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Conjunción, disyunción, implicación (condicional) y doble
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PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones
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proposiciones atómicas. Son aquellas
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El condicional, también conocido como implicación, es
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*
Si p es V y q es F, determínese el valor de verdad de las
siguientes fórmulas:
(p → q) v ¬q → ¬p ¬q → ¬p
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*
(¬p v ¬q) → p (¬p v ¬q)
(¬p v ¬q) ↔ [(¬p v ¬q) → p]
*
Proponer las siguientes proposiciones en forma simbólica y construir la tabla de
valores correspondientes.
a. No es just...
b. Los estudiantes conocen las tecnologías y las
prefieren.
Forma simbólica:
Tabla:
c. Si los estudiantes conocen las tecnologías,
entonces las prefieren
Forma simbólica:
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Proposiciones, Conectores lógicos y tablas de verdad

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Lógica

  1. 1. Proposiciones simples y compuestas. Conjunción, disyunción, implicación (condicional) y doble implicación(bicondicional). Tablas de verdad *
  2. 2. * Una proposición, es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición.
  3. 3. * Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
  4. 4. * a: 4 es menor que ocho b: ¡Levanta el lapicero! c: Carlos es alto d: México es un país de América e: 6 es mayor que 10 f: María es inteligente g: El árbol h: El sábado no hay clases i: 5 más 11 es 16 j: ¿Qué hora es? k: El uno es el primer número natural l: ¿Cómo te llamas?
  5. 5. * Existen dos clases de proposiciones: PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplos: *El cielo es azul.
  6. 6. * PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplos: *El cielo es azul. * _______________________________ *________________________________ *________________________________
  7. 7. * también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplos: *Fui al banco, pero el banco estaba cerrado. *Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios. *Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto. * _________________________________________________ *__________________________________________________
  8. 8. * * Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar). * Jennifer Jaramillo es docente. (Simple) * Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta) * El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple) * El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta) * El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple) * El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta) * Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta) * Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta) * No todos los números primos son impares. (Compuesta)
  9. 9. * *En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes.
  10. 10. *La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición. *p=: Diego conversa. *q: Diego no conversa. Si p es verdadero (V) Su negación ¬p es falsa (F) ¬p se lee no p. Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones simples: p: Todos los números primos son pares. q: No todos los triángulos son isósceles. r: -15+18=7 Solución: ¬p: No todos los números primos son pares. ¬q: Todos los triángulos son isósceles. ¬r:-15+18+ 7
  11. 11. ¿Cuál es el resultado de ¬(¬p)?
  12. 12. * El cielo es azul o 12 es un número par La navidad se celebra en diciembre o el día de las velitas es en diciembre El carro es verde o el agua es roja DISYUNCIÓN_______???________ DISYUNCIÓN______???_________ Tiene el cabello largo o el cabello corto Nace el primer bebe de María en agosto o en diciembre
  13. 13. *
  14. 14. * El condicional, también conocido como implicación, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional se expresa por medio de palabras como las siguientes: *Si llueve, entonces voy al cine. *Voy al cine si llueve. *Cuando llueve, voy al cine. *Si estudia en la casa entonces aprueba el examen p q Antecedente Consecuente Se lee: p entonces q
  15. 15. * El bicondicional, también conocido como doble implicación, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. *Voy al cine si y solo si me pagan mañana *Una persona es mayor de edad si y sólo si tiene el carnet de conducir. *Usted aprueba el examen si y solo si estudia
  16. 16. *
  17. 17. *
  18. 18. * Si p es V y q es F, determínese el valor de verdad de las siguientes fórmulas: (p → q) v ¬q → ¬p ¬q → ¬p p →¬(p v¬q) ¬p v ¬p
  19. 19. * (¬p v ¬q) → p (¬p v ¬q) (¬p v ¬q) ↔ [(¬p v ¬q) → p]
  20. 20. * Proponer las siguientes proposiciones en forma simbólica y construir la tabla de valores correspondientes. a. No es justa, pero mantiene el orden b. Los estudiantes conocen las tecnologías y las prefieren c. Si los estudiantes conocen las tecnologías, entonces las prefieren Respuesta a. Forma simbólica: ~p^q Tabla:
  21. 21. b. Los estudiantes conocen las tecnologías y las prefieren. Forma simbólica: Tabla:
  22. 22. c. Si los estudiantes conocen las tecnologías, entonces las prefieren Forma simbólica: Tabla:

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