Capítulo 5Ondas longitudinales    Ondas sonoras
Introducción a las ondas sonoras•   Son ondas longitudinales•   Viajan a través de cualquier material•   Su velocidad de p...
Velocidad de las ondas sonoras•   Sea un gas compresible    en un pistón como se    muestra a la derecha•   El gas tiene u...
Velocidad de las ondas sonoras, cont•   Cuando el pistón regresa    a la posición de equilibrio,    la compresión continúa...
Velocidad de las ondas sonoras, contPara calcular la velocidad de propagación de las ondas sonoras seanalizará el movimien...
Velocidad de las ondas sonoras, cont                            P+dP            P                                       dx...
Velocidad de las ondas sonoras, cont    La velocidad y el    volumen del pulso    están relacionados    según:            ...
Velocidad de las ondassonoras, General•   La velocidad de las ondas sonoras depende del    módulo volumétrico y de la dens...
Velocidad del sonido en unlíquido o un gas•   El módulo volumétrico del fluido es B•   La densidad del fluido es r•   La v...
Velocidad del sonido en unabarra sólida•   El módulo de Young de material es Y•   La densidad del material es r•   La velo...
Ejemplos de velocidades del sonido en mediosGas                    Líquido (25°C)                       SólidosHidrógeno  ...
Ondas sonoras periódicas•   Una onda sonora se    propaga por un tubo    lleno de gas•   La fuente de la onda es    un pis...
Ondas sonoras periódicas,cont•   Mientras las regiones viajan a través del    tubo, cualquier elemento diferencial el medi...
Ondas sonoras periódicas,presión•   La variación de la presión en el gas es    también periódica      DP = DPmax sin (kx –...
Ondas sonoras periódicas,final•   Una onda sonora puede    ser considerada como    una onda de    desplazamiento o de    p...
Energía de ondas periódicas desonido•   Considere un elemento    de aire de masa dm y    longitud dx•   El pistón transmit...
Energía, cont.•                 Ondas longitudinales   17
Potencia de ondas periódicas desonido•   La razón de transferencia de energía es la potencia    de la onda•   Esta es la e...
Intensidad de ondas periódicas desonido•   La intensidad, I, se define como la potencia por    unidad de area.    •   Esta...
Intensidad, cont•              Ondas longitudinales   20
Intensidad de una fuentepuntual•   Una fuente puntual va a emitir sonido en    todas direcciones    •   Esto resulta en un...
Intensidad de una fuentepuntual, cont  ==  à  p  a à  A  I  4r  2vav••   Se trata de una    dependencia con el    inverso ...
Nivel Sonoro•               Ondas longitudinales   23
Nivel sonoro, cont.•   I0 se conoce como intensidad de referencia    •   Se toma igual al umbral auditivo    •   I0 = 1.00...
Nivel sonoro, ejemplo• Cual es el nivel sonoro que corresponde a  una intensidad de 2.0 x 10-7 W/m2 ?b = 10 log (2.0 x 10-...
Niveles sonorosFuente de Sonido                             Β (dB)Avión                                           150Marti...
Se tienen dos sonidos de la misma frecuencia, siendo elnivel de sonido del primero igual a 80 dB mientras que elsegundo po...
Una bocina emite ondas en todas direcciones. Por lotanto, al alejarse de la fuente: a) disminuye lapotencia de la bocina y...
Un extremo de un tubo de aluminio es golpeado en formalongitudinal en un extremo con un martillo. Un oyente enel otro extr...
Ondas longitudinales   30
El nivel de sonido de un martillo neumático es de 130dB y el de una sirena es igual a 120 dB, ¿cuántas vecesmás intenso es...
El nivel de sonido promedio de una conversaciónhumana es de 65 dB. Si todas las personas hablan almismo tiempo a 65dB cada...
Una bocina (supuesta como una fuente puntual) emiteuna potencia P = 31.6 W de sonido. Un micrófonopequeño con área de secc...
Una bocina (supuesta como una fuente puntual) emiteuna potencia P = 31.6 W de sonido. Un micrófonopequeño con área de secc...
Efecto Doppler
Sistema de referencia   Observador                                             Fuente                Dirección positiva pa...
observador en movimiento                                                    Observador   Fuente                           ...
Fuente y observador enmovimiento                                                        v = cte, esta determinada por     ...
