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DOCENTE: Miguel Angel Bances Tuñoque
ESCUELA DE INGENIERÍA DE MINAS
ASIGNATURA: FÍSICA II
Momento de inercia de masa para alambres,
placas y cuerpo en tres dimensiones.
TRABAJO EN EQUIPO
TITULO:
-OBJETIVOS
-CONTENIDOS
¿QUÉ COMPRENDEN UDS. POR MOMENTO DE
INERCIA?
- PARA QUE CASOS SE APLICA MOMENTO
INERCIA
- SIGNFICADO FÍSICO MOMENTO INERCIA
- DE QUE DEPENDE EL MOMENTO DE INERCIA.
- RESPONDER LAS PREGUNTAS DEL VIDEO.
https://www.youtube.com/watch?v=C8Y3Gy1ZYio
Momento de inercia de un sistema | | UPV
OBJETIVOS
• Conocer y comprender el momento de
inercia.
• Determinar el momento de inercia para
un sistema de partículas discretas y un
cuerpo de forma arbitraria
•Determinar momento de inercia para
discretas y continua.
https://www.youtube.com/watch?v=C8Y3Gy1ZYio
Momento de inercia de un sistema | | UPV
Todos los sistemas físicos al rotar respecto a un eje, presentan una
resistencia o inercia a este tipo de movimiento. Se ha comprobado teórica y
experimentalmente que esta oposición al movimiento es una característica
asociada a la masa y a cómo están distribuidas las partículas que
constituyen al objeto o sistema físico. Esta cantidad se denomina momento
de inercia (I ) y basicamente, es la resistencia de un cuerpo a adquirir una
aceleración angular. El momento de inercia depende directamente de la
distribución de masa en el objeto y de la ubicación del eje de rotación. Para
un sistema constituido por n partículas, el momento de inercia se define
como:
¿Es posible que un cuerpo se “resista” a rotar? ¿Cuáles pueden ser las
causas de esta inercia? ¿Es posible que dos objetos con la misma masa,
pero diferente geometría presenten una inercia a la rotación diferente?
Momento de inercia
𝐼 = ෍
𝑖−1
𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖
2
Donde mi es la masa de la i-ésima partícula, la cual se
encuentra a una distancia ri (distancia más corta) del
eje de rotación del sistema.
¿Cuál de estos giros resulta más difícil?
El momento de inercia de un cuerpo indica
su resistencia a adquirir una aceleración
angular.
Figura 1. Momentos de inercia de varias figuras.
Fuente: Wikimedia Commons.
Un cilindro de gran diámetro tiene mayor
inercia rotacional que otro de igual masa
pero de menor diámetro.
El momento de inercia es una medida de la
resistencia de un objeto a cambios en su
movimiento rotacional, tal como la masa es una
medida de la tendencia de un objeto a resistir
cambios en su movimiento traslacional.
Un ingeniero está diseñando una pieza mecánica formada por tres conectores
circulares gruesos unidos por puntales ligeros moldeados (figura). a) ¿Qué
momento de inercia tiene este cuerpo alrededor de un eje que pasa por el
centro del disco A y es perpendicular al plano del diagrama? b) ¿Qué
momento de inercia tiene alrededor de un eje que pasa por el centro de los
discos B y C? c) Si el cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es
perpendicular al plano del diagrama, con rapidez angular ω = 4,0 rad/s, ¿qué
energía cinética tiene?
Consideraremos los conectores
circulares como partículas másicas; y
los puntales ligeros, como varillas sin
masa.
a) La partícula en el punto A está sobre el
eje; su distancia r con respecto al eje es
cero, así que no contribuye al momento de
inercia. La ecuación:
b) ¿Qué momento de inercia tiene alrededor de un eje que pasa por el centro
de los discos B y C?
b) Las partículas en B y C están sobre el
eje, así que para ellas r = 0, y ninguna
contribuye al momento de inercia. Sólo A
contribuye, y tenemos
c) Si el cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular al plano del
diagrama, con rapidez angular ω = 4,0 rad/s, ¿qué energía cinética tiene?
Calcular la energía cinética de rotación.
