año 2022 2023 primer renta
marzo
diferimiento
Datos
A= 20,000,000.00
R= ?
j= 0.08
m= 4
y= 2.00
1+j/m= 1.02
p= 4 vencido m/p my
R= A (1+j/m) -1 (1+j/m)
1 8
R= 20,000,000.00 1.02 -1 1.02
R= 20,000,000.00 1.02 -1 1.17
R= 20,000,000.00 0.02 1.17
R= 468,663.75
1. El Ministerio de Ambiente y Recursos Naturales, está considerando implementar un programa de protección ambiental a largo plazo, y para tal propósito, depositó en el
Banco de Guatemala la cantidad de Q20,000,000.00 al inicio del año 2022, dicho fondo devenga el 8% anual de interés capitalizable cuatro veces en el año. El Ministerio
considera que el programa deberá recibir una renta al final de cada tres meses en forma indefinida, la primera la debe recibir al final del mes de marzo del año 2024.
¿Cuánto recibirá periódicamente el programa de protección ambiental?

año 2021 año 2022 año 2023 año 2024
trimestres enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembr
periodo de diferimiento 3 años 6 meses
DATOS
A= ?
R= 50,000.00
j= 0.08
m= 4
p= 4 vencido
y= 3.50 A= R -my
1+j/m= 1.020 m/p (1+j/m)
(1+j/m) - 1
14
-
A= 50,000.00 1.02
1.00
1.02 - 1
50,000.00 0.75787502
A= 1.02 - 1
A= 50,000.00 0.75787502
0.02
A= 2,500,000.00 0.75787502
A= 1,894,687.5615
1,837,457.30
2.El Ministerio de Salud Pública y Asistencia Social, está considerando que por efectos de la pandemia COVID-19, las enfermedades respiratorias estarán permanentes en la
sociedad guatemalteca, para ello creará la Unidad Respiratoria Permanente, y para el efecto desea establecer el financiamiento a perpetuidad de dicha Unidad, para ello
depositó en el Banco de Guatemala cierta cantidad de dinero al inicio del año 2021, dicho fondo devenga el 8% anual de interés capitalizable cuatro veces en el año. El MSPAS
considera que la Unidad deberá recibir una renta de Q50,000.00 al final de cada tres meses en forma indefinida, la primera la debe recibir al final del mes de septiembre del
año 2024. ¿Qué cantidad depositó el Ministerio de Salud para que la Unidad Respiratoria reciba estas rentas en forma indefinida?

Datos Pfizer Corporation
C= ?
F= 925,000.00 -1
W= 975,000.00
m= 2 C= 925,000.00 975,000.00
j= 0.08 24 comparado
k= 12 1.0400 1
-
1+j/m= 1.04
C= 925,000.00 975,000.00
2.5633 1
-
C= 925,000.00 975,000.00
1.563304
C= 925,000.00 623,679.01
C= 1,548,679.01
Datos Moderna Corp.
C= ? C= F
F= 1,000,000.00 -mk
W= 1,000,000.00 1 - (1+j/m)
m= 2
k= 15 C= 1,000,000.00
1+j/m= 1.04 30
- base
j= 0.08 1 - 1.0400
C= 1,000,000.00
1 - 0.308319
C= 1,000,000.00
0.6916813
C= 1,445,752.48
COSTO EQUIVALENTE
F1= ?
F= 1,000,000.00
W= 975,000.00
j= 0.08
m= 2.00 F1= -
t= 12.00 -30 24
k= 15.00 1 - 1.04 1.04 -1
(1+j/m)= 1.04
F1= 1,000,000.00 - 975,000.00
0.69 1.56
F1= 1,445,752.48 - 623,679.01
F1= 822,073.46
R/
3. El proveedor de equipo médico Moderna, está ofertando equipo de laboratorio por Q1,000,000.00 y debe reemplazarse a ese mismo precio cada quince años. El
proveedor Pfizer está ofertando también equipo similares características, por Q925,000.00 y debe ser reemplazado cada doce años por otra a un precio de Q975,000.00. La
administración hospitalaria está interesada en uno de los equipos ofertados, pero necesita determinar: 1) Cuál de las dos ofertas es la más conveniente desde el punto de
vista financiero 2) Cuánto se podría pagar por el equipo Pfizer para que en un plazo largo resulte igual que comprar el equipo del proveedor Moderna. Para el efecto
considere una tasa de interés del 8% anual, capitalizable semestralmente, comente sus respuestas
desde el punto de vista financiero es mas convenientees Moderna, y se podria pagar por la maquinaria Pfizer a su costo equivalente de la maquinaria
Moderna Q822,073.46
1,000,000.00 975,000.00

