Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
CirU «oludrovic, sveucilisni prof.
ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike
Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva
sk...
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.
2.1
2.2
2.3
3.
3.1
32
3.3
3.4
35
3.6
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
45
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
57
5.8
5.9...
20.5
21.
21.1
21.2
21.3
21 4
21.5
21.6
22.
22.1
22.2
22.3
22.4
22.5
22.6
23.
23.1
23.2
23.3
23.4
24.
241
242
24.3
24.4
25....
Predgovor
U petom preradenom i dopunjenom izdanju Tehnickog ertanja
u sliei s kompjutorskim aplikaeijama sazeta su mOja is...
vjezbe na radnim listovima na kojima se uglavnom rjesavaju
zadaei skieiranjem slobodnom rukom, odnosno priborom za
ertanje...
1. Uvod, crtezi
U svakidasnjem zivotu upotrebljavamo brojne tehnicke proizvode,
audiovizualne j druge aparate u kucanstvu,...
POjednostavnjeni iii shematski erlez karakleristicnog T-profila
y
c
x---- -----.x
y
Na donJoj slici prikazan je reklamni c...
Konstrukcijski - sklopni iii radionickl crtel daje sliku pazljivo pripremljenog, tocno dimenzioniranog I opisanog erteza n...
Mnoslvo se analognih simbola primjenjuje u svim podrucjima. u
eestovnom, vodenom i zracnom prometu. u elektrolehnic.i, ele...
Shematski crtez pOJednostavnJen je prikaz sirnbollma za odredene
sastavne dijelove Prirnjena: elektritne instalaclje. cjev...
2. Crte - tinnje
Svaka slika - projekeija objekta prikazana je na tehnickom.ertezu
razlititim vrstama j sirinama linija (p...
Prostarno predod±bo predmelo
Lri-rI , I
I I II I
I , I
nocrl
(--+-~
I I
I I
-~[:1;~ Ilocrt
-t-__
+----1------
"-r--
r-----...
Linija olovke treba bit! u sredlni linije tusa (slika a).
• Ispravno b
~~"'---~111-----
'--___:::1
o linija olovke Ius lin...
3. Tehnicko pismo
Sve 6esGa pnmJena mikrosnimanja lehnickih crteza radi arhiviranja
i publiciranja uVjelovala je primjenu ...
ABCDE FGHIJKLMNOPQRSTUVWXY Z 0123456789 abcdefghijklmnopqrs tuvwx yz
AAAAt,tl(EEEEEN66oosuuuUZ 0nCX~fl 069,+-x:=1 II % %0 ...
Primjenjuje se i eleklronicki upravljacki crtac xJy koji se postavlja
na ertez, a ima memorijU od 16 kb (kilobita), Uredaj...
.,-
Instrukcija za vjezbe pisanja tehnickim pismolTI
--~---T--I---'---
,
r -L]___' f_---=-~_-_=_---~--'_-=--_----=---'--~'...
lnslrukcija za vjezbe pisanja tehhickimpismom
j ]-- ...---..---~.- ---.------.-.-~------.--- ...,-
.-- ...---~.----'- " ' ...
Instrukcija za vjezbe pisanja brojeva
"lr r--:T ;--u--r~-~-: ~t;T:-- ·-T-"~-·--u-.
3:->r-'-~-..-----:------------..~_=
~~L...
4. Formati, zaglavlja, mjerila
Formati papira reda A primjenjuju se za sve tehnicke crteze, za
tiskane skice s kotama, tls...
>
'"0
'"c:
0
~
'"N
0
"-
,:,t:
'""0
'"c..
</)
Ovdje je prikazano nepopunjeno normalno iii povecano zaglavlje
za tor mate cr...
Nepopunjeni obrazac konslrukciiskog dokumenla formata A4 II
V Ln
4 T 3 I Z I 1 ~
~
Svaki tehnicki crtei: mora imati zaglav...
Crtezirna se predocuju predrneti
razlicilih velicina.
Na radionickirn crtezirna najcesce
5U predmeti prikazani u naravnoj
...
Broj mjere na crtezu - (kola) oznacuje uvijek slvarnu mjeru predmeta izrade. Na tehnickim crlezima u slrojarstvu sve mjere...
5. Osnovne geometrijske konstrukcije
Grafreko rjesenje konstrukcijskih problema i toenost konstrukci)e
svakako je vazan za...
Vrste trokuta
osnov ICOk0 jet 0
Pravokutan
raznostraniean
tupokutan
raznostranlcan
jednakost rani can Jednakokracan Pitago...
Konstruiranje simetrale duzine
A B
o
zadano
Konstruiranje simetrale kuta
b
a
zadano
A
1. faza
b
0
Q.
0 0
1, faza
Konstruir...
Konstruiranje usporednice - paralele kroz zadanu tocku
IT II All
..:::" T
-~ zadano
V~~
~
A B
taza
Dijeljenje duzine
zadan...
Konslruiranje kosokutnog trolwla
ako su poznale sve Iri slranice
zadano
B a c
A b c
A c 8
2. faza c
a
A c B A c B
Kosokutn...
Konstruiranje kvadrata ako je poznata stranica
C
zadano
a
1 faza
A a
0---____-<
8 a
2. laza
A
A o B
Kvadral (poznala stran...
Konstruiranje pravilnog sesterokuta upisanog u zadanu kruznicu 2. taza
F 1. taza
Xl~"
/ . 
F .___1-__....
(I
A ---;0
/~/
B...
A
/~
I "
Konstruiranje
deveterokuto
o
~
zadano N
A
'-~'~~ ,5
~~ '-'~
~ " /'
3. faza "'. E-'=>"---i~=-
Praviln; deveterokut...
Nomogrami za graficko racunanje
_.____...___ ._--,- 2Q
19
18
17
16
15
J(
13
/
o
c cZbrajanje iii adicija Ispod crteza nomo...
6. Konstruiranje kruznih prijelaza - konture
Konstruiranje pravokulnog kruznog prijelaza
5
zadano
1-'::"
1
J"
2. taza
Kons...
Konslruiranje prijelaza konkallnog kruznog luka R, preko konveksnog luka R, u pravac
O'~
zadano
A
1. taza 2. faza 3. faza
...
Konstruiranje prijelaza konveksnih kruznih lukova R, i R, preko konveksnog luka R3
~ r:: r:: 8 /0/
#,>'-
I
...~.' 
~
(/'  ...
KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R, l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2
-~:":-----~O,
zadano 2. taza rjesenJe
Kon...
5
2
Zadaiak
Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka
1- 1'4 u mjeriiu 1: 1tako da ostanu vidljive sVe
pomo6ne linije...
Crt a0
Vidlo
Datum
3
90
Ime
n
i"l
Ln
5
1
lS 7
107
Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj cr-
tanju u odabrano...
7. Ravninske krivulje
Krivulja se moze definirati (zadati):
a) Kao .presjecnica ravnine s plohom.
b) Kao skup toe aka koje...
Rektifikacija kruznice
Rektifikacija kruznice je konstrukcija duzine kojoj bi dulJina bila
priblizno jednaka opsegu kruzni...
Jedan drug! natln priblizne rektifikaeije kruznog luka prikazan Ie na dOnjoj sliei
1 laza 2 faza
Primjeri kruznih oblika
U...
Elipsa je skup toeaka ravnlne za kOje je stajan zbroj udajjenosti od
dviju evrstih tocal<a. Te (vrste totke F, i F, jesu z...
Mehanicko crtanje elipse pomocu elipsografa
Na Jednom kraju letve umelnuto Je crialo (Olovka) i dva gibljiva klizaca E i F...
Konstrukcija eJipse pomocu para konjugiranih promjera
Konjugirani promjeri dva su promJera koji imaju uzaJamno svojstvo
da...
Hiperbola Je skup tocaka.raynirl.!'J5Ojima je stalna razlika udaljeno-
sti od zarista (fokusa) F,T - F,T ~ .': 2a. Udaljen...
Konstrukcija hiperbole ako je poznato zariste i tjeme hiperbole
il3 7!J 20 III - Ai Z0
/
/
~,
Odredena je os hiperbole 2a....
Parabola Ie skup locaka ravnlne kOle su lednako udallene od
lednog pravca - ravnallce Iii direktrise - i ledne cvrsle lock...
Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku
zadano
T ( 0, b
l
A!-e-___o____ X
1. faza 2. iaza
Odreaena je tocka T (a, b)...
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

teh crtanje

  • Inicia sesión para ver los comentarios

61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

  1. 1. CirU «oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva skompj orski aplikaciia a 5. preraoeno i dopunjeno izdanje ,., Rijeka '1994. ':.. ." ...,:,.' , " ' "',. '
  2. 2. 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2. 2.1 2.2 2.3 3. 3.1 32 3.3 3.4 35 3.6 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 57 5.8 5.9 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7. 7.1 7.2 7.3 74 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 9. 9.1 9.2 Uvod, crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u sastavu. sklopni i radionitki erlez 3 Simboli 4 Shematski ertel 5 Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7 Crlanje punih i isprekidanih linija 8 Tehnicko pismo 9 Tehnicko pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 Kombi·ploter xiy. stano·plot III 11 Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12 Metodika pisanja malih tehnickih slova 13 Brojevi. alfanumeritki zapisi i oznake 14 Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za tehnicke crteze 15 Zaglavlje za radionicki crlez 16 Obrazac konstrukcijslOg dokumenta 17 Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila. omleri. razmjeri - zadaci 19 Osnovne geometrijske konslrukcije 20 Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22 Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 Sesterokul. sedmerokut. osmerokut Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami 26 27 Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 Konkavno-konveksni I<ruzni prijelazi 30 Kombinirani kruzni prijelazi 31 Tangeneijalni kruzni prijelazi 32 28 Konstruiranje kruznih priJ8laZa zadaci 33 Crtanle predmela zakrivljenih kontura 3~ Aavninske krivulje 35 Kruznica 35 Reklifikaeija kruznice i kruznog lul,a 36 Zadaci uz kruznicu 37 Elipsa 38 Elipsa 39 Elipsa 40 Hiperbola 41 Hiperbola 42 Parabola 43 Parabola 44 Arhimedova spirala 45 Arhimedova spirala 46 Sinusoida 47 Evolventa kruznice 48 Evolvenla kruznice 49 Cikloida 50 Cikloida Epieiklo,da Epicikloida Hipocikloida Hlpocikloida 51 52 53 5~ 55 Ortogonalno projiciranje 56 Oktanti, ravnine, projekcije 56 Tocka u prvom i petom oktantu 57 Tloert. naert, lijevi i desni bokocrl 58 Tloert, nacrll bokoerl predmeta 59 29 Projekcije nasuprot Ilocrlu, nacrtu i bokocrtu 60 Raspored 6 orlogonalnih projekeija 61 Europski raspored projekcija 62 Americki raspored projekcija 63 Ana~za totaka i brtdova 64 Analiza tocaka i bridova 64 Analiza toeaka i bridova modela 65 Sadrzaj 9.3 ::J.~ 9.5 1G. 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 11. 111 11.2 11.3 11.4 12. 12.1 122 13. 131 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 14. 14.1 14.2 14.3 15. 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 16. 16.1 16.2 17. 17.1 17.2 18. 18.1 18.2 18.3 18.4 19. 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10 20. 201 20.2 20.3 20.4 V Poseban polozaj duzine 66 Duzina u kosom polozaju 67 Prava velicina duzine 68 Analiza pobocki - ploha 69 Anal'lza pobocki - ploha 69 Analiza pobocki modela 70 Ravnina u posebnom polozaju 71 Ravnina u kosom polozaju 72 Kockica za igru "Covjece ne Ijuli se" 73 Skieiranje ortogonalnih projekeija 74 Faze skiciranja projekcija lijela 74 Skiciranje projekeija ako je poznata predodzba Skiciranje projekeija lijela ravnih. kosih i zaobljenih 75 pobocki 76 Crlanje projekeija ako je poznala predodzba lijela 77 Sreaivanje ortogonalnih projekcija Upula za sredivanJ8 projekcija 78 Sredivanje projekeija modela 79 Centra Ina projekcija - perspektiva Linearna perspektiva. osnovni pojmovi Perspekliva s jednim nedogledom 81 Crtanje na karti linija s jednim nedogledom Perspekliva s dva nedogleda 83 Crlanje na karti linija s dva nedogleda Perspektiva s Iri nedogleda 85 Posebne table za crtanje perspektive Normirana aksonomelrija 87 Kosa projekcija 87 Dimetrija. Irimetrija 88 Izomelrija 89 Crtanje izometrije 90 78 80 80 84 86 82 Faze crtanja prizmaticnog tijela u izometriji 90 Crlanje izometrije modela ravnih i kosih pobocki Uputa za ertanje izomelrije objekata razlicita oblika 92 Krutnica - krug, valjkasla lijela 93 Kruzni prsten. konus 94 Provrti '1 upusli 95 Tijela slozenijih oblika 96 Oblikovanje predmeta djeijanjem 97 Upula za oblikovanje predmeta dleijanjem 97 Oblikovanje predmeta djeljanjem 98 Oblikovanje predmeta od lima 99 Uputa za oblikovanje predrnela od lima 99 Oblikovanje predmeta od lima 100 Oblikovanje zicom 101 Upule za oblikovanje zicom 101 91 Oblikovanje zicom ako je poznata predodzba 102 Oblikovanje zicom ako su poznate projekcije 103 Oblikovanje cijevi 104 Uglasti obliei 105 Prizme 105 Pravilni poiiedri, koeka 106 Trostrana prizma 107 Pravokutni paralelepiped - kvadar 108 Sesteroslrana prizma 109 Piramide 110 Cetverostrana piramida 111 Seslerostrana piramida 112 Kulni skupljac prasine piralllidaslog oblika 113 Krnja piramida naiik na sanduk rucnih koliea 114 Dopunjavanje u crtezima 115 Dopunjavanje projekeija i predodzbe 115 Uputa za dopunjavanje projekeije jednim bridom 116 Dopunjavanje projekcije jednim bridom 117 Uputa za dopunjavanje ako su poznate konture projekcija 118