Nuestros resultados indican que el momento de inercia para el eje que
pasa por A es mayor que para el eje que pasa por B y C.
Por lo tanto, de los dos ejes, es más fácil hacer girar la pieza sobre
el eje B y C.
Varilla delgada uniforme, eje perpendicular a la longitud
La figura muestra una varilla uniforme
con masa M y longitud L.
Calcule su momento de inercia
alrededor de un eje que pasa por O, a
una distancia arbitraria h de un
extremo.
La varilla es una distribución continua de masa, por
lo que debemos emplear la integración para calcular
el momento de inercia. Elegimos como elemento de
masa una sección corta de la varilla con longitud dx,
a una distancia x del punto O.
Para la estructura que se tiene en la figura.
Determina el momento de inercia de todo
el sistema. Considera que el eje de rotación
pasa por la posición de la masa m1 y es
paralelo a la recta que une a m2 con m3.
Además, m1= m3= 2 kg y m2= 4 kg
Para resolver este tipo de problemas resulta muy práctico emplear una tabla que relacione toda la
información del problema. Hay que recordar que el r asociado a cada masa es la distancia más
corta al eje de rotación. De tal forma que, el resumen de la información es:
Figura. Sistema de tres masas interconectadas entre sí
Así, el momento de inercia respecto al eje 𝓁 del sistema es:
IA= 0,135 kg m2
Calcula el momento de inercia para el sistema que se presenta en la
siguiente figura. Considera que las masas son puntuales y que cada una
pesa 55 N.
¿Cuál es el momento de inercia de la estructura de la figura?
Considera que las masas son puntuales y que el soporte que
las sostiene tiene masa despreciable.
En la feria, uno de los juegos presenta una estructura como la que se
observa en la Figura. Cada silla tiene una masa de 6 kg y las varillas que
unen la estructura son de un material muy liviano cuya longitud es de 2.5 m.
Tres niños de masas 15 kg, 18 kg y 20 kg se sientan en tres de las cuatro
sillas. Calcula el momento de inercia respecto a un eje que atraviesa el
centro de la estructura y perpendicular a la Figura.
Figura juego mecánico de la feria.
Teorema de los ejes paralelos
El teorema de los ejes paralelos también conocido como teorema de Steiner permite
calcular el momento de inercia de un objeto para el cual el nuevo eje de rotación es
paralelo al eje de rotación que pasa por el centro de masa (Figura). El momento de
inercia para un sistema bajo estas condiciones se determina de la siguiente manera:
𝑰= 𝑰CM +Md2
Donde 𝑰CM es el momento de inercia para un eje que pasa por el centro de masa del
objeto; 𝑰 es el momento de inercia calculado para un nuevo eje, el cual está a una
distancia “d” del eje que pasa por el centro de masa y M es la masa total del objeto.
Figura. Teorema de Steiner para un objeto que rota
respecto a un eje paralelo al eje que pasa por su centro
de masa.
Calcula el momento de inercia para una varilla delgada (Figura 2.34), donde
su eje de rotación está en uno de los extremos de la misma.
Solución. En la Figura 2.34 se observa el eje de rotación respecto al cual se
desea calcular el momento de inercia. Según la Tabla 2.1, el momento de
inercia en el centro de masa es:
Figura. Varilla delgada que
rota respecto a un eje ubicado
en uno de sus extremos.
La masa total de la varilla es M, y la distancia de
separación entre el nuevo eje y el eje que pasa por el
centro de masa es L / 2, al aplicar el teorema de los
ejes paralelos, se tiene:
Este es el momento de inercia de la varilla
respecto al nuevo eje de rotación. Aunque la
varilla tiene exactamente la misma masa y las
mismas dimensiones, en este caso cambiar la
posición del eje de rotación genera una mayor
“inercia” o resistencia a la rotación debido a la
nueva distribución de la masa respecto al eje.
La analogía rotacional con la primera ley de Newton involucra inercia
rotacional, velocidad angular y torque:
La primera ley de Newton dice que un objeto en reposo permanece en
reposo y un objeto en movimiento permanece en movimiento con la
misma velocidad cuando la fuerza externa neta es cero.
