sirve para el área estructural

2. Ing. Francisco Simón Andrés
Manual
Viga de concreto armado
Ejemplo de diseño
ARCADIA
Comunidad Ingeniería (https://comunidadingenieria.com/).

3. Índice general
Prólogo 4
1 Planteamiento general y cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Planteamiento del ejercicio 7
1.2 Cargas 7
1.2.1 Carga muerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Carga viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Integración de cargas 9
1.4 Combinaciones de carga 9
2 Análisis estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Método de análisis simplificado para vigas continuas 11
2.2 Momentos 13
2.3 Fuerzas cortantes 13
3 Diseño estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 Determinación del acero a flexión 15
3.1.1 Acero requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 Acero mínimo y acero máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.3 Requisitos sísmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.4 Armado propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. 3.2 Determinación del acero por corte 20
3.2.1 Cortante de diseño para vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Resistencia a corte del concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.3 Resistencia a corte del acero de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.4 Requisitos sísmicos del acero por corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Armado final 25
Bibliografía 27

5. Introducción
Uno de los temas básicos en el estudio del concreto reforzado es el relacionado al
del comportamiento de los objetos sometidos a flexión como esfuerzo primario, tal
es el caso de los elementos viga o losa de concreto, éstos elementos también están
sometidos a otros esfuerzos que generalmente denominamos esfuerzos secundarios,
entre ellos el corte o tensión diagonal y la torsión; podrá ocurrir que el comportamiento
de un elemento tendrá un esfuerzo crítico que, según las condiciones de carga, po-
drá no ser de flexión, tal como vigas de borde, losa bajo carga concentrada, vigas de
gran altura, etc. Que presentarán esfuerzos de corte o torsión como sus esfuerzos primarios.
Sin embargo, ya que un alto porcentaje de las vigas de concreto reforzado pre-
sentan un comportamiento a flexión como su comportamiento preponderante, es
importante conocer los lineamientos básicos para su adecuado análisis y diseño.
El presente documento ha sido elaborado con fines didácticos y pretende, por
medio de un ejemplo práctico dar algunos lineamientos generales para un adecuado
análisis y diseño de una viga de concreto reforzado utilizando lo requerido en la normativa
ACI318–14, esperando que sea de uso práctico tanto para estudiantes de carreras afines
como a profesionales del ramo.
Dichos lineamientos en un diseño estructural podrán ser ampliados, reducidos o
eliminados bajo responsabilidad del diseñador siempre y cuando cuenten con un
fundamento técnico y sean permitidos por la normativa utilizada.
Febrero, 2017. EL AUTOR

7. Planteamiento del ejercicio
Cargas
Carga muerta
Carga viva
Integración de cargas
Combinaciones de carga
1 — Planteamiento general y cargas
1.1 Planteamiento del ejercicio
El ejercicio a desarrollar corresponde a una viga de tramo intermedio cuya longitud medida a centros
de columna es de 6 metros, y con una longitud efectiva es de 5.5 metros. La viga presenta una base
de 0.25 metros y una altura total de 0.55 metros, el espesor de losa del piso analizado es de 0.13
metros.
La viga a analizar y diseñar se encuentra en un entrepiso y es paralela al eje B, comprendida entre
los ejes 2 y 3, la planta del piso en análisis se muestra en la figura 1.1 y la utilidad del piso será para
bodegas de locales comerciales con una carga establecida como máximo de 630 Kgf/m2.
Los datos iniciales son:
Longitud a ejes del tramo de análisis = 6 m
Longitud efectiva de viga = 5.5 m
Altura de viga = 0.55 m
Ancho de viga = 0.25 m
Recubrimiento propuesto = 0.05 m
Peralte = 0.50 m
Espesor de losa = 0.13 m
f’c = 280 Kgf/cm2
fy = 4200 Kgf/cm2
El análisis y diseño se realizará considerando la viga como rectangular.
1.2 Cargas
Con respecto a las cargas a utilizar en el análisis, por tratarse de un entrepiso se va a tomar en cuenta
la carga viva por utilidad, la sobrecarga muerta y el peso propio de la estructura.