  3. 3. 20.5 21. 21.1 21.2 21.3 21 4 21.5 21.6 22. 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 23. 23.1 23.2 23.3 23.4 24. 241 242 24.3 24.4 25. 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 26. 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 27. 27.1 27.2 27,3 27.4 28. 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 28,10 Dopunjavanje ako su poznale konlure projekeija 1i 9 Oopunjavanje crteza projekcijama 120 Uputa za crtanje naerta i bokocrta ako je poznat tioerl 120 Crlanle naerta i bokocrta ako je poznal tloert Upula za crlanje 1I0crta i bokocria ako Ie poznal nacrl 122 Crianje tiocrta i bokocria ako je poznal nacri UpuliJ za crlanle nacrla i 1I0cria ako je poznat bokocri 124 Crtanje nacrla i Ilocria ako je poznat bokocrt Oopunjavanje crteza projekcijom 126 Uputa za crlanje bokocria ako je poznat tiocri inaert 126 121 123 125 Crlanje bokoerla ako je poznal Iloert i naerl 127 Upula za crtanle Ilocrta ako je poznat nacrt i bokocrt 128 Crtanje tlocria ako je poznat nacrt I bokoert 129 Uputa za ertanje nacrta ako je poznat tioert i bokoert 130 Crianje nacrta ako Ie poznat tloert i bokoert 131 Presjeci 132 Pun preslek 132 Predocavanje presjeka srafurom 133 Upula za crianje presjeka ako je poznal trag sjecenja 134 Crtanje presjeka ako je poznal hag sjecenja 135 Valjkasti oblici 136 Osnove, valjak i torus 136 Kruzni valjak 137 Cijev s tupokulnim zakrenulim naslavcima 138 Spoj valjkasle plohe s pravokulnim ispupcenjem i pravokulnim udubljenjem 139 Stozasti oblici 140 Kruzni SIOSCI. osnove 140 Kruzni slozac pravilan i krnji 141 Kruzni stozac sjecen u elipsi i hiperboli 142 Kruzni stozac sjecen u paraboli 1t13 Slozasli medukomad karaktensticnog oblika 144 Lijevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadralasli 145 Prador valjkaste i slozasle plohe kojlma su asi kose i mimosmjerne 146 "Hlace« s dva aksijalna siozasta naslavka 147 KugJa i neke rotacijske plohe 148 Kugla i neke rotacijske plohe 148 I<ugla, siera, razvijanje plasta metodum dvukuta 149 Razvljanje plasta kugle rnetodom tangencijalnih stuzaea 150 f(ugla i dijelovi kugle 151 Kugla i neki presjeei u izometriji 152 Kapica kuglasle plohe 153 Ploha od 12 segmenala polukug!e 154 Ploha rotacijskog elipsoida kao dno vallkaslog suda 155 Mjerenje j kotiranje 156 lv1J8renje i kotiranje, osnove 156 Kollranje i racunanje nagiba. suzenja i konu~a 157 Upula za kotiranje projekcija i prostome predodzbe 158 KOliranje projekcija i prostorne predodzbe 159 Prijelazi i prodori 160 .Osnovni pojmovi 160 Produr kruznog valjka - uputa 161 Prodor valjkaste cahure s kvadralaslom prizmom 162 Prodor valjkaste cahure s polukruznim udubljenim glodalom 163 Prodor valjkaste cahure s polukruznim ispupcenim glodalom 164 Prodor ploha dvaju rotaeijskih valjaka 165 Prodor valjkaste cahure s valjkastim provrtima 166 Prodorkruznog stosea scetverostranom pnzmom 167 Prodor kruznog stosca s kutnim simetricnim I polukruznim Ispupcenim glodalom 168 Prodor ploha rotacijskog stosea i valjka 169 VI 28.11 29. 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 30. 30.1 30.2 31. 31 1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8 32. 32.1 33. 33.1 34. 34.1 342 34.3 35. 35.1 35.2 35.3 35.4 35.5 36. 36.1 36.2 Prodor kugle sa sesleroslranim upus!om i stozastlm nastavkom 170 Vijci, malice, zavojnice 171 Crianje i kotiranle vijka s rna!ieom 171 Faze crtaflja sesteroslrane malice 172 Jednovojna i visevojna zavojnica 173 Zavojna ploha i zavojnica pravokutnog prolila Kosa zavojna ploha i zavojnica trokutnog profila Milimelarski i Whilworthov navoj 176 Trapezni, kosi, obli i kvadralasli navol 177 Zatvoreni kanaI obiika piosnale zavojnice 178 Poprecni presjek trokulne i perspektlva lrapezne zavolniee 179 POjednostavnjeno crtanje i kotiranje 180 Pojednostavnjenja pri crlanju i kotiranju provrla, upusta i navoja 180 Pojednostavnjenja pri ertanju I kotiranju standardiziranih dijelova 181 Obrada i kvaliteta 182 Postupei obrade i oznacavanje hrapavosti Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosli Mjerenje povrsinskehrapavosli 184 Citanje i oznacavanje u tehnickim ertezima ProSiiranje neravnina 186 Obrada na kopirnom strOjU HEYCOMAT Obrada odvajanjem materijala 188 Uputa za crtanje prema diktatu 189 Opruge 190 Crlanje i koliranje opruga 190 Metalni profili i konstrukcije 191 182 183 187 17~ 175 Crtanje i kOliranje melalnih profila i konslrukcija 191 Zupcasti i puzni prijenosnici Valjkasti - eilindricni zupcasti par Stozasl - konicni zupcasli par Puzni prijenosnik 194 192 192 193 .... Tolerancije i nalijeganja - dosjedanje 195 Duzinske toleraneije 195 ISO sustav lolerancija 196 Toleraneije slobodnih mjera 197 Kotlranje loleriranih mjera 198 Nalijeganje - dosjedanje strojnih dijelova 199 Primjena elektronickog racunala 200 Osnovno 0 primijeni racunala u tehnici 200 Primj8ri rijeseni pnmjenom racunaia 201 Obrada kovina odvajanjem materijala prema tehnol. poslupku - crlano AUTOCAD-om Proslorna predodzba prodora valjkaslih ploha Prodor valjkaste cahure 203 Prodor valjkaslih oblika 20~ Prodor stozastih oblika 205 2D i 3D prodor slozastog oblika 206 201 Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om Ortogonalne projekcije i prostorna predodzba 207 prodora kuglastog oblika 208 Prikaz zavolnice, tOlerancija i kvalilele obrade Spomenik poginulim branileljima Hrvatske-orlogonalne projekeile i zicani model Prijeclln<J Srnmp.nlka pomorcu na trgu izmedu dviju zgrada 2·11 Izometrijski pogled spomenika pomorcu Prostorna predodzba slobodnih oblika - 212 detalja spomenika 213 Ortogonalni pogledi spomenika pomoreu Sazelak na hrvatskom jeziku 215 Lileratura 216 Solid-model spomenika poginulim branileljima (kolor) Prijedlog spomenika pomorcu u slobodnom prosloru (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilislu ,,3. Maj" u Rijeci (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilistu ,,3 lv1aj" u Rijeci (kolor) 214 202 209 210
  4. 4. Predgovor U petom preradenom i dopunjenom izdanju Tehnickog ertanja u sliei s kompjutorskim aplikaeijama sazeta su mOja iskustva, Ie rezultati mojih istrazivanja i spoznaje u podrucJu vizualne kulture, nudeci obrazac graficke komunlkacije u edukaciji. konstrukciji i proizvodnji putem tehnicko-tehnoloske dokumentacije. Ova knjiga proizlazi iz 4. izdanja knjige Tehnicko crtanje u sliei i 9. izdanja knjige Osnovne vjezbe iz lehnickog ertanja, koje su zapazene i u inozemstvu, a za 4. izdanje knjige Tehnicko ertanje u slici je Willy A. Biirtschi iz Zurieha. poznati autor knjiga 0 linear- noj perspektivi i sjenama, napisao da sluzi na cast autorovoj domovini U ovom Izdanju ukomponirani su i neki detalji iz knjige Plastevi za izolaeijsku zastilu, kOla je objavljena u koautorstvu s mojim sinom Rudolfom Koludrovicem, dipl. inz. stojarstva (Zagreb 1988). Povodom objavljivanja knjige Plastevi za izolacijsku zastitu dodijeljena mi je nagrada grada Rijeke za 1989. godinu za doprinos unapredenja modela grafiekog komuniciranja primje- njivog u edukaciji, konstrukeiji i proizvodnji: Polazne pretpostavke Tehnieki ertez !reba u misaonoj djelatnosti sudionika. ponovno izazvati zamisao konstruktora kako bi na osnovi predodzbe mogao oblikovati predmet. Zbog teskoca u izazivanju zora valla u nastavi i pri oblikovanJu vjezbi paziti na psihieke proeese ucenika u tojaktivnosti. Radllakseg i brzeg razvijanja predodzbene moti ueenika pflmje- njuje se skiciranje ortogonalnih projekcija prema modelu iii izratku. U praksi su se pokazale prednosti takva postupka Pitanje je pokrece Ii se njime sva psihieka energija ucenika i dje- luje Ii pozitivno na motivaciju neselektivna primjena takva postupka. Nedvojbena slabost rada prema modelu jest izrazita perceptivnost kOja ne angazira ucenika da usporeduje i logicki rasuduje. Da bi se od stupnja percepcije (vidjeti) ueenici dovell do aper- ceptivne sposobnosti (shvatiti), potreban je bogatiji izbor metod- skih postupaka. Radi toga u knjlzi je zorno prezentiran skup osnovnlh informacija i zadataka koji potice duhovnu aktivnost sudionika, zauzimanje stavova, izrazavanja misljenja, zakljuCiva- nje, izvodenje, dokazivanje, Ie konstruiranje i prostorno predota- vanje pa je knjiga vrlo prikladna i za samoobrazovanje. Rjesavajuti problemskezadatke ucenik upoznajesvoje mogucno- sti i uvida da mu je za djelotvornije rjesavanje potrebno JOS vise osobnog angaziranla sto utjece na kultiviranje logickog mislJenja. Tako se ueenik navikava da zadacima prilazi smisljeno, da prema problemu zauzme mlsaonu samostalnost, da razmislja i u mislima rjesava, odreduj8 hipotezu za rad, planira metode i sredstva i tako rijesi problem. Postupan razvoj misli, paznje, interesa, aktivnosti, stvaralacke inlcijative i preciznosti usmjerEivEi ucenika na svladavanje najslozenijih konstruktivnih znanja i vje- stina. Samostalno tehnicki misli!i znaci umjeti pravilno protitati i shvatiti crtez, operacijsku iii tehnolosku kariu, bez teskoca se snaci u gradivu udzbenika iii clanka u knjizi iii novinama, bez napora i pogreske znali predvidjeti i izabrati najracionalnije proizvodne postupke pri izradi predmeta iii u tehnoloskom pro- cesu; dalle snati ~;c bez pomoCi drugih, stvar31aeki rjesav3ti pitanja u nastavno-proizvodnom radu, samostalno planirati, pro- racunati i obaviti rad. U specificnom kreativnom procesu stjecanja znanja i vjestina, karakter graficke komunikacije pretpostavlja i estetske sadrzaje, te subjektivno dekodiranje i interpretaciju, uz angaziranje maste i imaginacije. Opca psihitka i intelektualna akceleracija razvoja mladih, koja uglavnom proizlazi iz porasta informiranosti, dopu- sta »jace« doziranje intelektualnih napora sto se pri problem- skom trelmanu materije oeekuje od sudionika. Sistem osnovnih vjezbi iz tehnickog crtanja i proslornog predoea- vanja olaksava sposobnost vizualnog dekodiranja i graiicko- estetskog izrazavanja poslanih konslrukcijsko-tehnoloskih poruka (informacija). racunala, koji "pritiskom na tri tipke" proizvode vrlo precizne graficke prikaze potrebne u konstrukcil i proizvodnji, u obrazova- nju S8, oVlsno 0 dobi, ne smije zaobici dio programa 0 osnovnim geometrijskim konstrukcijama, elementima konstruiranja zaob- Ijenih kontura, 0 osnovnim metodama deskriplivne geometrlje, o konstru'lranju potrebnih ravninskih krivulja vaznih u primjenl i sl Takoder lreba svladati probleme vizualizacije trodimenzij- skih predmetalll objekata I njihovo predocavanje na dvodimenzij- skim criezima, ukljueujuci jasno prostorno predocavanje na osnovi dvodimenzilskih projekcija. Svaki predoceni dio na tehnickom crtezu skup je geometrijskih oblika koje Ireba moci polpuno numericki odrediti. Postoje uredaji kOli tehnieki crtez direktno digitaliziraju, koji analogne vrijednosti bilo kakva gra116kog oblika unose u kompljutore u obliku koordi- natnih parova, tj. koordinatnog puta tocke. Ova knjiga predstavlja osnovu na kojoj se mogu uspjesnije graditi specifiene informacije i rjesavati slozeniji konstrukcijski problemi prema potrebi odgovarajueeg profila strucnjaka. Namijenjena je prije svega edukaciji studenata i ucenika u sred- njem obrazovanju, te sposobnijim ucenicima visih razreda osnovne skole. Ueenici i studenti imaju pred sobom didakticki komplet koji udovoljava zahlijevu i odgovara razvojnim lazama koje treba proti u nastavnom procesu Ako je dakle sudionik sposoban da iz radioniekog crteza misaono izdvoji tijelo koje treba rzraditi i posebno prostorno predociti, znac; da je prema sposobnosti crtanja, Ij. graflckog komuniciranja u tehnici spreman za svoje zanimanje. Tehnika i organizacija U knjizi su razradene osnovne geometrijske konslrukcije i kon- slruiranje kruznih prijelaza rad) gSiguranja mogutnost korektnog oertavanja kada se rad vrsi ruenim niiCinom. Jednako tako objas- njene su konstrukcije potrebnih ravninskih krivulja s pozicije crtanja jer one nalaze primjenu u brojnlm praktienim primjerima. Ortogonalno projiciranje obradeno je radi pravilnog eitanja i razu- mijAvanja tehnickih crteza. Navedene su osnovne informacije 0 perspektivi sa stajalista crtanja, Ie normiranoj aksonometriji, narocito izometriji. Podijeljeno je gradivo na prizmaticne piramidalne, valjkaste, sto- zaste i kuglaste oblike ukljucujuti i medusobne odnose (prodore) kao i crtanje vijaka i tipicnih zavojnica. Zatim su samo elemen- tarno naznaceni problemi obrade kovina odvajanjem materijala i oznaeavanja kvalitete obradene povrsine, crtanje prema tehno- loskom postupku i prema diktatu, crtanje i kotiranje opruga, metalnih profila i konstrukcija, zupcastih i puznih prijenosnika, Ie titanje i oznaeavanje u crtezima tolerancija i nalijeganja. Na kraJu prilozena su neka rjesenja geometrijskih, tehnickih i tehnolosko proizvodnih problema primjenom racunala, kompju- torske aplikacije u brodogradevnoj industriji, te dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog sli- kara_ i kipara interpretirana na INTERGRAPH elektronickom su- stavu. Orijentacija u prikazanoj gradi i pojedinim tipovima vjezbi postize se citanjem pOlrebnih informacija i pracenjem grafickih uputa, a 10 je uvjel za smisleno prilazenje zadacima. Bnforrnacije su predoeene na prozirnim listovima (tzv. grafo- folijama) koji sluze za demonstraciju u razredu pom06u gralo- skopa. Komplet grafofolija: Tehnicko crtanje, U slici s kompjuior- skim aplikacijama omogutuje efikasan rad i u izbornoj iii fakultativnoj nastavi. U ovoj knjizi su ukljucene samo najnuznije informacije potrebne za rjesavanje zadataka. rjesavanja tipienog zadatka daje se po fazama rada u poluprogramiranom obliku Rjesenje tipienih zadataka predocuje se prrje indivldualnih vjezbi, koje se pak mogu rjesavati pod kontrolom nastavnika. Vjezbanje u rjesavanju graficko-konstrukcijskih zadataka poka- Osnovna koncepcija. zuje se u vise od 30 razlicitih tipova osnovnih vjezbi i potreb- Bez obzira na sve yeti udio digitalnih strojeva. tl. elektronitkih nom broju specificnih vjezbi prema vlastltom izboru Osnovne su VII