Cuando el par neto es cero, un objeto en reposo permanece en
reposo y un objeto que gira continúa girando a la misma velocidad
angular.
El momento de inercia de un objeto es una
medida de su resistencia a los cambios en su
estado de rotación. El momento de inercia I se
calcula como el producto de la masa por el
cuadrado de la distancia desde el eje de rotación ,
y el término a menudo se usa indistintamente con
"inercia de rotación". El momento de inercia
depende en gran medida de la distancia entre la
masa y el eje de rotación, porque I depende
de r 2 . Si mueve la masa el doble de la distancia
desde el eje, el momento de inercia aumenta en
un factor de 4. Dado que la ecuación para el
momento de inercia es I = mr2 , sus unidades son
kg m 2
¿Cuál es el momento de inercia de dos masas
(en la figura de la derecha) cuando giran
alrededor del centro de una barra sin masa?
Preguntó:
Dado:
Relaciones: momento de inercia I = mr 2
Solución:
Responder:
𝑰=??
m₁=0,2 kg m₂=0,4 kg r₁=0,5 m r₂= 0,25 m
partícula 𝒎𝒊 (kg) 𝒓𝒊
𝟐
(𝒎𝟐) 𝒎𝒊𝒓𝒊
𝟐
(kg 𝒎𝟐 )
1 0,2 0,25 0,05
2 0,4 0,0625 0,025
0,075
𝑰 = 0,075 kg 𝒎𝟐
La inercia depende de la masa. La inercia rotacional, sin
embargo, depende de algo además de la masa. ¿Qué es?
La inercia rotacional o el momento de inercia depende de la
distancia desde el eje de rotación además de la masa.
En la mecánica newtoniana, a menudo se puede
simplificar una situación reemplazando un objeto con
una masa puntual ubicada en su centro de
gravedad . Ahora piense en la rotación de un disco
alrededor de su eje central: ¿Podemos reemplazar el
disco con una masa puntual en su centro? ¡No! El disco
posee un momento de inercia alrededor del eje
que depende de cómo se distribuya la masa del disco en
el espacio . En la rotación de cuerpo rígido, no podemos
reemplazar objetos con masas puntuales porque la
forma del objeto es importante.
Masas puntuales y rotación
Momento de inercia para distribuciones de masa
Todo objeto tiene un centro de masa; Asimismo, todo objeto tiene un momento de
inercia cuando se gira alrededor de un eje particular. La siguiente ilustración muestra
el momento de inercia para varias formas geométricas. Mire los dos casos de rotación
de una varilla rígida: ¡El momento de inercia es diferente según el eje que utilice! ¡El
momento de inercia es una cantidad importante que hay que comprender al diseñar
un dispositivo que gira!
a.Considere rotar un lápiz sobre un
eje que pasa longitudinalmente por su
centro,
b.un eje que pasa por su centro pero
perpendicular a su longitud,
c.un eje que pasa por un extremo y
perpendicular a su longitud.
¿Cuál es el orden de incremento del
momento de inercia para a – c?
El momento de inercia aumenta en el orden a, by c. Girar el
lápiz a lo largo de un eje longitudinal (a) tiene el momento de
inercia más pequeño, porque toda la masa está ubicada a
distancias muy pequeñas del eje de rotación e I = mr 2 . Para
los otros dos ejes, la opción c coloca más masa a grandes
distancias del eje de rotación que b, por lo que c tiene el
mayor momento de inercia
Preguntas esenciales
¿Qué efectos físicos resultan de la inercia rotacional?
La inercia rotacional puede afectar el movimiento de los objetos que no están "rotando" en el sentido de que giran
continuamente. Un buen ejemplo es "volcar". Cuando un objeto se vuelca, está girando momentáneamente sobre el punto
en contacto con el suelo. La inercia de rotación alrededor de ese eje determina la rapidez con la que el objeto se
inclina. En esta investigación, verá cómo algunos objetos son mucho más fáciles de equilibrar que otros porque tienen
diferentes cantidades de inercia rotacional. Por ejemplo, ¿es más fácil equilibrar un metro o un lápiz en posición vertical
en la palma de la mano?
