1.
Los números racionales
Operaciones con decimales
2014 Esproquet Labs.

2.
¿Qué son los números racionales?
 Son una clase de números que utilizamos para
expresar cantidades más pequeñas que la unidad.
También representan una parte respecto a un
total.
 Los reconocemos porque llevan una coma que los
separa en dos partes: una entera y otra decimal.
Parte entera Parte decimal
0,
30,
21548740,
256
940
2

3.
Los números racionales
 En la vida cotidiana podemos ver numerosos
ejemplos de números con decimales:
 El precio de una barra de pan: 0,60 €.
 La altura de alguien: 1,52 m.
 La nota de un examen: 7,2.
 La pantalla de un móvil: 4,2 “.
 La tasa de desempleo en agosto: 24,4 %.
 El récord de vuelta a Mónaco: 1’14”439.

4.
¿Cómo descomponemos los
números racionales?
Parte entera Parte decimal
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
3
1
2,
0
0
7
5
4
4,
9
0
9
0
3
9,
2
0
0
La parte decimal se compone de: décimas, centésimas y
milésimas.
Observa cómo se representan los siguientes números:
312,007
544,909
39,2

5.
¿Cómo se leen los números
racionales?
 Se pueden leer de varias formas, pero las más
aceptadas son las siguientes:
 20,7 = veinte unidades y siete décimas.
 20,7 = veinte coma siete.
 14,007 = catorce unidades y siete milésimas.
 14,007 = catorce coma cero cero siete.
 0,05 = cinco centésimas.
 0,05 = cero coma cero cinco.

6.
¿Cómo sumamos y restamos los
números racionales?
 Como haríamos con cualquier otro número. La
única consideración que debemos tener en
cuenta es que debemos colocar cada unidad
sobre su correspondiente (la coma encima de la
coma):
14,25 15,03 20
- 8__ +2,798 -0,05
6,25 17,828 19,95

7.
¿Cómo sumamos y restamos los
números racionales?
 Pero, ¿y si tengo que sumar o restar un número
que no tenga coma? ¿Cómo le quito 25
centésimas a 25 unidades?
 Piensa: ¿Dónde tiene la coma cada número?
¿Cuántas décimas y centésimas hay en 25 unidades?
¿Cuántas unidades hay en 25 centésimas?
25,00 = 25 unidades
- 0,25 = 25 centésimas
24,75 = 24 unidades y 75
centésimas

8.
¿Cómo multiplico los números
racionales?
 Muy fácil. Sigue estos pasos:
 Multiplica como ya sabes hacer, al contrario que en la suma
y la resta, no es necesario respetar el orden de las unidades
(no hace falta que la coma coincida sobre la otra coma).
 Cuenta cuántas cifras decimales hay en cada uno de los
factores del producto.
 El resultado tendrá tantas cifras decimales como los dos
factores juntos.
2,5 20,4 3,59 4,49
X 5 x2,6 x2,8 x0,99
12,5 53,04 10,052 4,4451
1 decimal 2 decimales 3 decimales 4 decimales

9.
Escribimos con precisión
 ¿Colocamos ceros a la izquierda cuando
escribimos un número? No.
 20 = 020 = 0020 = 00020
 Por tanto, tampoco debemos colocar ceros a la
derecha de la coma si no hay ningún otro número
detrás.
 20 = 20,0 = 20,00 = 20,000
 374 = 347,0 = 347,00 = 347,000
 14,2 = 14,20 = 14,200

10.
La recta numérica
 Ya sabemos utilizar una regla o una recta numérica.
 Si dividimos una unidad en 10 partes, tenemos una 10 décimas.
 Una décima en 10 partes iguales: 10 centésimas.
 Una centésima en 10 partes iguales: diez milésimas.

11.
La recta numérica
 Cuando tengamos que colocar un punto en la recta
numérica, debemos fijarnos en las unidades que están
representadas (décimas, centésimas o milésimas). ¿Dónde
estarán el 3,25 , 3,27 y 3,95?

12.
La recta numérica
 Recuerda, el 0,787 estará entre:
 El 0 y el 1 = entre el 0,000 y 1,000
 El 0,7 y el 0,8 = entre el 0,700 y 0,800
 El 0,78 y el 0,79 = entre el 0,780 y 0,790

13.
Aproximaciones
 Aproximar es redondear. Aproximar es útil para
hacer sencillos algunos cálculos.
 Ejemplo: Si decidimos ir diecinueve amigos al cine y
cada entrada cuesta 6,90€, lo más cómodo es
redondear a 7€ y pedir siete euros a cada uno para
no ir cargados con céntimos.

