Competencias adquiridas por los alumnos de séptimo grado durante el proceso de Educación Primaria en el área de Geometría

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Universidad Pedagógica Nacional
“Francisco Morazán”
Centro Universitario de Educación a Distancia
(CUED)
Espacio Pedagógico:
EMA-4600 Seminario de Investigación II
Título de la Investigación:
“Competencias adquiridas por los alumnos de
séptimo grado durante el proceso de Educación
Primaria en el área de Geometría”
Catedrático:
Lic. Juan José Muñoz
Integrantes:
Riccy Liliana Enamorado Mejía 1601 1992 00613
Brenda Yojana Hernández 1627 1995 00136
Lourdes María Cruz Medina 1801 1990 01231
Jesús David Lara Pineda 1601 1993 00214
Orlin Nahun Enamorado 1601 1991 00322
Comayagua, 29 de Abril del 2017

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Indice
Dedicatoria................................................................... 3
Agradecimiento............................................................ 4
Introducción ................................................................. 5
Capítulo 1: Construcción del Objeto de Estudio .......... 6
1.1 Origen Y JustificacióN............................................ 6
1.2 Planteamiento deL Problema................................. 8
Capítulo 2: Marco Teórico Referencial ...................... 10
2.1 Antecedentes.....................................................10
2.2 Temas................................................................12
2.2.1 Subtemas .......................................................21
Capítulo 3: Marco Metodológico ................................ 23
3.2 Tipo de Investigación.........................................23
3.4 Variables............................................................23
3.5 Población y Muestra ..........................................24
3.6 Técnica de Recolección de Datos .....................26
................................................................................38
3.7 Conclusiones .....................................................39
3.8 Recomendaciones.............................................40
Bibliografía...............................................................41
Anexos.....................................................................42

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Dedicatoria
A nuestros padres por ser el pilar
fundamental en todo lo que somos, en
toda nuestras educación, tanto
académica como de la vida, por su
incondicional apoyo perfectamente
mantenido a través del tiempo.
Todo este trabajo ha sido posible
gracias a ellos.

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Agradecimiento
Con cariño y agradecimiento a:
Dios por haber iluminado nuestros camino y poner en nosotros fe, voluntad y
esperanza para alcanzar nuestra meta propuesta:
Nuestro maestro Asesor: Lic. Juan José Muñoz
Con respeto y cariño por haber compartido con nosotros los buenos y malos
momentos, por los conocimientos, consejos y enseñanza que nos brindó a
cada instante para culminar en forma positiva nuestro trabajo de investigación.
Personal Docente de la universidad pedagógica Nacional Francisco
Morazán:
Por su anhelada labor docente en pro de la formación de nuevos licenciados
consientes de la realidad educativa y social en que vivimos; por sus sabios
conocimientos que sirviendo para ensanchar las arcas de nuestra formación
educativa.
Personal docente del Instituto Técnico Santa Bárbara donde realizamos
nuestro trabajo de investigación:
Por habernos orientado y haber construido con nosotros para que nuestra
investigación la realizáramos de la mejor manera

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INTRODUCCIÓN
El lenguaje matemático, el geométrico en particular, constituye un sistema muy
complejo dado su carácter mixto; mixto en el sentido de que incluye un lenguaje
natural y un lenguaje simbólico específico en permanente interacción y que a su
vez también contiene registros semióticos no lingüísticos como son los gráficos
(figuras, diagramas, representaciones geométricas).
La enseñanza de la Geometría ha tenido tradicionalmente un fuerte carácter
deductivo. En educación secundaria, la Geometría se ha venido apoyando en el
lenguaje del álgebra, en el álgebra vectorial. En primaria, aún sin ese carácter
algebraico, formal, se ha fomentado excesivamente el aprendizaje memorístico de
conceptos, teoremas y fórmulas; la simple apoyatura de unos conceptos en otros
previos; y la temprana eliminación de la intuición como instrumento de acceso al
conocimiento geométrico, tratando de acelerar la adquisición de tales conceptos,
teoremas y fórmulas, como si en ellas estuviera condensado el verdadero saber
geométrico.
Las investigaciones sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico
parecen indicar, no obstante, que éste sigue una evolución muy lenta desde unas
formas intuitivas iníciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, y
que éstas corresponden a niveles escolares bastante más avanzados que los que
estamos considerando aquí. De manera que nosotros entendemos que en
Educación Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivas e ir a una
geometría de carácter experimental, intuitivo.
Con la modernización en la educación, la malla curricular nos exige a los docentes
cumplir con algunos estándares de educación que nos obliga a que nuestros
alumnos manejen un mismo lenguaje.
El presente trabajo de investigación, pretende como su nombre lo indica conocer
las competencias adquiridas de los educandos en su educación primaria (de
primero a sexto grado) en el área de geometría, de esta manera tomar un punto
de referencia en cuanto a su nivel adquirido y así generar una pauta de las
debilidades y fortalezas que presentan los educandos en dicha área al inicio de su
educación media.

