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actividad 3a sintesis

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7. Ecuaciones de segundo grado, o cuadráticas, en una incógnita.
Síntesis
Cuando se requiere solucionar ecuaciones de segundo grado en una incógnita, es necesario hallar
la manera de formular dos ecuaciones de grado 1 para una resolución más sencilla. Para ello, se tienen en
cuenta dos herramientas fundamentales: el uso de identidades y la ley de anulación del producto. Gracias
a esto, nos es posible transformar expresiones algebraicas por otra factorizada y, así, construir dos
ecuaciones lineales, que es lo que se aspira.
En las ecuaciones cuadráticas, existen distintos patrones que son comunes en diversas
problemáticas. Es decir, distintas ecuaciones pueden llegar a compartir una misma “estructura”.
Estudiarlos detenidamente nos ayudaría a comprender el razonamiento que hay detrás de cada
uno y, así, tenerlos en cuenta para resolver futuros problemas similares.
Estos patrones o, mejor dicho, modelos son:
1. 𝑥2
− 16 = 0
2. 𝑥2
− 2𝑥 = 0
3. 𝑥2
− 2𝑥 + 1 = 0
4. 𝑥2
− 2𝑥 = 10
5. 𝑥2
− 4𝑥 − 7 = −2
6. 𝑥2
− 4𝑥 + 7 = −2
En las problemáticas que se adaptan a la estructura 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 y NO responden a un
trinomio cuadrado perfecto, se los puede resolver mediante las fórmulas:
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
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