Efecto Doppler, ejemplo en el               agua•   Una fuente puntual se    esta moviendo a la    derecha•   Los frentes ...
Estrategia de solución de     problemas1.       Establezca el sistema de coordenadas con la       dirección positiva del o...
Un tren viajando a 40 m/s pasa al lado de un andén donde seencuentra parado un pasajero. El tren suena su silbato con unaf...
A fin de determinar la velocidad con que se acerca un automóvil porla carretera, un agente de tránsito estacionado a un la...
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Cap5 ondas longitudinales 1

  1. 1. Capítulo 5Ondas longitudinales Ondas sonoras
  2. 2. Introducción a las ondas sonoras• Son ondas longitudinales• Viajan a través de cualquier material• Su velocidad de propagación depende de las propiedades del medio• La descripción matemática de las ondas sonoras senoidales es similar a las de una cuerda Ondas longitudinales 2
  3. 3. Velocidad de las ondas sonoras• Sea un gas compresible en un pistón como se muestra a la derecha• El gas tiene una densidad uniforme antes de mover el pistón• Cuando el pistón se mueve rápidamente a la derecha, El gas cerca de él se comprime • Región más oscura en el esquema Ondas longitudinales 3
  4. 4. Velocidad de las ondas sonoras, cont• Cuando el pistón regresa a la posición de equilibrio, la compresión continúa propagándose • Esto corresponde a un pulso longitudinal propagándose con velocidad v • La velocidad del pistón no es igual a la velocidad de la onda Ondas longitudinales 4
  5. 5. Velocidad de las ondas sonoras, contPara calcular la velocidad de propagación de las ondas sonoras seanalizará el movimiento de un elemento del medio de espesor dx ysección transversal con área A sometido a una diferencia de presión. P P P+dP P • Pulso moviéndose a la derecha con velocidad v. •Sistema de referencia fijo al x pulso. El medio se mueve hacia la izquierda. • Arriba, tres secciones de igual masa. P+dP P • Puesto que la densidad es mayor en el pulso, la velocidad dentro del pulso es menor que fuera de el. • Al moverse el medio sobre el frente del pulso se desacelera. dx v Ondas longitudinales 5
  6. 6. Velocidad de las ondas sonoras, cont P+dP P dx v Ondas longitudinales 6
  7. 7. Velocidad de las ondas sonoras, cont La velocidad y el volumen del pulso están relacionados según: Sustituyendo la velocidad por el volumen, teniendo en cuenta la definición de módulo volumétrico y despejando la velocidad Ondas longitudinales 7
  8. 8. Velocidad de las ondassonoras, General• La velocidad de las ondas sonoras depende del módulo volumétrico y de la densidad• El modulo volumétrico puede ser expresado en términos de la compresibilidad• La velocidad de propagación de las ondas sonoras tiene la forma general: Ondas longitudinales 8
  9. 9. Velocidad del sonido en unlíquido o un gas• El módulo volumétrico del fluido es B• La densidad del fluido es r• La velocidad del sonido en el medio es: = r v B Ondas longitudinales 9
  10. 10. Velocidad del sonido en unabarra sólida• El módulo de Young de material es Y• La densidad del material es r• La velocidad del sonido en la barra es = r v Y Ondas longitudinales 10
  11. 11. Ejemplos de velocidades del sonido en mediosGas Líquido (25°C) SólidosHidrógeno 1286 Glicerol 1904 Pyrex 5640(0°C) Agua de mar 1533 Hierro 5950Helio (0°C) 972 Agua 1493 Aluminio 6420Aire (20°C) 343 Mercurio 1450 Latón 4700Aire (0°C) 331 Keroseno 1324 Cobre 5010Oxígeno (0°C) 317 Metanol 1143 Oro 3240 Tetracloruro de 926 Plomo 1960 carbono Caucho 1600 Ondas longitudinales 11
  12. 12. Ondas sonoras periódicas• Una onda sonora se propaga por un tubo lleno de gas• La fuente de la onda es un pistón oscilante• La distancia entre dos regiones comprimidas o enrarecidas es la longitud de onda. Ondas longitudinales 12
