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Jimmy Espinoza Ramírez                                           jimmyxman1@hotmail.com

1.     Sobre una línea recta se                6.     ABC es un triángulo rectángulo,
consideran los puntos consecutivos A,          recto en B, en él se trazan; la altura BH
B, C de manera que AB - BC = 12.               y la ceviana interior BE , tal que AB =
Hallar la longitud del segmento que            BE = 8, en el interior del triángulo BEC
tiene por extremos el punto B y el             se ubica el punto P, tal que: m EPC =
punto medio del segmento que se
                                               90° y m ECP = m PCB, si BC – CE =
forma al unir los puntos medios AB y
BC.                                            6. Calcular PH.

A) 3          B) 2            C) 4             A) 3       B) 4                C) 5
D) 7                          E) 8             D) 6       E) 8

2.     Se dan los puntos consecutivos          7.   Según el gráfico, BC = 8 µ.
A, B, C, D, E... de modo que: AB = 1/2;        Calcular el   área    de la región
BC = 1/3; CD=1/4; DE =1/9; EF                  sombreada. (O: centro).
=1/8;... Calcular la suma límite de x;                            B
donde:
x = AB + BC + CD + DE +...

A) 0.5        B) 1            C) 1.5
D) 2                          E) 2.5
                                                                                                     C
3.     En una recta se consideran los
puntos consecutivos P, Q, R y S, los
                                                      A                   O                     D
cuales forman una cuaterna armónica,
Si QR = 47/RS y PS = 96/PQ. Calcular
PR.                                            A) 36 µ2           B) 32 µ 2              C) 26 µ 2
                                               D) 30 µ 2                                 E) 20 µ 2
A) 6                   B) 5            C) 9
D) 7                                   E) 8
                                               8. Si: a + b = ab, calcular ‘‘x’’.
4.      ABC      es   un    triángulo
obtusángulo, obtuso en A, se traza la
bisectriz interior BD, si m BAC =
2m ADB, AB = a y CD = b. Calcular                            30º 30º
BC.                                                                                  b
                                                      a
A) a+b        B) 2a+b         C) a-b                                  x
D) a+2b                       E) 2a+2b

5.      ABC es un triángulo rectángulo,
recto en B, en la prolongación de BA
se ubica el punto P y en el exterior
relativo a AC se ubica el punto Q, tal         A)                 B)                     C) 2
                                               D) 3                           E)
que    BP   PQ ,     si AC = AP + PQ y
m BAC =       2m PQA.         Calcular    la
m ACQ.

A) 30°        B) 37°          C) 45°
D) 60°                        E) 75°




Geo & Trigo                                                                                         2011
Jimmy Espinoza Ramírez                                                jimmyxman1@hotmail.com

9.    Del gráfico se sabe que R = 5 y              12.       Si: tg 51º = a + tg 39º,
r = 3 . Calcule:                                             Calcular: 4 sec212º
(T: punto de tangencia)
               A
                                                        A) a2 - 2
                                                        B) a2 - 4
                                B                       C) a2 + 2
      R                                   T             D) a2 + 4
                                                        E) a2 + 3

                                              r    13.       Calcular ‘‘x’’, si: tg θ = 5.

                                                                            B
A) 7º               B) 8º           C) 14º
D) 16º                              E) 20º
                                                                            x
10. A partir de la figura que muestra
la gráfica de las funciones f y g,
calcule tg α.                                            A        3             H           2               C

               2
   f(x) = x + a                      g(x) = mx+b                       R: ....................

                                                   14.       Si: a sec θ + b cos θ = a

                                                        Halle: a tg2 θ + b cos θ
                       2
                            1
                                                        A) b             B) - b                     C) - a
                                                        D) a                                        E) a/b

                                                   15.       Del gráfico, halle Senα.Csc θ


  A) - 2              B) 2                C)1
  D) 5/4                                  E) 1/2
                                                                                        c
                                                                        b
11.       De la figura, calcular:

 ctg x . ctg (y + z) + ctg y . ctg (x+z) + 1
                                                                                                d

                                                                                    a

                                                   A)                       B)                        C)


                                                   D)                                                  E)

           x
           y                              z


                   Rpta: ....................



Geo & Trigo                                                                                                 2011

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Trigo & Geo

  • 1. Jimmy Espinoza Ramírez jimmyxman1@hotmail.com 1. Sobre una línea recta se 6. ABC es un triángulo rectángulo, consideran los puntos consecutivos A, recto en B, en él se trazan; la altura BH B, C de manera que AB - BC = 12. y la ceviana interior BE , tal que AB = Hallar la longitud del segmento que BE = 8, en el interior del triángulo BEC tiene por extremos el punto B y el se ubica el punto P, tal que: m EPC = punto medio del segmento que se 90° y m ECP = m PCB, si BC – CE = forma al unir los puntos medios AB y BC. 6. Calcular PH. A) 3 B) 2 C) 4 A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 D) 6 E) 8 2. Se dan los puntos consecutivos 7. Según el gráfico, BC = 8 µ. A, B, C, D, E... de modo que: AB = 1/2; Calcular el área de la región BC = 1/3; CD=1/4; DE =1/9; EF sombreada. (O: centro). =1/8;... Calcular la suma límite de x; B donde: x = AB + BC + CD + DE +... A) 0.5 B) 1 C) 1.5 D) 2 E) 2.5 C 3. En una recta se consideran los puntos consecutivos P, Q, R y S, los A O D cuales forman una cuaterna armónica, Si QR = 47/RS y PS = 96/PQ. Calcular PR. A) 36 µ2 B) 32 µ 2 C) 26 µ 2 D) 30 µ 2 E) 20 µ 2 A) 6 B) 5 C) 9 D) 7 E) 8 8. Si: a + b = ab, calcular ‘‘x’’. 4. ABC es un triángulo obtusángulo, obtuso en A, se traza la bisectriz interior BD, si m BAC = 2m ADB, AB = a y CD = b. Calcular 30º 30º BC. b a A) a+b B) 2a+b C) a-b x D) a+2b E) 2a+2b 5. ABC es un triángulo rectángulo, recto en B, en la prolongación de BA se ubica el punto P y en el exterior relativo a AC se ubica el punto Q, tal A) B) C) 2 D) 3 E) que BP PQ , si AC = AP + PQ y m BAC = 2m PQA. Calcular la m ACQ. A) 30° B) 37° C) 45° D) 60° E) 75° Geo & Trigo 2011
  • 2. Jimmy Espinoza Ramírez jimmyxman1@hotmail.com 9. Del gráfico se sabe que R = 5 y 12. Si: tg 51º = a + tg 39º, r = 3 . Calcule: Calcular: 4 sec212º (T: punto de tangencia) A A) a2 - 2 B) a2 - 4 B C) a2 + 2 R T D) a2 + 4 E) a2 + 3 r 13. Calcular ‘‘x’’, si: tg θ = 5. B A) 7º B) 8º C) 14º D) 16º E) 20º x 10. A partir de la figura que muestra la gráfica de las funciones f y g, calcule tg α. A 3 H 2 C 2 f(x) = x + a g(x) = mx+b R: .................... 14. Si: a sec θ + b cos θ = a Halle: a tg2 θ + b cos θ 2 1 A) b B) - b C) - a D) a E) a/b 15. Del gráfico, halle Senα.Csc θ A) - 2 B) 2 C)1 D) 5/4 E) 1/2 c b 11. De la figura, calcular: ctg x . ctg (y + z) + ctg y . ctg (x+z) + 1 d a A) B) C) D) E) x y z Rpta: .................... Geo & Trigo 2011