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REPÚBLICA BOLIVIANA DE VENEZUELA
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MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
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NÚCLEO-BARQUISIMETO
NÚCLEO-BARQUISIMETO
PARTICIPANTE:
PARTICIPANTE:
JAVIERLI SUAREZ C.I 31.803008
JAVIERLI SUAREZ C.I 31.803008
FACILITADOR(A):
FACILITADOR(A):
MARIA ALEJANDRA CARRUIDO
MARIA ALEJANDRA CARRUIDO
SECCIÓN:
SECCIÓN:
CO0113
CO0113
EXPRESIONES ALGEBRAICAS,
FACTORIZACION Y
RADICACION
EXPRESIONES ALGEBRRAICAS
Se llama expresión algebraica a toda expresión que se
obtiene combinando constantes y variables mediante las
operaciones de adicción, sustracción, multiplicación y
división, elevando potencias y extrayendo raíces.
Ejemplo:
SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En la suma o resta de expresiones algebraicas solo
se reducen los términos semejantes, es decir, los
términos con la misma base o el mismo
exponente solo se suman o se restan sus
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EJERCICIOS
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Sumaremos 3a + 4a + 6b – 8b con c + 6b –3a + 5b
Agrupamos las sumas de los términos comunes, respetando el
signo de cada término:
[4a –3a] + 3a + [6b + 5b] + [– 8b + 6b ] + c
EJERCICIO:
PASO 1
2 2
2
2 2
2
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cada término del
polinomio conserva su signo en el resultado:
[4a –3a] + 3a + [6b + 5b] + [– 8b + 6b ] + c
= a + 3a + 11b – 2b + c
PASO 2
2
2 2
2
2
RESTA DE EXPESIONES ALGEBRAICAS
RESTA DE POLINOMIOS
Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos
operacionales de los términos entre paréntesis, la resta
si afecta a cada termino, esto, cambia los signos
operacionales de cada termino luego de eliminar los
paréntesis, veamos un ejemplo.
EJERCICIO
a-(b-c+d) = a-b+c-d
Restaremos 3x + 4y + 11w con (2x + 3y + 8w)
cambiaremos los signos de los términos en
paréntesis:
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w)
= 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
PASO 1 PASO 2
Agruparemos los términos semejante y
sacaremos el resultado:
3x - 2x + 4y -3y + 11w -8w = x +y + 3w
VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es el numero que se obtiene al sustituir las letras de una
expresión algebraica por números determinados y hacer
las operaciones indicadas en la expresión
POR EJEMPLO:
5 a-2 donde a=3
Sustituimos el valor de "a" en la expresión y
decimos
5*3-2, = 15-2 = 13
Entonces decimos que 13 es el valor
numérico de esa expresión algebraica
cuando a = 3
EJERCICIO:
Hallar el valor numérico 5a b c
donde a=1 b=2 c=3
Sustituimos valores:
5.(1) . (2) . (3) =
=5. (1) .(8) . (3) =
= 120
2 3
2 3
MULTIPLICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es
otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Se utilizan las leyes de los signos
para todas las multiplicaciones,
las leyes de los exponentes para
las multiplicaciones con la
misma base, y las propiedades
de los exponentes para las
operaciones con bases distintas
LEYES DE LOS
SIGNOS
LEYES DE LOS
EXPONENTES
PROPIEDADES DE
LOS EXPONENTES
EJEMPLO:
EJERCICIOS:
Multiplicación de un Monomio por un
Polinomio
Multiplicación de un Polinomio por otro
Polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios
que forman al polinomio.
En esta operación se debe multiplicar cada
uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio.
