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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA 
NIVELACIÓN Y PROPEDEÚTICO 
GEOMETRÍA 
NOMBRE: ……………………………………………………………….. GRUPO: …………… 
INSTRUCCIONES: 
1. ESCRIBA EL NOMBRE Y EL GRUPO EN LA HOJA DEL EXAMEN (USE ESFEROGRÁFICO) 
2. En las preguntas de opción múltiple hay una sola respuesta correcta. Su respuesta debe ser marcada con una X en el literal correspondiente. 
3. Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anula la respuesta. 
4. Puede usar lápiz para desarrollar los ejercicios. 
5. En ningún caso se calificarán respuestas con tachones, borrones o enmendaduras. 
6. Las preguntas valen 1 punto cada una y los ejercicios 2,5 puntos cada uno. 
7. Duración del examen: 120 minutos. PUEDE USAR FORMULARIO 
PREGUNTAS 
1.- Un cilindro de revolución contiene agua hasta la mitad de su altura, si se suelta una piedra, el agua sube 2 u. Si el volumen de la piedra es 72π, el radio del cilindro es 
a)3u. b)4u. c) 5u. d)6u. 
2.- Indicar verdadero (V) o falso (F): 
Si una recta es paralela a un plano, es paralela a todas las rectas contenidas en el plano. 
Si una recta es perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas contenidas en el plano. 
Dos rectas siempre determinan un plano. 
La intersección entre dos planos es una recta 
a)VVFV b) FVFV c) FVFF d) VVFF 
3.- En una pirámide pentagonal regular de altura 10 m. el ángulo entre una arista lateral y la base es 45o , la apotema de la base mide: 
a) 8,09m. b) 9,09m c) ) 10,09m d) ) 11,09m 
4.- 
a)118o b) 108o c) 100o d) 98o 
En la figura, I es el incentro del triángulo ABC,El valor del < I es: es : 
a) 36o b) 38o c) 40o d) 42o 
ε 
α 
α 
ε 
2x 
x 
x 
Ix 
Ax 
BIx 
CIx
Si en el gráfico, A y D son puntos de tangencia , BA= 5 y CE =10,5 
BC mide: 
a)2 b)2,5 c)3 d) 3,5 
A 
D 
C 
B 
E 
+ 
+ 
Qué fracción del área triángulo no está sombreada? : 
a)80.5% b)90,7% c)88.6% d) 92.3% 
o3 
o1 
o2 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
5.- 
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7.- Si el recipiente de la figura 
(segmento esférico de una base sin tapa) 
está completamente lleno de agua. 
Si la superficie húmeda es 90π. La medida del radio 
R1 es: a)4,5 b) 4 c) 3 d) 2,5 
8.- La medida del ángulo α es: 
a) 20o b) 10o c) 30o d) 22o 
9.- Dado un rombo de radio del círculo inscrito 7,24 u. y ángulo de 75°. El lado del rombo es: 
a) 10 u. b) 15 u. c) 18 u. d) 20 u. 
10.- 
O 
R1 
R= 5 
20 
20+X 
10+X 
 
2X 
D 
C 
B 
A 
Si en el gráfico AB = 5 y BC = 3 
CD mide: 
a) 4.2 b) 4.6 c) 4.8 d) 5.2
EJERCICIOS 1.- H) Δ ABC Baricentro G ∈ X ;A ∈ Y B (-4; -3) C (1; 4) 
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2.- De una pirámide regular de apotema 15 m. y apotema de la base 5 m. se obtiene un basurero de forma tronco de pirámide cuadrangular regular, si la altura del basurero es 2,5m. Calcular el volumen del basurero.
3. H) Directriz 1: 2x-y-3 = 0 
Foco 1: F1 5:-2) 
P (3: -2) elemento de la cónica 
T) Ecuación de la otra directriz 
4.- 
O 
E 
B 
A 
D 
100m2 
H ) DE  8m 
 
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T ) Volumen del Tronco de cono 
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doblar la superficie ABED.