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Capítulo 1: Construcción del Objeto de
Estudio
1.1 ORIGEN Y JUSTIFICACIÓN
La matemática es una asignatura que se enseña desde el nivel pre básico hasta el
nivel universitario, es una disciplina que ayuda al estudiante a resolver problemas
de la vida diaria y le sirve de base para los estudios superiores y así poder ser
competitivos en el mundo laboral. El presente trabajo se enmarca dentro de la
perspectiva de investigación-acción y está encaminada al mejoramiento de la
enseñanza y aprendizaje de la geometría. El propósito consiste en diseñar,
desarrollar y evaluar un conjunto de estrategias constructivistas para facilitar el
aprendizaje de contenidos geométricos.
Debido al bajo rendimiento de los estudiantes en educación media en la clase de
matemáticas, primero nosotros asumiendo el papel de maestros luego como
estudiantes de la Universidad Pedagógica, tomando nuestras propias
experiencias hemos decidido investigar sobre los conocimientos que adquieren
en el área de Geometría durante su educación primaria los estudiantes de
séptimo grado, porque hasta hoy las metodologías utilizadas con relación a la
enseñanza de la matemática se han centrado principalmente en darle al
estudiante una definición o una fórmula, para luego resolver ejercicios siguiendo
patrones de imitación, sin que los estudiantes entiendan a veces lo que están
haciendo, y en general no se desarrollara la capacidad creadora e integradora del
estudiante. No se enfatizan los conceptos, pero sí los procedimientos, sin mucho
sentido y dando énfasis a la memorización.
En nuestra experiencia como alumnos y docentes podemos plantear que los
sistemas tradicionales de enseñanza en la educación no dan al estudiante las
herramientas para indagar, analizar y discernir la información, que lo lleve a la
verdadera toma de decisiones. Los conocimientos impartidos son más bien
atomizados, memorísticos y no fomentan el desarrollo de la iniciativa, la
creatividad, ni la capacidad para comunicarse efectivamente por distintas vías. Por
todo ello, la metodología propuesta es un proyecto que permitan a los estudiantes
saber qué nivel de competencias tienen en el área de geometría.
La primera invitación a la geometría se realiza por medio de la intuición, desde la
más temprana edad se experimenta con las formas de los objetos ya sean
juguetes o utensilios familiares. La geometría como cuerpo de conocimientos es
la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los conocimientos
espaciales.

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En un sentido amplio se puede considerar a la geometría como la matemática del
espacio. En la enseñanza de la geometría deben fijarse algunos objetivos mínimos
en función de los cuales deben programarse las actividades. En un aprendizaje
dinámico por su relación con otras disciplinas y otras materias.
Por supuesto existen objetivos generales que todo ciudadano debería alcanzar
tras su formación: tener una cultura geométrica con una visión histórica e
interdisciplinaria, aplicar conocimientos geométricos para modernizar, crear o
resolver problemas reales, usar los diferentes lenguajes y representaciones, etc.
Un tema muy actual en los medios educativos es distinguir entre lo que es útil de
aprender y lo que es deseable de enseñar. El concepto de utilidad en la
enseñanza matemática está ligado necesariamente al concepto de futuro. Se
forman ciudadanos del mañana y profesionales del futuro a lo largo de un proceso
cada vez más largo en el tiempo.
Por ejemplo las construcciones con regla y compás son útiles y formativas pero
son inútiles a una edad en que no puedan manejarse manualmente y con soltura
dichos instrumentos o no esté asumida la definición de recta y circunferencia. Por
todo ello, en definitiva, por su aportación a su formación y educación tanto teórica
como práctica, además de por su destacado papel en la evolución del mundo de
las ideas y de los modos de racionalidad subyacentes, es por lo que justificamos
su incorporación como contenido obligatorio, utilizando diferentes recursos y
estrategias didácticas. La realización de un aprendizaje significativo exige que el
alumno observe, se haga preguntas, formule hipótesis, relacione los
conocimientos nuevos con los que ya posee, obtenga conclusiones lógicas de las
proposiciones y datos a su alcance, etc. Cuando se prepara una clase de
matemáticas, una de las preocupaciones principales radica en cómo mantener al
alumnado interesado en el tema que se va a desarrollar. Más aún, nos
preguntamos cómo debemos estructurar nuestro recurso didáctico para atraer y
mantener su atención. Después de todo, las matemáticas tienen la fama de una
materia difícil y aburrida.

