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  1. 1. NÚMERSO REALES DESCRIPCIÓN: PARA LOS QUE QUIEREN APRENDER NUEVAS COSAS, PRIMERO DEBEN AFIRMAR LO QUE YA SABEN. Johann Leal CI:30396270 Números reales
  2. 2. Los números reales: son todos números que están representados como puntos en la recta real. El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo. Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los sumandos no altera el producto. Ejemplo: a+b=b+a 2+3=3+2=5 Propiedad asociativa de la suma: dados tres o más sumandos, se pueden agrupar de cualquier forma sin que se altere el resultado. Ejemplo: a+b+c=a+b+c=a+(b+c) 2+3-6=2+3-6=2+3-6=-1 Propiedad conmutativa de la multiplicación: el orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: a*b=b*a 2*3=3*2=6 Propiedad asociativa de la multiplicación: dados tres o más factores, se pueden agrupar de cualquier forma sin que se altere el resultado. Ejemplo: a*b*c=a*b*c=a*(b*c) 2*3*6=2*3*6=2*3*6=36 Propiedad distributiva: es una propiedad derivada de la suma y la multiplicación. Dados tres números a, b y c el producto de a por la suma b con c es igual a la suma de los productos ab y ac. Ejemplo: a*(b+c)=a*b+a*c
  3. 3. 2*(3+6)=2*3+2*6=18 Elemento neutro de la suma y la multiplicación:  El elemento neutro de la suma, es aquel número que sumado con otro da como resultado al segundo número. En la suma es el cero. Ejemplo: a+N_{s}=a | N_{s}=0a+Ns=a∣Ns=0 2+0=2  El elemento neutro del producto, es aquel número que multiplicado con otro da como resultado al segundo número. En la multiplicación es el uno. Ejemplo: a*N_{m}=a | N_{m}=1a∗Nm=a∣Nm=1 2*1=2 Desigualdades Los enunciados a > b y a < b, junto con las expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a = b) se conocen como desigualdades. Las primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades no estrictas o amplias. Ejemplos. · Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9. · Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1 · Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30 · Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10.(- 3), esto es - 21 > - 30 Valor absoluto El valor absoluto de un número real es la magnitud de este, independientemente del signo que le preceda. El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de eliminar el signo correspondiente a este. (x)=x si x_>0
  4. 4. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro Apliquemos lo que ya sabes sobre resolver ecuaciones que contienen valores absolutos y lo que sabes sobre desigualdades para resolver desigualdades que contienen valores absolutos. Empecemos con una desigualdad simple. (x)_<4 La desigualdad dice, “el valor absoluto de x es menor o igual a 4.” Si se te pide resolver x, quieres encontrar los valores de x que están a 4 unidades o menos de 0 en la recta numérica. Podrías empezar imaginando la recta numérica y los valores de x que satisfacen esta ecuación. 4 y −4 están a cuatro unidades del 0, entonces son soluciones. 3 y −3 también son soluciones porque cada uno de estos valores está a menos de cuatro unidades del 0. Al igual que el 1 y el −1, el 0.5 y el −0.5, etc. — hay un número infinito de valores de x que satisfacen la desigualdad. La gráfica de esta desigualdad tendrá dos círculos cerrados, en 4 y en −4. La distancia entre estos dos círculos en la recta numérica está coloreada de azul porque estos son los valores que satisfacen la ecuación. La solución se puede escribir de esta manera: -4_<x_<4
  5. 5. Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto de x: |x|=x si x≥ 0
  6. 6. Bibliografía unibetas.com www.fca.unl.edu.ar . definicion.de content.nroc.org

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