún modelo de RNA similar al actual modelode RNA
propuesto para la predicción de retención en el flujo bifásico.
Cabe señalar que casi todos los autores que propusieron y reportaron modelos de RNA en la
literaturaaplicaronlacajade herramientasde redesneuronalesde Matlab,porejemplo,Castilloet
al., 2012, Shirley et al,
Rosa et al., 2010, y Sun y Zhang, 2008.
Además,al utilizarlacajade herramientasde redesneuronalesde Matlab,lectortienelaseguridad
de que los autores no cometen ningún error en la programación de la red neuronal. Además, el
lector puede aplicar fácilmente el modelo propuesto sin necesidad de conocer los detalles del
programa escrito por los autores.
El objetivo del presente estudio es investigar la viabilidad de la aplicación de las redes neuronales
artificiales(RNA) parala predicciónde la retenciónde agua del flujobifásicopetróleo-aguaenuna
tubería vertical e inclinada (90°, 75°, 60° y 45°). Para ello, se entrenan varias estructuras de redes
neuronales y se presentan los resultados obtenidos en términos de precisión de la predicción.
Además, el rendimiento de la predicción del modelo RNA se compara con La correlación de
Mukherjee et al. (1981).
Diseño de un modelo de red neuronal artificial
Las redes neuronales artificiales (RNA) son sistemas de inspiración biológica compuestos por
muchos elementos simples interconectados llamados neuronas a la funcionalidad de las neuronas
biológicas que se organizan en capas y unidas con conexiones ponderadas correspondientes a las
sinapsisdel cerebrohumano(Razzaketal., 2012). Una RNA puede tenerunacapa de entrada, una
capa de salida y una o más capas ocultas en las que cada capa tiene una matriz de pesos (w) y un
vector de sesgo (b). Una de las redes neuronales más comunes para modelar problemas de
funcionesde aproximacióneslared perceptrónmulticapa(MLP) enla que los valoresde lospesos
se establecenmedianteungeneradorde númerosaleatorios.generadorde númerosaleatorios.Las
entradas de cada neurona de la capa anterior se debilitadas o reforzadas a través de su
multiplicación a los valores de los pesos.
Cada neuronade la capa ocultao de salidaactuará en primerlugarcomo una uniónsumadoraque
combinaymodificalasentradasde cada neuronade lacapa anterior,utilizandolaEc.(1) (Jorjani et
al., 2008):
Si = m
j=1
xiwij + bj (1)
donde Si es la entradaneta al nodo (neurona) j en la capa oculta o de salida,xi son las entradasal
nodo j (o las salidas de la capa anterior), wij son los pesos capa anterior), wij es el peso que
representa la fuerza de la conexión entre el nodo i y el nodo j, i es el número de nodos y bj es el
sesgo asociado al nodo j. Entonces, la suma del sesgo (umbrales de activación) y las entradas
previamente ponderadaspasaatravésde una funciónde transferencia(activación)adecuadapara
determinar su salida (Razavi et al., 2003). Hay varios tipos de función de transferencia
para las redes neuronales artificiales, como la lineal (purelin), la sigmoidea tangente hiperbólica
(tansig), la sigmoidea logarítmica (logsig) y la de base radial (radbas).
funciones de transferencia de base radial (radbas). La función de transferencia más popular para
una relaciónnolinealsonlasfuncioneslogsigytansig,que producenvaloresde salidaenlosrangos
de [0,1] y[-1,1],respectivamente.Lasformasgeneralesde estasfuncionesse indicanacontinuación
donde f(Sj) esla salidadel nodoj, es tambiénunelementode lasentradasde los nodosde la capa
siguiente. La red aprende la relación entre los datos utilizando un algoritmo conocido como
"entrenamiento"paramodificarpesosenfuncióndel errorentre los valorespredichosylos reales
hasta que aprende la mejor relación entre las entradas y salidas. Un algoritmo muy común para
entrenarlaredMLP esel algoritmode retropropagación(FFBP).El procedimientode ajuste apartir
del cual se determinan los pesos se realiza mediante una rutina de minimización de mínimos
cuadrados en la que la suma del cuadrado de los errores entre los datos calculados y los reales
(objetivo) debe ser minimizada.
Desarrollo y prueba de la red Se empleóla caja de herramientas de redes neuronales de MATLAB
R2012b para diseñar la RNA. Se utilizó una red MLP con el algoritmo de retropropagación de
Levenberg-Marquardt(LM-BP),que se adaptamuybienala de Levenberg-Marquardt(LM-BP),que
es muy adecuado para el para el entrenamiento de la red neuronal se utilizó para evaluar la
convergencia del método convergencia (Saini y Soni, 2002). Suele tener una o más capas ocultas,
donde una capa oculta suele seradecuadapara modelarfuncionesnolinealesycomplejas(Hushy
Horne, 1993).
Por lo tanto, en este estudio se adoptó una red de una capa oculta para obtener una predicción
precisa. Se desarrollaron dos redes MLP. En ambas redes se utilizó una función de transferencia
lineal para las neuronas de la capa de salida, mientras que en una red se utilizó una función de
transferenciatansigenotra red,se aplicóuna funciónde transferencialogsigparalas neuronasde
la capa oculta
Las redes se diseñaron y entrenaron utilizandoun total de 468 puntos de datos experimentales
reportadosporFlores(1997) yFloresetal.(1997,1998).Losprincipalesestudiossobre flujoslíquido-
líquidoreportadosporla Universidadde Tulsase exponenacontinuación:Trallero(1995) propuso
una clasificación de patrones de flujo que incorporaba la mayoría de las configuraciones de flujo
observadas en los estudios experimentales publicados y datos adquiridos y publicó un modelo
completoparalastransicionesde flujoaceite-aguaparaaceitesligerosenflujohorizontal.Alkayaet
al. (2000) investigaron el patrón de flujo en ángulos de inclinación iguales a ±0,5°, ±1°, ±2° y ±5°.