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1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Según un Informe Nacional de Rendimiento Escolar 2010 de primero a noveno
grado de la Secretaria de Educación, El Rendimiento Académico Porcentual de
Matemáticas únicamente en 1er grado cumple la Meta EFA (Education For All)
para el 2010 (59%) y de 2do a 6to refleja niveles muy por debajo de la Meta EFA.
También por informes del MIDEH (Mejorando el Impacto al Desempeño Estudiantil
de Honduras) de la Evaluación Externa del Rendimiento Académico del
departamento de Santa Bárbara en el año 2008, el rendimiento académico en el
área de matemáticas en primer grado es del 73%, mientras que de segundo a
sexto grado está por debajo del 60%. Por ende uno de los problemas que hoy en
día tienen las escuelas, particularmente en la materia de matemáticas, es lo
relacionado con los temas de geometría en el tercer ciclo de la Educación Básica,
sobre todo cuando los alumnos memorizan o mecanizan, y no se logra un
aprendizaje significativo. Debido a esto, muchos profesores exponen que hay
bastantes deficiencias con respecto al dominio de términos geométricos, por lo
que es necesario utilizar nuevas ideas o formas para enseñar la geometría, que
sirvan para mejorar dicha enseñanza. Éstas pueden ser actividades lúdicas o
juegos, las cuales permiten al niño obtener un aprendizaje eficiente, además de
estimularle para que a la hora de aprender geometría los estudiantes sientan más
motivación eh interés por la clase y que no se vuelva en una monotonía de
contenidos vistos anteriormente; sino más bien tengan satisfacción, diversión y
creatividad.
¿Qué nivel de conocimientos han adquirido los educandos en el trascurso de su
educación primaria?
1.3 IMPORTANCIA DEL ESTUDIO
La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en
primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un
conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida
cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones
sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la
distribución de los objetos en el espacio... La geometría está presente en múltiples
ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción
industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc...). La forma geométrica es también
un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto
importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.

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1.4 OBJETIVOS DEL ESTUDIO
1.4.1 Objetivo General
 Descubrir las competencias que los alumnos han adquirido en sus estudios de
educación primaria en el área de geometría, para contribuir con los docentes
sobre el nivel de conocimiento en el área de Geometría de sus alumnos.
1.4.2 Objetivos Específicos
 Identificar los conocimientos que tienen los alumnos de séptimo grado en el
área de geometría.

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Capítulo 2: Marco Teórico Referencial
2.1 ANTECEDENTES:
A continuación se darán a conocer estudios y puntos relacionados con la
enseñanza de la geometría que permitirán explicar su importancia en el nivel de
Educación Primaria. Los estudios que guardan relación con el nuestro es el
siguiente:
UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Sociales
Escuela de Postgrado
Programa de Magíster
1. “PROPUESTA METODOLÓGICA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE
LA GEOMETRÍA, APLICADA EN ESCUELAS CRÍTICAS”
Autor: Sonia Lastra Torres
Fecha: Santiago 2005
Objetivos:
Centrados en el interés de precisar de qué manera puede influir el nivel de
aprendizaje geométrico en los niños, si en efecto esto sucede, cuando se emplea
el modelo de Van Hiele y /o el uso de programas computacionales; se plantean
estos objetivos:
• Comparar si el aprendizaje geométrico de los alumnos(as) se incrementa por el
diseño de estrategias didácticas que emplean el uso de programas
computacionales y el modelo de Van Hiele.
• Comparar si el aprendizaje geométrico de los alumnos(as) se incrementa por el
diseño de estrategias didácticas que emplean el uso de programas
computacionales. • Comparar si el aprendizaje geométrico de los alumnos(as) se
incrementa por el diseño de estrategias didácticas que emplean el modelo de Van
Hiele.
• Analizar si hay o no diferencias entre los hombres y las mujeres con respecto al
aprendizaje geométrico cuando se emplean estas estrategias didácticas (uso de
programas computacionales y/o modelo de Van Hiele).

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Síntesis:
En el siglo XVI, es el gran desarrollo de las nuevas geometrías: la proyectiva y la
descriptiva son términos con un nombre de origen común en las técnicas
perspectivas que la gran obra de Euclídes los “Elementos” había obviado. La
descriptiva puso el énfasis en la resolución gráfica, la Proyectiva en los modelos
en perspectiva. La nueva geometría que surgirá al servicio de las construcciones
y de las fortificaciones, necesitará de cálculos exactos y encontrará su respuesta
en la Geometría Analítica de Descartes (Alsina y otros 1989). Las culturas
orientales y precolombinas desarrollaron hermosos tallados o pinturas en piedras,
metales, telas basados en las transformaciones que realizaban de figuras
geométricas a través de traslaciones, rotaciones o simetría (Perero, 1994) La idea
de que la geometría es una ciencia que enseña a medir este conocimiento,
también, se encontraba presente en la península de Yucatán, territorio de la
cultura Maya. La serpiente emplumada y las fases de la luna son el punto de
partida de esta ciencia pues surgen el círculo, el cuadrado, el pentágono y las
relaciones del número de oro pitagórico. Este animal posee las formas
geométricas antes descritas y también un patrón perfecto que en la geometría
todo lo rige (base 20). La geometría se desarrolló y floreció de acuerdo a estas
formas, y cayó para nunca levantarse, cuando desapareció el modelo crotálico por
la conquista española que erradicó sus usos y sus costumbres (Díaz Bolio, 1995)
Con el nacimiento de la matemática moderna, la geometría deja de ser importante
frente a la Teoría de Conjuntos. A partir de 1960, comienza a verse un importante
avance en esta, teoría, en toda Latinoamérica y, finalmente, se encuentra que a
mediados de los 70; la Teoría de Conjuntos, como base de toda la matemática no
estaba permitiendo a los niños desarrollar competencias intelectuales,
comenzando con ello las primeras críticas. Los niños habían perdido capacidades
concretas de, modelización, de interpretación, de visualización. Por lo tanto, a
principios de los 80, en Europa se comienza a dar lugar, al estudio del Espacio y
de la Geometría.
Conclusiones:
El tema cuadriláteros está inserto dentro de la geometría de Euclídes o euclidiana.
Esta geometría llamada también métrica, es la geometría que mide longitudes,
superficies, ángulos etc. La idea de paralelismo y el concepto de línea recta
constituye la base para que el niño(a) logre coordinar direcciones en el espacio:
las coordenadas del espacio euclidiano son relaciones de orden que se aplican en
forma simultánea a cada objeto en tres dimensiones: arriba-abajo, delante-detrás,
derecha e izquierda. Por lo tanto los vincula en tres direcciones. El niño al
construir en forma espontánea estos esquemas, está en condiciones de orientar
figuras y dirigir movimientos en el espacio.

