Probabilidades

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Probabilidades

  1. 1. Universidad de Los Andes Facultad de Medicina Escuela de Nutrición PROBABILIDADES Prof. Joan Fernando Chipia Lobo Unidad II. Estadística aplicada a la investigación en nutrición
  2. 2. EXPERIMENTO Al hablar de experimentos se hace de la manera más amplia posible, es decir, no sólo incluyen hechos asociados a situaciones experimentales en un laboratorio, sino también se contemplan cualesquiera otras situaciones que den origen a sucesos de interés. CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
  3. 3. EXPERIMENTOS Determinísticos Aleatorios Experimentos determinísticos: también llamados exactos, los cuales se caracterizan porque cada vez que se realizan bajo condiciones similares, producen el mismo resultado. Estos fenómenos no son de interés para la Estadística.
  4. 4. En general a la Estadística, y en particular a la teoría de la probabilidad, les interesa y fundamentan su desarrollo y aplicación en los denominados experimentos aleatorios.
  5. 5. EXPERIMENTO ALEATORIO Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requerimientos: -Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones. - Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen. - No puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del experimento.
  6. 6. ESPACIO MUESTRAL (S) De un experimento aleatorio, es el conjunto de todos los posibles resultados al realizar el experimento. Es un subconjunto del espacio muestral. EVENTO (E)
  7. 7. La probabilidad intuitivamente, se traduce como un número que va a reflejar la posibilidad de que algo ocurra bajo ciertas condiciones. INTUITIVAMENTE
  8. 8. ¿ESTAMOS HABLANDO DEL MISMO TIPO DE INCERTIDUMBRE?
  9. 9. PROBABILIDAD Cuando nos referimos a la Probabilidad, estamos hablando de la ocurrencia de cierto evento, simple o compuesto, en un experimento aleatorio. Si denotamos por A al evento, entonces vamos a representar por P(A) a la probabilidad de que el evento A ocurra.
  10. 10. En la cuantificación de la probabilidad de un evento: Son importantes el tipo de experimento (simple: por un solo punto muestral; compuesto: si contiene más de un punto muestral) y el correspondiente espacio muestral.
  11. 11. TIPOS Criterio de frecuencia relativa. Criterio de equiprobabilidad. Criterio de probabilidad subjetiva. PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO
  12. 12. CRITERIO DE FRECUENCIA RELATIVA (I) Es la proporción de veces que ocurre A en “n” repeticiones del experimento. Éste concepto de probabilidad es de carácter empírico.
  13. 13. CRITERIO DE FRECUENCIA RELATIVA (II) Cabe agregar que el cociente tiende a estabilizarse, a medida que se incrementa indefinidamente el número de repeticiones. A lo anterior se le denomina propiedad de estabilización de la frecuencia relativa de un evento, o ley de regularidad estadística de un experimento aleatorio.
  14. 14. CRÍTICAS DEL CRITERIO DE FRECUENCIA RELATIVA i) Sólo es aplicable a experimentos que pueden repetirse un número ilimitado de veces. ii) ¿Qué tan grande tiene que ser n? iii) No es posible garantizar que para todos los posibles eventos asociados al experimento, el valor tienda a estabilizarse. iv) En la práctica es difícil asegurar que el experimento se va a repetir, bajo las mismas condiciones.
  15. 15. CRITERIO DE PROBABILIDAD SUBJETIVA El cual establece que la probabilidad es un hecho subjetivo y expresa el grado de creencia o convicción personal (también llamada “corazonadas”) que se tiene la ocurrencia de un evento o suceso, fundamentado en las evidencias o en el sentir que se tenga en particular cuando se realiza el experimento.
  16. 16. CRITERIO DE EQUIPROBABILIDAD (I) Sea un experimento aleatorio finito, con k posibilidades, donde cada una tiene la misma posibilidad de ocurrir. Entonces la probabilidad de ocurrencia de cada punto muestral es 1/k y si A es cualquier evento con r puntos muestrales, se tiene:
  17. 17. CRITERIO DE EQUIPROBABILIDAD (II) • Un espacio muestral bajo las características anteriores se dice que es equiprobable. • Se aplica cuando se asume simetría o razones especiales inherentes al experimento. • En estos casos la probabilidad se determina a priori y no es necesario repetir el experimento. • Es aplicable a espacios muestrales finitos.
  18. 18. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD
  19. 19. TEOREMAS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
  20. 20. PROBABILIDAD CONDICIONAL Para dos eventos A y B, en el cual uno de ellos hace el papel de condición sobre el otro. Es decir, se debe considerar que uno de los dos eventos ya ocurrió y se quiere saber qué pasa con el otro. Dados dos eventos A y B, se llama probabilidad condicional de A dado B o P(A/B) a:
  21. 21. EVENTOS INDEPENDIENTES (I) Dos sucesos aleatorios son independientes entre sí, cuando la probabilidad de cada uno de ellos, no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
  22. 22. EVENTOS INDEPENDIENTES (II) Si dos eventos son independientes, se cumple cualquiera de las siguientes sentencias: Dos eventos no son independientes si al menos una de las sentencias no se cumple. Es importante aclarar que los términos independiente y mutuamente excluyente no significan la misma cosa.
  23. 23. TEOREMA DE BAYES (I) En el campo de ciencias de la salud, se utiliza ampliamente la aplicación de leyes de probabilidad, y conceptos relacionados en la evaluación de pruebas de detección y criterios de diagnóstico.
  24. 24. A los médicos les interesa tener mayor capacidad para predecir correctamente la presencia o ausencia de una enfermedad, a partir del conocimiento de los resultados (positivos o negativos) de pruebas y el estado de los síntomas (presentes o ausentes) que se manifiestan. TEOREMA DE BAYES (II)
  25. 25. En pruebas de detección, se debe considerar con cuidado que no siempre son pruebas infalibles. Es decir, el procedimiento puede arrojar un falso positivo o un falso negativo. DEFINICIONES: 1. Un falso positivo resulta cuando la prueba indica que el estado es positivo, cuando en realidad es negativo. 2. Un falso negativo resulta cuando una prueba indica que un estado es negativo, cuando en realidad es positivo
  26. 26. Para evaluar la utilidad de los resultados de la prueba y el estado de los síntomas, en otras palabras, para determinar si el individuo tiene o no alguna enfermedad, se debe responder a: 1. Dado que un individuo tiene la enfermedad, ¿qué probabilidad existe de que la prueba resulte positiva (o la presencia de un síntoma)? 2. Dado que un individuo no tiene la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que la prueba resulte negativa (o la ausencia de un síntoma)?
  27. 27. 3. Dada una prueba positiva de detección (o la presencia de un síntoma), ¿qué probabilidad existe de que el individuo tenga la enfermedad? 4. Dado el resultado negativo de una prueba de detección (o la ausencia de un síntoma), ¿cuál es la probabilidad de que el individuo no tenga la enfermedad?
  28. 28. Tabla 1 Enfermedad Presente (D) Ausente (DC) Total Resultado deprueba Positivo (T) a b a+b Negativo (TC) c d c+d Total a+c b+d n Muestra de n individuos (con n muy grande) clasificados en referencia cruzada según el estado de enfermedad y el resultado del estado de detección. Por ejemplo, “a” es el número de individuos que tienen la enfermedad y un resultado positivo en la prueba de detección.
  29. 29. SENSIBILIDAD de una prueba o síntoma: ESPECIFICIDAD de una prueba o síntoma: Es la probabilidad de un resultado positivo de la prueba dada la presencia de la enfermedad, se calcula: Es la probabilidad de un resultado negativo de la prueba dada la ausencia de la enfermedad, se calcula:
  30. 30. POSITIVIDAD de una prueba o síntoma: NEGATIVIDAD de una prueba o síntoma:
  31. 31. EJEMPLO Un equipo de investigación pretende evaluar una prueba de detección propuesta para la enfermedad de Alzheimer. La prueba se basa en una muestra aleatoria de 950 pacientes. Los datos se obtuvieron de una población de individuos con edades de 65 años o más. Los resultados se muestran en la Tabla 2.
  32. 32. Tabla 2. Presencia de Alzheimer Si (D) No (DC) Total Resultado deprueba Positivo (T) 416 25 441 Negativo (TC) 34 475 509 Total 450 500 950 A partir de la Tabla 2, hallar sensibilidad, especificidad, positividad y negatividad. Fuente: Datos supuestos.
  33. 33. Sensibilidad: Especificidad: Interpretación: 0,9244 es la probabilidad de que la prueba sea positiva, dada la presencia de la enfermedad. Interpretación: 0,95 es la probabilidad de que la prueba sea negativa, dada la ausencia de la enfermedad.
  34. 34. POSITIVIDAD Interpretación: 0,9433 es la probabilidad de que un sujeto tenga la enfermedad, dado que presenta un resultado positivo en la prueba.
  35. 35. NEGATIVIDAD Interpretación: 0,9332 es la probabilidad de que un sujeto no tenga la enfermedad, dado que presenta un resultado negativo en la prueba.
  36. 36. REFERENCIAS Daniel, W. (2010). Bioestadística: Base para el análisis de las ciencias de la salud (4a. Ed.). México: Limusa Wiley. Armas, T. (1992). Estadística sencilla: probabilidades. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes. FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA: URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/

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