14.
Aproximaciones
 Aproxima a las centésimas 2,467
 En una recta numérica, 2,467 se encuentra entre las
centésimas:
2,46 (2,460) y 2,47 (2,470).
 ¿A cuál se acerca más? ¿A 2,460 o a 2,470?
 Está más cerca de 2,47.

15.
Aproximaciones
 Aproxima a las décimas 0,14
 En una recta numérica, 0,14 se encuentra entre las
décimas:
0,1 (0,10) y 0,2 (0,20).
 ¿A cuál se acerca más? ¿A 0,10 o a 0,20?
 Está más cerca de 0,1.

16.
Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
 Ya sabemos que, en números enteros, multiplicar por la
unidad seguida de ceros se hace rápidamente trasladando
los ceros de un factor al otro:
 18 x 10 = 180
 18 x 100 = 1800
 18 x 1000 = 18000
 ¿Y si hay decimales? Desplazamos la coma a la derecha,
una posición por cada cero, cuando nos quedemos sin
parte decimal, entonces añadimos los ceros que queden:
 2,4 x 10 = 24 0,018 x 10 = 0,18
 2,4 x 100 = 240 0,018 x 100 = 1,8
 2,4 x 1000 = 2400 0,018 x 1000 = 18
 2,4 x 10000 = 24000 0,018 x 10000 = 180

17.
Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
 En realidad, lo que hacemos es aumentar cada
cifra:
 Al multiplicar por 10, las unidades pasan a decenas,
las decenas a centenas…
 Al multiplicar por 100, las unidades pasan a
centenas, las decenas a unidades de millar…
 Al multiplicar por 1000, las unidades pasan a
unidades de millar…

18.
Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
0, 2 1
X 10
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
2, 1
X 100
Centenas Decenas Unidades décimas centésimas milésimas
2 1

19.
Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
Al dividir, realizamos lo opuesto, hacemos cada unidad diez veces
más pequeña, así las centenas pasan a decenas, las decenas
pasan a unidades, las unidades pasan a décimas, las décimas
a centésimas...
 2400 : 10 = 240 18 : 10 = 1,8
 2400 : 100 = 24 18 : 100 = 0,18
 2400 : 1000 = 2,4 18 : 1000 = 0,018
 2400 : 10000 = 0,24 18 : 10000 = 0,0018

20.
División con decimales
 Primer caso. Divisor y divisor enteros, dividendo
mayor que el divisor:
 Realizamos la división con normalidad, si el resto no
es cero, podemos colocar la coma en el cociente y
bajar un cero (las décimas) del dividendo. Podemos
seguir sacando decimales hasta que el resto sea cero.
 Al realizar la división nos sale 10 en el resto, añadimos la
coma al cociente y bajamos la cifra siguiente: 0 décimas.

21.
División con decimales
 Segundo caso. Divisor entero y dividendo menor que
el divisor.
 Ponemos 0, en el cociente y multiplicamos por diez el
divisor. Si sigue siendo menor, añadimos un cero al
cociente y volvemos a multiplicar por diez el divisor.
 Al multiplicar 18 x 10 da 180, y eso ya puede ser
dividido por 20.

22.
Divisiones con decimales
 Tercer caso. Divisor entero y dividendo decimal.
 Realizamos la división con normalidad, pero en
cuanto le toque ser dividida a la parte decimal,
colocamos la coma en el cociente.
 Al bajar el 4, que está en la parte decimal,
tenemos que poner la coma en el cociente.

23.
Divisiones con decimales
 Cuarto caso. Decimales en el divisor.
 No podemos dividir si tenemos decimales en el divisor,
multiplicamos (o corremos la coma el mismo número de
posiciones a ambos lados) por 10, 100, 1000... en divisor y
dividendo hasta que la parte decimal del divisor sea 0.
 En estos dos casos corremos la coma una posición en
dividendo y divisor, o lo que es lo mismo, multiplicamos por 10.

24.
Multiplicaciones y divisiones por la unidad
seguida de ceros
Al dividir, realizamos lo opuesto, hacemos cada unidad diez veces
más pequeña, así las centenas pasan a decenas, las decenas
pasan a unidades, las unidades pasan a décimas, las décimas
a centésimas...
 2400 : 10 = 240 18 : 10 = 1,8
 2400 : 100 = 24 18 : 100 = 0,18
 2400 : 1000 = 2,4 18 : 1000 = 0,018
 2400 : 10000 = 0,24 18 : 10000 = 0,0018