  13. 13. Ondas sonoras periódicas,cont• Mientras las regiones viajan a través del tubo, cualquier elemento diferencial el medio se mueve con M.A.S. paralelo a la dirección de propagación de la onda.• La función de posición armónica es s (x, t) = smax cos (kx – wt + ) • smax es la separación máxima de la posición de equilibrio • Ella es también llamada la amplitud de desplazamiento de la onda Ondas longitudinales 13
  14. 14. Ondas sonoras periódicas,presión• La variación de la presión en el gas es también periódica DP = DPmax sin (kx – wt + )• DPmax es la amplitud de presión• DPmax = rvwsmax (Serway Ejemplo 17.1)• k es el número de onda• w es la frecuencia angular Ondas longitudinales 14
  15. 15. Ondas sonoras periódicas,final• Una onda sonora puede ser considerada como una onda de desplazamiento o de presión• La onda de presión está desfasada en π/2 relativo a la onda de desplazamiento • La presión es máxima cuando el desplazamiento es mínimo, etc. Ondas longitudinales 15
  16. 16. Energía de ondas periódicas desonido• Considere un elemento de aire de masa dm y longitud dx• El pistón transmite energía al elemento de aire en el tubo• Esta energía se propaga por la onda sonora alejándose del pistón Ondas longitudinales 16
  17. 17. Energía, cont.• Ondas longitudinales 17
  18. 18. Potencia de ondas periódicas desonido• La razón de transferencia de energía es la potencia de la onda• Esta es la energía que transmite la onda en la unidad de tiempo. Ondas longitudinales 18
  19. 19. Intensidad de ondas periódicas desonido• La intensidad, I, se define como la potencia por unidad de area. • Esta es la razón a la cual la energía trasportada por la onda atraviesa la unidad de área, A, perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Ondas longitudinales 19
  20. 20. Intensidad, cont• Ondas longitudinales 20
  21. 21. Intensidad de una fuentepuntual• Una fuente puntual va a emitir sonido en todas direcciones • Esto resulta en una onda esférica• La potencia será igualmente distribuida sobre toda el área de la esfera Ondas longitudinales 21
  22. 22. Intensidad de una fuentepuntual, cont == à p a à A I 4r 2vav•• Se trata de una dependencia con el inverso del cuadrado Ondas longitudinales 22
  23. 23. Nivel Sonoro• Ondas longitudinales 23
  24. 24. Nivel sonoro, cont.• I0 se conoce como intensidad de referencia • Se toma igual al umbral auditivo • I0 = 1.00 x 10-12 W/ m2 • I es la intensidad del sonido cuyo nivel se va a determinar• Las unidades de b son los decibeles (dB)• Umbral del dolor: I = 1.00 W/m2; b = 120 dB• Umbral auditivo: I0 = 1.00 x 10-12 W/ m2; b = 0 dB Ondas longitudinales 24
  25. 25. Nivel sonoro, ejemplo• Cual es el nivel sonoro que corresponde a una intensidad de 2.0 x 10-7 W/m2 ?b = 10 log (2.0 x 10-7 W/m2 / 1.0 x 10-12 W/m2) = 10 log 2.0 x 105 = 53 dB• Regla de oro: Doblar la intensidad del sonido equivale a aproximadamente a 10 dB. Ondas longitudinales 25
  26. 26. Niveles sonorosFuente de Sonido Β (dB)Avión 150Martillo neumático, 130AmetralladoraSirena, concierto de Rock 120Cortadora de césped 100Embotellamiento 80Aspiradora 70Conversación normal 50Zumbido de un mosquito 40Susurro 30Susurro de las hojas 10Umbral auditivo 0 Ondas longitudinales 26
  27. 27. Se tienen dos sonidos de la misma frecuencia, siendo elnivel de sonido del primero igual a 80 dB mientras que elsegundo posee una intensidad de 1x10-2W/m2. ¿Cuál delos dos es más intenso?: a) el primero, b) son igual deintensos, c) el segundo, d) no se puede saber Ondas longitudinales 27
  28. 28. Una bocina emite ondas en todas direcciones. Por lotanto, al alejarse de la fuente: a) disminuye lapotencia de la bocina y aumenta la intensidad deonda, b) aumenta la potencia de la bocina ydisminuye la intensidad de onda, c) la potencia de labocina se mantiene constante y disminuye laintensidad de onda, d) ninguna de las anteriores Ondas longitudinales 28
