1.
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politecnica Territorial de Lara Andres Eloy Blanco
Barquisimeto - Lara
PRESENTACIÓN
Nombre y Apellido:Jaily Chirinos
Sección: 0152(0153)
Matemática Trayecto Inicial
Prof: Larry Segueri
PNF: H.S.L
Barquisimeto,6 de Febrero del 2023.

2.
Introducción
Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal
exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas. Se pueden representar
sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma
hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad
y con ella se representan todos los números enteros.

3.
Definición de Conjuntos
Un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está
formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos
matemáticos puede definirse por extensión ( enumerado uno a uno todos sus elementos ) o por
comprensión( se menciona solo una característica común a todos los elementos).
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en si. Los objetos de la
colección pueden ser cualquier cosa persona, números, colores, letras figuras etc. Cada uno de los
objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. Por ejemplo el conjunto de los colores
del Arcoiris es:
AI:( Rojo, Naranja,Amarillo, Verde, Azul,Añil, Violeta)
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos comparten. Por ejemplo
para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
números primos es:
P:(2,3,5,7,11,13,...)
Un conjunto queda definido únicamente por su miembros Y por nada mas. En particular el orden en el
que se represente estos es irrelevante. Además cada elemento puede aparecer de manera idéntica una
sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:
S: ( lunes, martes, miércoles, jueves, viernes) = ( martes, viernes, jueves, lunes, miércoles)
AI: ( rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, Violeta)=( rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil,
Violeta, naranja)
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto delos números naturales es infinito pero el
conjunto de los planetas en el sistema solar es finito( tiene otro elemento ). Además con los conjuntos
pueden combinarse mediante a operaciones de manera similar a las operaciones con números.
Operaciones con Conjuntos

4.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos
veremos las siguientes Unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a
todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de Unión es el siguiente u. Cuándo usamos diagramas de Venn, para representar la unión de
conjuntos se sombrean los conjuntos que se unen o se forma un nuevo luego se escribe por fuera de
operaciones de Unión.
Ejemplo:
Dado los conjuntos A=(1,2,3,4,5,6,7) y B=(8,9,10,11,) la unión de estos conjuntos será
AuB=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11). Usuario diagrama de Venn se tendría lo siguiente:
Intersección de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, solo con los elementos comunes involucrados en
la operación. Es decir dados de conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A
y B, será excluido. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente:
∩.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A=( 1,2,3 4,5) y B=(4,5,6,7,8,9) la intersección de estos conjuntos será
A∩B=(4,5). Usuario diagramas Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en dónde de dos conjuntos el conjunto resultante
es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no el segundo. Es decir dados dos

5.
conjuntos A y B la diferencia de dos conjuntos entra A está formado por todos los elementos de A y
no pertenezca a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o
sustracción Qué es el siguiente: - .
Ejemplo:
Dados los conjuntos A= (1,2,3,4,5) y ;=( 4,5,6,7,8,9), la diferencia de estos conjuntos será
A-B=(1,2,3. Usando diagrama de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de simétrica de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto en donde dos conjuntos el conjunto resultante es
el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos
conjuntos a y b, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los
conjuntos a y b. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente:
Δ
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A=(1,2,3,4,5) y B=( 4,5,6,7,8,9) la diferencia simétrica de estos conjuntos será A
Δ B=(1,2,3,6,7,8,9). Usuario diagrama de Venn se tendría lo siguiente:
Complemento de un conjunto
Es la operación qué nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de
referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A qué está incluido en
el conjunto universal U, Entonces el conjunto complemento de A en el conjunto formado por todos
los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto
A. En esta operación el complemento die un conjunto se denota con un apóstrofe sobre el conjunto
que se opera algo como esto A en dónde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de
complemento.
Ejemplo:
Dado el conjunto universal U=(1,2,3,4,5,6,7,8,9) y el conjunto A=(1,2,3), el conjunto A estará
formado por los siguientes elementos A=(3,4,5,6,7,8) .

6.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Números Reales
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales enteros racionales e irracionales
se representan con la letra ℝ.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3,28 1568) o decimal
(4,28; 289.6; 39985,462
71). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales ( que pueden representarse como el
consciente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales ( los que no
pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales pueden realizarse entre números algebraicos (un tipo de
número complejo) y números trascendentales (un tipo de número irracional)
Ejemplo:
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,0000000000...
b) ½ es un número real ya que ½= 0,500000000...
c) ⅓ es un número real ya que ⅓=0,333333333...
d) 2 es un número entero ya que = 1,41421356237309504887242097...
e)0.123456789101112131415q617181920212223... es un número real
f)1.010010010000101000000...
g) también es un real .
Conjunto de los números reales
El conjunto de los números reales se define como la unión de dos tipos de números, a saber, los
números racionales, los números irracionales, a su vez los números racionales se clasifican en:
a) Números naturales (N) los que usamos para contar por ejemplo 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...
b)Número Enteros (Z) son los números naturales son negativos y el cero por ejemplo -3,-2,-1 0.
1,2,3...
c) Números fraccionarios son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos es
decir son números de la forma a/b con a,b enteros y b≠0. Números enteros.
d) Números algebraicos son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y
se representa por un número finito de radicales libres o anidados.