Utilizaron la misma clasificación que Trallero (1995), excepto de un régimen de flujo adicional
llamado dispersión de agua en aceite y aceite (Dw/o & o). En el régimen de flujo estratificado,
observaron una interfaz más suave en inclinaciones ascendentes,mientras que en inclinaciones
descendentes la interfaz estaba cubierta con ondas de gran amplitud. Alkaya (2000) comparó tres
modelosdiferentes,empírico(Theissing,1980),homogéneoyde dosfluidos,conunnuevoconjunto
de datosy con tres conjuntosde datos publicadospara predecirlacaída de presión.Alkaya(2000)
demostró que el modelo de caída de presión para un flujo de aceite-agua debe seleccionarse
basándose en en el patrón de flujo observado. Torres-Monzón (2006) intentó modelar el flujo de
aceite-agua en tuberías horizontales y casi horizontales para su predicción.
Sin embargo,losautoresse centraron en la predicciónde la retencióneninclinadoyvertical en el
presente trabajo, por lo que losautores no tuvieronen cuenta los estudios citadosanteriormente
en su trabajo.
En las redes propuestas, la velocidad superficial del petróleo (uso en m/s) la velocidad superficial
del agua (usw en m/s) y los ángulos de inclinación (IA) se eligieron como variables de entrada,
mientras que la retención de agua (Hw) se seleccionó como variable de salida. Aunque hay varios
parámetros Aunque hay varios parámetros que afectan a la retención, sólo tres parámetros: la
velocidad superficial del petróleo (uso), la velocidad superficial del agua (usw) y los ángulos de
inclinación (IA) afectan a la retención de agua (Hw) en el estudio de Flores et al.
(1998). Dado que otros parámetros (por ejemplo, el diámetro de la tubería, la viscosidad y la
densidadde losfluidosylatemperatura) eranconstantesentodaslascondicionesestudiadas(para
un sistemaenel que la temperaturanovaría). Así pues,la RNA se entrenócon tresparámetrosde
entradapara explorarlamejorrelaciónentre estosparámetrosy la retenciónde agua (Hw) (como
salida) por la RNA.Por la mismarazón, el númerode Reynoldsnose consideró.De hecho,en este
trabajo, aplicar el número de Reynolds es similar al uso del producto de uso o usw en un número
constante (ρD/μ). Así que se espera que para lograr
losresultadoscasi similaresalosanteriores.Laconfiguraciónde laredpropuestaconzneuronasen
la capa oculta se se muestra en la Fig. 1
Los datos de entrada brutos deben normalizarse para evitar desbordamientos numéricos
desbordamientosnuméricosdebidoapesosmuygrandesomuypequeños(Aydineretal,2005; Liu
y Kim, 2008). Todos los datos se escalaron a una magnitud similar en el rango de [-1,1]. Los
parámetrosde entradase dividieronaleatoriamente entresconjuntos:65% (304 puntosde datos),
15% (70 puntos de datos) y 20% (94 puntos de datos) para los conjuntos de entrenamiento,
validación y prueba, respectivamente. El conjunto de entrenamiento se utilizó para desarrollar y
ajustar pesosysesgosde lared,el conjuntode validaciónse utilizóparaparagarantizarlaprecisión
y la generalización de la red desarrollada durante el proceso de entrenamiento, y el conjunto de
pruebas se utilizópara examinar el rendimientofinal de la red entrenada. El número de neuronas
en las capas de entrada y salida es igual al número de parámetros de entrada y salida,
respectivamente. de parámetros de entrada y salida, respectivamente, mientras que el número
óptimonúmeroóptimode neuronasenlacapaocultadependede lacomplejidaddelproblema.Por
lotanto, se estimómediante la minimización del error cuadrático medio (MSE) de la capa oculta.
uadrado (MSE) del conjunto de datos de prueba (método de ensayo y error) de acuerdo con la
siguiente expresión:
en el que n es el número de puntos de datos, Y Pred es el valor predichoobtenido del modelode
red neuronal e Y Exp es el valor ex- perimental. Cabe mencionar que la selección aleatoria de los
parámetros de entrada, así como su respectiva salida, no se realizó por única vez. En el
entrenamiento de la red neuronal, el conjunto de datos de entrenamiento adecuado, el mejor
númerode neuronasenlacapaocultay lospesosysesgosapropiadosnormalmentenose conocen
al inicio de la red neuronal, por lo que deben optimizarse.
La prediccióndel rendimientode ambasredesse evaluóparalasdiferentesconfiguracionesconuna
capaoculta.El númerode neuronasenlacapaocultavarióde1a20.Se realizaronvariasejecuciones
para cada estructura de red con el fin de evitar una selección errónea de los pesos iniciales.
Finalmente,el modelode redconfunciónde transferenciatansigcon11neuronasenlacapa oculta
(3-11-1) y con 88 ciclos de entrenamientoy MSE = 0,0 0 028 para el conjunto de datos de prueba
resultóser la red óptimacon el mejorrendimiento(verFigs.2 y 3 ). El rendimientodel modelode
redóptimodesarrolladose evaluócalculandoelcoeficientede determinación( R2 ) y el porcentaje
medio de error (AAPE) definidos como sigue:
para todos los ángulos de inclinación. El rendimiento de la predicción de la red para los conjuntos
de entrenamiento,validaciónypruebase muestraenlaTabla1 . Como se puede verenlaTabla 1 ,
la precisión entre las predicciones de la red neuronal y los datos experimentales se logró con un
bajo porcentaje de error medio absoluto (AAPE = 2,34%) y un alto coeficiente de determinación
tanto para el conjunto de datos de entrenamiento (AAPE = 2,34% y R 2 = 0,999) como para el
conjunto de datos de prueba (AAPE = 2,89% y R 2 = 0,997). Los resultados predichos por la red
neuronal y los datos experimentales para diferentes patrones de flujose comparan en la Tabla 2 .