  29. 29. Un extremo de un tubo de aluminio es golpeado en formalongitudinal en un extremo con un martillo. Un oyente enel otro extremo del tubo escucha dos sonidos, uno queproviene de la onda que ha viajado por el tubo y otro queproviene de la onda que ha viajado por el aire. Si elintervalo de tiempo en que el oyente escucha los dossonidos es de 120ms, calcula la longitud del tubo dealuminio (la velocidad del sonido en el aire es 343m/s, ypara el aluminio el módulo de Young es YAl = 70 x 109N/m2 y la densidad es Al = 2710 kg/m3).R: 44.14m Ondas longitudinales 29
  30. 30. Ondas longitudinales 30
  31. 31. El nivel de sonido de un martillo neumático es de 130dB y el de una sirena es igual a 120 dB, ¿cuántas vecesmás intenso es el sonido del martillo neumático que elde la sirena?R: 10 veces Ondas longitudinales 31
  32. 32. El nivel de sonido promedio de una conversaciónhumana es de 65 dB. Si todas las personas hablan almismo tiempo a 65dB cada una, ¿cuántas se necesitanpara producir un nivel de sonido de 80 dB?R: 32 (¡más o menos, el número de alumnos en un salónde clase!) Ondas longitudinales 32
  33. 33. Una bocina (supuesta como una fuente puntual) emiteuna potencia P = 31.6 W de sonido. Un micrófonopequeño con área de sección transversal A = 75.2 mm2se localiza a una distancia d = 194 m de la bocina.Calcula la cantidad de energía que se transmite almicrófono en un tiempo de 25 min.R: 7.537 10-6 J Ondas longitudinales 33
  34. 34. Una bocina (supuesta como una fuente puntual) emiteuna potencia P = 31.6 W de sonido. Un micrófonopequeño con área de sección transversal A = 75.2 mm2se localiza a una distancia d = 194 m de la bocina.Calcula la cantidad de energía que se transmite almicrófono en un tiempo de 25 min.R: 7.537 10-6 J Ondas longitudinales 34
  35. 35. Efecto Doppler
  36. 36. Sistema de referencia Observador Fuente Dirección positiva para las velocidades del observador y la fuente La velocidad del sonido con respecto al medio se considera siempre positiva. Ondas longitudinales 36
  37. 37. observador en movimiento Observador Fuente vL > 0 Observador Fuente vL < 0 La velocidad relativa de las ondas y el observador es v+vL Ondas longitudinales 37
  38. 38. Fuente y observador enmovimiento v = cte, esta determinada por las propiedades del medio.Frecuencia que percibe el observador detrás de la fuente: Ondas longitudinales 38
  39. 39. Efecto Doppler, ejemplo en el agua• Una fuente puntual se esta moviendo a la derecha• Los frentes de onda están más cerca a la derecha• Los frentes de onda están más lejos a la izquierda Ondas longitudinales 39
  40. 40. Estrategia de solución de problemas1. Establezca el sistema de coordenadas con la dirección positiva del observador a la fuente y coloque el signo a cada velocidad.2. Utilice la notación adecuada para cada velocidad (S fuente, L observador).3. Determine las incógnitas4. Utilice la ecuación del efecto Doppler.5. Cuando la onda se refleje en una superficie estacionaria o en movimiento, el análisis se debe llevar a acabo en dos pasos.6. Analice su respuesta. Si la fuente y el observador se acercan: fL > fS, si se alejan: fL < fS. Ondas longitudinales 40
  41. 41. Un tren viajando a 40 m/s pasa al lado de un andén donde seencuentra parado un pasajero. El tren suena su silbato con unafrecuencia de 320 Hz. a) ¿Cuál es el cambio de frecuenciaescuchada por el pasajero mientras el tren pasa a su lado?, b)¿Cuál es la longitud de onda observada por el pasajero cuando eltren se acerca a él?, ¿y cuando el tren se aleja?R: a) 75.6 Hz ; b) 0.947 m , 1.197 m Ondas longitudinales 41
  42. 42. A fin de determinar la velocidad con que se acerca un automóvil porla carretera, un agente de tránsito estacionado a un lado de ésta,envía ondas sonoras hacia el automóvil con una frecuencia f = 148kHz. a) Si la frecuencia de las ondas reflejadas que detecta elagente es de 191.6 kHz, ¿cuál es la velocidad del automóvil ? b)¿Cuál es la frecuencia escuchada por el agente cuando el auto lorebasa? (usa el valor de 343 m/s para la velocidad del sonido).R: a) 44.0 m/s ; b) 114.3 kHz Ondas longitudinales 42

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