1. Probabilitate-Ariketa bat
ebaztea kontingentzia-taulen
bidez

2. Pausoak
Planteamendua (Gertaerak, Gertaeren Aljebra eta kontingentzia-taula; teoria
kontsultatu dokumentuaren esteka sakatuz)
Oinarrizko Gertaerak.
Datuak
Zer galdetzen digute?
Kontingentzia-Taula dugun informaziorekin
Ebazpena
Betetzea taula.
Taularen informazioa erabiliz erantzun.

3. Ariketa
Herrialde batean hedapen handienetako bi egunkariak Nazioa eta
Herria deitzen dira. Horiek hala, helduen %28ek egunero Nazioa
irakurtzen du, %19ak Herria egunkariaren irakurleak dira eta
%39ek bat edo bestea irakurtzen dituzte. Datu hauek kontutan
hartuz, herrialde honetako biztanle heldu bat zoriz aukeratuz gero,
kalkulatu honako probabilitate hauek:
a) Herria egunkariaren irakurlea izatekoa, Nazioa irakurri gabe.
b) Egunkari hauetako bat ez irakurtzearena
c) Nazioa irakurtzearena, Herria irakurtzen ez badu

4. Gertaerak
A= “Nazioa irakurtzen du”
B= “Herria irakurtzen du”

5. Datuak
𝑃 𝐴 = 0,28
𝑃 𝐵 = 0,19
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0,39

6. Zer galdetzen digute?
 a) Herria egunkariaren irakurlea izatekoa, Nazioa irakurri gabe.
 b) Egunkari hauetako bat, gutxienez, ez irakurtzearena
 c) Nazioa irakurtzearena, Herria irakurtzen ez duela jakinda
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐴 𝐵

7. Kontingentzia-Taula
𝐴
𝐴 𝐴 𝐸
𝐸
𝐸
𝐵
𝐵 𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴 ∩ 𝐸
= 𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴
𝑃 𝐵
𝑃 𝐵
𝑃 𝐸
= 1
Gure ariketaren datuekin beteko duguna

8. Hasiko gara gure taula betetzen
0,19
1-0,19=0,81
0,28 1-0,28=0,72 1
𝐴 𝐴 𝐸
𝐵
𝐵
𝐸
Beharko dugu datu gehiago...

9. Morganen Legeak eta kontrako gertaera erabiliko ditugu
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵
Morganen Legeak:
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵
Kontrako Gertaera:
𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴

10. Propietate hauek erabiliz:
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 1 − 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 1 − 0,39 = 0,61
Eta orain bai bete ahal izango dugu gure taula

11. Informazio berriarekin...
0,28-0,20=0,08 0,19-0,08=0,11 0,19
0,81-0,61=0,20 0,61 0,81
0,28 0,72 1
𝐴 𝐴 𝐸
𝐵
𝐵
𝐸
Bete dezakegu taula!

12. Eta orain dugun informazioarekin...
0,08 0,11 0,19
0,20 0,61 0,81
0,28 0,72 1
𝐴 𝐴 𝐸
𝐵
𝐵
𝐸
Ebatzi ahal da ariketa

13. Izan ere, erantzun daitezke galderak soilik taulari
begiratuz:
 a) Herria egunkariaren irakurlea izatekoa, Nazioa irakurri gabe.
 b) Egunkari hauetako bat, gutxienez, ez irakurtzearena
 c) Nazioa irakurtzearena, Herria irakurtzen ez duela jakinda
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,11
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 1 − 0,08 = 0,92
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐵
=
0,20
0,81
= 0,25