  5. 5. vjezbe na radnim listovima na kojima se uglavnom rjesavaju zadaei skieiranjem slobodnom rukom, odnosno priborom za ertanje, ovisno 0 zadatku. U ovoj fazi zahtijeva se da sudioniei u knjizi naertaju prostornu predodzbu sistemalski od primjera do primjera kako bi im bila jasnija interpretacija istih zadataka pomoeu elektronickog racunala. Zato smo na kraju knjige prilozill rjesenja nekih geometrijskih, tehnickih i tehnoloskih zadataka pomoeu racunala, te dva rijesena kiparska projekta autora Josipa Diminica, akademskog slikara i klpara, kao primjer 0 gotovo neslueenim moguenostima racunala ako ga koristi osoba koja posjeduje odgovarajuca klasicnaznanja iz primjenjene geometrije i tehnickog crtanja, te znanja i vjestine prostornog predocavanja, prikladno za modeliranje u CAD sustavu. Osirn ovdje postavlje- nih zadataka potrebno je rijesiti jedan iii vise najreprezentativni- jih slicnih zadataka iz neposredne tehnicke prakse. Za to valja nabaviti papir za pisanje originala na pisaeem stroju (A4) iii dvostruko veei (A3). Transparentni listovi papira (tzv. paus- papiri) moguse takoder nabaviti u prodavaoniei. Da bi se ertezi mogli racionalno izraditi (na foliji za grafoskop, matrici iii na radionickom crtezu), potreban je i odgovarajuei pribor i drugi uredaji za ertanje zadovoljavajuee preciznosti. Provjeravanje usvojenih znanja i vjestina ostvaruje se pomoeu odgovarajueih skupova pitanja objektivnog tipa i kontrolnih zada- taka sto se nalaze u Metodickom prirucniku. Ako se pridrzavate navedenog stupnjevitog slijeda aktivnosti pri svladavanju informacija i osnovnih vjezbi, uspjet eele poput mnogih osoba na kojlma J8 ovaj program ispitan. Svakako je potrebno i nesto energije da bi se to postiglo. KOllacno, i rjesava- 1lJ8 krizaljke Gilli veselje samo ako postavljena pitanja nisu suvise iii sasvim lagana, a nesto od zanimljivosti pri rjesavanju krizaljki naCi ce se u mnogim ovdje postavljenim zadacima. Zahllala Hvala kolegi Josipu Diminieu za suradnju i Ijudsko prijateljevanje koje je oslobodilo neke moje impulse i medu nama dovelo do interakcije prilikom Ireativnog modeliranja na racunalu dvaju prilozenih kiparskih projekata, od kojih je Spomenik poginulim braniteljima Hrvatske realiziran, a Spomenik pomorcu OSlao na razini prijedloga. Na laj trag i posljedak kolegijalno ezoterijskih u nedogled »bruse- nih« dijaloga, gledam kao na specifican esteticko-komunikacijski novum pristupu umjelnosti, te prilog osuvremenjivanju nastave kolegija Osnove prostornog predocavanja, koji predajem studen- tima likovne kulture. Zahvaljujem Kolegiju Brodogradilista ,,3. MAJ« u Rijeci koji nam je omogucio koristenje kompju!orske opremne u Centru CAD- CAM, posebno rukovodiocu Centra Spartacu Cmjaricu, prof. za izvrsnu koordinaciju, Davorki Vilus-ViGic, dipl. inz, CAD projek- tant, Ranku Bozinovieu, dipl. inz., Siobodanu Naglicu, dip!. inz., VIII voditelj projekta CAD-CAM, te narocito Radoslavu Kanaziru, CAD konstruktor na sustavu INTERGRAPH. Zahvaljujem INA INFO Zagreb, narocito gospodinu Zlatku Kegle- vicu, dip!. inz., selu GIZIS-a za dosadasnju podrsku i iskazanu spremnost za dalnju suradnju u razvoju projekta »Graficka komu- nikacija pomoeu racunala«. Zahvaljujem Kolegiju Croatia osiguranje d.d. Rijeka a posebno dr. Marijanu Curkovieu za pomoe u realizaciii pnznanja World Lifelime Achievement Award, koje mi Ie dod'ljelio American Biographical Institute, u obliku pozlacene stalue, kao nagradu za zlvotno postignuee. Zahvaljujern firmi "KODEKS« d.o.o. iz Zagreba, zastupniku INTERGRAPH MICRO STATION-a, koja nam je omoguCila upo- rabu softvera Model View za kompjutorsku vizualizaciju predoce- nih objekata. Zahvaljujem firmi VITAGRAF RlJeka. vi Boze Mimice, narocito mladom gospodinu Marku MimiCi. operateru na racunalu, koji je pomogao rijesiti neke vazne detalJe I tako pridonio kvaliteti pripreme rukopisa nase knjige za lisak. Priiateljstvo i podrskastovane obiteljl dr. Aiemke i dr. Stanka Korana f"ridonijelo je i olaksalo nase napore za ostvarenje ovoga projekta. I ovom prilikom zahvaljujem mr. Martinu Prasnickom, dipl. inz., rukovodiocu TAM RTI, Branku Cerneju, dipl. inz. i Zlatku Kovacicu, dipl. inz. iz RTI Tovarne avtomobilov in motorjev Maribor; Blazu Gregoricu, dipl. inz. iz Mariborske livarne, te Radoslavi Bebek i Danilu Harbicu, inz. iz Rijeke, koji su rijesili odredene zadatke pomoeu racunala. Interpretaciju I prezentaciju osnovnih geometrijskih konstrukcija, ravninskih krivulja i geometrijskih tijela izvrsila je Irena Koludro- vic-Harbie, prof. matematike. Sadrzaj iz obrade kovina odvajanjem materijala, osnovatehnolo- skih procesa, oznacavanja kvalitete obradenih povrsina, razvija- nja plasteva primjera iz prakse, te prodora,jo.terpretirao je Rudolf Koludrovic, dip!. Inz. strojarstava. .... Tiskarna DELO u Ljubljani, tj. njeni dlelatnici rnarljivo su ispunja- vali mnoge moje zelje uz visoku graficko-tiskarsku profesional- nasI. Svima se zahvaljujem, posebno direktoru DELO - Tiskarna Stanetu Hrastu i Marijanu Doleru, Mihu Bojancu za uzornu komunikaciisku susretljivost; Srecku Knafelcu, sefu filmske pri- preme i Andreju Bernotu za mnoge korlsne prijedloge u pripremi djela za lisak, te da prijenos crteza i slika elektronskim putem bude optimalan lJa krajlJ pozivam korisnike knjige da me upozore na eventualne propuste, da dadu kakvu sugestiju iii dostave prilog iz svoje prakse za poboljsanje j oSlIvremenjivanje knjige. Puno uspjeha i radosti u radu zeli Vam U Rijeci 1994. eiril Koludrovic
  6. 6. 1. Uvod, crtezi U svakidasnjem zivotu upotrebljavamo brojne tehnicke proizvode, audiovizualne j druge aparate u kucanstvu, razna vozila, strOjeve, nap rave, ureuaje i sl. Takvi tehnicki proizvodi ishod su rada mnogih strucnjaka, izumitelja i projektanata koji su dali ideju, konstruktora koji su razradili sve detalje, strucnih radnika koji su ih s velikom paznjom izradili na osnovi crteza. Takav crtez sadrzi strueno jednoznacnol lako razumllivo prikazane sve podatke potrebne pri izradi i zove se tehnicki ertez. Tehnicki je crtez stoga sve vise sredstvo sporazumijevanja kao i govo-r. Prakticno i teorijsko obrazovanje, proces konstruiranja i proizvod· nje trebaju ertez kao vazno sredstvo intormacije j sporazumijeva- nja Sigurno citanje crteza, kao sastavni dio poboljsanog opceg i strucnog obrazovanja, potrebno je vise nego ikada. SIoga nam je cilj da Vas osposobimo da ovladale citanjem, razumijevanjem, prikazivanjem, skiciranjem i preciznim crtanjem. Izrada tehnickih crteza vrlo je odgovoran posao i trazi od tehnickih crtaca savjesnost, urednost, preeiznost, spretnost, pazljivost, izdrz- Ijivost i samostalno mlsljenje. U praksi konstruiranja (tehnickog crtanja) sve se vise pnmjenjuju elektronicka racunala. Na trzistu nude se sve efikasniji PC (personal computer) - veti kapacitet memorije, veca brzina rada i boJji ekrani s visokom rezolucijom za gralickU primjenu. Naroclto su trazeni "jaci« profesionalni PC, tj. graficke stanlce: npr. IBM, APLLE, HEWLETT PACKARD, SIMENS, NIXDORF _.. koji na polju kompjutorski potpo- mognutih konstrukcija, tj. sCAD programlma pomazu pri crtackoj djelatnostl; mogu izvrsit; (ispuniti) razlicite i mnogobrolne, dakle rnnogovrsne kriterije: skiciranje ali i toean crtez u razliCitim mjerilima, obrada crteza dvodimenzionalno (20) i trodimenzionalno (3D), predstavljanje persj:Jektive s raznih tocaka gledanja, u boji, s rasteri- ranjem povrsine I projektom sjena, jednostavna izmjena crteza uvec':anjem iii smanjen)em, premjestanjem pozicija Sposobnost prostornog predocavanja potrebna je svima koji se moraju sluziii tehnickim cI1ezima. Na ravnoj povrsini podloge (naj- eeste paplra iii foiije) crtaju se crte - linije koje prikazuju neki oblik iii shemu. Osoba koja je crtala nada se da ona Iii neko drugl moze steei korisnu informaciju raspoznavanjem s toga crteza. Sto je bolje Dijagram toka - procesa konstruiranja Datum Ime obavljeno crtanje (kodiranje), lakse je raspoznavanje (komunici- ranje). Vaznost tog grafiekog jezika dovoljno je uotljiva ako ga uspore- dlmo s bilo kojlm prirodnim jezikom koji se sastoji od rijeei. Jezici su vrlo razvijeni sustavi komuniciranja. Ipak rijeei jih jezika nisu podesne iii dovoljne za opisivanj8 kOlieine, oblika i odnosa tiziCkih objekata. Pazljivo proueije sliku na kojoJ je prikazan razvodni ventil Ortogonalni crtez razvodnog ventila za napajanje i reguliranje razine vode parnog kotla (MOB REY) c o « LU Opc':e dimenzije razvodnog ventila A 3'It = 82,550 mm B 2%" ~ 66,675 mm C 5'!,"=133,350mm D 3 '/,i' = 82,550 mm E 2" = 50,800 mm F 10'12' = 266,700 mm A. , Io Slikovili crtez dijelova razvodnog ventila ,. za napajanje i reguliranje razine vode u parnom kollu i sliku na kojoj je prostor- no predocen takav ventil, rasclanjen na satavne dijelove, a zatim pokusajte sliku usmeno opisati tako da netko Iko je jos nije vidio moze precizno zamisliti kako objekt na sHci izgJeda. To i ne bi bilo moguee iako bi opis bio na mnogo slra- nica. Cak. i jednostavan crlez na kojem je shematski prikazan karakteristican {;-e- lieni T-profil, bilo bi vrlo tesko opisati ri- jecima. I-Z Crtao Ortogonalni i slikoviti crtez V 1.1
  7. 7. POjednostavnjeni iii shematski erlez karakleristicnog T-profila y c x---- -----.x y Na donJoj slici prikazan je reklamni crtez na kojem je vrlo pojedno- stavnJ8no predocen radni stroj (glodalica s numerickim upravlja- njem) u tlocrtu (pogledu odozgo), nacrtu (pogledu sprijeda) i bokocrtll (ovdje je prikazan pogled zdesna), a istaknute su radne koordinate x, y, Z, koje su vazne pri odlucivanjll 0 eventualnoj nabavi, tj. kupnji. Reklamni crtei glodalice s numerickim upravljanjem Crt a0 Vldio Oetolj Datum Bokocrt (pogled zdesna) radne koordinate )( 900 mrn Y ('j,OO mrnA &. <50 iTlfi! ime 2 Nacr! (pogled spri)eda) Tlocrt (pogled odozgo) _ .hidceohk' ~Jdlektricna uljni cirklilacijski kontrola sistem p===t=="' numericka kontrola klamni cl'tez 1.2 ___-.a
  8. 8. Konstrukcijski - sklopni iii radionickl crtel daje sliku pazljivo pripremljenog, tocno dimenzioniranog I opisanog erteza na prozirnom papiru, na osnovi kOjeg se izraauju kopije za primjenu u planiranju, proizvodnji, prodaji, servisu itd 3 2 Crtez sastava dijelova , tzv, sklopni crlei, prikazuje ejeli- nu sastavljenu ad vise dije- lova, RodlOnicki ((Iei l [III 11 __ Slikovitim criezom pokusavaju se prikazati predmeti iii objekti onakvima kakvima ih vidimo Primjena reklamni ertezi, prospektl, ilustracije u knjigama, upute za montazu, katalozi rezervnlh dije- lava itd, 2 "'II I ~I 1-'-- II 2 Dijelovi u sasta- vu, tzv, sklopni ertez 120 ..... ' 3 Radionicki crtez prikazuje stvarni trodimenzionalni objekt bez obzira na to sto se primjenjuje dvodimenzionalna sllka, tj, ortogo- nalne projekeije, To je digitalni nacin prikazivanJa jer se ne prika- zuju samo stvarnl obrlsi predmeta nego I njegove dimenzije broj- cano - ertez bez dimenzija nije dobar tehnicki ertez On je manje zoran i razumljiv Je samo strutnjaku, ali to je najbolji natin da bi se jedan predmet iii objekt detaljno prikazao, Primjena: radionicki ertezi, montazni ertezi, planski erteii, crteii za ponudu i sl. ZoglovlJe SO soslovnlcom erto0 Vigio Datum Ime Dijelovi u sastavu, skJopni i radionicki crtez 3 1.3
  9. 9. Mnoslvo se analognih simbola primjenjuje u svim podrucjima. u eestovnom, vodenom i zracnom prometu. u elektrolehnic.i, elektro- niei. SlrOjarstvu, gradevinarstvu, meteorologiji 1 sl Tehnitki se ertez moze nazvati digitalnim. Simboli prikazuju samo ideju 0 nekoj funkeijl, akeiji iii pojmu: simbol je uvijek poruka kOja zamje- njuje jednu iii vise r!jeti. Analogni simboli, aklivnosti, uredaji .. , [:; A • ~J' z , i i a -11111f- a b 7 -iII I I 1111- 8b C:"1.10 cp. ~ Ii ", t. ,,_ -, . ,.; Y'~'" 1:1 10y~:"",",...~ ....., l,1 ." .:'.:,:;.... ,"" '1" m ~. ! 1~) i iL ~ o~ Ii c+ b, , f'J ~,J C ...... 15 -t><}- 40 20 Gornj8 slike (1-16) prikazuju aktivnosti. pOlmove i uredaje koje smo ispod slike tocno opisali. Slika __ . = akumulatorska baterija SJika ... = redukeijski ventil Slika. = vjezba na konju s hvataljkama Slika .. , =dvoeilindricni klipni kompresor Slika. = planiranje i projektiranje Slika. = dvostruki manometar Slika __ = zupcasta pumpa Slika .. = skijanje - spust Slika ... = dresura konja Slika ... =, rucna sisaljka: a - klipna b - krilna Slika. __ = vakummetar Slika ___ = fotolaboratorij Slika ___ =ejektor: a - ulaz medija, b - usis, C izlaz (lak) Slika __ . = vaterpolo Slika ... = vijcana sisaljka Slika. = ravni nepovratni ventil -----------------------,-----,-------------- Crtoo Vldio Datum Ime 4 Simboii I-Z 1.4
  10. 10. Shematski crtez pOJednostavnJen je prikaz sirnbollma za odredene sastavne dijelove Prirnjena: elektritne instalaclje. cjevovodi. opis funkci/a. uk/jucivanje (saltan/e), upravljanje, razne tunkCljske 5heme (npr. venti!'1 i protok) itd. Pojednostavnjen i shematski prikaz cijevnog voda 5 priborom 1- ogronok Pri crtanju ci/evnih vodovoda vazno je tocno prikazatl ra5pored cijevi i prlbora. duzine cijevi i razrnak elemenata cijevnog voda. Zato 5e takve Instalaclje crtaju shematski. a njlhov pribor simbolima slavlnu ! p'pac ) Shemat5ki prikaz tokarskog stroia Hidraulicki ureaaj za ucvrscivanje predmela u celjusti tokarskog stroja Cr to 0 VldlO Datum Ime Shemalski prikaz utvrsCivanja predme- la u celjusli tokarskog slroja pomOClJ hidraulickog ureaaja Shematski crtez 1.5 -------------------------------------------5
