Raciocínio Lógico-Matemático
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CENTRO-OESTE
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NORTE
SUL
SUDESTE
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Marcos Ribeiro de Toledo ‒ Juiz de Fora ‒ MG
Fernando Seabra Espinossi ‒ Pouso Alegre ‒ MG
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Allan Jonas Bitencourt Teixeira Batista ‒ Pelotas ‒ RS
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Raciocínio Lógico-matemático
Professor: Daniel Dudan

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Módulo Extra - Probabilidade
Definição
Probabilidade =
Eventos favoráveis
Total de eventos
0 ≤ P ≤ 1
Exemplo:
I. Se a probabilidade de chover num dia de um determinado período é 0,6, então:
a) Qual a probabilidade de não chover num desses dias?
b) Qual a probabilidade de chover dois dias seguidos?
II. Um sorteio consiste em escolher, aleatoriamente, uma letra da palavra CONCURSO. Qual a
probabilidade de retirar uma vogal nessa escolha?
Raciocínio Lógico

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Faça você
1. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores
positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/5.
e) 1/6.
2. Em relação aos alunos de uma sala, sabe-se que 60% são do sexo feminino, 30% usam
óculos e 37,5% dos homens não usam óculos. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno
dessa sala, a probabilidade de que seja uma mulher de óculos é
a) 10%.
b) 15%.
c) 5%.
d) 8%.
e) 12%.
3. Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se
retirar uma aranha macho para um experimento é
a) 4
b)
1
4
c)
1
3
d)
1
2
e)
2
3
4. Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao
acaso duas meias, a probabilidade de que sejam do mesmo par é de
a) 1/10.
b) 1/9.
c) 1/5.
d) 2/5.
e) 1/2.

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5. Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de
que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a
probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/6.
e) 1/8.
6. Numa roleta, há números de 0 a 36. Supondo que a roleta não seja viciada, então a
probabilidade de o número sorteado ser maior do que 25 é
a)
11
36
b)
11
37
c)
25
36
d)
25
37
e)
12
37
7. Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$1, cinco notas de R$2 e uma nota de
R$5. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas
retiradas sejam de R$1 está entre
a) 15% e 16%
b) 16% e 17%
c) 17% e 18%
d) 18% e 19%
e) 19% e 20%
8. Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor.
Na caixa existem 20 bolas brancas e 18 bolas azuis. Retirando-se ao acaso uma bola
da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1/3. Então, o número de bolas amarelas
nessa caixa é de
a) 18.
b) 19.
c) 20.
d) 21.
e) 22.

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9. Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados, 1, 2, 3, ... , 9. Selecionando-se
conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem
escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham
rótulo ímpar é:
a) 0,3777...
b) 0,47
c) 0,17
d) 0,2777...
e) 0,1333...
10. Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos,
93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma
borboleta?
a) 63,31%
b) 60,18%
c) 56,52%
d) 49,96%
e) 43,27%
11. As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido
filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada
no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que
a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
a)
1
3
b)
1
4
c)
7
15
d)
7
23
e)
7
25

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12. Numa família com 9 filhas, a probabilidade de o décimo filho ser homem é:
a) 50%
b) 70%
c) 80%
d) 90%
e) 25%
Gabarito: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. E 6. B 7. A 8. B 9. D 10. D 11. E 12. A.
Distribuição de Probabilidade Discreta
Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível de uma variável
aleatória, bem como sua probabilidade.
É considerada “variável aleatória discreta”, toda variável que assume um número contável de
valores tais como:
•• Quantidade de gols de uma partida de futebol;
•• Prêmio de um jogo;
•• Quantidade de telefones por pessoa, no Brasil.
Essas variáveis possuem uma distribuição de probabilidade.
Exemplo: Em um levantamento perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas
possuíam.
Número de
Veículos (x)
P(x)
0 0,004
1 0,435
2 0,355
3 0,206
Propriedades de uma Distribuição de Probabilidade
0 ≤ P(x) ≤ 1
Além disso a soma de todas as probabilidades é 1 que representa 100 %.