Los patrones de flujo
en flujosverticalese inclinadosreportadosporFlores(1997) Floreset al. (1997 ) fuerondispersión
de aceite en agua (D O/W), dispersión muy fina de aceite en agua (VFD O/W),flujo de carnada de
aceite enagua(O/W CF),flujode carnadade agua enaceite (W/OCF),dispersiónde aguaenaceite
(D W/O),dispersiónmuyfinade agua en aceite (VFDW/O),dispersiónde aceite enagua-corriente
contraria(DO/WCT),dispersiónde aceiteenagua-pseudobabosas(DO/WPS),dispersiónde aceite
en agua-corriente conjunta(DO/WCC),y flujode transición(TF).Como puede verse enesta tabla,
los resultados son muy satisfactorios para la mayoría de los patrones de flujo y todas las
inclinaciones de la tubería. Los mayores errores se obtuvieron
9,37% y 8,31% paralospatronesde flujoW/OCFyVFDW/O,respectivamente,y4,63% para el flujo
vertical.Además,los resultadosglobalesmostraronque laredtiene unAAPEdel 2,84% para todos
los datos.
Comparación de los resultados del modelo RNA con la correlación de Mukherjee et al. (1981)
Mukherjee et al. (1981) recopilaron datos de retención y caída de presión por fricción y los
correlacionaronconla fracción de entrada,la inclinaciónde latubería y el númerode Reynoldsde
la condición de flujo particular para in- clinaciones que van de ±30 ° a ±90 ° desde la horizontal.
Propusieron una correlaciónpara la retención de agua en flujo ascendente y descendente basada
ensusestudiosexperimentales.Lacorrelaciónparael flujocuestaarribaes:H w = 2 . 2191 λ1 . 0508
w Re 0 . 0778 m ( sinθ) 0 . 1052 (7) donde λw es la fracciónde agua de entrada,θ es la inclinación
con laposicióndel horizonteyRe mesel númerode Reynoldsde lamezclabasadoenel modelosin
deslizamiento(homogéneo) definidocomo:R e m = u m ρmD μm (8) enel que u m es lavelocidad
de la mezcladefinidacomola suma de lasvelocidadessu- perficialesde lasfasesindividuales:um
= u w + u o (9) y μm y ρm en la Ec. (8) son la viscosidad y densidad medias de la mezcla,
respectivamente: μm = λw μw + λo μo (10) ρm = λw ρw + λo ρo (11) Tabla 3
Comparación del modelo RNA y los resultados de correlación de Mukherjee et al. (1981).
Inclinación Modelo RNA Mukherjee et al. Corr. No . de puntos de datos
R 2 AAPE (%) R 2 AAPE (%)
90 ° 0 .997 4 .63 0 .987 11 .96 105
75 ° 0 .997 2 .37 0 .984 6 .92 121
60 ° 0 .998 1 .38 0 .964 8 .64 121
45 ° 0 .998 1 .41 0 .932 12 .05 121
Todos los ángulos 0,998 2,84 0,961 9,83 468
Los resultadospredichosconlacorrelaciónde Mukherjeeetal.(1981) frente alaretenciónde agua
experimental se representanenlaFig.5. Además,laprecisiónde losresultadospredichosconesta
correlacióny el modeloRNA propuestose comparanen laTabla 3 . Comose muestraenla Tabla 3
, para todos los ángulos de inclinación, el modelo RNA propuesto tiene mayor precisión que la
correlación de Mukherjee et al. (1981).
Este trabajo se ha desarrollado un modelo de RNA para la predicción de la retención de agua del
flujo bifásico de aceite-agua en una tubería con ángulos de inclinación de 90º, 75º, 60º y 45º
respectoa lahorizontal.Se estudióel reconocimientosimuladode laretenciónde agua(Hw ) para
diferentes inclinaciones utilizando una red neuronal artificial (RNA) en la que se eligieron las
velocidadessuperficialesde amboslíquidosylosángulosde inclinaciónde latuberíacomovariables
de entrada para estimar la retenciónde agua. Esta RNA fue entrenada,probada y validada contra
los datos experimentales tomados de la literatura ( Flores (1997) y Flores et al. (1997, 1998 )). El
modelo óptimo de RNA obtenido tuvo un alto rendimiento de predicción con un error porcentual
absolutomedio(AAPE)de 2,89%y uncoeficientede determinación( R2 ) de 0,997 para el conjunto
de datosde pruebay AAPE de 2,84% y R 2 de 0,998 para todos losconjuntosde datos. En general,
el modelode RNApropuestotuvounaaltaac- tividad.Debidoalacapacidadde lasredesneuronales
en la interpolación, se espera que esta red entrenada tenga también la capacidad de predecir la
retenciónparaotrasposicionesinclinadasenelrangode 45 ° a 90 °. Porlotanto,sinconocerel tipo
de patrónde flujo,medianteel usode redesneuronalesartificialesysóloconociendolosvaloresde
lavelocidadsuperficialdelaceiteyel aguayel ángulode inclinaciónde latubería,podemospredecir
la retención del flujo bifásico de líquido-líquido con una gran precisión.