  11. 11. 2. Crte - tinnje Svaka slika - projekeija objekta prikazana je na tehnickom.ertezu razlititim vrstama j sirinama linija (pojam »debljine« zamijenili smo sirinom l!nije). Tako prikazane slike jasne su, a crtez pregledan Crta se najtesce olovkom iii tusem Jer se tako iuaBeni ertezi jasno kopira)U. Radi ar:hiviranja tehnitke dokumentacije na rnikrofilmu, a da bi se' dobile snimke koje ce omoguciti potrebna uvetavanja, standard iz 1964. zamijenjen je novim koji je 'od 1973. godine obvezatan, Tim standardom propisane su ove vrste liniia: SIrOf(8 puna til JfniJ8 o ----,----- 0,70 b '0 ,1 -0,35 ~tI"~ -e>"n<~ uska puna iii limja Isprekidana iii linile r --·~-------------------050~ mQX lZ max l, , -I r-- ~~ d . . ._. . .. - .- 0705 "j 15 Z I LiskE' erta - to!;ka III linija -211~' ~'rr- e _·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·0,35 slobodnom rukom iii linlja f .0,35 Pravi izgled svih sest vrsta linija za Jinijsku skupinu 0,7 prikazan je na gornjoj slici, Tehnicke crteie treba crtati sirinama linija prema novom standardu, ito: Primarno (Red 1) sirina liniie ~ 0,13 ill ----.---- . , oznaka boje liubieasta na prrboru 0:~~__ 1~25 ~__fO'35m crvena I bijela zuta Dok se iDS pnmJenjuje stari pribor za ertanie, umjesto linija reda 1. mOle se ertati linijama reda 2, ito: Iznimno (Red 2) ~ -"-""-I --:--_.. ~-.. Isirrna Imiie 0,1 0,2 0,3 Ako se erta isti predmet na razli·titim formatima papira, onda se pnmjenJuju sirine linija kao sio je prikazano u donjoj slici. 0,13 fT"._____________~ . 0,35 mm a - - ,___---w- 0,50 rnm _O,7..o_m_m__....-e_ 1,4 mm -4)--8 2,0 mOl -_._- Crtao Vidio Datum Ime Ijubicasa I la ·... 0251 -zuta Zb'Og bolje preglednosti crteza i zahtjeva' za izradu mikrofilmova sve vrste linija na jednom crtezu ertaju se u tri stupnja sirine, To ovisi 0 velicini formata i mjerilu ertanja. Zato su odreBene ove sirine linija: o I jLr':8 (8 Linijske skupine vrsle f---------.------- --_.- IHllje RED 1 (prioriietno) REO 2 (iznimno) 3 0,25 in 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 0,3 0,5 0,8 1.2 r" 0,13m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 v 0,18 tTl~ 0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 0,2 0,3 0,4 0,6 d. °,?5 !!I 0,35 0,5 o} 1,0 1,4 0,3 1 0,5 0,8 1,2 e 0,13 m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 ; 0,13m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 Izrazenije tiskane vrijednosli prioriietne su i Ie cetiri osnovne linijskA skupine treba primijeniti pri erianju, Dok se jos primjenjuje stari pribor za crtanje; umjesto linija reda 1 moze se criati linijama reda 2 Najsirom punom IinijOm u skupini ertaju se vidljivi bridovi i konture objekala, zavrsetak navoja, simboli za zavarivanje i sl. Usldm punim linijama erlaju se kotne i pomocne kotne linije, srafure, pokazne linije, znakovi obrade, dijagonale za oznacivanje ravnih ploha, mJ8sta previjanja, konture susjednih dijelova pri prikazlvanju meBusobne veze, zatim navoji itd, Isprekidanim linijama prikazuju se nevidljivi bridovi i bridovi zaklo- njeni prozirnirn lflalerijCllulI1, kru~rlice korijena zuba zupcanika, zupcaste letve i puznog vijka. Sirokom erta - lockom prikazuJe ·se tok zamisljenog presjeka' i oznake duzine pri povrsinskoj iii toplinskoj obradi. Uskom erta - tockom prikazuje se simetrala (glavna i pomocna), konture konatno obraBenogobjekta, dodaci la obradu, kontrure dijEjlova koji leze ispred nacrtanog objekta, ispruieni obliei, gra- nice posebno prikazanih pojedinosti na drugom mjestu u vecem mjerilu, granicni poJoiaji poluga, rutica itd. Linija slobodnom rukom primjenjuje se za prikaZ'ivanje prijeloma i prekida metala, kamena, izolaeijskih materijala Ie prijeloma drveta (eiK-cak jinija), presjeka drve!a itd, Vrste i sirine linija 2.1 6
  12. 12. Prostarno predod±bo predmelo Lri-rI , I I I II I I , I nocrl (--+-~ I I I I -~[:1;~ Ilocrt -t-__ +----1------ "-r-- r------i Tehnlcki crlez predmelo sirina AS Formati crteza A2 Iinija i manji form ali i manji Tormati 0,16 mm JIl! O.C~i mrn A A 035 mrn A ~= ,;0.5 men = 0.7 mm , .0 mm A-I i veti ~. ;; "" ~~ - Crtati tusem valja poslile laganog povlacenja olovkom ovim redom: Na jednorn tehniekom crtezu mogu se primijeniti tl'i sirine linija prema odgovarajucoj skupini. Nalcesce tako kao sto je pokazano na gO-mjoj tabliei. 1. Vitiljive linije - oZllake presjecnih ravnilla, male krugove, velike krugove, male lukove, vel ike lukoYe, nepraYilne kriyulje, vodo- raYne linije, okomite linile, kose linije 2. Nevidljive linije - istim redom I<ao u tock! 1. 3. Simetralne linije_ 4. Uske linije - linije prijeloma, kotne linije, linije Mature, 5_ Kotne strelice, kotne brojeve ! oznake. speciliene pribilJeske I opce pribiljeske u zaglavlju i sastavnici. 6. 9kvir crteza. Na kraju crtei obrezati. a b Prirodno je, 2a desnoruke, da rayne linije crtaju kako pokazuJe slika dolje abc d. Ako se rad! tako, sledi se vrijeme, a najmanje je vjerojatno da ce se izostaviti neka linija. Prirodno je da se tusira odozgo prema dolje i slijeva udesno. c d ------------------.-------------,,---,----,---- Crtoo Vi io Dotum Ime Skupine linija i primjena 2.2 7
  13. 13. Linija olovke treba bit! u sredlni linije tusa (slika a). • Ispravno b ~~"'---~111----- '--___:::1 o linija olovke Ius linija / /... __,..Ip_.la..____ -----L~eispravno [c Pri crtanju spoJa ravnih linija. spOjni dljelovi ne smiju prelaziti dopustenu granieu niti se nepotpuno spajati (slika b). Kruzniea mora biti ispravno naertana (slika c). SPOj kruzne i rayne linije treba c $- -$ ostvariti tako da se ne primijeti razlika u sirini osnovne linije na mjestu spoJa (slika d) Jasnoca erteza ovisi 0 ispravnom ertanJu isprekidanih linlJa kOje oznacuju nevidljive bridove. Ako su isprekidane linije blizLJ jedna drugoj.heba ih ertati kao na sliel a. Ako isprekldana jinija sijece punu liniju. treba postupitl kao na sliei b. Kako se isprekidana linija nastavlja u Istom pravcu na punu IlnilU. pokazuje slika c. Ako Ie isprekidana linlla okomita na punu. dodiruje je slika d: okomlt prijelaz (nastavak) dviju isprekidanih linila pokazan je na sliei e, f. t a b I I I ~~----- c I I _~__le_~ d i f Nacrtano je ispravno i neispravno ortogo~alno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim crtama Stozast upust za glavu vijka. na potetku provrta (prikazan isprekidanom linijom) predocen je na sliei g, a stozati zavrsetak u provrtu sto ga objikuje svrdlo. na sliei h. Na sliei i prikazano je kako 5e kruzne i5prekldane linije nastavljaju na punu kruznu lini}u. Pri ertanju isprekidanih linija kOle se nastavli3jU preko 1·4 iii 1.'2 nevldljive kruzniee treba postupiti kao na sliei j, k, I. 9 J ~=..-~- I I Nacrtano je ispravno i neispravno ort090nalno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim cliama erta0 Vidio Dotum Ime [illJ.I [illJ1'I~.) ,,} " WJ ·- '@J/"1 "" / T "-I . . . ' ---8) ----------------- Crtanje punih i isprekidanih linija 8 2.3
  14. 14. 3. Tehnicko pismo Sve 6esGa pnmJena mikrosnimanja lehnickih crteza radi arhiviranja i publiciranja uVjelovala je primjenu novog pribora za crtanje i sablona za opisivanje nazvanih RED 1 (radi prioriteta primjene). Sablone za opisivanje i pribor za crtanje oznaceni su znakom ill i rijecju »mikronorm", Osim toga, na sablonama za opisivanJe oznac~ni su simboli u boji koji odgovaraju simbolima na perima (rapidografima) za pisanje odgovarajuee sirine linije, tj. sirine traga slova, broieva iznakova, T-ehnicko pismo uspravno usko ISO 3098/1, DIN 6776, Tip A r 0·· A .. Y E.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ~ I -:1<;DO,123456789c- ~aabcdefghjjklmnbpqrstuvwxyz[J 0 [(&7E;;-=+±x-:0-V%)] Osnovnekarakteristike uspravnog uskog pisma. "l-rr~iCJt el,"~ ~ _ . JSJIlJLUSp.LCLVJl.O_,~~ .~ -1L::: !T••nl/I( ._ (dooati oznaku slandarda) I to pismo ispisuje se novim priborom za crtanje oznacen ill (RED 1), olovkom iii tusem, slobodnom rukom, pomoGu speCijalnih sabiona, pisacim strojem iii NC- scriberom. To je ureaaj za pisanje i crtanje' upravljan mikroprocesorom, Pri radu novim nacinom p'OtrebQ,o Je manje pribora za crtanje i opisivanje: postignul je stupnjevil rasl- pad sirina linija u skoko- vima v2 prema formatima crleza', postizu 5e optimalna rjesenja u konlra5tu, sirini linija, visini i proporciji sJova, brojeva i znakova - 1310 omogutuje da pri mikrosnimanju i naknadnom uveeanju crtezi ponovno imaju normalne sirine linija i znakova, pa se eventualno potrebne izmjene mogu obavili istim priborom za crtanje i sablo- nama za opisivanje. Osim toga, za oko 1i3 manja je I duzina teksta. Sve 10 racionalizlra rad, Za crteze kojl nlsu namljenjenl mikrosnl- manju to je takoaer vrlo vazno. Za upisivanje u zaglavlja i sastavnice svih formata i za kOliranje crteza koji nisu predviaenl za umanjenja preporucuje se vislna pisma h = 3,5 mm. Za formate A2 i veee, koji su predviaeni za umanjenja, preporu6uje se visina pisma h ~ 5 mm, Pri pisanju razlomaka brojnik i nazivnik odvajaju se kosom razlo- mackom crlom, a pOledinetno i svi zajedno 'Imaju jednaku visinu h, Razni simboli, znakovi povrsinske hrapavosti (kvalitete povrsine), znakovi zavarivanja i sl. prilagoBuju se normalnoj visini pisma. Za owake pogleda, zamisljenog presjel<a i za deta1j€, koji se prikazuju u veeem mjerilu, opisivanje i kOliranje obavlja se pismom visine veee za jedan stupanj od normalnog (npr. h = 5 mm, ako je visina normalnog pisma h = 3,5 mm). Razni indeksi, eksponenti i sl. pisu se pismom manje visine za jedan stupanj od normalnoga (npr. h = 2,5 mm, ako je visina nor- malnog pisma h = 3,5 mm). Tehnitko pismo uspravno usko DIN 17 Za uspravno i koso tehnicko pismo (normalno, tj. srednj8) odreaene su visine pisma, sirine iinija, tj, tragova pera za pisanJe i oznake u boji. ISO 3098/1 sirina Tip B Tip A li~e bOla DIN 16 DIN 17 m srednje usko- mm pismo pismo ~ --------- crvena 1,8 2,5 - .- 0,25 1 bijela 2,5 3,5 '-'_.'._- ----~ .. 0,35 zuta 3,5 5,0 -----1-" _.'--'--- "- 0,5 smeaa 5,0 7,0 0,7 plava 7,0 10,0 1,0 narancasta 10,0 14,0 1,4 zelena 14,0 20,0 -_. 2,0 siva 20,0 Pri pisanju slobodnom rukom tehnickim pismom pOlrebno je postupiti prema uputama za pisanje pojedinog dijela slova, broja iii znaka oznacenim na donjoj slici. Praviln; potezi pri pisanju uspravnim tehnickim pismom uspravne linije slova kose linije lijevo i desno Rijec film napisana je te- hnickim pismom jednakog razmaka izmeau slova. mijenja se polozaj olovke i ruke s horizontalne linije lijevi i desni zavoji slova slova 1'/ FI LM 1<"1 rl Rijec film napisana je le- hnickim pismorn nejedna- kog razmaka izmeau slova ali ulednacenije povrsine meau siovima, °A3COEGHJKLMNO,PRSTUVWXYZI1 34567oo90)o( °abcJdefghijktmnopqrstuvwxyzn [(6?!::~=+±XO/O)] Otisa!( sablonom h = 7 mm ----~-----,.---.----"------.----------- erta 0 Vidio Datum 1me M-Z Tehnicko pismo 3.1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _m _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 9
  15. 15. ABCDE FGHIJKLMNOPQRSTUVWXY Z 0123456789 abcdefghijklmnopqrs tuvwx yz AAAAt,tl(EEEEEN66oosuuuUZ 0nCX~fl 069,+-x:=1 II % %0 OBrvX!71([&'''j) 45!02 56+0 ,2 67:':015 78 ~~ 89~12H~$ -,...... A Vvi~(J)- {tl} @[?l]G025)145671#..L=o¢O[~",,~.LJ -V~-+ ~ ~ ~// Od brojnih NC - scribera kOje se danas upotrebljava u zemljama u kojima masovna i svestrana primjena sve savrsenijih mikroprocesora poslaje so/ldna podloga robotiziranog privre6ivanjll, upoznat cemo LlNEX 801. o o o I) '" i.., Aoy Aby AbY Aby A Abyy Razni modeli memorije: Memory - s 1650, 3500 iii 7000 slova u obliku recenice iii sl. Figure sa 100 do 250 figura iii simbola neke profesije. Symbol - zamjenjuje funkcije "g" drugima. Font - s raznim lipovima slova MICROFONT, ISO 3098/1, DIN 1451, 1. UNLESS OTHERWISf ~XloU f0'vRESIST ANCE VALUES CAPACIT ANCE VALUE 2. TERMINAL NUMBERI ~S III Z}MREFERENCE ONL Y REI OF TERMINALS AND M IN DIAGRAM BELOW, 3. VOL TAGES MEASUf EOCOMMON TERMINAL W 0 Z DIMENSIONS IN BRAC XKARE IN M1LLlMETRES, Weitergabe sowle Vervlel Uil ti X xJfVlage, Verwertung und Mitteilul gestattet, soweit nleht ausdri Zuwlederhandlungen verpflieh ~rhrl,ersatz Alle Reehte fur den Fe oder Gebrauehsmus ter-Eintr al Odjednom prima do cetiri programa modula, koji sadrze iii niz simbola iii specijalne programe iii do 7000 slovnih znakova memorite U sChriber je ugra6en kalkulator za proracune iii kontrolu dirnenzija a rezultali mogu biti ispisani. DIN 17, grcka iii Cirilicka slova i sl. Special - s narucenirn simbolima po zelji klijenla Ij. kupca. NC - scriber LlNEX 802 ima memoriju 32kb (kilobila) Uz odgovarajuci program moze se prikljutili na veliki kompjuter, 801 scriber ~[8j]23 ABeD FGH lcd f ij~ -~ ABCDEFGHIJKLMNOPQRST abed efgh ijklm nopqr 5 tuv wx ~--~- - - -~ vb [TI[]] A6SrD,EC1nu I D----t ~0C1l80 -eUnus:i ---,,-------------"----------------- [rtoo Vldio Datum Ime Zapisi, simboli i ca1ezi s NC - UNEX 801 10 3.2
  16. 16. Primjenjuje se i eleklronicki upravljacki crtac xJy koji se postavlja na ertez, a ima memorijU od 16 kb (kilobita), Uredaj je olvoren prema ertezu, ima normalnu taslaluru i speeijalne znakove za tehnicko opisivanje i ertanj8 Posjeduje mikrokasete i specijalnu tastaturll za upravljanj8. Programi se mogu izmjenjivati pomoGu EPROM-a (to su cipovi - integrirani krugovi - koji omogucuju upisivanje programa i naknadno brisanje pomo(;u ultravioletnog svjetla da bi se unio novi zeljeni program). Pri direktnom konstrlli- ranju smalra se da se dvije trecine vremena trosi za detaljiranje. To su uglavnom rutine koje se mogu ostvariti na elektronicnom crtacem sistemu s memorijom i time posliei znalne ustede. Na donjoj sliei pOjednostavnjeno je predocen KOMBI-PLOTTER 1 formata Ai (uspravni format) pokretljiv preko eijele ertace povrsine i povezan s kompjuterom koji ima gralicki tablet 2, video- terminal 3, stampac 4, digitalni ertaci slroj 5 I pomocne memorije- - d'lskele 6. 3 2 4 6 5 1 Crtoo Vidio Datum Ime Jedan noviji model COMB I-PLOT (Computer Graphik Systeme GmbH) prikazan je na ovoj fotografiji. Kombi-plol preuzima posao dimenzioniranj'a i opisivanja erteza, ispisuje rezultate proracuna, erta dijagrame stalislike, upute i ostali tekst. Moze posluziti za izradu programa za alatne strojeve s numerickim uprav!janjem. Jednako tako moze crtati z:nakove i simbole koji su spremljeni u memoriju i poziva ih se preko tastature uz pogodnost da se vise simbola moze medusobno povezati u kompletni ertez. Kombi-ploter xly, stano plot III 3.3 11