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Histograma de Probabilidade
Obs: Esse histograma é semelhante ao histograma de frequência relativa visto em Estatística.
A altura das barras representa a probabilidade de x.
Média (valor esperado)
Para calcular essa média basta multiplicar cada valor pela sua probabilidade, assim:
Número de Veículos (x) P(x) x.P(x)
0 0,004 0
1 0,435 0,435
2 0,355 0,71
3 0,206 0,618
Soma dos produtos: 1,763
Assim vemos que o valor esperado (média) é 1,763.
Exemplo 1: Foi feita uma pesquisa acerca do numero de computadores que as famílias e uma
rua possuíam e montada a tabela a seguir.
Familias 0 1 2 3
Computadores 300 280 95 20

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Distribuição de Probabilidades
Exemplo 2: A tabela representa a quantidade de aparelhos de celular de uma pessoa de 18
anos, bem como sua distribuição de probabilidade
N° de
computadores (x)
Frequência
Absoluta
P(x) x.P(x) (Média)
0 300 300/695=0,43165 0
1 280 280/695=0,40288 0,40288
2 95 95/695=0,13670 0,27340
3 20 20/695=0,02878 0,08634
TOTAL 695 1 0,76262
Podemos ainda representar essa distribuição na forma de gráfico de colunas:
Calculando a média temos:
Média = 0.0,23 + 1. 0,48 + 2. 0,18 + 3.0,1 + 4. 0,01 = 1,18 celulares por pessoa.

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Questões
1. (11587) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| TRANSPETRO | 2012 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Dentro de um estojo, há somente 6 canetas,
cada uma com uma cor diferente (rosa,
roxo, verde, azul, vermelha e preta).
Retirando-se, ao acaso, duas canetas de
dentro desse estojo, qual é a probabilidade
de que nenhuma delas seja verde?
a) 1/3
b) 2/3
c) 17/36
d) 25/36
e) 5/6
2. (7199) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| PETROBRÁS | 2010 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Para que a população de um país permaneça
estável, sem aumentar nem diminuir, a
taxa de fecundidade (número de filhos por
mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo
apresenta a taxa de fecundidade de alguns
países em 2009.
Almanaque Abril. 2010
Escolhe-se, ao acaso, um dos países
listados nessa tabela. A probabilidade de
que, no país escolhido, a população esteja
aumentando é, aproximadamente,
a) 25,0%
b) 33,3%
c) 41,7%
d) 53,3%
e) 50,0%
3. (30127) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| BNDES | 2013 ASSUNTOS: ANÁLISE
COMBINATÓRIA | PROBABILIDADE
Ricardo precisa escolher dois CD de seu
acervo para tocar em uma festa. Ele tem
um CD de rock, dois de MPB, três de música
clássica e dois de jazz.
Se ele escolher dois CD aleatoriamente, qual
é a probabilidade de que os dois escolhidos
sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB,
e o outro, de música clássica?
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/6
d) 1/14
e) 3/14
4. (3685) MATEMÁTICA | CESGRANRIO |
BANCO DO BRASIL | 2012 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Uma moeda não tendenciosa é lançada
até que sejam obtidos dois resultados
consecutivos iguais.
Qual a probabilidade de a moeda ser
lançada exatamente três vezes?
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 3/4

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5. (3914) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| PETROBRÁS | 2011 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Um menino guardou seis notas em uma
caixa, sendo uma de R$ 10,00, duas de
R$ 5,00 e as restantes de R$ 2,00. Se ele
retirar, ao acaso, duas notas dessa caixa, a
probabilidade de que o valor retirado seja
superior a R$ 10,00 será de:
a) 1⁄6
b) 1⁄3
c) 2⁄5
d) 4⁄15
e) 7⁄30
6. (3673) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| PETROBRÁS | 2012 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Um dado não viciado, com a forma de um
cubo e com as faces numeradas de 1 até 6,
foi lançado por 3 vezes.
Sabendo-se que a soma dos resultados
obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade
de o resultado do segundo lançamento do
dado ter sido igual a 2?
a) 1⁄18
b) 1⁄6
c) 1⁄5
d) 1⁄3
e) 1⁄2
7. (30125) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| BNDES | 2013 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
João e Maria estão enfrentando dificuldades
em algumas disciplinas do 1o ano do
Ensino Médio. A probabilidade de João ser
reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%.
Considerando-se que João e Maria são
independentes, qual é a probabilidade de
que um ou outro seja reprovado?
a) 0
b) 0,2
c) 0,4
d) 0,52
e) 0,6
Gabarito: 1. (11587) B 2. (7199) D 3. (30127) B 4. (3685) B 5. (3914) B 6. (3673) D 7. (30125) D.

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