año 2018 año 2019 año año 2021 año 2022
trimestres enero febrero marzo abril mayo junio
periodo de diferimiento 3 años 6 meses
DATOS
A= ?
R= 500,000.00
j= 0.07
m= 3
p= 4
y= 5.25 A= R -my
1+j/m= 1.023 m/p (1+j/m)
(1+j/m) - 1
15.75
-
A= 500,000.00 1.023333
0.75
1.02 - 1
500,000.00 #######
A= 1.02 - 1
A= 500,000.00 0.695393
0.017449448
A= 28,654,201.30 0.695393
A= 19,925,932.54
4. Considerando la crisis del sistema vial del país, el Ministerio de Comunicaciones Infraestructura y Vivienda, realizó gestiones y logró que el Banco
Mundial constituyera un fondo a favor de la Unidad Ejecutora de Conservación Vial-COVIAL-, este fondo fue constituido al inicio del año 2018, se
estableció que los intereses que genere dicho fondo, se le entregue a perpetuidad a COVIAL, en forma trimestral la cantidad de Q500,000.00, el primer
pago lo recibirá al final del primer semestre de este año 2023. Determine la cantidad que depositó el Banco Mundial, considerando una tasa de interés
del 7% anual capitalizable tres veces en el año.

Datos Hitachi C= F + W comparado
C= ? mk
F= 300,000.00 (1+j/m) -1
W= 375,000.00
m= 2 C= 300,000.00 375,000.00
j= 0.10 12
k= 6 1.0500 1.00
-
1+j/m= 1.05 C= 300,000.00 375,000.00
1.7959 1.00
-
C= 300,000.00 375,000.00
0.795856
C= 300,000.00 471,190.58
C= 771,190.58
Datos Matsuhita C= F base
C= ? -mk
F= 350,000.00 1 - (1+j/m)
W= 350,000.00
m= 2.00 C= 350,000.00
k= 8 16
-
1+j/m= 1.05 1 - 1.0500
j= 0.10
C= 350,000.00
1 - 0.458112
C= 350,000.00
0.5418885
C= 645,889.36
COSTO EQUIVALENTE
F1= F - w
F1= ? -mk mt
F= 350,000.00 1 - (1+j/m) 1 - (1+j/m)
j= 0.10
m= 2.00 350,000.00 375,000.00
t= 6.00 F1= 16.00
- - 12.00
k= 8.00 1 - 1.05 1 - 1.05
w= 375,000.00
1+j/m= 1.05
F1= 350,000.00 375,000.00
1 - 0.46 1 - 1.80
F1= 350,000.00 - 375,000.00
0.54 0.80
-
F1= 645,889.36 - 471,190.58
-
F1= 1,117,079.93
R/
a. La empresa GBM de Guatemala, obtuvo las cotizaciones de equipos electrónicos de las empresas siguientes: a) Hitachi Electronics, costo inicial Q300,000.00, vida útil
estimada de 6 años, costo de reemplazo Q375,000.00; b) Matsushita Corp. Costo inicial y reemplazo Q350,000.00, con una vida útil estimada de 8 años. Considere una
tasa de interés de 10% anual capitalizable semestralmente. El departamento financiero determinó que el equipo a) tiene un Costo Capitalizado de Q771,190.58, el equipo
b) Costo Capitalizado de Q645,889.36. ¿Cuál de las dos cotizaciones es la más conveniente desde el punto de vista financiero? Y ¿Hasta qué cantidad se puede pagar por el
equipo de la empresa Hitachi Electronics, de manera que su costo sea equivalente al equipo Matsushita Corp?
desde el punto de vista financiero es mas conveniente para la constructora la alternativa B Matsushita, y se podria pagar por la maquinaria A a su costo
equivalente de la maquinaria B Q1,117,079.93