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Predicción de la retención de agua en un flujo bifásico vertical e inclinado flujo bifásico utilizando una red neuronal artificial

  • 1. Predicciónde laretenciónde aguaenun flujobifásicovertical e inclinadoflujobifásicoutilizando una redneuronal artificial Este trabajo presenta la aplicación de una red neuronal artificial (RNA) en la predicción de la retenciónde aguade un flujobifásicode aguay aceite enuna tuberíavertical e inclinada(90°,75°, 60° y45° respectoalahorizontal) sinconocerel tipode patrónde flujo.Paraello,se utilizaroncomo parámetros de entrada la velocidad superficial del agua y del petróleo y los ángulos de inclinación de la tubería, mientras que los valores de retención de agua del flujo bifásico. El flujo bifásico aceite-agua se observa comúnmente en la industria petrolera y las industrias químicas, como los pozos, las tuberías submarinas y los equipos relacionados en los campos petrolíferos. Uno de los parámetros más importantes para el diseño y el funcionamiento de los sistemas de flujo agua-petróleo es la retención. Se define comolarelaciónentre el dominioocupadoporel agua o el petróleorespectoal dominio total ocupado por lamezclade flujobifásico.Laretenciónesunacantidadadimensional clave para determinar otros muchos parámetros importantes. otrosparámetrosimportantes.Estosparámetrosincluyenladensidadyviscosidadde lamezclayla velocidad media relativa de cada fase. Además, la retención es muy importante para predecir el patrón de flujo, la transferencia de calor, la caída de presión y los índices de corrosión en el flujo aceite-agua.Engeneral,enlosflujosmultifásicos,cadafase fluye a una velocidaddiferente.Como resultado,lafracciónde volumeninsitu(holdup)de cadafase esdiferente desufracciónde entrada (corte de fase). Según los estudios experimentales anteriores, los comportamientos de retención se ven muy afectados por los patrones de flujo de petróleo y agua y la inclinación A diferenciade losflujosgas-líquidodonde losinvestigadoreshanpropuestovariascorrelaciones empíricaspara predecirlaretención,haypocascorrelacionesparaflujoslíquido-líquido Aunque Oddie et al. (2003) estudiaron los flujos multifásicos agua-gas, aceite-agua y aceite-agua- gas en tuberías inclinadas, los autores actuales no encontraron ninguna correlación para la predicción de la retención en el flujo aceite-agua en su trabajo. agua en su trabajo. Oddie et al. (2003) utilizaron tres ecuaciones para calibrar su densitómetro nuclearparadeterminarlaretenciónycompararonlaretencióncalculadaapartirdel densitómetro gamma yla válvulade cierre (válvulade cierre rápido).Losdatosestabanaproximadamentedentro de ±20% para el 93% de lospuntosde datos.Además,Oddie etal.(2003) compararonlos datosde retenciónobservadosconlasprediccionesde del modelomecanicistade PetalasyAziz(2000) sólo para petróleo-agua-gas y agua-gas porque el modelo de Petalas y Aziz (2000) gas y agua-gasporque el modelomecanicistade PetalasyAziz(2000) nofue propuestoni aplicable para el flujo líquido-líquido.
  • 2. Los modelosmáscomunesparapredecirlaretencióno lacaída de presiónsonel modelode dos fluidos(separados),el modelohomogéneo(sindeslizamiento) yel modelode flujode deriva.Estas diferentestécnicasparaanalizarlosparámetrosdel flujobifásicose explicanendetalle enla sección6 del capítulodel librode Awad(2012) sobre el flujobifásico Ademásde lapredicciónde laretención,seaplicanelmodelode dosfluidos(separados) yel modelo de flujode derivase aplicanparapredecirlacaída de presión.Lospresentesautoresmencionanlos resultadosde estostrabajos,nosóloparalaretenciónsinotambiénparalacaída de presión,yaque algunos investigadores utilizaron estos modelos para predecir tanto la caída de presión como la retención Existenvariosestudiossobre laretenciónde agua enel flujobifásicoverticale inclinadodepetróleo y agua en la literatura.Porejemplo,Janaet al. (2007) investigaronexperimentalmente lacaída de presiónylaretenciónduranteel flujosimultáneode petróleoyaguaatravésde unatuberíavertical. La retención medida y la caída de presión se analizaron con los modelos mencionados anteriormente según sus respectivos patrones de flujo. Los resultados revelaron que el modelo homogéneo es adecuado para el flujo burbujeante disperso mientras que el patrón de flujo burbujeante y churnturbulento se predice mejor con el modelo de flujo de deriva. Hasan y Kabir (1990) propusieronunmétodosemimecánicobasadoenel mapadel patrón de flujo para predecirel volumende petróleoinsituinsitu(retenciónde petróleo),Ho,ylacaída de presión cuando se produce un flujo de petróleo-agua en co-corriente en un pozo vertical. agua en un pozo vertical.Enotro trabajo, Hasan y Kabir (1999) informaronde losresultadosde un estudio experimental y un análisis semi-teórico del flujo bifásico petróleo-agua en sistemas verticales y desviados. Su estudio se centró en los patrones de flujo dominados por el agua (flujo burbujeante, pseudoflujo baboso y flujo de agitación). En sugirieron un método, basado en el enfoque del flujode derivaparaestimarHo durante el flujode petróleo-aguaenpozosverticalesy desviados. Flores et al. (1998) realizaron estudios experimentales y teóricos sobre flujo líquido- líquido en una sección de prueba transparente (5,08 cm de diámetro) utilizandoaceitemineral(viscosidad=20 cP, densidad=845 kg/m3) y agua para ángulosde inclinaciónde 90°,75°, 60° y 45° respectoa la horizontal. Propusieronunmodelomecánicopara predecirlaretenciónenpozosverticales.Paracalcularlaretención,se utilizóunenfoquede flujo de derivapara lospatronesde flujode alto de alto deslizamientoyunmodelohomogéneopara lospatronesde flujo que muestranundeslizamientoinsignificante. En losmodelosmencionados,el patrónde flujoolacaída de presión paraestimarlaretención, mientrasque unade las principalesrazonesparaconocerla razónpara conocerel retenedoresla prediccióndel patrónde flujoo caída de presión.Además,ladeterminaciónprecisadel patrónde flujo,especialmente en losflujoslíquido-líquido,esunatareadifícil.Mukherjee etal. (1981) investigaron el efecto de la inclinación en la caída de presión y agua para inclinaciones que vande ±30° a±90° con respectoala horizontal enunatuberíade 3,81cmde diámetroy propusieron dos correlaciones para la retención de agua en flujo ascendente y descendente basadas en sus estudios experimentales para el rango de ángulos de inclinación estudiados,independientemente de la determinación del patrón de flujo.