8. 8 Planteamiento general y cargas
D
0.25
5.2556
C
B
A
1 2 3 4
6.5 6 5.5
Viga a diseñar
Figura 1.1: Planta de piso en análisis
1.2.1 Carga muerta
La carga muerta estará constituida por el peso propio de la estructura y la carga producto de
instalaciones, acabados y muros que llegan al elemento. Un desglose de cada una de estas cargas
para el presente ejercicio es el siguiente:
Peso unitario de losa1 = 312 Kgf/m2
Carga por piso = 45 Kgf/m2
Carga por repello = 25 Kgf/m2
Carga por relleno = 30 Kgf/m2
Carga por instalaciones = 15 Kgf/m2
Carga lineal por muro = 500 Kgf/m
Carga lineal por peso de viga2 = 330 Kgf/m
1.2.2 Carga viva
La carga viva como se indicó en el planteamiento del problema será de 630 Kgf/m2 para un servicio
de bodegas, por la magnitud de la carga, según lo indica [NSE 2-10] en 3.8.5, no se hará una
reducción de la carga viva por área.
1Espesor de losa X peso específico del concreto (2,400 Kgf/m3)
2Área de viga X peso específico del concreto (2,400 Kgf/m3)
CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

9. 1.3 Integración de cargas 9
1.3 Integración de cargas
Teniendo definidas las cargas que llegan al elemento, se deberán integrar las mismas en las diferentes
combinaciones de carga que apliquen según la norma utilizada, en este caso se estarán conside-
rando las combinaciones de resistencia establecidas en la norma NSE 2-10 de AGIES [NSE 2-10]
sección 8.2, en específico las combinaciones de gravedad. La integración de cargas para la losa queda:
Carga muerta en losa (peso incluido):
M = 312+45+25+30+15 = 427 Kgf/m2
Carga viva en losa:
V = 630 Kgf/m2
8 m
8.25 m2
2
5.5
VIGA
Figura 1.2: Áreas tributarias
Las cargas encontradas para la losa se aplicarán en
el área tributaria correspondiente (ver Figura 1.2) y
posteriormente, ya con las cargas equivalentes de
cada área, se determinará la carga lineal aplicada en
la viga.
Tenemos un área tributaria total de 16.25 m2 de losa
que llega a la viga, esto equivale a una carga muerta
de 6,938.75 Kgf y una carga viva de 10,237.5 Kgf,
es necesario distribuir esta carga a lo largo de la
viga, y una forma aceptable y sencilla de distribuirla
es de forma lineal al dividir cada carga dentro de la
longitud efectiva de la viga (Existen métodos más
aproximados que pueden emplearse para la distri-
bución de la carga por área tributaria que se basan
en la forma del área que tributa al elemento, para este caso nos limitaremos a distribuirlo de manera
uniforme lineal) y con ello, al hacer la sumatoria respectiva tendremos las cargas lineales aplicadas a
la viga:
Carga muerta lineal:(Sobrecarga + peso propio + muro)
M =
6938.75
5.5
+330+500 = 2091.591 Kgf/m
Carga viva lineal:
V =
10237.5
5.5
= 1861.364 Kgf/m
En la figura 1.3 aparecen los diagramas de cuerpo libre de las cargas utilizadas para la integración.
1.4 Combinaciones de carga
Como se indicó en la sección anterior, las cargas aplicadas son cargas de gravedad, por ello nos
limitaremos a utilizar las combinaciones de carga de este tipo (Combinaciones CR1, CR2 y CR3 de
CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

10. 10 Planteamiento general y cargas
Carga Viva = 630 Kg/m²
Carga Viva = 630 Kg/m²
Carga Viva = 0 Kg/m
(a) Carga viva
Carga Muerta = 115 Kg/m²
Carga Muerta = 115 Kg/m²
Carga s/viga= 500 Kg/m
Peso de losa Peso de viga
(b) Carga muerta
Figura 1.3: Diagrama de integración de carga en viga
la norma NSE 2–10 [NSE 2-10]).
Las combinaciones considerando únicamente las cargas existentes quedan:
1.4M CR1
1.3M +1.6V CR2
1.3M +V CR3
Al sustituir valores en las combinaciones de carga los resultados son:
1.4M (1.4)(2091.591) = 2928.227 Kgf/m CR1
1.3M +1.6V (1.3)(2091.591)+(1.6)(1861.364) = 5697.25 Kgf/m CR2
1.3M +V (1.3)(2091.591)+(1)(1861.364) = 4580.432 Kgf/m CR3
Se concluye que la combinación de carga que presenta la carga lineal crítica es la combinación CR2
con un valor de 5,697.25 Kgf/m, con este valor procederemos a realizar nuestro análisis estructural.
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11. Método de análisis simplificado para vigas
continuas
Momentos
Fuerzas cortantes
2 — Análisis estructural
El análisis estructural para una estructura de marcos de concreto debe realizarse con los modelos
matemáticos aplicables a cada miembro o sistema considerando las disposiciones establecidas en
el código correspondiente de diseño, para el ejercicio en desarrollo, basados en lo especificado
en [AGIES NA] como justificación y lo establecido en el código ACI [ACI 318-14] se utilizará el
Método de análisis simplificado para vigas continuas no preesforzadas y losas en una dirección ya
que cumplimos con las condiciones establecidas para su utilización:
Miembros prismáticos.
Cargas uniformemente distribuidas.
L < 3D
Dos o más vanos.
La luz del mayor de dos vanos adyacentes no excede en más de 20 por ciento la luz del menor.
2.1 Método de análisis simplificado para vigas continuas
Con este método es posible calcular los momentos y cortes últimos actuantes en la viga por cargas
gravitacionales, la tabla 2.2 presenta los distintos valores para momentos según la condición que
posea el elemento y la tabla 2.1 presenta el corte para vigas continuas.
Nota.
Para calcular los momentos negativos, ln debe ser el promedio de las luces de los vanos
adyacentes y será la luz libre para el cálculo de los momentos positivos y fuerzas cortantes.
ln = luz libre medida entre caras de los apoyos.