Parte 1: ¿Cuál tiene más inercia rotacional?
1.Sostenga un lápiz en posición vertical en la palma de su
mano e intente equilibrarlo.
2.Repita para una escoba, una regla de metro, una paleta (con
la esfera tanto en la parte superior como en la inferior) y un
destornillador de mango largo (también en ambos sentidos).
3.Tabule sus resultados en cuanto a cuáles son fáciles o
difíciles de equilibrar.
a.Si la gravedad puede hacer girar el objeto rápidamente, de
modo que no se puede mantener el objeto equilibrado, ¿tiene
el objeto poca o mucha inercia de rotación?
b.¿Qué objetos son más fáciles de equilibrar: los que tienen
la mayor parte de la masa más cerca o más lejos de su
mano?
Parte 2: Inercia rotacional de la regla del metro con masa añadida
1.Coloque una gota grande de arcilla cerca de un extremo de
la regla del metro (alrededor de la marca de 10 cm).
2.Al crear un modelo basado en la física de la inercia
rotacional, prediga cuándo será más fácil equilibrar la regla:
cuándo el extremo de arcilla está más cerca de su mano o
cuándo el extremo de arcilla está más lejos de su mano.
3.Pruebe ambos casos y anote cuál es más fácil.
a.¿De qué manera fue más fácil equilibrar la regla del
medidor?
b.¿La regla del metro tiene más inercia rotacional cuando la
arcilla está ubicada cerca de tu mano o lejos? ¿Por qué
podría ser este el caso?
METACOGNICIÓN
Las definiciones, expresión general para los centros de gravedad centroides de áreas
El centro de gravedad G, se representa un punto donde se puede considerar que se
concentra el peso de un cuerpo
El centro de masa coincidirá con el centro de gravedad si la aceleración de la gravedad es
constante
El centroides o baricentro es la ubicación del centro geométrico de un cuerpo.
Bibliografia
Bibliografía
HIBBELER, R. C. (2010). INGENIRERÍA MECÁNICA - ESTÁTICA Decimo segunda Edición. Mexico: PEARSON
EDUCACIÓN.
http://www.prezi.com
CLASE 15 MOMENTO INERCIA.pdf

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  • 1. DOCENTE: Miguel Angel Bances Tuñoque ESCUELA DE INGENIERÍA DE MINAS ASIGNATURA: FÍSICA II Momento de inercia de masa para alambres, placas y cuerpo en tres dimensiones.
  • 2. TRABAJO EN EQUIPO TITULO: -OBJETIVOS -CONTENIDOS ¿QUÉ COMPRENDEN UDS. POR MOMENTO DE INERCIA? - PARA QUE CASOS SE APLICA MOMENTO INERCIA - SIGNFICADO FÍSICO MOMENTO INERCIA - DE QUE DEPENDE EL MOMENTO DE INERCIA. - RESPONDER LAS PREGUNTAS DEL VIDEO. https://www.youtube.com/watch?v=C8Y3Gy1ZYio Momento de inercia de un sistema | | UPV
  • 3. OBJETIVOS • Conocer y comprender el momento de inercia. • Determinar el momento de inercia para un sistema de partículas discretas y un cuerpo de forma arbitraria •Determinar momento de inercia para discretas y continua. https://www.youtube.com/watch?v=C8Y3Gy1ZYio Momento de inercia de un sistema | | UPV
  • 4. Todos los sistemas físicos al rotar respecto a un eje, presentan una resistencia o inercia a este tipo de movimiento. Se ha comprobado teórica y experimentalmente que esta oposición al movimiento es una característica asociada a la masa y a cómo están distribuidas las partículas que constituyen al objeto o sistema físico. Esta cantidad se denomina momento de inercia (I ) y basicamente, es la resistencia de un cuerpo a adquirir una aceleración angular. El momento de inercia depende directamente de la distribución de masa en el objeto y de la ubicación del eje de rotación. Para un sistema constituido por n partículas, el momento de inercia se define como: ¿Es posible que un cuerpo se “resista” a rotar? ¿Cuáles pueden ser las causas de esta inercia? ¿Es posible que dos objetos con la misma masa, pero diferente geometría presenten una inercia a la rotación diferente? Momento de inercia 𝐼 = ෍ 𝑖−1 𝑛 𝑚𝑖𝑟𝑖 2 Donde mi es la masa de la i-ésima partícula, la cual se encuentra a una distancia ri (distancia más corta) del eje de rotación del sistema.