  17. 17. .,- Instrukcija za vjezbe pisanja tehnickim pismolTI --~---T--I---'--- , r -L]___' f_---=-~_-_=_---~--'_-=--_----=---'--~'~==-_-_---=-_'===~~_'_=_---=_-_=_-'_--=_"---_ 'F' ...LJ-========_--='-'_--=_----_-_----_'--_--_---._-_-_--_-_-_,.,..==-_--_-~_-_---,---'--_==__-_=__'=_--=-_-_----=-- 'E J.E~~___,___--==-'-~-_--____'_~=__-_-~.-~--=--=-..;..-~_'_--_'~'-~--'-----=--===-_"-'_-_--'_:-_...:..:-_'-~-::'-'-----'-~-----=-------------- 'H lC-'-,,-",~---.TTF! -----r---'-'---'-------,-,----,:-.-,- -~~--'----- 'V Y I 'I-v T,~ '1"1 M / I i I I c .. ri I' i ' i· -----'--,----------------;------,----,,------------ . I !~~_ /' 'N -'-N-'-----.i-'--~_"___--_--'----""---=~_---_"_=__==_----;:_'_"----'-"---c_--"~_---_'_"~_ ___'___'__ _--_'--~'_'_=-_-~-_'_"-_-_-=--====-_-_"-~',-=-_-_ ,/{7 lr?----r--7---7- ------/-----.- - 'J _J1u-__~,'~'---------.----'~'---------------~---~---------~---------~---­ 'X' X=-,---.------------------------------1.-----,- ------,------------ 'Vr I ---,- ----;'---'--.----'.--~-.'..--.,.............-N---7-~""':··--·--:------·J-:--------------- , I 'L- -C-,~---.---,-------------,-------'--.,-------,---------------'-- ;i~r-~--~-~----------~~--~-~T-~------¥------'----~~-------------------~-----~---,---~-,------- '07 n=T) ~-TT-----TiJ----)-'-I----~!---j-----;-----'.- 'Q; ~J]~~~~_i~J~-~",__i~':~I-,_-_-~n~~~-___'~:-;_-__-_-_,~t__~-~i___~____,~,:____---_~_·-~-~===~~_-~(~i_,~~~_- 'L~T...~=::?_=__'===-----,:-/-,-'_-~_--'--/'_'__-~_-_'-_'_'--'_c'_-_'--=-_='_'_'~-_-_---_---==_---_--_-'~---_-_-_-_-"':'r'-~_-_-_--===~_--==-_'_-_==-====:~-~ 1 : ; lV v It , v I II / (-IT'~C~-~---""------r'-----~----.-,---------'-,-'-----r----'- (' '61L (,-; ?-'j'----;---r,--.---r:;---n-----:--c" -·---~2----·---:~·-··---(.-.,:---,--1.'"',,--------"----':f','"------ ) ~:' . J I-~--'---:T---~~-- -- ~---- --------- ---.------.-_..---.-..------r-----.-- ----- ----_.-- H 18: S ~ r r r' -~ r< -,--- ('I (' r 1" " ,-, ; , , ...' ; " ~ ) -' ,J > ) JV V 'f ·f 'I 'S S (; !' C /" -,--,--- ) 0 J Bez obzira na »fantasticne" mogucnosti NC-strojeva buducnost1 Ijude tehnicldh profesija uvijek ce krasiti sposobnost besprijekor, nog opisivanJa tehnickih i drugih dokumenata pravilnim tehnickim pismom, -------_._-----------_._---------"._......._----_...........,.-------, erta 0 Vidio Datum ------, Ime Metodi pisanja velikih tehnickih slova 12 3.4 --
  18. 18. lnslrukcija za vjezbe pisanja tehhickimpismom j ]-- ...---..---~.- ---.------.-.-~------.--- ...,- .-- ...---~.----'- " ' - - - ' ; ; ---... j ... _--_._--- -,------_.,."---------.--- y7-----~~----~-7--~------~~------------------~~ -,-- ._-. __.._----------- --_.." .. _--- .. ------. .- fl!TI -------_._--.-----------, --.------•.. _ ---_._- --' -- .__ .-----_._----- 'hi]-::-::=-~-::-:: ----..- - -...--- -----."_. -------._--. ," ------_._--------_._-----" .. -_.--_._---------.--~-.. ~-----~--.----.--.- -----.- --.---- ----------.---.--.--.--- ._------- frl.-Jl.J.l.Ll_-,'-,I...:'_--,--I..:..1-'"._--_-._---_----;>'~;-,--',',;,,"_-_-_--'-,'-'_-_-_--====~_-_-_-_-==·==_-·_·-_--_-==_-L-_=__===_-·-_'r_'-.J.-_-_-,-I.:..L_ _- '_'_'-~-_--_--'-(-,-.,'-'---_--_.~--_-_-_ ---- ----_.._----- .--- - --'---- -------" ,,--"--.-. 1.'1[------.----.------~ .. .- ,------._--=====-~:------.-----,-;--.--- --".--,--_._,------ / i' , ----,,------_.--------- .----:~-----.---'---- ~===::;::::===:;::;~:;=:=====~==-;:;======;:;:::=:;==-==;:;:::=::::;:::=:::=::;;:.:=====;;::::====-;;::=.----- '€:~___~~__~~~___~__~____~_L__~~~_~__~__~_ _ _ _ _ _~_ 'f} TI I) ..,- ~----.---.--. -- ---;-A~-- (;------~-- ....'.....,..... ( !.. 'I} n--==-t- :::;:;::=======;;::=--~=========-========-::======-.:: -~--.---..~---~---~--:::::------------------~------.-..--:=.=.::----::-:::----.'.------_.-.-. ,;),~----~---+~----~~----~-------~--~----~----~~--~----------------------~~--~~ q Ij--T-~'---~-~--- ---------:-,-:- ~-~-T--.:------~--------------------------- 'Ql1r---'VJ-"-::'- "I , ) J . 1-·----'-~---.-.,-~-.---------._::_-~----- , -------,.,.------ S :s='S3.~--~-----~------~~~~~--~--~------~------~------~-'----------------- -'-~ ! j I [ -- , II' , 1-1 ...., ....' V'yVA (FlfR ZZii/j Osnovne vjestine pisanja tehnickim pismom postizu se poslije uspjesno obavljenih osnovnih vjeibL Pr'I pisanju lehnitkim pismom na svim radnim listama korisno je nacrtati okomite uske rayne linije, Tekst za pisanje izmedu usporednica - paralera odredite sami, Prema potrebi vl8zbe S8 mogu nastaviti. ---------,-----,-------- Datum Crt 00 Vidio Ime etodika pisanja malih tehnickih slova 13 3.5
  19. 19. Instrukcija za vjezbe pisanja brojeva "lr r--:T ;--u--r~-~-: ~t;T:-- ·-T-"~-·--u-. 3:->r-'-~-..-----:------------..~_= ~~L-~·-·~.:=-=-~._~_.;__.____'55------~~-·---:-..~- ..--~- ...:-.-----...-------..-_ .. J7T---7-7-",/-..c---.,-7-···;-·--··.·~--;--·····- -.-.- - ---,---,-"'--.-- .~gR-~~-~------- - '91 g-":---c;' cf-9-,----~,·-.'~~j-.-.--.-----'. -.---.-- -- 1[0=---r:-·u~~ty_2::;-0"__--..---,--_,r:CllJI~- Brojevi h = 5 mm Alfanumeritki zapisi i oznake h = 7 mm Alfanumeritki zapisi i oznake h = 5 mm Alfanumerlcki zapisi i oznake h = 3,5 mm Alfanumericki zapisi i oznake h = 2,5 mm -------------------- Datum Ime ; .....) Brojevi, aU:anumericki zapisi i oznakeerta 0 Vldio --=----~.------------------------------------------------------- 14 M-Z 3.6
  20. 20. 4. Formati, zaglavlja, mjerila Formati papira reda A primjenjuju se za sve tehnicke crteze, za tiskane skice s kotama, tlskane crteze. listove standarda i razne Mogu se upotrebljavati uzduzno iii poprecno. Za crtanje dugackih objekata dopusta se upotreba produzenog formata sastavljenog od jednakih iii susjednih formata.obrasce. AO = 2Al ~ 1189 X 841 A2 =2A3 ~ X 420 POjedinacne predmete, razne sklopove i Wave ob- jekte prikazulemo tehnickim crtezom na odrede- nom tormatu papira. Standardom propisano je da primjenjuju formati reda A, pocevsi od AO do A6 je najveci a A6 najmanji format. Manji formati se prepolovljivanjem veceg formata. Norrnalni polozaj zaglavlja, odnosno sastavnice. Ucrtavanje okvira crteza nije obvezatno. Crto 0 Vidio Datum A3 =2M ~ LI20 X297 Na formatima A3, A4 i A5 ostavlja se s lijeve strane slobodno polje od 20 mm radi ulaganja crteza u mapu. Ime -------------------- i ">rv OJ . rv G.l N 0 ro 'c 'N > o rv -1i) o rv Q(j) 'c 0 - crv (j) E 0 ~ C 0'0 Z 0 AI. =ZA5 ~ 297 x210 -0 o .~ ">rv OJ rv N Oro 0> 'N C,) .2 'c0> Qrv .- ~C (f) roo Ec~ (f) o 0 ZC Forrnati papira za tehnicke crteze 15 A6 148 x105 A6 148 X 105 4.1
  21. 21. > '"0 '"c: 0 ~ '"N 0 "- ,:,t: '""0 '"c.. </) Ovdje je prikazano nepopunjeno normalno iii povecano zaglavlje za tor mate crteza A4 - AO. Okvir zaglavlja crta se Ilnijom sirine 0.7. glavna polja 0.35. a osale linije 0,18. Zaglavlje je pripremljeno za upisivanje brzim stampaclm iii pisacim strojem. Za svaki znak odreden je pravokutnlk a x b (dimenzije su kotirane). _..- .... =~ X II b - -30 -' X 17 C! X .b .... .... -Ix rd ..... - 41A rX- a.IT. -:t ;---... - ... -_ ..- .. -- 40-G· _.---. .... .- . - - .~t"Q - '1 11/. - ~} . 1 I( 7 - .. Cl _.. 250' X 3 b -:t .. ... - . .. _. .. ·14 b o· b 0 1 jb - 'u <.ri ~ ..- .- " .. - I ~Lu--.-. -- -- - ._-"' - .5 - 4b ..- .. .-. .. - E 0 Sir.X .8 ..~ :i= I .. ---- ,.(f) Cl... ('.J R"- - - - .. .-.- r-- I (Y) 1..0 X q~ _.. -. ""- ""- Cl.... ~Q_~ ~ b .- .. ... .- 3 b -:t -r 0) 5:;"'" x 0 - --- - _.. .. c i Vl 0 I, o 1)( I It Q. !o- I I I I IQ x II Q x I Ii a!b ~ ~ stampoc •2.54 b L OX 3b o x 3b -..JJi zo normoino zogloviJe 72b = 187.2 PISOCI stroJ • 2.60 I~----~~~~~~-~~~~~--------------~-I zo uvecono zoglovlje = 259.2 Primjer zaglavlja sa sastavnicom koje upotreb!java ISKRA iz Kranja.. Dopustni odstopi za netolerirane mere kosov I predmet obdelava V ka dmirano gradivo C.0445 risal 4.V1. 83. oznaka Q) konst. .D dneE <Ii kontr. E podpis<Ii C.VI medlo predmet Pokrov 1:1 izdelek fiLTER Dotum Ime filtra IHrapavost povrSin poz. I gradivo ... koda I opomba st.. listov B list !it. Z ."- [jJ RANJ ELEKTRONIKA.. HORJUL koda 21 313 425 arh. st. Crtoo Vidio Zaglavlje za radionicki crt(~z 4.2 16 Cl o D... Cl c: ou is
  22. 22. Nepopunjeni obrazac konslrukciiskog dokumenla formata A4 II V Ln 4 T 3 I Z I 1 ~ ~ Svaki tehnicki crtei: mora imati zaglavlje kOje sluti za upisivanje osnovnih podataka potrebnih za identifika- ciju i upotrebljavanje crtela. IZaglavlje se smjesta u donji desni dio crtela. 0 I Pri popunjavanju rubrika u zaglavlju i sastavrtici obvezatno je da se u rubriku »materijal« upise oznaka prema standardu za one materijale za kOje posloji takva oznaka; u rubriku »stand« upisuje se ime i potpis osobe odgovorne za uskladivanje ucrtanih podataka sa standardima. Prazne rubrike popunjava svako poduzece prema vlastitim potrebama. Sve izmjene na crtezu potrebno je prikazati tabelarno prema uzorku tablice u zaglavlju. '-- U krugovima obiljezena su polja u koja se upisu}u odgovarajuci podaci. U potje Upisuje 5e 1 Izmjena 2 i 3 Datum i potpis obradivaca dokurnenta (odgovor- ( na osoba za konstrukciju i podatke u zaglavlju i Isastavnici) 4 Naziv, oblik i velicina (ne prema konacnoj namje- I I ni nego prema standardu) 5 Radna organizaciJa 6 Oznaka dokumenta - proizvodata iii vlasnika do- kumenta r- 7 Redni broj lista dokumenta i ukupan broj listova dokumenta (npr. projekta) 8 Oznaka predmeta predocenog dokumentom (kla- r-- sifikacija) 0) 98 Izvorni dokument ('.J 9b Zamjena za. , . t>- 8, 10 Pripadnost sklopu, veza s odvo}enom sastavni- K r-- com, siandardom, toieranci}om (nastavak polja 7) CO ('.J 11 Tolerancija slobodnih mjera 12 Oznake razreda (klase) iii stupnja (kvalitete) po- vrsinske hrapavosti koji nisu oznaceni na pred- metu 13 Glavno mjerilo 14 Neto - masa (kg/Kom) prikazanog izratka - 15 Oznaka sirovine, oblika poJuproizvoda, standar- da; broj modeta odljevka, otkovka i sl. Dodatak osnovnom zaglav- Iju prema potrebi proizvo- aaca iii korisnika proiz- voda. A Na gornju liniju moze se prikljutiti pomocna sastav- nica koja obuhvaca i stan- dardne dijelove i ostale di- / jelove kOJi se ne crtajU a pripadaju crtezu, t). naerta- nom sklopu. =©J r ! -q~~ (@ @ © -r ,4,- @~," -- :(2)~ (f) (fr- ® - @ -K7)ftri 8/ I , lJJ I , JJ r 1 Ln - 17,8 187,2 5 '... '" 210 -'"" - -------- ------------,------------- Crt a0 o Datum Ime Obrazac konstrukcijskog dokumenta 4.3 17
  23. 23. Crtezirna se predocuju predrneti razlicilih velicina. Na radionickirn crtezirna najcesce 5U predmeti prikazani u naravnoj velicini 1 . 1. Vece predmete crtamo umanJena, a manje uvecana. U tehnickoj praksi predmete cesta ne mazemo prikazati u naravnoj velicini M 1 : 1, pa se crta u uveca- nom iii uman/enom mjerilu. Za umanjenja standardom su odredena ova mierila: ·-1:2,51:201:200 (1: 2) 15 150 1500 Valjkasta cahura nacrtana u rnjeri- lu (omjeru) 2 : 1 I 21 Datum Ime Mjerilo S8 oznacuje rijecju »Mjeri- la«, skracenicom »M« iii samo brojkarna. MJerilo 11 iii M11 1'I 10 1.100 1.1000 Za uvetanja standardom su odrecena ova mierila: 7.. '."' ,- 1J 10 Ako na istam crtezu postoji vise mjerila, glQvno sc mjcrilo oznacu- je vecirn, a oslala manjim brojevi· ma. Manje brojeve mjerila treba ponavna ispisati Iwd odgovara- jute projekcije. Za predmete uz koje u crtezu nije navedeno mjeri- 10 vrijedi glavno rnjerilo. Crtao Vidio MjerUa, omjeri, razmjeri 4.4 18
  24. 24. Broj mjere na crtezu - (kola) oznacuje uvijek slvarnu mjeru predmeta izrade. Na tehnickim crlezima u slrojarstvu sve mjere (kote) predmeta daju se u milimelrima. Mjerilo 1 • • .... znaci Pri ertanju koristi se mjerilo za povecanje , predmet rada normaina velicina y sli'Ka, crtez rada smanjenje , siika, crtet rada prOjekcija. 0slika, erlez ...------. ~ ~I I : 1..-..--....-1------l projekeija, 0 predmet CJ:CJ projekcija, 0 predmet CJ:CJ.. .... .. .. .. .. Zadafak 1. Ukrug ispod rijet; "povecanje«, »normaina velicina«, "sm.a- njenje« ucrtajte cidgovarajuci 2nak za jednakost (.;.); veeiod .(», manji od «). 2. iJ pra)/pkutni~tll.!pisite osnovni iii tipicni primjer brojevima 3. Nalinijah-)'" 'f)apisite 'jos dva primjera mjerila prema logicnom 'redunijefila.zi3 povecanje odnosno umanjenje, 4, Ispunite donju tablicu, Predmet rada ima mjeru I/IIIIIII- 150 34 9 80 318 625 !V! '?1 :1...... I(- Ta mjera erta se ...... M1: 2,5na ertezu. ~ ~~ 1: 5 '5. Odredite m)erilanacrtanih mjera - dimenzija, M M M M M Dot UIll erta 0 Vldio . 100~--~'------ '------~----~"1 30 725 ~----------------------------- 215 I~ ~ 2800 ~! ~,------------------~ IIII e zMjerila, omjeri, razmjeri - zadaci- 4.5 .----~----------------------------------~------ 19