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2.2 TEMAS:
 Enseñanza de la Geometría
Enseñar Geometría, ¿para qué?
Muchas de las dificultades que nuestros alumnos presentan sobre su
comprensión acerca de temas de Geometría se deben al tipo de enseñanza
que han tenido. Asimismo, el tipo de enseñanza que utiliza el docente
depende, en gran medida, de los conceptos que él tiene sobre lo que es
Geometría, cómo se aprende, qué significa saber esta rama de las
Matemáticas y para qué se enseña. Muchos profesores reconocen a la
Geometría, principalmente, con temas como perímetros, superficies y
volúmenes, limitándola sólo a las cuestiones métricas; para otros docentes, la
principal preocupación es dar a conocer a los alumnos las figuras o relaciones
geométricas con dibujos, su nombre y su definición, reduciendo las clases a
una especie de glosario geométrico ilustrado.
Esta realidad deja ver que la enseñanza de la disciplina no está obteniendo los
objetivos deseados, pues la geometría se puede considerar como un
instrumento reflexivo que le permite al ser humano resolver problemas de
diversa índole y comprender el mundo en cada uno de los escenarios que lo
conforman, sea este natural o artificial. Para realizar ese cambio efectivo que
permita un mayor aprendizaje es preciso tener una visión general del contexto
actual de la enseñanza y aprendizaje de la geometría, lo cual permitirá tomar
acciones tendientes a mejorar y corregir los posibles errores.
Enseñar geometría permite desarrollar en el alumnado capacidades que
servirán para asentar nuevos conceptos lo largo de cada ciclo o grado que
avance, ya que él debe conocer, observar a través de la percepción, manipular
y trabajar con elementos nuevos. Y esta enseñanza aprendizaje debe ser
continua desde pre escolar hasta diversificado.
No obstante que la presencia de la Geometría en el entorno inmediato podría
ser una razón suficiente para justificar su enseñanza y su aprendizaje, cabe
aclarar que no es la única. La Geometría ofrece, a quien la aprende, una
oportunidad para emprender un viaje hacia formas superiores de pensamiento.

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Tareas en la enseñanza de la Geometría
Básicamente se pueden categorizar en tres tipos las tareas que se realizan en las
clases al estudiar las figuras geométricas de dos y tres dimensiones:
conceptualización, investigación y demostración, con las que se espera que los
alumnos desarrollen su razonamiento geométrico. Cabe aclarar que estas tareas
pueden presentarse de manera simultánea en las situaciones problemáticas que
se plantean a los alumnos y, con frecuencia, la línea que divide a una de otra es
tan tenue que no se pueden separar.
Por ejemplo, una tarea de investigación puede dar lugar a la construcción del
concepto de una relación geométrica y a la vez propiciar que los alumnos
argumenten los resultados de esa investigación, esto último como parte de una
tarea de demostración. Estos tres tipos de tareas (conceptualización, investigación
y demostración) pueden realizarse dentro del marco del enfoque de resolución de
problemas, cuya idea principal radica en el hecho de que los alumnos construyen
conocimiento geométrico al resolver problemas.
 Competencias adquiridas por los alumnos
Habilidades por desarrollar en las clases de Geometría
Por medio de las tareas de conceptualización, investigación y demostración que
se propongan a los alumnos, las habilidades básicas por desarrollar en las clases
de Geometría son:
 Visuales
 De comunicación
 De dibujo Lógicas o de razonamiento
 De aplicación o transferencia.
En las diferentes actividades que se plantean a los alumnos estas habilidades no
se dan por separado, generalmente están presentes dos o más; no obstante, aquí
se separan para efectos de exposición.
 Habilidades visuales
En relación con la enseñanza de las Matemáticas, la visualización es una actividad
del razonamiento o proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o
espaciales, tanto mentales como físicos, utilizados para resolver problemas o
probar propiedades. La Geometría es una disciplina eminentemente visual. En un
principio, los conceptos geométricos son reconocidos y comprendidos a través de
la visualización.

