1. Actividad Obligatoria 4A
Primera parte:
Inecuación: (𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟑) < 𝟎
Esta inecuación es un producto de números reales que da como resultado un número menor a cero.
Es decir, el resultado es un número negativo.
Entonces, para hallar la solución de este problema, hay que tener en cuenta dos aspectos
fundamentales en relación con el producto:
- Un producto siempre será negativo si el primer factor es negativo y el segundo positivo.
- Un producto siempre será negativo si el primer factor es positivo y el segundo negativo.
De esta manera, tenemos dos posibilidades para resolver la desigualdad:
1) 𝑥 + 1 < 0 ∧ 𝑥 + 3 > 0 2) 𝑥 + 1 > 0 ∧ 𝑥 + 3 < 0
Resolvemos simultáneamente:
(𝑥 + 1)(𝑥 + 3) < 0
𝑥 + 1 < 0 ∧ 𝑥 + 3 > 0 ∨ 𝑥 + 1 > 0 ∧ 𝑥 + 3 < 0
𝑥 < −1 ∧ 𝑥 > −3 ∨ 𝑥 > −1 ∧ 𝑥 < −3
La solución de la inecuación es:
(−3, −1) ∪ ∅ = (−3, −1)
Testeamos:
ℝ = (−∞, −3) ∪ [−3, −1] ∪ (−1, ∞)
𝑥 = −5 ⇒ (−5 + 1)(−5 + 3) = −4 ⋅ −2 = 8. La desigualdad 8 < 0 es falsa.
𝑥 = −2 ⇒ (−2 + 1)(−2 + 3) = −1 ⋅ 1 = −1 . La desigualdad −1 < 0 es verdadera.
𝑥 = −3 ⇒ (−3 + 1)(−3 + 3) = −2 ⋅ 0 = 0. La desigualdad 0 < 0 es falsa.
𝑥 = −1 ⇒ (−1 + 1)(−1 + 3) = −1 ⋅ 2 = 0. La desigualdad 0 < 0 es verdadera.
𝑥 = 5 ⇒ (5 + 1)(5 + 3) = 6 ⋅ 8 = 48 . La desigualdad 48 < 0 es falsa.

2. En conclusión, los números que hacen verdadera la desigualdad (𝑥 + 1)(𝑥 + 3) < 0
serán los reales mayores a -3 y menores a -1.
El resultado en la calculadora Wolfram Alpha es:
Segunda Parte:
El intervalo que se utilizará para construir una inecuación será (∞,
11
3
). Para ello, primero debemos
expresar el intervalo en notación de conjunto con el propósito de poder aplicar las propiedades de la
relación de orden.
{𝑥 ∈ ℝ ∞
⁄ < 𝑥 <
11
3
}
𝑥 <
11
3
⇒ 𝑥 −
1
3
<
11
3
−
1
3
⇒ 𝑥 −
1
3
+ 2 <
11
3
−
1
3
+ 2 ⇒ 𝑥 +
5
3
<
16
3
⇒
3
2
(𝑥 +
5
3
) <
3
2
⋅
16
3
⇒
𝟑𝒙 + 𝟓
𝟐
< 𝟖