12. 12 Análisis estructural
Localización Vu
Cara exterior del primer apoyo interior
1.15wuln
2
Cara de todos los demás apoyos
wuln
2
Cuadro 2.1: Cortantes aproximados para vigas continuas no preesforzadas
Momento Localización Condición Mu
Positivo
Vanos extremos
Extremo discontinuo monolítico con el
apoyo
wul2
n
14
El extremo discontinuo no está restrin-
gido
wul2
n
11
Vanos interiores Todos
wul2
n
16
Negativo
Cara interior de
los apoyos
exteriores
Miembros construidos monolíticamente
con viga dintel de apoyo
wul2
n
24
Miembros construidos monolíticamente
con columnas como apoyo
wul2
n
16
Cara exterior
del primer
apoyo interior
Dos vanos
wul2
n
9
Más de dos vanos
wul2
n
10
Las demás caras
de apoyos
Todas
wul2
n
11
Cara de todos
los apoyos que
cumplan (a) o
(b)
(a) Losas con luces que no excedan de
10 pies
wul2
n
12
(b) Vigas en las cuales la relación entre
la suma de las rigideces de las columnas
y la rigidez de la viga exceda de 8 en
cada extremo del vano
Cuadro 2.2: Momentos aproximados para vigas continuas no preesforzadas
CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

13. 2.2 Momentos 13
2.2 Momentos
A partir de las tablas 2.1 y 2.2 obtenemos los cortes y momentos para la viga en análisis considerando
que posee tres vanos el sistema, los momentos aplicables se muestran en la figura 2.1 y los valores
de corte y momento dan:
Momento positivo (M(+)) =
wul2
n
14
=
5697.25×5.52
14
= 10771.36 Kgf-m
Momento negativo mayor (M1(-)) =
wul2
n
11
=
5697.25×5.752
11
= 17124.12 Kgf-m
Momento negativo menor (M2(-)) =
wul2
n
11
=
5697.25×5.252
11
= 14275.50 Kgf-m
Los momentos en Kg-cm quedan:
M(+) = 11077,136.328 Kgf-cm
M1(-) = 11712,412.074 Kgf-cm
M2(-) = 11427,549.574 Kgf-cm
wnl2
/16
wnl2
/14
wnl2
/10
wnl2
/11
wnl2
/11
wnl2
/16
wnl2
/10
Figura 2.1: Coeficientes de momentos del tramo en análisis
2.3 Fuerzas cortantes
Al ser un vano interior, según la tabla 2.1 se utilizará un valor de
wuln
2
como fuerza cortante de
diseño.
Corte gravitacional actuante =
wuln
2
=
5697.25×5.5
2
= 15667.44 Kgf
Con los momentos y fuerza cortante determinada pasamos al diseño estructural de la viga.
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15. Determinación del acero a flexión
Acero requerido
Acero mínimo y acero máximo
Requisitos sísmicos
Armado propuesto
Determinación del acero por corte
Cortante de diseño para vigas
Resistencia a corte del concreto
Resistencia a corte del acero de refuerzo
Requisitos sísmicos del acero por corte
Armado final
3 — Diseño estructural
En este apartado del diseño de la viga nos encargaremos de establecer las cuantías de refuerzo
requeridas por las solicitaciones del análisis estructural y que las mismas cumplan con los requisitos
mínimos establecidos en el código ACI-318 tanto para flexión como para cortante.
3.1 Determinación del acero a flexión
En primer lugar procederemos a determinar el acero a flexión requerido por los momentos actuantes
últimos en la viga determinados en la sección 2.2, la ecuación que se utiliza para la determinación
del acero a flexión es:
fy
1.7 f c d
As2
−d As+
Mu
φ fy
= 0 (3.1)
Donde:
As = Acero requerido en la viga por el momento actuante
fy = Esfuerzo de fluencia del acero
f c = Esfuerzo a compresión del concreto
d = Peralte de la viga
Mu = Momento último actuante en la viga
φ = Factor de reducción de resistencia por flexión1
Observación.
Es importante indicar que se debe tener cuidado con la consistencia de las unidades para evitar
errores en el cálculo.
1Tomado de los factores de reducción de resistencia de [ACI 318-14], Cap. 21