7.
e) Números transcendentales no pueden representarse mediante un número finito de Raíces libres o
anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentales: trigonométricas logaritmicas y
exponenciales.
Propiedades de los números reales
1. La suma de dos números reales es cerrada es decir si a y b € ℝ entonces a+b € ℝ.
2. La suma de dos números reales es comúntativa entonces a más a+b+b+a.
3. La suma de los números es asociativa es decir (a+b) +c= a+(b+c).
4. La suma es un número real y 0 es el mismo número a+0=a.
5. Para cada número real existe otro número real simétrico tal que su suma es igual a 0 a+(-a)=0
6. La multiplicación de dos números reales es cerrado sí a y b € ℝ. entonces a.b € ℝ
7. La multiplicación de dos números es conmutativa entonces a. b=b, a.
8. El producto de número reales es asociativo (a.b).c= a(b.c)
9. En la multiplicación el número neutro es el 1: entonces a.1=a.
10. Para cada número real a diferente de cero existe otro número real llamado el inverso
multiplicativo tal que a.a.¹= 1
11. Si a.b y c € ℝ. Entonces a(b+c)=(a.b)+(a.c).
Desigualdades
Una desigualdad es una expresión matemática que confirme un signo de desigualdad, los signos de
desigualdad son:
≠ no es igual
< menos que
> mayor que
≤ menos o igual que
≥ mayor o igual que
De la definición de desigualdad lo mismo de la escala de los números algebraicos se deducen a
algunas consecuencias a saber:
1° Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:

8.
5 > 0, porque 5 – 0 =5
2° Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 × 0; porque –9–0= –0
3° Si dos números son negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo: –10> –30; porque –10 –(30)= –10 +30= 30
Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuacion.Por ejemplo:
X+3<7
( la punta de signo < siempre señala al menor)
Ejemplo:
3<4, 4>3
Propiedades de las Desigualdades
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a<b /± c ( sumando o restando c a ambos lados )
a±c<b±c
2 + x > 16 /–2 ( estamos 2 a ambos todos)
2+ x –2 >16 –2
x> 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:
a<b /• c (c > 0) ( c es positivo, mayor que cero)
a• c<b•c
a>b /•c (c > 0) ( c es positivo mayor que cero)
a•c>b• c
3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
a<b /•c (c<0) ( c es negativo, menor que cero)
Ejemplo:
15–3 •x ≥39 /–15
–3•x ≥30–15 /:–3
x≤ 24(–3)

9.
x≤ –8.
Esto es todos los Reales menores o iguales que - 8.
Valor absoluto
El valor absoluto de un número real x, denotado por [x] es el valor no negativo de X importar
el signo sea esto positivo o negativo así el 3 es el valor absoluto de + 3 y de –3.
El valor absoluto de un número a, representado como [a], es su valor numérico[ con signo
positivo].
por ejemplo:
[–1] –1
[–3] –3
[0] –0
[2.9]–2.9
Notemos que:
● Si el número es positivo su valor absoluto es el propio número
●Sí el número es negativo su valor absoluto es su opuesto( número con signo opuesto es decir con
signos positivos);
● si el número es 0 su valor absoluto es cero Aunque Estero no es ni positivo ni negativo
Matemáticamente el valor absoluto es una función (de una variable) de Los Reales de Los Reales:
| • |ℝ →ℝ
x →[x]
Y se define como una función a trozos:

10.
Esta función es continúa en los reales y derivable en
R –(0)
La Gráfica dela función es:
Notemos que en Los Reales negativos la Gráfica es la de y= –x y en los positivos es la de y = x
Propiedades del valor absoluto
El valor absoluto siempre es mayor o igual que 0, siendo 0 Solo cuando su argumento es 0:

11.
El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos de los factores
● valor absoluto de la suma

12.
Propiedades importantes sí tenemos la desigualdad (menor o igual)
[X] ≤ a
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro .
Desigualdades de valor absoluto(<)
La desigualdad de |x| < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4
Cuándo se resuelve desigualdades de valor absoluto hay dos casos a considerar
Caso 1. La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva
Caso 2. La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos
En otras palabras para cualquier número real a y b, si | a | <b, entonces a<b Y a > –b.

13.
Plano Numérico ( distancia, punto medio)
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano a 2 rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano la cual
está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano También sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la
parábola la hipérbola la línea la circunferencia y la elipse las cuales forman parte de la geometría
analítica
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes Quién fue el
creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.
Partes del plano cartesiano
Los elementos y características que forman el plano cartesiano son los ejes coordenados el origen los
cuadrantes y las coordenadas
Ejes coordenados.
Se llama ejes coordenados a los recta perpendiculares que se interconecta en un punto del plano estás
rectas reciben el nombre de abscisas y ordenadas.
● abscisa el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra "X"
● ordenada el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra "y".
origen o punto cero.

14.
Se llama origen al punto en el que se interseca los ejes x y ye punto al cual se le asigna el valor de 0.
Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección
respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto cero el segmento derecho del eje "x" es positivo Mientras que el
izquierdo es negativo. Consecuentemente el segmento accedente del eje "y" es positivo Mientras que
el segmento descendente es negativo.
Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las 4 áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares los
puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos I,II, III
y IV.
● Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
●Cuadrante II: la abscisa es negativa y la coordenada positiva.
● Cuadrante III: tanto la abscisa Cómo la ordenada son negativas.
●Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa
Ejercicios Realizados
Conjuntos:

15.
Operaciones con conjuntos

16.
Números reales

17.
Radicacion
Propiedades de radicación de los números reales
raíz de un número

18.
Raíz de Raíces

19.
Productos de radicales con un mismos índice

20.
Desigualdades

21.
Desigualdades con valor absoluto

22.
Bibliográfica
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://es.slideshare.net/rogerscaizalez/numeros-reales-y-plano-numerico-243900431