Datos
A= 2,200,000.00
R= ???
j= 0.09
m= 4
y= 1.50 vencido
1+j/m= 1.02
p= 4
anticipados y=1.25 m/p -m/p my
R= A (1+j/m) -1 (1+j/m) (1+j/m)
1 1
- 6
R= 2,200,000.00 1.02 -1 1.02 1.02
R= 2,200,000.00 1.02 -1 0.977995 1.14
R= 2,200,000.00 0.02 0.977995 1.14
R= 55,325.05
5. El Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia-UNICEF, depositó el día hoy en el Banco de Guatemala, la cantidad de Q2,200,000.00, los intereses que genere
este depósito deberán entregarse a perpetuidad en forma trimestral a UNICEF Guatemala, el primer aporte lo recibirá dentro de 18 meses. ¿Qué cantidad recibirá
periódicamente esta institución si el Banco aplica una tasa de interés del 9% anual capitalizable trimestralmente?

Datos Proveedor Americano C= F base
C= ? -mk
F= 500,000.00 1 - (1+j/m)
W= 500,000.00
m= 2 C=
k= 8 16
-
1+j/m= 1.05 1 - 1.0500
j= 0.10
C=
1 - 0.458112
C= 500,000.00
0.5418885
C= 922,699.08
Datos Proveedor Europeo C= F comparado
C= ? -mk
F= 610,000.00 1 - (1+j/m)
W= 610,000.00
m= 2 C=
k= 10 20
-
1+j/m= 1.05 1 - 1.0500
j= 0.10
C=
1 - 0.376889
C= 610,000.00
0.6231105
C= 978,959.56
COSTO EQUIVALENTE -mt
F1= F 1- (1+j/m)
F1= ? -mk
F= 610,000.00 1- (1+j/m)
j= 0.10
m= 2 20
-
t= 10 F1= 610,000.00 1- 1.05
k= 8 16
-
1- 1.05
F1= 610,000.00 1- 0.38
1- 0.46
F1= 610,000.00 0.62
0.54
F1= 610,000.00 1.15
F1= 701,431.07
R/
6. La Liga Guatemalteca de Higiene Mental está construyendo sus nuevas instalaciones, necesita comprar un equipo de Electroencefalografía, el encargado de compras obtuvo las cotizaciones siguientes:
Proveedor Americano, Costo inicial de Q500,000.00 y reemplazo cada 8 años al mismo costo; Proveedor Europeo ofertó el equipo en Q610,000.00 y reemplazo cada 10 años al mismo costo; los
administradores del proyecto solicitan al Gerente Financiero lo siguiente: a) Que determine cuál de las dos ofertas es la más conveniente desde el punto de vista financiero, b) Cuánto se podrá pagar por el
equipo Europeo para que en un plazo largo resulte igual que comprar el equipo Americano? Para la evaluación financiera considere una tasa de interés del 10% anual, capitalizable semestralmente
desde el punto de vista financiero es mas conveniente el equipo Americano, y se podria pagar por el equipo Europeo a su costo equivalente al
americano Q701431.07
500000
500000
610000
610000

DATOS
R= 4434.45 p/m
A= 150000 j= m [ ( R / A + 1 ) - 1]
p= 4 2
m= 2 j= 2 1.029563 -1
j= ??
(R/A+1)= 1.029563 j= 2 1.05999997 -1
j= 2 0.05999997
j= 0.11999994
j= 12.000%
7. Una persona tiene inversiones que producen intereses a perpetuidad, considerando que las tasas de interés en el mercado financiero están en aumento, necesita saber qué tasa de
interés anual le están produciendo las inversiones, para tomar la decisión si las sustituye por otras de mayor productividad, el inversionista le solicita a usted que lo determine y le
proporciona la información siguiente: Inversión de Q150,000.00, genera una renta de Q4,434.45, al final de cada tres meses, se conoce que la entidad financiera capitaliza los intereses en
forma semestral.