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 Habilidades de comunicación
La habilidad de comunicación se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar,
entender y comunicar información geométrica, ya sea en forma oral, escrita o
gráfica, usando símbolos y vocabulario propios de la Geometría. Las habilidades
del lenguaje están estrechamente relacionadas con el pensamiento y están
presentes en muchos sentidos durante las clases de Matemáticas y de Geometría
en particular.
 Habilidades de dibujo
Las habilidades de dibujo están relacionadas con las reproducciones o
construcciones gráficas que los alumnos hacen de los objetos geométricos. La
reproducción se refiere a la copia de un modelo dado, ya sea del mismo tamaño o
a escala, cuya construcción puede realizarse con base en información que se da
en forma verbal (oral o escrita) o gráfica. Es necesario enfatizar que las
actividades de trazo de figuras geométricas son de una gran riqueza didáctica
debido a que promueven en el alumno su capacidad de análisis de las mismas al
buscar las relaciones y propiedades que están dentro de su construcción.
 Habilidades de razonamiento
Al aprender Matemáticas, los alumnos desarrollan su razonamiento, es decir,
aprenden a razonar. Esto es particularmente cierto para el caso de la Geometría,
con cuyo estudio se pretende desarrollar habilidades de razonamiento como: La
abstracción de características o propiedades de las relaciones y de los conceptos
geométricos, Argumentar, Hacer conjeturas y tratar de justificarlas o demostrarlas,
Demostrar la falsedad de una conjetura al plantear un contraejemplo. Seguir una
serie de argumentos lógicos. Identificar cuándo un razonamiento no es lógico y
Hacer deducciones lógicas.
 Habilidades de aplicación y transferencia
Como su nombre lo indica, con las habilidades de aplicación y transferencia se
espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo aprendido no sólo a otros
contextos, al resolver problemas dentro de la misma Geometría, sino también que
modelen geométricamente situaciones del mundo físico o de otras disciplinas.
Algunos investigadores consideran que la comprensión en Geometría se ha dado
sólo si los alumnos son capaces de aplicar el contenido aprendido a problemas
nuevos, es decir, a problemas diferentes a los que inicialmente fueron
presentados.

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EXPECTATIVAS DE LOGRO DEL CAMPO DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS
 Al finalizar la Educación Básica los alumnos y las alumnas:
 Aprecian y valoran la matemática en tanto construcción humana, como un
medio para desenvolverse en la vida académica y profesional.
 Combinan conceptos concretos con pensamiento abstracto, y análisis con
síntesis lógica para analizar problemas de la vida real.
 Aplican el razonamiento deductivo e inductivo para resolver situaciones de la
vida, dándole al educando confianza en sí mismo.
 Comprenden planteamientos, descubren y entienden puntos de partida,
métodos y estrategias para la solución de problemas matemáticos aplicados a
la vida cotidiana.
 Formalizan matemáticamente situaciones de la vida real e interpretan
afirmaciones matemáticas en contextos concretos.
 Revisan y evalúan críticamente los resultados de argumentaciones y cálculos,
juzgan la conveniencia de procedimientos, no solamente matemáticos.
 Conocen y comprenden otros sistemas de numeración como el de los mayas y
los romanos.
 Aplican métodos tradicionales de la comunidad para realizar operaciones
matemáticas.
 Participan, junto con profesores y profesoras, en la indagación sobre los
conocimientos matemáticos (medidas, formas de conteo, etc.) y sus diversas
aplicaciones en la vida cotidiana de su familia y su comunidad.
 Relacionan sus aprendizajes matemáticos con situaciones concretas de la vida
familiar y comunitaria.
 Dominan las operaciones básicas del cálculo con números de diferentes
conjuntos y rangos.
 Estiman, redondean y hacen cálculos mentales.
 Manejan con seguridad variable y fórmulas, aplicando conceptos y teoremas
básicos del Álgebra.
 Desarrollan y dominan conceptos y procesos básicos de la Geometría.
 Reconocen relaciones entre Geometría y Álgebra.
 Recolectan, procesan e interpretan datos estadísticos.
 Construyen tablas o cuadros y gráficas para presentar información estadística.
 Utilizan apropiadamente calculadoras electrónicas y computadoras para
resolver problemas matemáticos.