  • 3. Es difícil realizar una predicción precisa de la retención, la caída de presión y el patrón de flujo debido a la complejidad inherente de los flujos multifásicos, especialmente para diferentes posicionesinclinadasde tubería.Variosinvestigadoressugirieronlosmétodosde redesneuronales artificiales(RNA) para resolver este problema en el caso de los flujos de gas-líquido (véase, por ejemplo, Osman y Aggour Osmany Aggour,2002; Abroet al.1999; Malayeri etal,2003; Zhangetal., 2002; Zhang etal., 2007; Castillo et al.; 2012). Las técnicas de RNA se han propuesto como una herramienta potente y computacional para modelaryresolverlosproblemascomplejosque nopuedenserdescritosconmodelosmatemáticos simples (ver por ejemploZhang et al., 2002; Sablani et al., 2003; Goutorbe et al., 2006; Bassam et al., 2009). Esta técnica no requiere un conocimiento detallado de los fenómenos físicos que describenel sistemaanalizado.Osman(2001) presentóunmodelode RNA para la predicciónde la caída de presión en el flujo horizontal y casi horizontal de gas-líquido Osman y Aggour (2002) desarrollaronunared neuronal de retropropagaciónde tres capas (BPNN) para predecir la retención de líquido en el flujo horizontal de gas-líquido con un coeficiente de correlación. líquido con un coeficiente de correlación (R) de 0,9896. Shippen y Scott (2002) entrenaronunared neuronal de perceptrónmulticapa(MLP) con7 variablesde entrada(diámetro de la tubería, velocidad superficial del líquido y del gas, densidad, viscosidad y tensión superficial del líquidoyretenciónde líquidosindeslizamiento)comomodelointegralparapredecirla enflujos bifásicoshorizontalesgas-líquido.Losvaloresde retenciónpredichosporsuredneuronal teníanun coeficiente de correlación (R) de 0,985 para todos los conjuntos de datos. Malayeri et al. (2003) entrenaron una red de función de base radial (RBF) para predecir la sección transversal y de la sección transversal y la fracción vacía promediada en el tiempo en el flujo de gas-líquido a una temperatura elevada. La temperatura tiene un efecto sobre la fracción vacía o la retención en el sentidode que afectaa laspropiedadesfísicascomolaviscosidaddensidad,etc.Alizadehdakhel et al. (2009) predijeron la caída de presión del flujo bifásico aire-agua en un tubo de 1,93 cm de diámetro utilizando una RNA. Seleccionaron la pendiente de la sección de prueba, el número adimensional de la velocidaddel gas y el número de la velocidad del líquido como parámetrosde entrada,yla caída de presiónmedia(Pa/m) comosalidade laRNA.LaRNA pudoevaluarlacaída de presióncon un error cuadráticomedio(RMSE) de 0 error cuadráticomedio (RMSE) de 0,6577 y un coeficiente de determinación (R2) de 0,9931 para el conjunto de pruebas. Castillo et al. (2012) desarrollaronunmodelode RNA para derivaruna correlaciónde la fracciónde vacío para modelar losmecanismosde flujobifásicomecanismosde flujobifásicodentrode pozosgeotérmicoscon un coeficientede determinación(R2) de 0,972. Sobhanifaretal. (2015) desarrollaronunmodeloANN para la predicciónde loscoeficientesde transferenciade calor (HTC) de flujobifásicoaire-aguaen unatuberíaenposiciónhorizontalyligeramenteinclinadahaciaarriba(2,5y7grados).Losnúmeros de Reynoldssuperficialesdellíquidoydel gas,asícomolainclinacióndelatuberíase eligieroncomo variablesde entradade lared.El modeloRNA utilizadotuvounaltorendimientode prediccióncon un error relativomedio(ERM) de 2,92% y un coeficiente de correlación(R) de 0,997 para todos los datos
  • 4. El estudiode laliteraturaanteriormostróque lamayoría de los investigadoreshanconcentradosu atención en los flujosgas-líquidoy se han publicado pocos estudiossobre el flujobifásico líquido- líquido líquido-líquido para la predicción de sus principales parámetros mediante RNA. Shirley et al. (2012) entrenaron y compararon cuatro redes, feed-forward de retropropagación (FFBP), función de base radial (RBF), red neuronal probabilística (PNN) y cuantificación vectorial de aprendizaje (LVQ) para el reconocimiento del patrón de flujobifásico aceite-agua en un conducto horizontal basado en el mapa de patrones de flujo reportado por Raj et al. (2005). Encontraron que la PNN es la mejor red para esta aplicación. Al-Wahaibi y Mjalli (2014) desarrollaron un modelo de red neuronal artificial (ANN) con cinco entradas que incluyen las velocidades superficiales del petróleo y del agua, el diámetro de la tubería, la rugosidad de la tubería y la viscosidad del petróleo para predecir el gradiente de presión del flujo horizontal de petróleo y agua. Los resultados revelaron que el modelo RNA tiene un error absoluto medio del 2.9%. La Inteligencia Artificial (IA) ha demostrado ser una solución alternativa a varios problemas en los que la física y la estadística clásica no proporcionan no proporcionan soluciones satisfactorias debido a las suposiciones limitantes y a la realidadcomplicada.Losmétodosde IA handemostradosuaplicabilidadenlaindustriadel petróleo y el gas industria del petróleo y el gas al disminuir el error en comparación con los otros métodos (Al-MudhaferyAlabbas,2012, Mohaghegh2001, Mohagheghet al.,2000, Mohaghegh etal., 1994, Martínez 1994). Los diferentes métodos de IA incluyen la lógica difusa (ANFIS), las redes neuronales (ANN), la máquina de vectores de apoyo (SVM) y el árbol