Datos
A= 250,000.00
R= ?
j= 0.080
m= 4
1+j/m= 1.02 m/p
p= 3 R= A (1+j/m) -1
1.333333333
R= 250,000.00 1.02 -1
R= 250,000.00 1.03 -1
R= 250,000.00 0.03
R= 6,688.79
8. El día de hoy una persona realizó un depósito por Q250,000.00, acordó con el banco que los intereses que genere dicho depósito, se le entregue a
su hijo de 10 años de edad, por tiempo indefinido, una renta cada cuatro meses, y que la primera renta se le entregue cuando cumpla 15 años. El
banco reconoce el 8% anual de interés capitalizable trimestralmente, ¿Cuál será la cantidad que recibirá el hijo cada cuatro meses?

DATOS
A= ?
R= 10,000.00
j= 0.18
m= 4
p= 1 vencido
y= - A= R
1+j/m= 1.045 m/p
(1+j/m) - 1
A= 10,000.00
4.00
1.05 - 1
10,000.00
A= 1.19 - 1
A= 10,000.00
0.192518601
A= 51,943.0329
EN MATEMATICAS SE TOMARA VENCIDO SOLAMENTE
CUANDO ES ACUMULACION DE DINERO O ES DEPOSITOS DICE "INICIO"SE TOMARA SIEMPRE COMO ANTICIPADO
CUANDO ES PAGAR ALGO SERA VENCIDO
Una empresa depositó cierta cantidad de dinero para que los intereses que genere, se le entregue a perpetuidad a una
Asociación de beneficencia la cantidad de Q10,000.00 anuales, considerando que la financiera aplica una tasa de interés del
18% anual capitalizable trimestralmente. ¿Qué cantidad de dinero depositó la empresa para que la Asociación reciba esta
cantidad a perpetuidad?

Datos A) C= F + W comparado
C= ? mk
F= 850,000.00 (1+j/m) -1
W= 800,000.00
m= 2 C= 850,000.00 800,000.00
j= 0.10 12
k= 6 1.0500 1.00
-
1+j/m= 1.05
C= 850,000.00 800,000.00
1.7959 1.00
-
C= 850,000.00 800,000.00
0.795856
C= 850,000.00 1,005,206.56
C= 1,855,206.56
Datos B) C= F base
C= ? -mk
F= 950,000.00 1 - (1+j/m)
W= 950,000.00
m= 2.00 C= 950,000.00
k= 8 16
- COMPARADO
1+j/m= 1.05 1 - 1.0500
j= 0.10
C= 950,000.00
1 - 0.458112
C= 950,000.00
0.5418885
C= 1,753,128.25
aca se usa el caso 4
COSTO EQUIVALENTE 14
-
F1= 900,000.00 1 1.05
F1= ? 16
F= 900,000.00 1.05 -1
j= 0.10
m= 2 F1= 900,000.00 950,000.00 1 0.50507
t= 7 2.18 1.00
-
k= 8
W= 950,000.00 F1= 900,000.00 950,000.00 0.49
1+j/m= 1.05 1.18
F1= 900,000.00 803,128.25 0.4949
F1= 1,703,128.25 0.4949
F1= 842,932.75
931,108.20
R/ desde el punto de vista financiero es mas conveniente para la constructora la alternativa B Matsushita, y se podria pagar por la maquinaria A a su costo
equivalente de la maquinaria B Q1,117,093.93
La empresa La Montaña S.A. cuenta con maquinaria que costó hace 6 años Q800,000.00, el cual deberá reemplazarlo dentro de 1 año por otra a un costo de Q900,000.00. El
departamento de Compras de esta empresa cuenta con las siguientes cotizaciones de Maquinaria para sustituir la que está en uso: a) Costo Inicial de Q850,000.00 que deberá
reemplazarse cada 6 años por otra a un costo de Q800,000.00. b) Costo inicial y reemplazo de Q950,000.00, con una vida útil estimada de 8 años. El Gerente de la empresa
desea saber, ¿cuál de las dos cotizaciones es la más económica?; y cuánto podrá pagar por la cotización “b” de manera que resulte financieramente igual al equipo
actualmente en uso? CONSIDERAR UNA TASA DE INTERES DE 10% CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE
950000