  25. 25. 5. Osnovne geometrijske konstrukcije Grafreko rjesenje konstrukcijskih problema i toenost konstrukci)e svakako je vazan zadatak tehnickog crtanja. Tocnost je relativna Naprimjer trodioba (trisekci)a) kuta ne maze se tocno izvesti ravnatom i sestarom. Za rjesenje tog problema ravnalom i sestarom postoje mnoge konstrukcije (vise od 100), ali za sve se moze jednostavnom atgebarskom analrzom pokazati da su same pri- blizne, tl. ne daju teoretski tocno fjesenje. Slicno je i s konstrukci- jom pravilnog sedmerokutnika iii deveterOkutnika ako je poznat polumj8r kruznice itd. lone konstrukcije za koje se moze teoretski pokazali da se daju tocno izvesti odredenim priborom za crtanje (naprimjer ravnalom r sestarom) samo su vise iii manle toene. sto zavisi od mnogih einilaca: 0 nasol spretnosti pri crtanju. ostrini vida, toenosti pri- bora, kvaliteti papira, zasiljenosti olovke itd. Mozemo reci da su sve konstrukCi)e (ps i one ho)e se teoretski mogu tocno izvesti) samo pribJizno locne, Jednostavnost same konstrukcije jest jedan od vaznih cinilaca kOji utjeee na toenost konslrukcije. Sio )e konstrukcija jednostavnija (uz iste ostale cinioce kOji uljecu na 10tr:lOst konstrukcije), bit ce tocni)a. U doba nastanka os nova euklidske geomelrije (VI-III sl. p. fl. e.) grcki geometri mnogo su se bavill rjesavanjem geometrijskih pro- blema konstrukci)skim putem Iz tog razdob1la potjece shvacanje da je neki geomelrijski problem uspjesno rijesen konstrukci)ski samo ako su prr izvodenju konslrukcije upolrijebljeni )edino i Tocka, pravac, zraka-polupravac i duzina Paralelni i okomiti pravci, kvadratna mreza linija, krivulja Vrsle kutova " 90" znak~.. -----" za pravi kut ' ....... -. , . ,< •. iskljucivo sestar i ravnalo. I dan as se u elementarnol geometriji geometri)skom konstrukcijom naziva samo ona kOje Ie izvedena jedino i iskljucivo pomo(;u sestara i ravnala Geometrilskim konstrul<cijama bavilr su se i matematicari stare Grcke Pitagora. Hipokrat, Arhimed, Apolonile i dr. Tradicija nji- hove eJementarne konstrukcije odrzaJa se do danas u skolskim tecajevima geometrije. Upravo su Grci prvi pocelr upotrebljavalr i druge instrumente. Platon fjesava problem udvoslrucenl8 kocke pomocu dvaju pravokut- nih ravnala, Leonardo da Vinci ispituje konslrukcije pomocu ravnala i sestara konstanlnog otvora itd. Za izvodenle geometrijskih konstrukcija upotrebljava se i dvo- strano ravnalo, pravi kut, par pravih kul,ova. kutomjeri, krivuljari i drugo. Pokazalo se da se problem Irodrobe kuta. a r dijeljenje kruga na 7, 9, 11, 13, 14 jednakih di)elova ne moze izvesti samo linearnom konstrukcijom i konstrukcijom kvadratnog kori)ena i da zbog toga ostajL! uzaludni svi pokusaji rjesavanla lih problema geometrijskim putem U takvrm slucajevima primjenjuju se priblizrre konstrukci)e koje zadovoljavaju potrebe tehnicke prakse. Mi cemo ovdje opisati samo one osnovne geometrijske konstruk- cije kOje mogu korisno posluzili upravo za prakticne polrebe i koje u obrazovanju za prvo zanimanje ne treba mimoici Sve konstrukcije izvedene klasicnim nacinom rjesrli smo i pomocu eleklronickog racunala, na ploteru Roland DG 990, sa racunarom PCI AT, pomoGu kartice EGA (rezolucija 640 • 350, 16 boja), program AUTOCAD V 10.0 hOrlZonlo[no crlo ( lin I J 0 . 0 !yP-.................. ' ' o -=,w o c '"~ L, CL > o siJjasti o pravi 0 tupi ispruzeni 0 izboceni puni Crtoo Vidio Datum Ime Uvod 5.1 20
  26. 26. Vrste trokuta osnov ICOk0 jet 0 Pravokutan raznostraniean tupokutan raznostranlcan jednakost rani can Jednakokracan Pitagorin poucak Vrste cetverokula paralelogrami Deltoid ~----------------------~------------------ Trapez a, [J ~ [;Jt:Jjf]~~~..~ kvadrat pravokutnik romb Vrste mnogokuta jed nakostranican trokut kvad rat peterokut Krug, kruznica i pojmovi vezani za njih opseg kruga-kruznice = promjer x 3,14 =drr = 2r;r Kruinica opseg 0 = dJf = 2m d'Jf _ povrsina A = 4- = r'iT ~= 0785 4 ' Kruzni luk I za (). = 1° I=~ 360° dJfl° 3600 opcenito za 0° Kruini isjecak za a = 1° d'n l' A=---- 4 360' opcenito za 0° d?l[(1° r2Jt({ A=·---=-- 4 .360° 360° Ir A=- 2 82JI~DA=--- 3600 romboid jednakokracan trapez deltoid povrslna A ~ -~ h 2 povrsina A = ~ 2 sesterokut sedmerokut 8 str. = osmerokut 9 sIr. = deveterokul 10 sIr. = deselerokul 12 sir. = dvanaesterokut n sIr. = n-terokut kruzni isjecak a koncentricne kruinlce @ ~Kruznl odsjecak h tl2 isjecak kruznog vijenca ekscentricne kruznlce Kruini odsjecak o tl2 . u Sin - = - "'" t = 2r Sin - 2 r 2 (). r-h ( C1)cos - = --.". h = r 1-cos- 2 r 2 h = 2r sin'.5!:. 4 Ir- t (r-h) A=-....·-_· 2 ' rnaO 1=--' 3600 ' I r=----- o 2sin "2 Kruzni vijenac 1-'-- , IT...,,, 2 2 if;, = -4 (d'·- df) = Jf (r - I',) Isjecak kruznog vijenca A = .!!__ ~.!i..:, 2 2 1 = 2" (I + I,)· (r- r,) A = r 2 n:o. 0 _ rbta O 3600 3600 ------~ jT(J." £ 2 IA = 360-;-' (I" - r, ) I _ ,-----------,-------------------------------------------------------------Dotum Ime Osnovni geometrijski pojmovi 5.2 Crto 0 Vi 10 21
  27. 27. Konstruiranje simetrale duzine A B o zadano Konstruiranje simetrale kuta b a zadano A 1. faza b 0 Q. 0 0 1, faza Konstruiranje okomice na pravac iz tocke izvan pravca N N zadano 1, faza B A o A B A 2. faza i)1 i 4....2]/ ~·l'. ' ....:.:: • trjesenje ,Kohstrulr~jtesith~ira'udtizine a =70rnm. b a o a 2. iaza rjesenje N N 2, faza A I B ~ , YM rjesenje KonstruirajteokomicU na pravacizto6ke N udaljene odpravca 50 mm, Konstruiranje okomice u zadanoj tocki pravca, konstrukcija pravog kula -0 A Crt 0 0 1, taza Datum Ime A N 8 2, faza M A N B rjesenje a Simetrale i okomice 5.3 22 B
  28. 28. Konstruiranje usporednice - paralele kroz zadanu tocku IT II All ..:::" T -~ zadano V~~ ~ A B taza Dijeljenje duzine zadano :c A B 1 faza Dijeljenje duzine u omjeru 1: 2 : 3 Dijeljenje duzine u omjeru n : m A [rto 0 Vldio zadano Datum B Ime T _ ~>V ~ T K '~'"7~~~-"'0<"'~ po ro . ---:>-~--'---?<l-- A B A B 2. taza 3. faza rJesenje KDnstruirajte paralelu s pravcemzadanomtockprn M udaJjenu 45 mrn od pravca A rjesenje a fjeSenje b o A B C 0 d>< :.1 I '~~~~~, /- - ~ ~.. AS BC: CD '" ~ ;' Z : 4 6 rjesenje ~. ~ / ~ 'r--.../ 3 ~7 B A B A L 1. taza 2. faza T 5 M-Z Dijeljenje duzine 5.4 23
  29. 29. Konslruiranje kosokutnog trolwla ako su poznale sve Iri slranice zadano B a c A b c A c 8 2. faza c a A c B A c B Kosokutnilrokut Konstruirajle trokut zadanih stranica a = 64 mm, b = 75 mm, C = 80 mm. Povrs·ina A ~ ~~- c ~ 2'2.. h ~ ~ 2 ' h ' C opseg 0 =a + b + c Konstruiranje pravokulnog lrokula aka je poznata hipolenuza i kaleta //---"'~ L If'':~ A c B A c ______________~o zadano 2. taza B a C 8 1 ----.'. ---...------ A = 4 Vo (0-2a) (0- 2b) (0- 2cl Talesov poutak 2" + 211 = 180" u. + l'~ :::: 90° c o p. ' f' Konstruirajte pravokutnitrokutna osnovi zad.ane hipotenuze c '" .1.20 mmi straniqe a=56 mm, Pravokutni trokut Pitagorin poutak (leorem) 4ACB=90"; <tACD=90'-,,; 4DCB-90'-(90'-,,)=(( ·a'+b'=ciP+q); c=p+q; a2 +b'=c' a p , b _ o , _ . h P tanges (tg) = _kateta nasuprot kutl!. kateta uz kut C = -03- <~ a ~ cp C -- b = b - Co, q = li- = h' = pq sinus (sin) = kate~a nasup~ot kutu Ipotenuza cotan es (ctg) =~~eta..:::u:::z:-:k:.:u:::-t=~77 g kateta nasuprot kU,tu eil = ab; a' + b' = cp + cq Konstruiranje trokuiu opisane kruznice c c A zadano 8 A 1. taza B A C Konstruirajle .srediste i nacrtajte opisanu kruinicu trokuta .AS '= 90 mm, AC= 70mm,BC "= 60 mm. ~~/ Kosokutni trokut Poucak 0 sinusima Poucak 0 kosinusima a: be::.:::. sin (I sin I). Sin ': ~__.__ ..____.. _ ..__ a = V'b' + c'·· 2bc COS (( Konstruiranje trolmtu upisane kruznice zadarlO, B B ---- ----- a2 ·f c:?_b2 b =!a' + c' .- 2ae cos il = cos I'; = - ..-28C-- .- • ~------ a' + b' - c' c = Va' + b' - 2ab cos y => cos -y = ----2~-- B Pravokutni trokut A = _a_~ 2 AD = BD BE =CE AC = 2 DE B ----'l E .x --J / ))1 ~ / ?)~ /' V A 1. raza C A 2. taza C A' rjesenje c KOflsiWirajte sredisteAnacrfajteupisanu kniznicu bilo kojeliJ trokuta ----------------------------------------------,.- Crt00 Vidio Datum Ime '--- ------- M-Z Trokut 5.5 ----------------------------------------------------------------------~------- 24 a
  30. 30. Konstruiranje kvadrata ako je poznata stranica C zadano a 1 faza A a 0---____-< 8 a 2. laza A A o B Kvadral (poznala stranica) o ~ 4a; i' = a'; e = a'/;"'; 1/2 = 1.414; e = 1.414 a Konstruiranje kvadrata ako je poznata dijagonala R) "" 8 c A a 3.laza c a B A a B rjesenje KonstruIYi;ijie' kv~drats'triril.ce'fi.·==···€5;rnm, Kvadral (poznata dijagonala) A =~ a = ey·-i. '2" 1 0707 a ~ 0,707 e 2' 2'-2-='2"~' o o 1'" ____ o a ~lC C " ,-.---;'-'.,. iJ --_~ C s l 0 A zadano 1.laza A V I ( .: / 0;' r ,a 't. rjesenje a " Konstruiranje pravilnog peterokuta upisanog u kruznicu 1.laza Pravilni peterokut v~r~)' = {~~ ~ il/sr-- '-'-'-'"--'-~---'-----.-, ,0- i c(,~~V5"' .. ~.~j('. ........_---........- ...-_... -.. _.. r 1'--'---,-----: as =;;- V4 + 5 .. 2 '5 + 1 ~ ".' .1 I A /~-J", I~~.. f-Tot-~.../ . r 12 . 5ris ... 1 ~ Z 1 '~ 2. taza as ~ 2U/5 ..2~1i 3600 3600 ,,=--=--~ 72 n 5 A=5( a 2 Q ) a2 ' ."--"'''''''---:' A=4V25+10VS A = ~ I/~O~-2v5 8 A = 5("1/5 - 2,g A Koristruirajte peter6kut ukruj}l1Id~:poiJtnj~rn'((;Omm. Forlnule za pravilne poligone dane su na osnovi: a =2VFl; ~-.; = 2R sin!:. = 2otg!:' , 2 ' 2 1 c( 1 . 1 (J A = - n ao = no'tg- = - nR' Sin (1 = - n a'clg - 2 " 2 2 4 2 npr. t9!:. = Ig 72° = 0,726542 = 1/5-215 2 a stranica; g = polumjer upisane kruznice n brol stranica: R = polumjer opisane kruznice Konstruiranje pravilnog peterokuta aka je poznata stranica ~!10a A 0 Q B zadano 1.laza Crto 0 VI 10 Dotum 3/2.laza K Ime E/:/' -"""/C... I .), ' /1." -, " /,7 t ~/B ./ a',,- -( I / 5 , 6 K . rjese je a '" Konsjruir'ajlepetcikrallu zlIijezdu u luuzhicu promjera 150 mm M-Z Kvadrat, peter'okut 5.6 25
  31. 31. Konstruiranje pravilnog sesterokuta upisanog u zadanu kruznicu 2. taza F 1. taza Xl~" / . F .___1-__.... (I A ---;0 /~/ B Pravilni seslerokul --~------l I 3a' /- 3r' I - .- I s = VO,75~-A=-3 ~-V3 20'13 L 2. ___2__._.__ ~______..J e =i5~6i; s = 0,866 e e = 1.155 s rjesenje 1 '-(e-j" /'3 e 1- s= e' -"2 ~ T e' ~ "2 V3 , Konstruiranje pravilnog sesterokuta ako mu je zadana slranica Konstruirajte pravilan sesterokutstrahice a':' 50 mm. e = (j) .'. . . . ~ "d,M 0 ~ C ~F ~ 01 A 0 B 1 taza e s A=~·6=~es 2 4 A Q 2, taza A = ~ 1,1555 s' = 0,8665' ~ A'=~e0866 e=064ge'4 ' , ..... A ~. = _eV3. 2 4 Q B 3. taza s = -.:~- I :V3' ~ = -.:.. 2 'V3 2 Priblizna konslrukcija sedmerokuta upisanog u zadanu kruznicu A K M 1. taza ~_o _ Nii----(>--~-- 2. taza Pravilni sedmerokul c K6nstruirajte sedmerokut u kruznicupwrrijera 10.0 mm. ao 360' o ~ 7a: A =. 7 2 : ,,- -7--' = 51,43'; ,,= 51"25'48" KOl1slruiranje osmerokula G A Crt a0 Vidio B Datum o H Pravilni osmerokut A = 2a' (V;-:;:J ) 0=8a: A=8 a 2 ?; a=r~v~ =2V3-2j2 A = 2r'V2: A =80' (V2 -1): 360' «= -8- = 45' KonstrUirajte pravilan osmer6kulukruznicuprornjera1 :1Omm: Ime Sesterokut, sedmerokut, osmerokut M--Z 5.7 26
  32. 32. A /~ I " Konstruiranje deveterokuto o ~ zadano N A '-~'~~ ,5 ~~ '-'~ ~ " /' 3. faza "'. E-'=>"---i~=- Praviln; deveterokut 0= 9a: LA=9~ 2 ' 360" a = --- = 40° 9 K Kbnsl ruirajteoeveterokuttl kili:~nic~~poJbmjer<i45rnpi'. Pravilni deseterokut o = lOa' a =~ (VS- - 1) = 12- V'25 - 10 vi-. 2 5 A= 10~~5a'"2 e' Kor:~truiranje deseterokuta upisanog u kruznicu A = 5a' Vs + 2 v'S = 5~ ViO - 2 vb = 20' -/25-= 10 y:;f « = :3~Q:.. = 36' 2 4 - ' 1 0 I1.faza"'~ o A /~ / I '"/' '" 2. faza E +---; I / G E G 3. taza F Konstruirajle de.set€lio~ut ukrUZiJ!CU polumjera 60 mm. B Priblii:no konstruiranje nekih mnogokuta upisanih u kruznicu FCi"e cdanjil 1 Konstrurra 58 tocka E. 2. KOllstl'UiraJu se locke F. G. 3. KOllstr~ira se tocka M. 4. KOllstrurra se lui, CH. cd stranica trokuta BC stranica kvadrata CH CF G1 m OH (a3) (a.) (as) (as) (a,) (aa) (a,o) Napomena Stran'rca sedmerOkuta priblizno J8 jednaka 1/2 stranice trokuta. F1 BG OT OJ AH stranica pelerokuta stranica sesterokuta stranica sedmerokuta stranica osmerokuta stranica deseterokuta slranica jedanaesterokuta stranica dvanaesterokuta stranica cetrnaesterokuta stranica petnaesterokuta stranica sesnaesterokuta 11;:1 ~:l~1.m~.lf(a,s) -------------------------------~------------------ Crtoo Vi 10 Datum Ime M-Z Deveterokut, deseterokut, n-terokuti 5.8 27
  33. 33. Nomogrami za graficko racunanje _.____...___ ._--,- 2Q 19 18 17 16 15 J( 13 / o c cZbrajanje iii adicija Ispod crteza nomograma naznacena je racunska radnja opcim broje- vima a, b, c, i jedan primjer koji smo rijesili graficki (crvena linija .. Odbijanje iii suptrakcija -. &. ,-. b ~ <:: u svakom nomogramu). ·soII. ~~ /ITI:70 / ' 60 / 50 / ' ·u..40 /;;' / b -7 o A I 30-'W~//;,'> / )/ //1'.,." 20 / / / / / / / If/<~>:/ />1/~/ / /10/ / / / / /9 / // // . / /' 8// $7/' / ,/'/ ?? 6 ,/' /////5 /////,/ /1/// ,/ ,0.~// .... , 4 /1 'l/ / ///11 / ' - / / / 3 if?//' ,/ ,,'//,///. ~,// --- J.'/.'~<// 1 -/ '/ /,/~ ~</ I~" 1 '. ____ ._. __ " .". Datum Ime Crta 0 VldlO ---------------- b 2· ' 0,9 . 3 0,8 0,7 .,/ y 0:6" '. 0.5 ./ ('. (j // 0,4 ,. 2:;~/ 0,3/ a, /' 0) B./ ~oi'-_______.~01'.1.JL ---------- - ~ c Dijeljenje ill divizija a: b ~ c 2._ •.~iSV?kCjSPojnlClna;jiii~ebrbjcari~"jjednostikoje odgova- C{a.ju;graticko,lj1dcitanjt(zade,tka.kQjega isle sami postavili. .:.......-.}},.,... . "-," , ..... -," . . mjer grafickog racunanja - nomogrami 5.9 28