  • 5. ¿Cuál de estos giros resulta más difícil? El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.
  • 6. Figura 1. Momentos de inercia de varias figuras. Fuente: Wikimedia Commons.
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  • 9. Un cilindro de gran diámetro tiene mayor inercia rotacional que otro de igual masa pero de menor diámetro. El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a cambios en su movimiento rotacional, tal como la masa es una medida de la tendencia de un objeto a resistir cambios en su movimiento traslacional.
  • 10. Un ingeniero está diseñando una pieza mecánica formada por tres conectores circulares gruesos unidos por puntales ligeros moldeados (figura). a) ¿Qué momento de inercia tiene este cuerpo alrededor de un eje que pasa por el centro del disco A y es perpendicular al plano del diagrama? b) ¿Qué momento de inercia tiene alrededor de un eje que pasa por el centro de los discos B y C? c) Si el cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular al plano del diagrama, con rapidez angular ω = 4,0 rad/s, ¿qué energía cinética tiene? Consideraremos los conectores circulares como partículas másicas; y los puntales ligeros, como varillas sin masa. a) La partícula en el punto A está sobre el eje; su distancia r con respecto al eje es cero, así que no contribuye al momento de inercia. La ecuación:
  • 11. b) ¿Qué momento de inercia tiene alrededor de un eje que pasa por el centro de los discos B y C? b) Las partículas en B y C están sobre el eje, así que para ellas r = 0, y ninguna contribuye al momento de inercia. Sólo A contribuye, y tenemos
  • 12. c) Si el cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular al plano del diagrama, con rapidez angular ω = 4,0 rad/s, ¿qué energía cinética tiene? Calcular la energía cinética de rotación. Nuestros resultados indican que el momento de inercia para el eje que pasa por A es mayor que para el eje que pasa por B y C. Por lo tanto, de los dos ejes, es más fácil hacer girar la pieza sobre el eje B y C.
  • 13. Varilla delgada uniforme, eje perpendicular a la longitud La figura muestra una varilla uniforme con masa M y longitud L. Calcule su momento de inercia alrededor de un eje que pasa por O, a una distancia arbitraria h de un extremo. La varilla es una distribución continua de masa, por lo que debemos emplear la integración para calcular el momento de inercia. Elegimos como elemento de masa una sección corta de la varilla con longitud dx, a una distancia x del punto O.
  • 14. Para la estructura que se tiene en la figura. Determina el momento de inercia de todo el sistema. Considera que el eje de rotación pasa por la posición de la masa m1 y es paralelo a la recta que une a m2 con m3. Además, m1= m3= 2 kg y m2= 4 kg Para resolver este tipo de problemas resulta muy práctico emplear una tabla que relacione toda la información del problema. Hay que recordar que el r asociado a cada masa es la distancia más corta al eje de rotación. De tal forma que, el resumen de la información es: Figura. Sistema de tres masas interconectadas entre sí Así, el momento de inercia respecto al eje 𝓁 del sistema es: IA= 0,135 kg m2
  • 15. Calcula el momento de inercia para el sistema que se presenta en la siguiente figura. Considera que las masas son puntuales y que cada una pesa 55 N.
  • 16. ¿Cuál es el momento de inercia de la estructura de la figura? Considera que las masas son puntuales y que el soporte que las sostiene tiene masa despreciable.
  • 17. En la feria, uno de los juegos presenta una estructura como la que se observa en la Figura. Cada silla tiene una masa de 6 kg y las varillas que unen la estructura son de un material muy liviano cuya longitud es de 2.5 m. Tres niños de masas 15 kg, 18 kg y 20 kg se sientan en tres de las cuatro sillas. Calcula el momento de inercia respecto a un eje que atraviesa el centro de la estructura y perpendicular a la Figura. Figura juego mecánico de la feria.