de decisión (DT). Es bien sabido que las características de flujo de las mezclas de aceite y agua son generalmente diferentes de las de los sistemaslíquido-gas,porloquelosresultados deflujolíquido-gasnopuedenaplicarsedirectamente al flujo de aceite-agua en (Oddie et al., 2003, Brauner y Moalem Maron, 1992). Por ello,esimposible asegurarlacapacidadde laRNA para predecirlosprincipalesparámetrosdel flujo líquido-líquido de antemano. Hasta donde saben los autores, no existe ningún modelo de RNA similar al actual modelode RNA propuesto para la predicción de retención en el flujo bifásico. Cabe señalar que casi todos los autores que propusieron y reportaron modelos de RNA en la literaturaaplicaronlacajade herramientasde redesneuronalesde Matlab,porejemplo,Castilloet al., 2012, Shirley et al,
  • 5. Rosa et al., 2010, y Sun y Zhang, 2008. Además,al utilizarlacajade herramientasde redesneuronalesde Matlab,lectortienelaseguridad de que los autores no cometen ningún error en la programación de la red neuronal. Además, el lector puede aplicar fácilmente el modelo propuesto sin necesidad de conocer los detalles del programa escrito por los autores. El objetivo del presente estudio es investigar la viabilidad de la aplicación de las redes neuronales artificiales(RNA) parala predicciónde la retenciónde agua del flujobifásicopetróleo-aguaenuna tubería vertical e inclinada (90°, 75°, 60° y 45°). Para ello, se entrenan varias estructuras de redes neuronales y se presentan los resultados obtenidos en términos de precisión de la predicción. Además, el rendimiento de la predicción del modelo RNA se compara con La correlación de Mukherjee et al. (1981). Diseño de un modelo de red neuronal artificial Las redes neuronales artificiales (RNA) son sistemas de inspiración biológica compuestos por muchos elementos simples interconectados llamados neuronas a la funcionalidad de las neuronas biológicas que se organizan en capas y unidas con conexiones ponderadas correspondientes a las sinapsisdel cerebrohumano(Razzaketal., 2012). Una RNA puede tenerunacapa de entrada, una capa de salida y una o más capas ocultas en las que cada capa tiene una matriz de pesos (w) y un vector de sesgo (b). Una de las redes neuronales más comunes para modelar problemas de funcionesde aproximacióneslared perceptrónmulticapa(MLP) enla que los valoresde lospesos se establecenmedianteungeneradorde númerosaleatorios.generadorde númerosaleatorios.Las entradas de cada neurona de la capa anterior se debilitadas o reforzadas a través de su multiplicación a los valores de los pesos. Cada neuronade la capa ocultao de salidaactuará en primerlugarcomo una uniónsumadoraque combinaymodificalasentradasde cada neuronade lacapa anterior,utilizandolaEc.(1) (Jorjani et al., 2008): Si = m j=1 xiwij + bj (1) donde Si es la entradaneta al nodo (neurona) j en la capa oculta o de salida,xi son las entradasal nodo j (o las salidas de la capa anterior), wij son los pesos capa anterior), wij es el peso que representa la fuerza de la conexión entre el nodo i y el nodo j, i es el número de nodos y bj es el sesgo asociado al nodo j. Entonces, la suma del sesgo (umbrales de activación) y las entradas previamente ponderadaspasaatravésde una funciónde transferencia(activación)adecuadapara determinar su salida (Razavi et al., 2003). Hay varios tipos de función de transferencia para las redes neuronales artificiales, como la lineal (purelin), la sigmoidea tangente hiperbólica (tansig), la sigmoidea logarítmica (logsig) y la de base radial (radbas).
  • 6. funciones de transferencia de base radial (radbas). La función de transferencia más popular para una relaciónnolinealsonlasfuncioneslogsigytansig,que producenvaloresde salidaenlosrangos de [0,1] y[-1,1],respectivamente.Lasformasgeneralesde estasfuncionesse indicanacontinuación donde f(Sj) esla salidadel nodoj, es tambiénunelementode lasentradasde los nodosde la capa siguiente. La red aprende la relación entre los datos utilizando un algoritmo conocido como "entrenamiento"paramodificarpesosenfuncióndel errorentre los valorespredichosylos reales hasta que aprende la mejor relación entre las entradas y salidas. Un algoritmo muy común para entrenarlaredMLP esel algoritmode retropropagación(FFBP).El procedimientode ajuste apartir del cual se determinan los pesos se realiza mediante una rutina de minimización de mínimos cuadrados en la que la suma del cuadrado de los errores entre los datos calculados y los reales (objetivo) debe ser minimizada. Desarrollo y prueba de la red Se empleóla caja de herramientas de redes neuronales de MATLAB R2012b para diseñar la RNA. Se utilizó una red MLP con el algoritmo de retropropagación de Levenberg-Marquardt(LM-BP),que se adaptamuybienala de Levenberg-Marquardt(LM-BP),que es muy adecuado para el para el entrenamiento de la red neuronal se utilizó para evaluar la convergencia del método convergencia (Saini y Soni, 2002). Suele tener una o más capas ocultas, donde una capa oculta suele seradecuadapara modelarfuncionesnolinealesycomplejas(Hushy Horne, 1993). Por lo tanto, en este estudio se adoptó una red de una capa oculta para obtener una predicción precisa. Se desarrollaron dos redes MLP. En ambas redes se utilizó una función de transferencia lineal para las neuronas de la capa de salida, mientras que en una red se utilizó una función de transferenciatansigenotra red,se aplicóuna funciónde transferencialogsigparalas neuronasde la capa oculta Las redes se diseñaron y entrenaron utilizandoun total de 468 puntos de datos experimentales reportadosporFlores(1997) yFloresetal.