  34. 34. 6. Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konstruiranje pravokulnog kruznog prijelaza 5 zadano 1-'::" 1 J" 2. taza Konstruiranje ostrokulnog kruznog prijelaza zadano 1. taza parol ~~~o/ parol ~ 2. faza Konstruiranje tupokutnog kruinog prijelaza 1 taza A 2. faza A 3. faza A 3. faza Konstruiranje prijelaza konveksnog kruinog luka R, preko konveksnog luka R2 u pravac zadano «- o,fT~0, TIoral 0, A 1. faza 2. taza 3. faza Datum Ime--- rjesenje rjesenje -=-~==-:::-o~/. ..... /:;.p,,-.!.: ' r . rjesenje B rjesenje M Crt 00 Vidio Konkavni kruzni prijelazi 6.1 29
  35. 35. Konslruiranje prijelaza konkallnog kruznog luka R, preko konveksnog luka R, u pravac O'~ zadano A 1. taza 2. faza 3. faza Konstruiranje prijelaza konveksnog kruznog l,uka R" preko konkavnog luka R, u pravac 1. faza 2. faza Konstruiranje kruznog prijelaza paralelnih Iinija X B 0, 'zadano 1. faza A 2. faza Konstruiranje prijelaza konveksnih lukova R, i R2 u konkavni luk R, 0, zadano 1. faza 3. taza 2. taza rjesenje rjesenje rjesenje 0, rjesenje ._----------,---------------,-----,------ Dotum Ime M Cr too Konkavno-I<onveksni kruzni prijelazi Vidlo 6.2 30
  36. 36. Konstruiranje prijelaza konveksnih kruznih lukova R, i R, preko konveksnog luka R3 ~ r:: r:: 8 /0/ #,>'- I ...~.' ~ (/' ec: ! ~0, D'l ifj;<~ O~ I......-----,.jt~. ________ ) -"'- t?, r- r'-,).( --< " -··----7 i Xj R) .-/ 1 'OJ r, / OJ / OJ ' // ~.Q:" r-! '(, L ~~o~ X '><{ ~ ," ?J A(~ "V.-' ~~ zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje Konstruiranje prijelaza Iwnveksnog luka R, i konkavnog luka R, u konveksni kruini luk R3 RJ 0/ f (,------ 0, -?- OJ 'r-d oi" >-- Q:" '~-. 01 0; zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje Konstruiranje dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca zadano 1. faza 2. faza rjesenje Dotum Ime M Kombinirani kruzni prijelazi 6.3Crtoo Vldio-~,;...,...--------------.-.------------- 31
  37. 37. KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R, l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2 -~:":-----~O, zadano 2. taza rjesenJe Konstruiranje prijelaznih toeaka olvorenog remenskog prijenosa 1. taza 2. taza 3. faza rJesenje Konstruiranje prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa 1. taza 2. taza 3. taza rjesenje ~-----'-'-----"-------""---------------------- Crtao Vidio Datum Ime M Tangencijalni kruzni prijelazi 6.4 32
  38. 38. 5 2 Zadaiak Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1- 1'4 u mjeriiu 1: 1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju. 6 60 7 ~_______.__ .._1 C) Ln 10 13 [rtoo Vidio Dotum -J~~I -1----------1 11 Ime C) C) Konstruiranje kruznih prijelaza - zadaci- 33 8 z 6.5
  39. 39. Crt a0 Vidlo Datum 3 90 Ime n i"l Ln 5 1 lS 7 107 Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj cr- tanju u odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za konstrukcije tocaka prijelaza, Pre ek /J,-A zCrtanje predmeta zakrivljenih kontura 6.6 34 == o en =0:0
  40. 40. 7. Ravninske krivulje Krivulja se moze definirati (zadati): a) Kao .presjecnica ravnine s plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c) Kao putanja locke I<oja se giba po odredenom zakonu (kine- ticki). d) Povezivanjem projektivno pridruzenih elemenata. e) Zadavanjem svojih diferencijalnih svojstava (diferencijalnom jednadzbom). f) Kao rezultat preslikavanja vee poznate krivulje. g) U analitickom obliku (predstavlja gral neke funkcije). Ovdje cemo prikazati konstrukcije nekih ravninskih krivulja kOje se primjenjuju u vise prepoznalljivih lehnickih primjera. Kruznica je skup locaka u ravnini koje su jednako udaljene od jedne (vrSle locke. Ta cvrsla locka zove se srediste iii cenlar kruznice O. UdalJenosl r locke T od sredlsla kruznice zove se polumjer ill radijus kruznice SVI su polumleri ,slekruznlce iednaki. Ako je u pravokulnom koordinatnom suslavu locka 0 (0, 0) srediste kruz- nice a r polumjel' IlJezina Jednadzba glasi x2 + y2 - r2 = 0 i zove se sredisnja iii centralna jednadzba kruznice. Kruznica je jednoslavno zalvorena krivulja jer ista tocka x = 1, Y = 0 kruznice x = r cos I, Y'" r sm I izlazi samo za I = 0 i I = 2n, a »osmica« je zalvorena krivulja koja se presijeca pa nije jedno- slavno zalvorena. Duzina kOja spaja dVlJe tocke kruznice (npr. AB) zove se leliva. Teliva koja prolazi sredistem kruznice zove se promjer iii dijameler. Svi su promleri Isle kruznice Jednaki Promler dijeli kruinicu na dva lednaka dijela, Ii se dijelovi zovu polukruznice. Jectnakim tetivama isle kruinice pripadaju jednaki lukovi i obrnulo Dio ravnine koji je omeden kflJznicom zove se krug. Kruinica i krug su jednoznacno odredenl kad je zadano sredisle i polumjer ...._------_.. _---- ---_..._-------- ---- Mehanicko crtanje kruznice Konstrukcija kruznice ako su poznale Iri nekolinearne locke A 1 iaza U locki 0 odredene podloge pritvrsti se konopac. Na proizvollnoj udaljenosti od sredista priveze se crtalo (npr. olovka). Ako se olovka giba (npr. u smjeru kazallke na salu) pri slalno napeiom konopcu, siljak olovke opisuje kruznicu Konslruiranje tangenata kruznice a) iz locke izvan kruznice, zadano 1. iaza 2. iaza a) Iz bilo kO)8 tocke (npr. N) ravnine izvan kruinice mogu se na kruznicu povuci dvije tangente. Ako je N (x, y) bilo koja locka ravnine, iz nje se I<onstruiraju tangenle kako je pokazano na sliei. Pravac koji spaja diralisla (iZL) langenata I I iI, na kruinieu zove se polara pola N Crt 0 0 Vidio Datum Ime 2. faza rjesenje Kruznica Ie odredena s tri locke (npr A B C) koje ne lete na istom pravcu (Izv 3 nekollnearne lOcke). Crlanje kruznice Izvod~!o seslarorn iz sredlsta 0 koje se nalazi u sjecistu simelrala tel iva AB i Be. b) l tock; kruznice. rjesenje b b) U zadanoj tocki kruznice moze se povuci samo jedna tangenta na tu kruznicu. Konslrukcija langenle u zadanoj lock, kruznice pokazana je na sliei. Kruznica 7.1 --------------------------------------------------------------------------------35
  41. 41. Rektifikacija kruznice Rektifikacija kruznice je konstrukcija duzine kojoj bi dulJina bila priblizno jednaka opsegu kruznice (0 ,= 2r:1). Buduci da Je brOI ;) transcendentan, ne moze 5e elementarno konstruirati upotreblja· vajuci same ravnalo i sestar. Zbog toga je rektifikacija kruinice samo priblizna. Od mnogih pribliznih konstrukcija rektilikacije kruinice vrlo je jednostavna i dovoljno tocno prikazana konstrukciia, a pronasao ju je 1685 Adam Kohans~. c, Rektifikacija kruzn 09 luka Ni kruzni luk se ne moze egzaktno rektificirati. NaiJednostavniju pribliznu konstrukciju otkrio je 1621 Willebrord Snell na osnovi formule za pribliznu duljinu r <[ kruznog luka 3r sin <[. . . • N I C r· 'I"~ - - - - kOJu je pronasao 14::>8. ico aus usanus 2 + cos q ~' 3r Konstrukcija U tocki A konstruira se tangenta t kruznice polumjera r. Iz A kroz 0 (AO .L t) prenesu se tri polumjera r do C. Pravac CB sijece tangentu t u tocki D. Duzina AQJ:lriblizno je jednaka luku As Prava duljlna duzine AD izracunava se na osnovi slicnih trokuta. AD : r sin qi = 3r : (2r + r cos 'Ii); AD=~~ 2 + cos (I' Konstrukcija Konstruiran je vOdoravni i okomiti promjer kruznice koju se zeli rektiflcirati te je u krajnoi tocl<l jednog promjera (npr. u donjoj tocki okomitog promjera) konstruirana tangenta AB. Iz tocke 0 konstruiran Ie pravac OA koji s okomitim promjerom kruznice zatvara kut 30' i SijeCB tangentu u tocki A. Od A u smjeru diralista t~ente s kruznicom na.n.Ueta su tri polumjera kruznice r (AB ~ 3r)c-Iada je duzlna BC priblizno jednaka polovlci opsega kruznice BC '" r~ Dokaz Prema Pitagorinu poutku: BC'·c (2rf + (3r - r t9 30'), uvrstenjem Ig 30' .3 3 13 r' 3 = 4r' + 9r' - 6r' -r 3 9 140 - &/':'i0(12+27-6'1''3+'1) = r" --.-----. 3 =1-"---·' 3 BC = 3.14153 sIva rna polovica opsega kruznice iznosi opseg! 2 = r 3.14159 pogreska od 6 10-5 je zanemariva za uobicajenu lehni· cku praksu. SIO je kut q. manji, priblizna je konstrukcija lotnija. Za uobicajenu tehnlcklJ praksu ova konstrukcija primjenjuje se do kuta 30° i polu· mjera r < 600!:-r < 191 Imm] Pribliznu rektifikaciju kruznog lulla za kul 'I-- veei od 30° (30e < <.( < 600 ) najbolje Je izvesti kako je prikazano gdje je lakoder AS = CD. 30' < 'if < 60 c 'I: I ~ AB = r ;)-1800 = 0,01745 r 'I. s = AS "' 2 r sin-'-L = 2'21 r- I' 2 180C AB _ AB 4 '0 ...- - = 5f ,29578 - ..- ;)r_ r 41' + AB' r= ----.- 8 f Rektilikacija kruznog luka kruznice polumjera R, u kruzni luk kruznice polumjera R, Ako je A zajednicka locka dod!.!:0ih kruznica a t njihova zajednicka tangenta, onda pravac OF pri AF = 3R, sijece kruznicu polumjera R, u tocki E Tada je AB "" AE I rl ----rj-._-- --- 0, -----,-----------------------------, Crt 00 Vidio Dotum 1m Rektifikacija kruznice i kruznog luka 36 7.2
  42. 42. Jedan drug! natln priblizne rektifikaeije kruznog luka prikazan Ie na dOnjoj sliei 1 laza 2 faza Primjeri kruznih oblika U svakldasnwm ZlvOtu susrecemo mnostvo primiera eleme- nata kruznog obllka Ako presilecemo sve izvodniee rotaCIJskog sto5ca i vallka ravninom kOja je paralelna S osnovicom toga st05ca i toga valjka. preslek je kruznlca. Zadaci 1 Nacrtajte kruznicu kOjoJ su zadane tri tocke ABC A (40. 50). B (90 130). C (150, 90). 2. Nacrtajte kruznicu koj..2.lsu zadane dvije tetive AB i CD AS A (15 70) B (75 130) i CD C (120 25). D (130.100). 3. Konstruirajte tangentu t i normalu n kruznice k u zadanoj tocki T (50. 80) ako je zadano sred!ste kruinlCI2 S (130. 65). 4. KonstrUlrajte tangente t, in t, i normale n, i n, kruznice k iz zadane tocke T (180. 170) izvan kruznice ako je zadano srediste kruznice S (70. 65) i polum)er R = 60. 5. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznice polum)era R = 100 prema Adamu Kohanskom i izratunajte pogresku za kon- kretnu kruznicu. 6. Izvrsite pribliznu rektifikaciju kruznog luka prema Cusanusu i Snellu za kut u '" 30" kruznice polumjera R = 100 i !zracu- najte pogresku za konkretan luk. 7. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznog luka kruznice polum- jera R, = 60 za kut u = 30' i prenesite na kruznicu R2 = 35. -B Izvrsite pribliznu rektitikacju kruznog luka AS A (65. 95); B (115. 140) kojemu je visina 12 mm 9. Zadan je par konjugiranih promjera kruznice KL = 180 i MN = 180; konslruirajte ravnaiom 16 tocaka kruznice. Provjerite sestarom zadovoljava-ju Ii tako konstruirane tocke. CrloG Vidi ootum Ime rjesenje a qesen)e b Dijelienje kruznog luka na jednake dijelove izvodi se tako da 5e rektilicirana duljina luka podijeli na n jedna- kih dijelova a zatim se ti dijelovi prenose na krutni luk Ojnica motora s unutrasnjim izgal'anjem - sagorrjevanjem'l ug raBe- nim kuglicnim lezajirna. Ortogonalne projekcije kuglica jesu kruznlce. Tangente omataju kruznicu Zadaci uz kruznicu 1-2 7.3 37
  43. 43. Elipsa je skup toeaka ravnlne za kOje je stajan zbroj udajjenosti od dviju evrstih tocal<a. Te (vrste totke F, i F, jesu zarista (fokusi) elipse. Prema toj definicijl mora biti ~T + i:-;T = const. iii, al<o se ta konstanlna vrijednost oznaci s 2a. r, + re ~ 2a. Udaljenosl e fokusa F od sredista 0 elipse lOve se linearni ekscen- tntet Ako su u pravokutnom sistemu tocke F, (-e,O) i F, (e,O) tokusi el ipse. njezina jed nadzba glasi: b'x' + a'y' - a'b' o. 0 I zove se sredisnja (centralna) jec!..f!.adzba elipse. Tocke ~ B, C i D jesu tjemena elipsa Pri tom je AB c" 2a velika os, a CD = 2b mala os elipse Izmedu duljine poluosi j linearnog ekscentriteta postop odnos a' - b' = e'. Omjer linearnog ekscentriteta (e) i velike poillosi (a) zove se numericki ekscentritet l), f = ~ a Parametar elipse je duljina one tetive PP kOja prolazi fokusom a okomita je na veliku os Nozista okomica spustenih iz obaju zarista na tangente elipse (npr G I H) leze na glavnoj kruznlCI elipse. Glavna kruznica elipse. Duzine I, i I, lOvu se radijus-vektori iii provodnici odredene tocke Tangenta t elipse zatvara s ladijus-vektolima svog diralista jednake kutove (i raspolovljuje vanjski kut radijus-vektora r, i I,). Ta clnje- nica sluzi za toenu konstlukciju tangenata elipse ako je zadano diraliste. Normala n raspolovljuje unllirasnji kut radijus-vektora r, i I, i stoji okomito na tangenti t_ Promjer iii dijametar elipse svaka)e tetiva koja prolazi njezinim sledistem. Skup polovista paralelnih tetiva elipse jedan je njezin promjer. Mehanicko crf.anje elipse pomocu konca (tzv. vrtoa konstrukcija elipse) i .. start.... F, A 0 1 taza 2. taza Fz BA fz c--:O-+---.___=-<>-----f- BA 3. faza o rjesenje U totkama F, i F2 odredene podloge plicvrsceni su krajevi konopca duljine velike osi elipse AB = 2a> F,F,. Pomican)8m crtala (npr. olov- ke) pri stalno napetom konopcu siljak olovke opisuje elipsu Konstrukcija elipse pomocu'ljemenih kruznica A B A B A B 1. taza 2. faza 3. taza rjesenje Konslruirane su dvije kruznice oko 0 s polumjerom AB/2 i CD/2. Kroz 0 povuceno je po volji vise promjera (npr 12). Od njihovih sjecista s malom kruznicom povucene su horizonlale, a od sjecista s velikom kruznicorri povutene Sll okomice (vertikale). Sjecista okomica i horizontala jesu tocke elipse. Crtao Vidio Datum ---- Ime I-Z Elipsa 7.4 38
