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sencillosyfáciles” RenéDescartes
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NUMEROS REALES
Números naturales:
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1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
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Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades
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4.- Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
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Propiedades de la División de Números Naturales
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un
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Actividad 1
1.- Completa las siguientes sumas y restas.
a) 395 + .......................... = 515 b) ......................
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6.- Observa en la tabla los puntos que consiguió cada persona.
Elena Ramón Berta
1ª partida 38 45 42
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Naturales repaso

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Naturales repaso

  1. 1. “Lamatemáticaeslacienciadel ordenyla medida,debellascadenasderazonamientos,todos sencillosyfáciles” RenéDescartes
  2. 2. 2 NUMEROS REALES Números naturales: Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas. La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos. La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto Propiedades de la adición de Números Naturales La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
  3. 3. 3 1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) Por ejemplo: (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16 7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 Los resultados coinciden, es decir, (7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5) 2.-Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a En particular, para los números 7 y 4, se verifica que: 7 + 4 = 4 + 7 Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden. 3.- Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a
  4. 4. 4 Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma. 1.-Asociativa Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c) Por ejemplo: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30 Los resultados coinciden, es decir, (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2) 2.- Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a Por ejemplo: 5 · 8 = 8 · 5 = 40 3.-Elemento neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a · 1 = a
  5. 5. 5 4.- Distributiva del producto respecto de la suma Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c Por ejemplo: 5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55 5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55 Los resultados coinciden, es decir, 5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8 Propiedades de la Sustracción de Números Naturales Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4. Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos). Propiedades de la resta: La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
  6. 6. 6 Propiedades de la División de Números Naturales La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas. Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. Propiedades de la división La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.
  7. 7. 7 Actividad 1 1.- Completa las siguientes sumas y restas. a) 395 + .......................... = 515 b) .......................... + 281 = 675 c) 516 - ........................... = 353 d) ......................... – 35 = 276 2.- Completa los números que faltan en las siguientes multiplicaciones. 8 3 5 2 X4 x 4 1 4 1 5 2 3 6 1 3 1 4 4 1 6 5 4 8 8 3.- Haz un cálculo aproximado y contesta. En una función se han ocupado 9 filas de 10 asientos cada una y 7 asientos sueltos. ¿Cuánto se ha recaudado si cada entrada cuesta $4100? 4.- Calcula. 45 + 28 – 59 = 76 – (25 + 43) + 95 = (5 + 4) x (7 – 2) = 6 + 2 x 3 – (9 – 4) 5.- Calcula. 7823 95 42978 58
  8. 8. 8 9380 140 35900 260 6.- Observa en la tabla los puntos que consiguió cada persona. Elena Ramón Berta 1ª partida 38 45 42 2ª partida 47 36 34 - ¿Cuántos puntos sacó en total Elena más que Ramón. - ¿Cuántos puntos sacaron Elena y Ramón más que Berta en la primera partida. - ¿Cuántos puntos sacaron Berta y Ramón más que Elena en la segunda partida? - Cuantos puntos sacaron en total los tres niños en la primera partida más que en la segunda? 7.- En cada caso escribe la expresión numérica y calcula el resultado.  A 57 le sumas 34 y después le restas 26. Respuesta: 57 + 34 – 26 = 65  A 62 le sumas la diferencia entre 45 y 18.  A la suma de 43 y 39 le restas 57.  A la diferencia entre 36 y 19 le sumas el producto de 4 x 20. En cada caso, escribe todaslas operacionesen una solaexpresióny calculael resultado.
  9. 9. 9  Al doble de 32 le restas la suma de 12 y 5.

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