(1997,1998).Losprincipalesestudiossobre flujoslíquido- líquidoreportadosporla Universidadde Tulsase exponenacontinuación:Trallero(1995) propuso una clasificación de patrones de flujo que incorporaba la mayoría de las configuraciones de flujo observadas en los estudios experimentales publicados y datos adquiridos y publicó un modelo completoparalastransicionesde flujoaceite-aguaparaaceitesligerosenflujohorizontal.Alkayaet al. (2000) investigaron el patrón de flujo en ángulos de inclinación iguales a ±0,5°, ±1°, ±2° y ±5°. Utilizaron la misma clasificación que Trallero (1995), excepto de un régimen de flujo adicional llamado dispersión de agua en aceite y aceite (Dw/o & o). En el régimen de flujo estratificado, observaron una interfaz más suave en inclinaciones ascendentes,mientras que en inclinaciones descendentes la interfaz estaba cubierta con ondas de gran amplitud. Alkaya (2000) comparó tres modelosdiferentes,empírico(Theissing,1980),homogéneoyde dosfluidos,conunnuevoconjunto de datosy con tres conjuntosde datos publicadospara predecirlacaída de presión.Alkaya(2000) demostró que el modelo de caída de presión para un flujo de aceite-agua debe seleccionarse basándose en en el patrón de flujo observado. Torres-Monzón (2006) intentó modelar el flujo de aceite-agua en tuberías horizontales y casi horizontales para su predicción. Sin embargo,losautoresse centraron en la predicciónde la retencióneninclinadoyvertical en el presente trabajo, por lo que losautores no tuvieronen cuenta los estudios citadosanteriormente en su trabajo.
  • 7. En las redes propuestas, la velocidad superficial del petróleo (uso en m/s) la velocidad superficial del agua (usw en m/s) y los ángulos de inclinación (IA) se eligieron como variables de entrada, mientras que la retención de agua (Hw) se seleccionó como variable de salida. Aunque hay varios parámetros Aunque hay varios parámetros que afectan a la retención, sólo tres parámetros: la velocidad superficial del petróleo (uso), la velocidad superficial del agua (usw) y los ángulos de inclinación (IA) afectan a la retención de agua (Hw) en el estudio de Flores et al. (1998). Dado que otros parámetros (por ejemplo, el diámetro de la tubería, la viscosidad y la densidadde losfluidosylatemperatura) eranconstantesentodaslascondicionesestudiadas(para un sistemaenel que la temperaturanovaría). Así pues,la RNA se entrenócon tresparámetrosde entradapara explorarlamejorrelaciónentre estosparámetrosy la retenciónde agua (Hw) (como salida) por la RNA.Por la mismarazón, el númerode Reynoldsnose consideró.De hecho,en este trabajo, aplicar el número de Reynolds es similar al uso del producto de uso o usw en un número constante (ρD/μ). Así que se espera que para lograr losresultadoscasi similaresalosanteriores.Laconfiguraciónde laredpropuestaconzneuronasen la capa oculta se se muestra en la Fig. 1 Los datos de entrada brutos deben normalizarse para evitar desbordamientos numéricos desbordamientosnuméricosdebidoapesosmuygrandesomuypequeños(Aydineretal,2005; Liu y Kim, 2008). Todos los datos se escalaron a una magnitud similar en el rango de [-1,1]. Los parámetrosde entradase dividieronaleatoriamente entresconjuntos:65% (304 puntosde datos), 15% (70 puntos de datos) y 20% (94 puntos de datos) para los conjuntos de entrenamiento, validación y prueba, respectivamente. El conjunto de entrenamiento se utilizó para desarrollar y ajustar pesosysesgosde lared,el conjuntode validaciónse utilizóparaparagarantizarlaprecisión y la generalización de la red desarrollada durante el proceso de entrenamiento, y el conjunto de pruebas se utilizópara examinar el rendimientofinal de la red entrenada. El número de neuronas en las capas de entrada y salida es igual al número de parámetros de entrada y salida, respectivamente. de parámetros de entrada y salida, respectivamente, mientras que el número óptimonúmeroóptimode neuronasenlacapaocultadependede lacomplejidaddelproblema.Por lotanto, se estimómediante la minimización del error cuadrático medio (MSE) de la capa oculta. uadrado (MSE) del conjunto de datos de prueba (método de ensayo y error) de acuerdo con la siguiente expresión: en el que n es el número de puntos de datos, Y Pred es el valor predichoobtenido del modelode red neuronal e Y Exp es el valor ex- perimental. Cabe mencionar que la selección aleatoria de los parámetros de entrada, así como su respectiva salida, no se realizó por única vez. En el entrenamiento de la red neuronal, el conjunto de datos de entrenamiento adecuado, el mejor númerode neuronasenlacapaocultay lospesosysesgosapropiadosnormalmentenose conocen al inicio de la red neuronal, por lo que deben optimizarse. La prediccióndel rendimientode ambasredesse evaluóparalasdiferentesconfiguracionesconuna capaoculta.El númerode neuronasenlacapaocultavarióde1a20.Se realizaronvariasejecuciones para cada estructura de red con el fin de evitar una selección errónea de los pesos iniciales. Finalmente,el modelode redconfunciónde transferenciatansigcon11neuronasenlacapa oculta