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EXPECTATIVAS DE LOGRO POR GRADO
PRIMER GRADO
Al finalizar el Primer Grado de la Educación Básica, los alumnos y las alumnas:
 Identifican espacios y tamaños para aplicar los conceptos de forma, tamaño y
posición de objetos.
 Desarrollan el concepto de número, aplicándolo en números de hasta dos
dígitos.
 Desarrollan el concepto de número ordinal con números del primero al décimo.
 Desarrollan el concepto de suma y resta con números hasta 20.
 Desarrollan el concepto de valor posicional.
 Identifican objetos que son sólidos geométricos.
 Conocen billetes y monedas realizando cálculos sencillos.
 Calcan y reproducen figuras planas.
 Recolectan y clasifican en forma intuitiva datos estadísticos mediante encuestas
sencillas.
SEGUNDO GRADO
 Leen y escriben números de tres dígitos.
 Comparan y ordenan números hasta 100.
 Cuentan hacia delante y hacia atrás.
 Aplican en la vida real las operaciones de suma, resta, multiplicación de
números hasta 100.
 Construyen figuras geométricas.
 Conceptualizan triángulos y cuadriláteros.
 Realizan rotaciones de figuras simples.
 Conocen las medidas convencionales de longitud y tiempo.
 Conocen las medidas no convencionales de longitud y tiempo de uso común en
su comunidad.
 Conocen billetes y monedas realizando cálculos sencillos.
 Recolectan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas.
 Organizan datos estadísticos en tablas o cuadros.

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TERCER GRADO
 Leen y escriben números de cuatro dígitos.
 Aplican el concepto del valor posicional en números hasta 1000.
 Aplican las operaciones básicas en números hasta 1000.
 Desarrollan el concepto de rectas paralelas y perpendiculares.
 Desarrollan el concepto de un número decimal y sus operaciones.
 Desarrollan conceptos de triángulo, cuadrilátero.
 Conocen todos los billetes y monedas y realizan cálculos sencillos.
 Conocen las medidas de longitud, superficie, tiempo, masa y peso.
 Resuelven problemas básicos que implican proporcionalidad.
 Organizan datos estadísticos en tablas o cuadros y gráficas de barra.
 Desarrollan el concepto de eventos probables y eventos no probables, en
asociación con otras formas de predicción de eventos, basados en la
observación de hechos naturales.
CUARTO GRADO
 Reconocen el concepto de número decimal y realizan operaciones.
 Aplican el concepto del valor posicional en números hasta 1, 000,000.
 Resuelven problemas que implican números hasta 1, 000,000.
 Desarrollan el concepto de fracción y clasifican fracciones.
 Ubican objetos en el plano y en el espacio.
 Leen, reconocen y clasifican ángulos.
 Diferencian entre rectas paralelas y perpendiculares.
 Reconocen las características de polígonos regulares e irregulares.
 Reconocen, clasifican y construyen triángulos, cuadriláteros, circunferencias y
círculos.
 Realizan transformaciones y rotaciones con figuras simples.
 Reconocen y describen prismas y pirámides en el espacio.
 Miden y calculan longitudes, tiempo, masa, peso y capacidad.
 Recolectan y clasifican datos estadísticos, mediante encuestas sencillas.
 Organizan datos estadísticos en tablas o cuadros, gráficas de barra y lineales.
 Desarrollan el concepto eventos probables y eventos no probables.

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QUINTO GRADO
 Desarrollan el concepto de raíz cuadrada y potencias.
 Usan el Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo para resolver
problemas.
 Operan con fracciones y números decimales para resolver problemas.
 Desarrollan las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5, 10.
 Leen y escriben números mayores que 1, 000,000.
 Comparan y ordenan números mayores que 1, 000,000.
 Suman, restan, multiplican y dividen por escrito números naturales y aplican las
propiedades básicas de la adición y multiplicación (la propiedad asociativa,
conmutativa, distributiva y la precedencia de operadores).
 Resuelven problemas que implican números mayores que 1, 000,000.
 Conocen los fundamentos del sistema de numeración romanos.
 Reconocen las características de polígonos regulares e irregulares.
 Construyen ángulos de diferentes medidas.
 Clasifican y construyen cuadriláteros, circunferencias y círculos.
 Calculan perímetros de triángulos, cuadriláteros y circunferencias.
 Reconocen y describen prismas y pirámides en el espacio.
 Calculan áreas de cuadriláteros y círculos.
 Realizan transformaciones y rotaciones con figuras simples.
 Organizan datos estadísticos en tablas o cuadros, gráficas de barra, gráficas
lineales y circulares, y pictogramas.
 Desarrollan el concepto de eventos probables y eventos no probables.
SEXTO GRADO
 Aplican las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5, 9, 10, 11.
 Determinan el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos
números.
 Aplican las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5, 9, 10, 11.
 Realizan las operaciones básicas con números fraccionarios.
 Leen y escriben números decimales.
 Convierten fracciones en números decimales y viceversa.
 Realizan las operaciones básicas con números decimales.
 Conocen el sistema de numeración de los mayas.