  • 18. Teorema de los ejes paralelos El teorema de los ejes paralelos también conocido como teorema de Steiner permite calcular el momento de inercia de un objeto para el cual el nuevo eje de rotación es paralelo al eje de rotación que pasa por el centro de masa (Figura). El momento de inercia para un sistema bajo estas condiciones se determina de la siguiente manera: 𝑰= 𝑰CM +Md2 Donde 𝑰CM es el momento de inercia para un eje que pasa por el centro de masa del objeto; 𝑰 es el momento de inercia calculado para un nuevo eje, el cual está a una distancia “d” del eje que pasa por el centro de masa y M es la masa total del objeto. Figura. Teorema de Steiner para un objeto que rota respecto a un eje paralelo al eje que pasa por su centro de masa.
  • 19. Calcula el momento de inercia para una varilla delgada (Figura 2.34), donde su eje de rotación está en uno de los extremos de la misma. Solución. En la Figura 2.34 se observa el eje de rotación respecto al cual se desea calcular el momento de inercia. Según la Tabla 2.1, el momento de inercia en el centro de masa es: Figura. Varilla delgada que rota respecto a un eje ubicado en uno de sus extremos. La masa total de la varilla es M, y la distancia de separación entre el nuevo eje y el eje que pasa por el centro de masa es L / 2, al aplicar el teorema de los ejes paralelos, se tiene: Este es el momento de inercia de la varilla respecto al nuevo eje de rotación. Aunque la varilla tiene exactamente la misma masa y las mismas dimensiones, en este caso cambiar la posición del eje de rotación genera una mayor “inercia” o resistencia a la rotación debido a la nueva distribución de la masa respecto al eje.
  • 20. La analogía rotacional con la primera ley de Newton involucra inercia rotacional, velocidad angular y torque: La primera ley de Newton dice que un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento permanece en movimiento con la misma velocidad cuando la fuerza externa neta es cero. Cuando el par neto es cero, un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto que gira continúa girando a la misma velocidad angular.
  • 21. El momento de inercia de un objeto es una medida de su resistencia a los cambios en su estado de rotación. El momento de inercia I se calcula como el producto de la masa por el cuadrado de la distancia desde el eje de rotación , y el término a menudo se usa indistintamente con "inercia de rotación". El momento de inercia depende en gran medida de la distancia entre la masa y el eje de rotación, porque I depende de r 2 . Si mueve la masa el doble de la distancia desde el eje, el momento de inercia aumenta en un factor de 4. Dado que la ecuación para el momento de inercia es I = mr2 , sus unidades son kg m 2
  • 22. ¿Cuál es el momento de inercia de dos masas (en la figura de la derecha) cuando giran alrededor del centro de una barra sin masa? Preguntó: Dado: Relaciones: momento de inercia I = mr 2 Solución: Responder: 𝑰=?? m₁=0,2 kg m₂=0,4 kg r₁=0,5 m r₂= 0,25 m partícula 𝒎𝒊 (kg) 𝒓𝒊 𝟐 (𝒎𝟐) 𝒎𝒊𝒓𝒊 𝟐 (kg 𝒎𝟐 ) 1 0,2 0,25 0,05 2 0,4 0,0625 0,025 0,075 𝑰 = 0,075 kg 𝒎𝟐 La inercia depende de la masa. La inercia rotacional, sin embargo, depende de algo además de la masa. ¿Qué es? La inercia rotacional o el momento de inercia depende de la distancia desde el eje de rotación además de la masa.