3 . (2x -3x +4x-2)
=(3 . 2x ) + (3 .-3x ) + (3 . 4x) + (3 . -2)
=6x -9x +12x-6
3 2
2
3
(-2m n + 3m) (-5m + 4m n -6)
= -2m n . (-5m + 4m n -6) 3m (-5m + 4m n -6)
= 10m n - 8m n + 12m n - 15m + 12m n - 18m
3 2
2 2
2 2 2
3
2
4
3 2 2
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividiendo y
divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo
DIVISION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS. Como estamos trabajando
con polinomios, es
importante tener en cuenta,
que el mayor exponente de
algún termino del dividiendo
debe ser mayor o igual al
mayor exponente de algún
termino del del divisor
LEY DE LOS EXPONENTES
PARA LA DIVISION
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley
de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de
los monomios según la ley de los exponentes
EJEMPLO:
EJERCICIOS:
División de un Polinomio entre un Monomio
PRODUCTOS NOTABLES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Los productos notables son expresiones algebraicas
que vienen de un producto que conocemos porque
sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación.
Los productos notables, se puede decir que
son el resultado de hacer una factorización,
formada de polinomios que poseen varios
términos.
En los polinomios, son de gran ayuda ya que con
el uso de sus reglas y formulas, permiten que el
proceso sea mucho mas corto y que podamos
expresar un polinomio directamente sin
necesidad de ir probando cada término.
existen algunos productos algebraicos que responden
a una regla cuya aplicación simplifica la obtención de
resultados. Algunos de ellos son:
EJERCICIOS DE
PRODUCTOS NOTABLES:
Binomio al Cuadrado
expresión algebraica; (a+b) = a + 2ab + b
(3x + 5y)
= (3x) + 2(3x).(5y) + (5y)
= 3 . x + 30xy + 5 . y
= 9x + 30xy + 25y
Binomio al Cubo
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2 2
expresión (a+b) = a + 3a b + 3ab + b
(3c + 4m)
= (3c) + 3(3c) . (4m) + 3 (3c) . (4m) + (4m)
= 3 . c + 3. 3 . c . 4m + 3. 3c . 4 . m + 4 . m
= 27c + 3. 9. c . 4m + 3. 3c . 16m + 64m
= 27c + 108c m + 144cm + 64m
3
3
2 3
3
3 2
2
2 3
2
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2
3
3
3
3
2
2
2
2
3
2
2
3
FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES.
Los productos notables están íntimamente
relacionados con formulas de factorización, por lo que
su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
Son aquellos que se encuentran en un producto
y ambos tienen un término que se repite.
Regla: Se eleva al cuadrado el término común.
Se suma algebraicamente los términos no
comunes y se multiplican por el término en
común.
EJERCICIOS:
Factorizar: 4x - 12x - 9
= 2x 3 a (2x) b (3)
2. 2x . 3 =12 (2x-3)
Binomio al Cuadrado
Factorizar: 25x +4 + 20x =
= 5x 2 a (5x) b (2)
2 . 5x . 2= 20x (5x + 2)
EJEMPLO:
2
2
2
2
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://cursoparalaunam.com/suma-y-resta-de-expresiones-
algebraicas
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/pr
oductos-notables-1
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html

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Expresiones algebraicas, factorización y radicación

  • 1. REPÚBLICA BOLIVIANA DE VENEZUELA REPÚBLICA BOLIVIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO NÚCLEO-BARQUISIMETO NÚCLEO-BARQUISIMETO PARTICIPANTE: PARTICIPANTE: JAVIERLI SUAREZ C.I 31.803008 JAVIERLI SUAREZ C.I 31.803008 FACILITADOR(A): FACILITADOR(A): MARIA ALEJANDRA CARRUIDO MARIA ALEJANDRA CARRUIDO SECCIÓN: SECCIÓN: CO0113 CO0113 EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FACTORIZACION Y RADICACION
  • 2. EXPRESIONES ALGEBRRAICAS Se llama expresión algebraica a toda expresión que se obtiene combinando constantes y variables mediante las operaciones de adicción, sustracción, multiplicación y división, elevando potencias y extrayendo raíces. Ejemplo:
  • 3. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS En la suma o resta de expresiones algebraicas solo se reducen los términos semejantes, es decir, los términos con la misma base o el mismo exponente solo se suman o se restan sus coeficientes. EJERCICIOS