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 Construyen la bisectriz de un ángulo.
 Construyen sólidos geométricos como cubos, pirámides, prismas, cilindros.
 Conocen el calendario de los mayas.
 Aplican fórmulas para calcular el área de círculos y de polígonos regulares.
 Utilizan el concepto de volumen para resolver problemas de la vida real.
ESTANDARES DE PRIMERO A SEXTO GRADO
Área de Matemáticas
Bloque de Geometría
Líneas
Ángulos

20
Figuras geométricas
Solidos

21
2.2.1 SUBTEMAS
Estrategias de enseñanza aprendizaje
El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de la Geometría
Las tendencias actuales sobre enseñanza de la matemática promueven su
aprendizaje mediante la resolución de problemas: resolver problemas constituye
no sólo la finalidad de enseñar Matemáticas sino también un medio a través del
cual los alumnos construyen conocimientos matemáticos. Acorde con este
enfoque, se sugiere que la enseñanza de la Geometría gire en torno a la
resolución de problemas que impliquen el uso de relaciones y conceptos
geométricos. Los problemas deben ser lo suficientemente difíciles para que
realmente constituyan un reto para los alumnos y lo suficientemente fáciles para
que cuenten con algunos elementos para su resolución.
Una situación problemática es aquélla en la que se desea obtener un resultado
pero no se conoce un camino inmediato para obtenerlo, en este sentido la
concepción de problema es relativa: lo que para unos alumnos puede resultar un
problema para otros ya no lo es si cuentan con un camino para su resolución.
Propuesta para la enseñanza: el aula-taller de Geometría
El uso de material concreto, por sí mismo, no garantiza un aprendizaje
significativo, se requiere que el profesor tenga un propósito específico para que la
actividad que realice el alumno lo conduzca al desarrollo de una habilidad y al
aprendizaje de contenidos geométricos. Al utilizar material concreto se debe estar
alerta de que realmente se use bajo el enfoque de resolución de problemas. El
aula-taller de Geometría o aula-laboratorio se concibe como un espacio en el
donde el alumno se hace responsable de su propio aprendizaje y el maestro es
quien:
 Elige, adapta o diseña las actividades a trabajar.
 Organiza al grupo.
 Indica las consignas de las actividades a trabajar o problemas a resolver.
 Observa a los alumnos mientras trabajan, auxiliando a los que no hayan
entendido lo que se tiene que hacer, dando pistas a los que hayan entendido
pero requieren algo de ayuda; claro está, siempre sin solucionarles los
problemas.
 Dirige la confrontación grupal o puesta en común de resultados y
procedimientos.
 Cierra la actividad institucionalizando o formalizando los contenidos
geométricos trabajados durante la clase.

22
Organización del aula-taller de Geometría
En el aula-taller los alumnos pueden estar organizados en equipos, parejas,
grupos o trabajar de manera individual, dependiendo de la actividad. La tarea a
realizar puede ser la misma para todos los equipos y, en ese caso, se puede hacer
una puesta en común en algún momento para confrontar resultados y
procedimientos. En otros casos puede ser que no todos estén trabajando en la
misma actividad; por ejemplo, cuando no se cuenta con material para todo el
grupo se puede organizar de tal manera que cada mesa de trabajo cuente con
ciertas tarjetas y materiales y que los alumnos vayan cambiándose de mesa hasta
pasar por todas. En este caso si se desea hacer una puesta en común tendría que
realizarse cuando todos los equipos hayan trabajado en todas las mesas.
2.3 REFERENCIAS
El Insituto Tecnico “Santa Bárbara” está ubicado en la ciudad de Santa Bárbara,
avenida la Independencia, esquina opuesta al parque central; cuenta con una
población estudiantil en el séptimo grado de 201 estudiantes distribuidos en cinco
secciones A, B, C, D y E respectivamente, de las cuales tomamos las tres
secciones de la jornada matutina A, B y C, con una cantidad de 121 estudiantes.

23
Capítulo 3: Marco Metodológico
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
Cuantitativo
Hemos decidido utilizar un enfoque Cuantitativo ya que el objetivo de nuestra
investigación es medir el nivel de conocimientos de los estudiantes de séptimo
grado, y de esta manera obtenemos datos numéricos como respuesta a cada una
de las interrogantes que los educandos respondieron en el instrumento de
evaluación. También utilizamos un análisis estadístico y establecimos patrones de
comportamiento a cada una de las preguntas asignadas y de esta forma formamos
nuestras conclusiones acerca del dominio del tema que se investigó. Utilizando
este método explicamos y predecimos los fenómenos que investigamos, las
causales entre las preguntas de investigación y sus respuestas dadas por los
estudiantes.
3.2 TIPO DE INVESTIGACIÓN
Exploratorio
Elegimos este tipo de investigación debido a que nuestro tema de investigación
no ha sido estudiado en su totalidad en el séptimo grado y específicamente en el
área de geometría, y este tipo de investigación nos permite explorar con mayor
auge nuestro tema de investigación y aportar nuevas ideas, conclusiones y
soluciones al tema investigado.
3.4 VARIABLES
 Competencias adquiridas por los alumnos en el área de geometría durante su
educación primaria.