  • 23. En la mecánica newtoniana, a menudo se puede simplificar una situación reemplazando un objeto con una masa puntual ubicada en su centro de gravedad . Ahora piense en la rotación de un disco alrededor de su eje central: ¿Podemos reemplazar el disco con una masa puntual en su centro? ¡No! El disco posee un momento de inercia alrededor del eje que depende de cómo se distribuya la masa del disco en el espacio . En la rotación de cuerpo rígido, no podemos reemplazar objetos con masas puntuales porque la forma del objeto es importante. Masas puntuales y rotación
  • 24. Momento de inercia para distribuciones de masa Todo objeto tiene un centro de masa; Asimismo, todo objeto tiene un momento de inercia cuando se gira alrededor de un eje particular. La siguiente ilustración muestra el momento de inercia para varias formas geométricas. Mire los dos casos de rotación de una varilla rígida: ¡El momento de inercia es diferente según el eje que utilice! ¡El momento de inercia es una cantidad importante que hay que comprender al diseñar un dispositivo que gira!
  • 25. a.Considere rotar un lápiz sobre un eje que pasa longitudinalmente por su centro, b.un eje que pasa por su centro pero perpendicular a su longitud, c.un eje que pasa por un extremo y perpendicular a su longitud. ¿Cuál es el orden de incremento del momento de inercia para a – c? El momento de inercia aumenta en el orden a, by c. Girar el lápiz a lo largo de un eje longitudinal (a) tiene el momento de inercia más pequeño, porque toda la masa está ubicada a distancias muy pequeñas del eje de rotación e I = mr 2 . Para los otros dos ejes, la opción c coloca más masa a grandes distancias del eje de rotación que b, por lo que c tiene el mayor momento de inercia
  • 26. Preguntas esenciales ¿Qué efectos físicos resultan de la inercia rotacional? La inercia rotacional puede afectar el movimiento de los objetos que no están "rotando" en el sentido de que giran continuamente. Un buen ejemplo es "volcar". Cuando un objeto se vuelca, está girando momentáneamente sobre el punto en contacto con el suelo. La inercia de rotación alrededor de ese eje determina la rapidez con la que el objeto se inclina. En esta investigación, verá cómo algunos objetos son mucho más fáciles de equilibrar que otros porque tienen diferentes cantidades de inercia rotacional. Por ejemplo, ¿es más fácil equilibrar un metro o un lápiz en posición vertical en la palma de la mano? Parte 1: ¿Cuál tiene más inercia rotacional? 1.Sostenga un lápiz en posición vertical en la palma de su mano e intente equilibrarlo. 2.Repita para una escoba, una regla de metro, una paleta (con la esfera tanto en la parte superior como en la inferior) y un destornillador de mango largo (también en ambos sentidos). 3.Tabule sus resultados en cuanto a cuáles son fáciles o difíciles de equilibrar. a.Si la gravedad puede hacer girar el objeto rápidamente, de modo que no se puede mantener el objeto equilibrado, ¿tiene el objeto poca o mucha inercia de rotación? b.¿Qué objetos son más fáciles de equilibrar: los que tienen la mayor parte de la masa más cerca o más lejos de su mano?
  • 27. Parte 2: Inercia rotacional de la regla del metro con masa añadida 1.Coloque una gota grande de arcilla cerca de un extremo de la regla del metro (alrededor de la marca de 10 cm). 2.Al crear un modelo basado en la física de la inercia rotacional, prediga cuándo será más fácil equilibrar la regla: cuándo el extremo de arcilla está más cerca de su mano o cuándo el extremo de arcilla está más lejos de su mano. 3.Pruebe ambos casos y anote cuál es más fácil. a.¿De qué manera fue más fácil equilibrar la regla del medidor? b.¿La regla del metro tiene más inercia rotacional cuando la arcilla está ubicada cerca de tu mano o lejos? ¿Por qué podría ser este el caso?
  • 28. METACOGNICIÓN Las definiciones, expresión general para los centros de gravedad centroides de áreas El centro de gravedad G, se representa un punto donde se puede considerar que se concentra el peso de un cuerpo El centro de masa coincidirá con el centro de gravedad si la aceleración de la gravedad es constante El centroides o baricentro es la ubicación del centro geométrico de un cuerpo.
  • 29. Bibliografia Bibliografía HIBBELER, R. C. (2010). INGENIRERÍA MECÁNICA - ESTÁTICA Decimo segunda Edición. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN. http://www.prezi.com