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Examen de fundamentos de geometría

  • 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA NIVELACIÓN Y PROPEDEÚTICO GEOMETRÍA NOMBRE: ……………………………………………………………….. GRUPO: …………… INSTRUCCIONES: 1. ESCRIBA EL NOMBRE Y EL GRUPO EN LA HOJA DEL EXAMEN (USE ESFEROGRÁFICO) 2. En las preguntas de opción múltiple hay una sola respuesta correcta. Su respuesta debe ser marcada con una X en el literal correspondiente. 3. Use esferográfico para contestar las preguntas. Si usa lápiz se anula la respuesta. 4. Puede usar lápiz para desarrollar los ejercicios. 5. En ningún caso se calificarán respuestas con tachones, borrones o enmendaduras. 6. Las preguntas valen 1 punto cada una y los ejercicios 2,5 puntos cada uno. 7. Duración del examen: 120 minutos. PUEDE USAR FORMULARIO PREGUNTAS 1.- Un cilindro de revolución contiene agua hasta la mitad de su altura, si se suelta una piedra, el agua sube 2 u. Si el volumen de la piedra es 72π, el radio del cilindro es a)3u. b)4u. c) 5u. d)6u. 2.- Indicar verdadero (V) o falso (F): Si una recta es paralela a un plano, es paralela a todas las rectas contenidas en el plano. Si una recta es perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas contenidas en el plano. Dos rectas siempre determinan un plano. La intersección entre dos planos es una recta a)VVFV b) FVFV c) FVFF d) VVFF 3.- En una pirámide pentagonal regular de altura 10 m. el ángulo entre una arista lateral y la base es 45o , la apotema de la base mide: a) 8,09m. b) 9,09m c) ) 10,09m d) ) 11,09m 4.- a)118o b) 108o c) 100o d) 98o En la figura, I es el incentro del triángulo ABC,El valor del < I es: es : a) 36o b) 38o c) 40o d) 42o ε α α ε 2x x x Ix Ax BIx CIx
  • 2. Si en el gráfico, A y D son puntos de tangencia , BA= 5 y CE =10,5 BC mide: a)2 b)2,5 c)3 d) 3,5 A D C B E + + Qué fracción del área triángulo no está sombreada? : a)80.5% b)90,7% c)88.6% d) 92.3% o3 o1 o2 r r r r r r 5.- 6.- 7.- Si el recipiente de la figura (segmento esférico de una base sin tapa) está completamente lleno de agua. Si la superficie húmeda es 90π. La medida del radio R1 es: a)4,5 b) 4 c) 3 d) 2,5 8.- La medida del ángulo α es: a) 20o b) 10o c) 30o d) 22o 9.- Dado un rombo de radio del círculo inscrito 7,24 u. y ángulo de 75°. El lado del rombo es: a) 10 u. b) 15 u. c) 18 u. d) 20 u. 10.- O R1 R= 5 20 20+X 10+X  2X D C B A Si en el gráfico AB = 5 y BC = 3 CD mide: a) 4.2 b) 4.6 c) 4.8 d) 5.2
  • 3. EJERCICIOS 1.- H) Δ ABC Baricentro G ∈ X ;A ∈ Y B (-4; -3) C (1; 4) T) Longitud de la bisectriz interna trazada desde A 2.- De una pirámide regular de apotema 15 m. y apotema de la base 5 m. se obtiene un basurero de forma tronco de pirámide cuadrangular regular, si la altura del basurero es 2,5m. Calcular el volumen del basurero.
  • 4. 3. H) Directriz 1: 2x-y-3 = 0 Foco 1: F1 5:-2) P (3: -2) elemento de la cónica T) Ecuación de la otra directriz 4.- O E B A D 100m2 H ) DE  8m  AB  20m  T ) Volumen del Tronco de cono de revolución formado al doblar la superficie ABED.