24
3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA
La población consta de los estudiantes del Instituto Técnico “Santa Bárbara” del
séptimo grado de las tres secciones de la jornada matutina A, B y C, habiendo
entre ellas un total de 121 estudiantes distribuidos en 40, 40 y 41 respectivamente,
de las cuales tomamos una muestra de 81 alumnos en total divididos entre las tres
secciones tomando 27 alumnos de cada sección. Esto lo llevamos a cabo a través
de una muestra probabilística y utilizando un programa estadístico en Excel.
Para determinar la probabilidad aleatoria de cada sección utilizamos el programa
STATS y así obtuvimos los números de lista para poder ser aplicado el
instrumento de evaluación a los alumnos de cada una de las secciones antes
mencionadas.

26
3.6 TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Probabilístico Aleatorio
En este caso nuestro instrumento de evaluación fue una prueba diagnóstica que
elaboramos cubriendo los temas de geometría que se imparten en la educación
básica de primero a sexto grado; el cual lo hicimos en base a las pruebas
formativas que aplica el gobierno y utilizando el Currículo Nacional Básico y sus
respectivos estándares y programaciones.
Instrumento de Evaluación

29
Tabulación de Datos
Correcta Incorrecta Sin Contestar
79 2 0
61 20 0

30
76 4 1
48 33 0

31
79 1 1
45 33 3

32
25 50 6
52 29 0

33
53 28 0
47 29 5

34
29 46 6
40 39 2

35
20 51 10
26 42 13

36
5 72 4
39 36 6

37
12 59 10
29 48 4

38
10 66 5
17 52 12

39
3.7 CONCLUSIONES
 Tomando en cuenta los resultados del instrumento de evaluación que
aplicamos hemos observado y analizado que los estudiantes tienen mayor
grado de conocimiento en un 97%, cuando se trata de identificar figuras,
sólidos geométricos y los elementos de los mismos.
 Los alumnos obtuvieron un porcentaje de 63% en los temas relacionados con
tipos de líneas, posición y nombre de las mismas; debido a que la mayoría de
ellos no saben identificar correctamente entre líneas verticales, horizontales,
paralelas, cerradas y abiertas.
 En los temas relacionados con la clasificación de triángulos y ángulos los
estudiantes respondieron en un 41% de manera efectiva.
 En el cálculo relacionado con temas que se centran en resolver problemas
aplicando algunas fórmulas para determinar el área, perímetro y volumen de
dichas figuras los estudiantes mostraron un desempeño de 33% en cuanto las
respuestas correctas.
 Observamos que los estudiantes en el tema relacionado con el círculo ya sea
en identificar sus elementos, calcular su perímetro y área, ellos obtuvieron un
porcentaje de 30% de respuestas válidas.

40
3.8 RECOMENDACIONES
 Capacitar a los docentes que imparten matemáticas en el nivel primario para
que puedan brindar los conocimientos de una manera completa y muy
metodológica.
 Que los docentes utilicen nuevas técnicas de enseñanza, haciendo de este
proceso un camino más fácil y práctico en todo su desarrollo.
 Hacer de la clase de geometría un proceso de enseñanza lúdico mediante el
cual los estudiantes puedan aprender dichos conocimientos de una manera
más compresiva y evitando la memorización directa.
 Aplicar este tipo de investigaciones en otros centros educativos para medir el
conocimiento previo que traen los alumnos en la temática referente al bloque
de geometría.
 Sugerir a los docentes del área de matemáticas del instituto donde realizamos
la investigación que se tome como referencia o base nuestra investigación al
momento de impartir los temas de geometría.
 A los estudiantes del área de matemáticas de nivel universitario que den
continuidad a este tipo de investigación, y a su vez implementar otras técnicas
y enfoques de investigación para dar un mayor realce y seguimiento a los
temas de geometría.

41
Bibliografía
 La enseñanza de la Geometría, Materiales para apoyar la práctica educativa
Silvia García Peña Olga Leticia López Escudero.
 Enseñanza de la geometría para un aprendizaje significativo a través de
actividades lúdicas.
CASO: Tercer Grado de Educación Básica de la U.E. Padre Blanco.
Br. Pérez S. Keyla M
 La enseñanza y aprendizaje de la geometría en secundaria, la perspectiva de
los estudiantes.
Ronny Gamboa Araya
Escuela de Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica Heredia,
Costa Rica
Esteban Ballestero Alfaro
Escuela de Ciencias y Letras del Instituto Tecnológico de Costa Rica San
Carlos, Costa Rica
 Diseño curricular Nacional Básico
 Estándares Educativos Nacionales

42
Anexos
Constancia brindada por parte de la directora del Instituto Técnico "Santa Bárbara"

43
Aplicando instrumento de evaluación en el Instituto Técnico Santa Bárbara

44
Aplicando instrumento de evaluación en el Instituto Técnico Santa Bárbara

45
Análisis y recolección de datos del instrumento de evaluación aplicado

46
Centro Educativo Donde se Realizó la Investigación

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