  • 4. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Sumaremos 3a + 4a + 6b – 8b con c + 6b –3a + 5b Agrupamos las sumas de los términos comunes, respetando el signo de cada término: [4a –3a] + 3a + [6b + 5b] + [– 8b + 6b ] + c EJERCICIO: PASO 1 2 2 2 2 2 2 Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cada término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a] + 3a + [6b + 5b] + [– 8b + 6b ] + c = a + 3a + 11b – 2b + c PASO 2 2 2 2 2 2
  • 5. RESTA DE EXPESIONES ALGEBRAICAS RESTA DE POLINOMIOS Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo. EJERCICIO a-(b-c+d) = a-b+c-d Restaremos 3x + 4y + 11w con (2x + 3y + 8w) cambiaremos los signos de los términos en paréntesis: 3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w PASO 1 PASO 2 Agruparemos los términos semejante y sacaremos el resultado: 3x - 2x + 4y -3y + 11w -8w = x +y + 3w
  • 6. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Es el numero que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión POR EJEMPLO: 5 a-2 donde a=3 Sustituimos el valor de "a" en la expresión y decimos 5*3-2, = 15-2 = 13 Entonces decimos que 13 es el valor numérico de esa expresión algebraica cuando a = 3 EJERCICIO: Hallar el valor numérico 5a b c donde a=1 b=2 c=3 Sustituimos valores: 5.(1) . (2) . (3) = =5. (1) .(8) . (3) = = 120 2 3 2 3
  • 7. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Se utilizan las leyes de los signos para todas las multiplicaciones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones con la misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas LEYES DE LOS SIGNOS LEYES DE LOS EXPONENTES PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES EJEMPLO:
  • 8. EJERCICIOS: Multiplicación de un Monomio por un Polinomio Multiplicación de un Polinomio por otro Polinomio Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al polinomio. En esta operación se debe multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio. 3 . (2x -3x +4x-2) =(3 . 2x ) + (3 .-3x ) + (3 . 4x) + (3 . -2) =6x -9x +12x-6 3 2 2 3 (-2m n + 3m) (-5m + 4m n -6) = -2m n . (-5m + 4m n -6) 3m (-5m + 4m n -6) = 10m n - 8m n + 12m n - 15m + 12m n - 18m 3 2 2 2 2 2 2 3 2 4 3 2 2
  • 9. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividiendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Como estamos trabajando con polinomios, es importante tener en cuenta, que el mayor exponente de algún termino del dividiendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún termino del del divisor LEY DE LOS EXPONENTES PARA LA DIVISION Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos. Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de los exponentes EJEMPLO:
  • 10. EJERCICIOS: División de un Polinomio entre un Monomio
  • 11. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer una factorización, formada de polinomios que poseen varios términos. En los polinomios, son de gran ayuda ya que con el uso de sus reglas y formulas, permiten que el proceso sea mucho mas corto y que podamos expresar un polinomio directamente sin necesidad de ir probando cada término.
  • 12. existen algunos productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica la obtención de resultados. Algunos de ellos son:
  • 13. EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES: Binomio al Cuadrado expresión algebraica; (a+b) = a + 2ab + b (3x + 5y) = (3x) + 2(3x).(5y) + (5y) = 3 . x + 30xy + 5 . y = 9x + 30xy + 25y Binomio al Cubo 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 expresión (a+b) = a + 3a b + 3ab + b (3c + 4m) = (3c) + 3(3c) . (4m) + 3 (3c) . (4m) + (4m) = 3 . c + 3. 3 . c . 4m + 3. 3c . 4 . m + 4 . m = 27c + 3. 9. c . 4m + 3. 3c . 16m + 64m = 27c + 108c m + 144cm + 64m 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3
  • 14. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES. Los productos notables están íntimamente relacionados con formulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas. Son aquellos que se encuentran en un producto y ambos tienen un término que se repite. Regla: Se eleva al cuadrado el término común. Se suma algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término en común. EJERCICIOS: Factorizar: 4x - 12x - 9 = 2x 3 a (2x) b (3) 2. 2x . 3 =12 (2x-3) Binomio al Cuadrado Factorizar: 25x +4 + 20x = = 5x 2 a (5x) b (2) 2 . 5x . 2= 20x (5x + 2) EJEMPLO: 2 2 2 2