  • 8. (3-11-1) y con 88 ciclos de entrenamientoy MSE = 0,0 0 028 para el conjunto de datos de prueba resultóser la red óptimacon el mejorrendimiento(verFigs.2 y 3 ). El rendimientodel modelode redóptimodesarrolladose evaluócalculandoelcoeficientede determinación( R2 ) y el porcentaje medio de error (AAPE) definidos como sigue: para todos los ángulos de inclinación. El rendimiento de la predicción de la red para los conjuntos de entrenamiento,validaciónypruebase muestraenlaTabla1 . Como se puede verenlaTabla 1 , la precisión entre las predicciones de la red neuronal y los datos experimentales se logró con un bajo porcentaje de error medio absoluto (AAPE = 2,34%) y un alto coeficiente de determinación tanto para el conjunto de datos de entrenamiento (AAPE = 2,34% y R 2 = 0,999) como para el conjunto de datos de prueba (AAPE = 2,89% y R 2 = 0,997). Los resultados predichos por la red neuronal y los datos experimentales para diferentes patrones de flujose comparan en la Tabla 2 . Los patrones de flujo en flujosverticalese inclinadosreportadosporFlores(1997) Floreset al. (1997 ) fuerondispersión de aceite en agua (D O/W), dispersión muy fina de aceite en agua (VFD O/W),flujo de carnada de aceite enagua(O/W CF),flujode carnadade agua enaceite (W/OCF),dispersiónde aguaenaceite (D W/O),dispersiónmuyfinade agua en aceite (VFDW/O),dispersiónde aceite enagua-corriente contraria(DO/WCT),dispersiónde aceiteenagua-pseudobabosas(DO/WPS),dispersiónde aceite en agua-corriente conjunta(DO/WCC),y flujode transición(TF).Como puede verse enesta tabla, los resultados son muy satisfactorios para la mayoría de los patrones de flujo y todas las inclinaciones de la tubería. Los mayores errores se obtuvieron 9,37% y 8,31% paralospatronesde flujoW/OCFyVFDW/O,respectivamente,y4,63% para el flujo vertical.Además,los resultadosglobalesmostraronque laredtiene unAAPEdel 2,84% para todos los datos. Comparación de los resultados del modelo RNA con la correlación de Mukherjee et al. (1981) Mukherjee et al. (1981) recopilaron datos de retención y caída de presión por fricción y los correlacionaronconla fracción de entrada,la inclinaciónde latubería y el númerode Reynoldsde la condición de flujo particular para in- clinaciones que van de ±30 ° a ±90 ° desde la horizontal. Propusieron una correlaciónpara la retención de agua en flujo ascendente y descendente basada ensusestudiosexperimentales.Lacorrelaciónparael flujocuestaarribaes:H w = 2 . 2191 λ1 . 0508 w Re 0 . 0778 m ( sinθ) 0 . 1052 (7) donde λw es la fracciónde agua de entrada,θ es la inclinación con laposicióndel horizonteyRe mesel númerode Reynoldsde lamezclabasadoenel modelosin deslizamiento(homogéneo) definidocomo:R e m = u m ρmD μm (8) enel que u m es lavelocidad de la mezcladefinidacomola suma de lasvelocidadessu- perficialesde lasfasesindividuales:um = u w + u o (9) y μm y ρm en la Ec. (8) son la viscosidad y densidad medias de la mezcla, respectivamente: μm = λw μw + λo μo (10) ρm = λw ρw + λo ρo (11) Tabla 3 Comparación del modelo RNA y los resultados de correlación de Mukherjee et al. (1981). Inclinación Modelo RNA Mukherjee et al. Corr. No . de puntos de datos R 2 AAPE (%) R 2 AAPE (%)
  • 9. 90 ° 0 .997 4 .63 0 .987 11 .96 105 75 ° 0 .997 2 .37 0 .984 6 .92 121 60 ° 0 .998 1 .38 0 .964 8 .64 121 45 ° 0 .998 1 .41 0 .932 12 .05 121 Todos los ángulos 0,998 2,84 0,961 9,83 468 Los resultadospredichosconlacorrelaciónde Mukherjeeetal.(1981) frente alaretenciónde agua experimental se representanenlaFig.5. Además,laprecisiónde losresultadospredichosconesta correlacióny el modeloRNA propuestose comparanen laTabla 3 . Comose muestraenla Tabla 3 , para todos los ángulos de inclinación, el modelo RNA propuesto tiene mayor precisión que la correlación de Mukherjee et al. (1981). Este trabajo se ha desarrollado un modelo de RNA para la predicción de la retención de agua del flujo bifásico de aceite-agua en una tubería con ángulos de inclinación de 90º, 75º, 60º y 45º respectoa lahorizontal.Se estudióel reconocimientosimuladode laretenciónde agua(Hw ) para diferentes inclinaciones utilizando una red neuronal artificial (RNA) en la que se eligieron las velocidadessuperficialesde amboslíquidosylosángulosde inclinaciónde latuberíacomovariables de entrada para estimar la retenciónde agua. Esta RNA fue entrenada,probada y validada contra los datos experimentales tomados de la literatura ( Flores (1997) y Flores et al. (1997, 1998 )). El modelo óptimo de RNA obtenido tuvo un alto rendimiento de predicción con un error porcentual absolutomedio(AAPE)de 2,89%y uncoeficientede determinación( R2 ) de 0,997 para el conjunto de datosde pruebay AAPE de 2,84% y R 2 de 0,998 para todos losconjuntosde datos. En general, el modelode RNApropuestotuvounaaltaac- tividad.Debidoalacapacidadde lasredesneuronales en la interpolación, se espera que esta red entrenada tenga también la capacidad de predecir la retenciónparaotrasposicionesinclinadasenelrangode 45 ° a 90 °. Porlotanto,sinconocerel tipo de patrónde flujo,medianteel usode redesneuronalesartificialesysóloconociendolosvaloresde lavelocidadsuperficialdelaceiteyel aguayel ángulode inclinaciónde latubería,podemospredecir la retención del flujo bifásico de líquido-líquido con una gran precisión.