  44. 44. Mehanicko crtanje elipse pomocu elipsografa Na Jednom kraju letve umelnuto Je crialo (Olovka) i dva gibljiva klizaca E i F tako da je (ET = a, FT = b). Ako se letva pomice (npr. u smJeru kazaljke na satu), gibljivi klizac E krelal ce se u poprecnom'zlijebu (po maloj osi), klizac F u uzduznom zlijebu (po velikol osi), a tocka (npr. silJak olovke) T opisivat ce elipsu. Konstrukcija elipse na osnovi definicije e/ipse 02 = bZ , eZ 1/ = 02 - bl Ai+ Bl 20 zadano C C r Jf /~ ~..<::l A B Ao- F, 2 I 0 F/ 0 J:( 11 (Q 0-----~- ---- 1. faza 2 faza Konstruirane su osi elipse i odreaena su zarista F, iF,. Ouzina AB po vol)i je Q2dijeljena (npl. 1, 2,3). 01<0 F, povucen Ie kruzni luk polumjera A1, oko F2 povucen Je kruzni luk polumjera B1. Sjecista tih kruznih lukova jesu toc~ ellQ§e~onstl'ukcija je ponovljena s drugim vrijednostima (npr. A2 i B2. A3 i B3 itd.). Konstruiranje elipse pomocu f(ruznih lukova tjemenih kruznica zakrivljenosti c 7 ;- zadano r A-0-----'-+-:-0---00- 8 A-O-- 0/ 1. faza 0' 2. laza 0 ~ 20 20 .·t;@;D~~8~~I~~,~~~~~2i~:it:;i'·......'pod)e .;(o~k.· c f A A-----~~~--~~ "r,.... ..... 3. faza o rlesenje o Odreaene su tocke A, B, C i D na osima. Povezana je tocka B s C. Iz C oduzela razlika AO - OC =CEo Na duzini BE konstruirana Ie simetrala i produzena je preko.O, sve do O2, Povuceni su kruzni lukovi s 02C i oko O2 (04 nastaje opisivanjem kruznog luka 02C oko 0). Kruzni lukovi polumjera BO, oko 0, i 0 3 zavrsavaju elipsu. (Ova metoda primjenjuje se kada Ie b/a ~ 0,75.) U [EFlE Mehanicko crtanje elipse pomocu papirne vrpce (trake) Na jednoj papirnol vrpci oznacene su oble poluosi AB/2 i CO/2. Nastaju locke E, FiG. Ako se papirna vrpca tako pomice da S8 locka G krete po maloj osi a locka F po velikoj osi elipse, onda locka E opisuje elipsu. efta 0 Vi io Dotum Ime [=»>.. »>~ Elipsa 39 I-Z 7.5
  45. 45. Konstrukcija eJipse pomocu para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par konjugiranih promjera koji su meau- zadano 1 taza 2. taza Konstrukcija I sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj. za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito. Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim konjugiranim promjerom. rjesenJe U krajnjim tockama konjugiranih promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim tockama A, S, C i D konjugiran~ P!Qml€ia. Polovice vodoravnih stranica dirnog paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu locke elipse. Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !<onjugirallih.:promjera A8 = 210iCD = 140. DuzineOB i 50 podijelite na 7 dijeloya. Konstruiranje velike i male osi elipse pomocu para konjugiranih promiera Pojednostavnjen nacin konstrukcije prikazan Je u rjesenJu a, ['M = EN C'N = EM a b ~1ytzova ko)',swhcija Strogo matematicki nacin konstrukcije dao je 1845. David Rytz. (rjesenje b). parol 1. taza 2. taza rjesen)e a rjesenje b Konstrukcija Odreoen je par konjugiranih promjera AS ieD elipse Nad promJerom AS u 0 podignuta Je okomica. Oko 0 s OA opisan je kruzni luk koji sije'ce okomieu iz 0 u tocki E. Odreoeno je poloviste S. Oko S sa so opisana )e polukruznica koja sijece pravac EC' u tockama MiN kOjima prolaze mala I velika os elipse (C~ ~ a, C'N ,~ b). Neki primjeri e/iptickih oblika Elipsa je presjecniea rOlacijskog stosea. Presijecemo Ii sve ,izvodnice rotacijskog valjka kosorn ravninom, presjek je elipsa. U tehniei susrecemo vise primjera primjene eliptickih oblika npr. elipticna prirubnica, elipticki zupcanik itd. Presjek rotacijskog slosea s ravninom Crt 0 0 Vldlo Datum ---, Ime Presjek rotacijskog valjka s ravninom Eliplicki zupcanik Elipsa 40 I-Z 7.6
  46. 46. Hiperbola Je skup tocaka.raynirl.!'J5Ojima je stalna razlika udaljeno- sti od zarista (fokusa) F,T - F,T ~ .': 2a. Udaljenosti od jedne tocke krivulle do zarista zovu se radijus-vektori (F, T = f" F2T= r2). HiDerbola se sastoji od dviju grana. Tocke npr. A i S jesu tjemena ~I kruznic~ p rvo91arista____________.. --+-- - - - -"'"'--- oskulacijska kruznica iii kruinica zakrivllenosti hlperbole Parametar h'perbole Ie dullina tetive kOla prolazi zar'lstem, a oko- mita Ie na realnu os. Tangenta t prepolovljuje kut izmedu radijus- -vektora. normals n stojl okomito na njO). ASimptote g, i g, pribllzavaju 5e granama hiperbole, ali ih u konac- nosti nikada ne dostizu Ako su asimptote g, i g, meausobno okomite. hiperbola se zove jednakostranicna. Ako su F, (e, 0) i F, (-e, 0) iarista hiperbole, njezina sredisnja Jednadzba u pravokutnim koordinatama jest hiperbole. AS je realna os, CD je imaginarna os hiperbole. Udalje- nost e zarista F od sredista (centra) 0 hiperbole zove se linearni ekscentrilet e (e' = a' + b') Numericki ekscentritet iii brol oblika hiperbole ! .'i" e/a. 20 2e ~otista _______ drugog zarista T (~ TH· THJ parol. reaIna X parol Nozisle okomica spustenih iz iarista na tangentu (npr. locka G) lezi na glavnoj kruznici hiperbole. Odresci sekanti hiperbole izmedu aSimptota i hiperbole meau- sobno su jednaki. Radi toga diralisle..l.tang~nte t raspolovljuje odrezak Ie tangente izmedu asimptola TH = TH,. Povuku Ii se nekom lockom hiperbole, npr. lockom N paralele s asimptolama, Ie paralele sijeku realnu os u dvjema tockama npr. U i V tako da vrijedi OU . OV = a2 . Mehanicko crlanje hiperbole pomocu ravnala F;T-FT,Z Fz T) - F) T) = 2a rjesenje b 1. faza Ravnalo (stap) pricVI'sceno je jednim krajem t.i zaristu (fokusu) F2, Konopac je jednim krajem pricvrscen za ravnalo a drugim krajem u zaristu (fokusu) F1, Promicanjem ravnala oko F2 pri stalno napetom Datum Ime Vldlo rjesenje a " konopcu crtalo (npr. siljak olovke) opisuje jednu granu hiperbole. Istim postupkom crta se (nastaje) druga grana hiperbole. Hiperbola 7.7 -------------~----.-----,-------------------, 41
  47. 47. Konstrukcija hiperbole ako je poznato zariste i tjeme hiperbole il3 7!J 20 III - Ai Z0 / / ~, Odredena je os hiperbole 2a. F,. F2 i 0 Oko 0 op,san je kruJ.Qi lu~ OF, i U A I B podignule su okomice. Produzeci spojnica MO i NO asimplo1e su hiperbole g, i g2' Na vodoravnoj OSI po vOlji odredene su locke Inpr. 1. 2. 3 ..) Opisani su kruzni lukovi oko F, i F? polumjera A3. B3. A2 B2 itd. Sjecista T,. T,. T3 jesu locke hiperbole. U sjecislu tjemene tangente (npr. tangenta u totki B) s jed nom asimptotom. okomica na tu aSimptotu' sijete realnu os hiperbole u sredislu S tjemene kruzniee zakrivljenosti polumjera,' ia.~~.t~~.:, .' .", '. " . ," ,",:, :'" .. :. <:." >'.';~~:::.. ': ," '~"'.' .... :/'.:, ;~.: " ". Koh~t.r~:iraJte:hiper1?oIU"(Qj,?j"j~.dY:!Fn~· .rea~~~.9S[·ea. ~. 6P"! linear~l.i ·e~s~e.ntr:i.~it~t ~:t!:?~ljen9st}:arlsta od sred.is,t~ ·~iper.bo.'~r~ =. 40. Nq r~~.I.~o~ ~.~.i. Od.F, '1Iievo·ci~(l?c(te :1~ p~~.i.;:la~po~~;.::n,:n.j :z~ sva~lJ. PO?j~I.~.' kp.nstrulr.ajte od~ov.ar.~j,Jce t6c~e.hi.pe~.~·ol~:2,!.~,/)til~.~~~ne.. TbGi:;i.t)~~e~¢.I.e..'.r..'drl = B4..~~·=~)':oz:nat,te,~n"a·AiievQj.grarij'!Znad (~.al~e:oSt_ ." ' ".- >,' ' " ~ " Q.~na4.it~,~.,kq.ti~aite- oba raq;i~~:"e!<tori. . ' '(~';'." '.' :.': ~?nstr~~~~i.te:.~r~~.n~c~·suprotis~~ t;>rv:?'g .i,:dr~gog zarist~," ..~~~·s,t.~~.I~dj~;:~ang~~.tli t u' t?~~1 t~:·hi.perbOle .' , .. : " .". .' .. -.... :.",,::' ...::.... ';. "NaC0?j~'e':.tje~:~.~~:'k~u*ni~,~~hfperb~le.l pr~lVierite d~ ti:nOl.lSte okomice IZ i:a.rista·~iF*rbO!.e: ha tangen~~.: IEi~t·na..tjem.enoj ~ru~t1jci':h~p~rbOJ~: K~nsf~u!r~jf~+t~~n1al~ hipefQ~le u tD.Gk.i."~~,... . ' .....' .'. :' ,':: .:, .....:'; . "': '. ' .. " .....'..'. ,'.'.:. ,..... ':' . " Kons~r,u.5r.ajte.·.~j<ifne'flU. k.r'uinic.u zakrivi,en9stf 'u' ~Jeinertll B.. Mjefc.nJe·!'n utvr.djtE!, U·:kakIlI.~ci niJ1Bu50bnom 'odnosu QdJ:es¢i ',sekant'i od krivulje do asimpt'ota " Konstrukcija jednakostrane hiperbole pomocu jedne zadane tocke y p~rOI 0, 0, 0, r zadano J 1 A K >-- /I I '- porol v >-----1p ~I ------- ... --------- 1. taza 0, 0 a, 0 rjesenje a, Kroz tocku npr. Kpovucene su paralele s pravokutnim asimptotama a· I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju paralele (s aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1 i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole L, M, 0, P, te J i I. Zadatak KonS.t.rwrajte. jednu'gr~nu jed.nakbs~(-an·i¢~.e)1iperb.ole kojoj su·as~mpl·0~e koordjnCJ~·ne. osi x. Y.cikoje zadaria.jedn~ ·t~6~~Ji~e:~bole··(~pr. r:'(3Q: 'sorIzra"iunajte'produkt kOdroi'lala za tu tOCKU i. z.a jos dvU~, po ,,;~~j! odabr~n~'tocke . ' : . .. ' . - . - , " Napisile zak,ljt;"cak ,(s~oj~lvO)' na,o.snovi. kojega se.dob.ije bil6 'koja'iocka)ednakostr~f1itne 'hiperbole. ~acrt.aj.!y.,gr1:H.l:t-t. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? '~pcke',prjb!iiiti' a~iJ.npt~ta~a rya :1.0.~to" Primjena hiperbole kfuzni kuglo Presjek A - A Presijece Ii se rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je na celicnoj motki. i<rivulja kOja predstavlja ekspanziju Crtoo Vidio Datum Ime 42 ekspanzijska krivulja (t = const.). v v vodene pare iii plina i kompresiju vodene pare iii plina uz kon- stantnu temperaturu jest jednakostrana hiperbola (tzv. Mariottova linija). I--Z Hiperbola 7.8 ,---------------
  48. 48. Parabola Ie skup locaka ravnlne kOle su lednako udallene od lednog pravca - ravnallce Iii direktrise - i ledne cvrsle locke - zarista iii iokusa - (npr TO ~ fF) Tjeme parabole A lezi LJ sredrni izmedu ravnalice i zarista (AO •., AF) Sve spojllice od F do tocaka parabole zovu se radijus-vektori. o Vl y AM AK n FM supralisle All oT CO tiT~Nl Tangente omataju parabolu Mehanicko crlanje parabole pomocu trokuta i ravnala Jedan kraj konopca pricvrscen je za vrh P pravokutnog trokuta a drugi n8 odredenu podlogu u tocki F. Duljina konopca jednaka je dUIJini katete PR pravokutnog trokuta. Ako trokut klizi po ravnalu i pri tome je siljak olovke T prillubllen uz lrokul a konopac stalno napel siljak olovke T opisu)e parabolu. p faza 2.laza Konstrukcija parabole na osnovi definicije Odredena J8 ravnalica r. zariste F i tleme A (A ~ FO:2) parabole ~ja osi parabole odredene su po volji tocke (npr 1 2.3 ). i kroz njih povutene okomice na os parabole. S polurrljerom oT, 02. 03. opisani su kruzni lukovi oko F. Slecista kruznih lukova s lednako numeriranim okomicama jesu locke parabole Polumjer c tlemene kru_zni~~ zakrivljenostl parabole lednak Ie parametru parabole (AS = OF ~ e) rovnollco r rl r p/2 zadano ""m_ , I, X 0 F 3 X r F o p 1. faza 2. faza Ako )e u pravokutnom koordinatnom sistemu tocka F (p/2, 0) zariste 1 (tokus) a pravac q ... x + -2 p - 0 direktrisa. parabola Ima lednadzbu: y' - 2px = 0 y' = 2px Y - :±. 2px. erta 0 Vidlo Datum Ime o u o c > o ····i}.1 eM HT 12 cetvorakut FMDT ramb as porobole porobolo .....X rlesenje ~ ,'~~ _. PR P Konslrukcija tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je polukruznica po1umlera FT. ona sijece os para- bole u tockama MiN. Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1. JG iH IF M X fjesenje a rjesanje b To je tjemena jednadiba parabole. Tjeme loj je u ishodistu koordl- nata. ordinata y je tangenta u tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sama os parabole. Duljina tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu. Parabola 7.9 43
  49. 49. Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku zadano T ( 0, b l A!-e-___o____ X 1. faza 2. iaza Odreaena je tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna prema osi y kad je y c, ( a b ,) x3,a prema osi x kad je x = :3 yo. Primjena parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola. Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce zrake nakon retlek- sije na zrcalu biti paralelno s osi parabole. Presjek rOlacijskog stosca 5 ravninom u paraboli Paraboloidni reflel<lor y A~,~-------------­ X 3. faza y porobolo ---,._-_..--.- X rjesenje Koordinate a (KT) i b (AK) razdijeljene su na jednak broj dijelova (npr. 5). S polumjerom RT/2 oko M opisana je polukruznica i odredena su sje.cista kruznih lukova polumjera Kl, K2. R3. ,. Iz tih sjecista spuslene suokomice na KT (locke 1', 2', 3'. 4'). Sjecista spojnica Af', Ai', A'3', s jednako numeriranim usporedni- cama s osi x daju totkekubne parabole. Prema zakonu refleksij8 Ilut upadanja jednak je kulu odbijanja. svaka zraka koja izlazi iz tokusa bit ce nakon refleksije na paraboli paralelna s njezinom osi. Tehnitki se primjenjuje parabola na brojnim primjerima parabolicnih prijelaza bridova raznih strojnih dijelova (npr, za poSlolja strojeva). Pri konstruiranju rukavca vazna je kubna parabola. Bridovi osovine j rukavca ne smiju sjeci liniju (konturu~.kubne parabola. _.__'" Primjena kubne parabole na idealnom rukavcu Parabolic)d prijelaz na postolju slroja ..~~.. ' . " . . Crt 00 10 Datum V'.'~n·'~at.iISl~C.t.·.e.e'•..·p(f.·.O.•_·•._.k.·.u2·•..s5)..·m:•.F".·.:m;~.a.../a..,.·..b.,.....()....le..-..~.?.... ?.•.'.'..~9.)~tl,.•.J.·..e.•:;. ~.zaclal1j~pra~p.ktltnikdl!lilnea =?/l,Oisirine ,b= 160;' > ..' . ' "Kon!itrulrajte p~Tab91l) ,unUUir togpravPKutnika taJ:(o,da tj~me . . . "~~be~i~~.dJIi~ijQ9Pbd.lela,c9q·;.·,,. parabole A leil 'na .simetrali sitine I;jevo; a grana parabole "," . . .' .ari'uc~( 'k?:,"';;',zayrsavakrajnJilntotkaT1a pfav~kutnjka d!*>no. Ro[;llj?nte a j. ~~i~~"ifi~;11111~!~!f.!t. 1.!:,"'~U"U';ll.,v~~~llfi!fl~;;l~;;~~wi~~A~~l,;~,~':~'~:.~~ij~;'}r,~i&;~~··.·'0··"' ::' . .'". :r.' ,,'.~ Ime Parabola 7.10 44

×