1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad politécnica “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Edo – Lara.
PRESENTACIÓN MATEMÁTICA
Nombre: Abril Amaro
Cedula: 31.132.015
Sección: CO0113
Materia: Matemática

2.  Definición de conjuntos
-Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento
pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo
dentro de él.
-Los conjuntos son un concepto primitivo , en el sentido de que no es
posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su
estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a
la lógica. Por otro lado, con las categorías son un de los conceptos
fundamentales de la matemática: mediante ellos (o las categorías) puede
formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y
las funciones , entre otros.

3.  Operaciones con conjuntos
- Operaciones con conjuntos.
-Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
-Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar
otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir
pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la
unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los
elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió
de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
-Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

4. También se puede graficar del siguiente modo:

5.  Números reales
-Los números reales son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
-En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta
real.
-Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran
de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
-Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Dominio de los números reales
-Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los
números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no
incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Números reales en la recta real
-Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos
representar en ella todos los números reales.

6. Los números reales y la Matrioshka
-Tenemos que entender el conjunto de reales como la Matrioshka, es
decir, como el conjunto de muñecas tradicionales rusas organizadas de
mayor a menor La serie de las muñecas sería tal que la muñeca más grande
contiene la siguientes muñecas más pequeñas. Este conjunto de muñecas
recogido dentro de la muñeca más grande se llama
Matrioshka. Esquemáticamente:
(Muñeca A > Muñeca B > Muñeca C) = Matrioshka
Esquema Martioshka
-La Matrioshka la podemos ver de lado (figura a la izquierda del igual) y también
desde arriba o abajo (figura a la derecha del igual). De las dos formas podemos
ver claramente la jerarquía de dimensiones que sigue la serie.
-Entonces, de la misma manera que recogemos las muñecas rusas también
podemos organizar los números reales siguiendo el mismo método.

7.  Esquema de los números reales
-En este esquema podemos ver claramente que la organización de los
números reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o
abajo.
-Clasificación de los números reales
Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse entre
números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Números naturales
-Los números naturales es el primer conjunto de números que
aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número
cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión:

8. Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son
los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la
mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales.
-Primeros elementos del conjunto de números naturales.
Números enteros
-Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y
todos los números negativos.
Expresión:
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.
Pista: → Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que
son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con
sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los
números enteros representan “enteramente” su valor.
Números racionales
-Son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y
naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros.
Expresión:

9. Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que
siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea
un número entero o un numero decimal finito o semiperiodo.
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números
racionales.
Números irracionales
-Los números irracionales son números decimales que no pueden
expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.
Expresión:
-Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en
que son todos los números que no encajan en las clasificaciones
anteriores y que también pertenecen a la recta real.
Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.

10. Ejemplos de números reales
-En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los
siguientes números corresponden a punto en la recta real.
*Números naturales: 1,2,3,4…
*Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
*Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
*Números irracionales:

11.  Desigualdades
-La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con
diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones
matemáticas diferente según su naturaleza.
-Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto
con el menor número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la
desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos
expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad
-Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades
matemáticas posibles en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥

12. -Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo
que implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b” significa que a es
mayor a b. En el caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a
b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y “a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
-Es también importante conocer que la expresión de desigualdad
matemática “a≠b” no es excluyente con las expresiones “a” y “a>b”, de
modo que, por ejemplo, “a≠b” y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo.
Por otro lado, tampoco son excluyentes entre sí las expresiones “a≥b” y
“a>b” o “a≤b” y “a”.

13.  Definición de Valor Absoluto
-Se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que
tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
-Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto
de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva,
es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este
caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras
verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.

14.  Desigualdades con valor Absoluto
-Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un
signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
-La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que
4.
-Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
-La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .

15.  Desigualdades de valor absoluto (>):
-La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que
4.
-Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
-En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .

16.  Bibliografía
 Jean-Robert Argand, introductor del término módulo en 1806,
ver: Nahin, O'Connor and Robertson, 5- y +5 igual a cinco y
funciones. Wolfram.com
 ↑Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008).
«Aritmética y Álgebra». En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz
Fernández, Francisco Javier, eds. Matemáticas 1. Madrid: Grupo
Editorial Bruño, Sociedad Limitada. p.