16. 16 Diseño estructural
3.1.1 Acero requerido
A partir de la sustitución de valores en la ecuación (3.1) obtenemos el acero requerido para cada
momento actuante en la viga.
Acero para momento positivo: M(+)
As(+) = 5.95 cm2
Acero para momento negativo mayor: M1(-)
As1(−) = 9.73 cm2
Acero para momento negativo menor: M2(-)
As2(−) = 8.01 cm2
3.1.2 Acero mínimo y acero máximo
Las cantidades de acero mínimo y máximo en una viga de concreto delimitarán la menor y mayor
cantidad de refuerzo a colocar respectivamente.
Acero mínimo
El acero mínimo es la menor cantidad de refuerzo a colocar en la viga a flexión para evitar la falla
inmediata debida al momento de agrietamiento que pueda producirse en el concreto.[Nilson, A.]
Según [ACI 318-14], el acero mínimo As,min deberá tomarse como el mayor de
0.80
√
f c
fy
bwd (3.2a)
14
fy
bwd (3.2b)
ambas expresiones con esfuerzos en Kgf/cm2 y áreas en cm2.
Aplicando ambos incisos de la ecuación 3.2 tenemos:
con 3.2a As,min =
0.80
√
f c
fy
bwd =
0.80
√
280
4200
(25)(50) = 3.984 cm2
con 3.2b As,min =
14
fy
bwd =
14
4200
(25)(50) = 4.17 cm2
∴ el acero mínimo queda:
As,min = 4.17 cm2
Acero máximo Con el fin de evitar una falla frágil en el concreto se hace necesario trabajar vigas
subreforzadas como lo indica Nilson “...resulta prudente exigir que las vigas se diseñen de tal
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17. 3.1 Determinación del acero a flexión 17
forma que la falla, en caso de que ocurra, sea por fluencia del acero y no por aplastamiento del
concreto”[Nilson, A., Sección 3.4c]. En la práctica esto se traduce en que la cuantía de refuerzo
colocada ρ sea menor que la cuantía de acero balanceado ρb, el código ACI 318 en su edición 2011
y ediciones anteriores limita la cuantía de acero máximo a 0.75ρb y a partir de esta disposición es
posible establecer un acero máximo como:
Asmax = 0.75ρbbwd (3.3)
Donde:
ρb = 0.85β1
f c
fy
εu
εu +εy
(3.4)
Y
εy =
fy
Es
Adicional a la ecuación (3.3), el código limita la cuantía de refuerzo a 0.025 para evitar el con-
gestionamiento del refuerzo e indirectamente, limitar los esfuerzos de corte que se verán más
adelante.[Harmsen, T.]
El módulo de elasticidad del refuerzo a colocar (Es) se tomará como lo establece el código, con un
valor de 291000,000 PSI, equivalentes a 21038,901.78 Kgf/cm2; a partir de este valor ya tenemos
las deformaciones unitarias del acero (εy = 0.00206) y el concreto (εu = 0.003); las cuantías y el
acero máximo quedan respectivamente como:
ρb = 0.028557693 0.75ρb = 0.02141827
Asmax = 26.773 cm2
Se observa que el 0.75ρb resulta menor que la cuantía de 0.025, por lo tanto 0.02141827 gobierna
como el límite de cuantía a colocar.
3.1.3 Requisitos sísmicos
Adicional a los requerimientos de las secciones anteriores, debemos cumplir con los requisitos de
refuerzo para el caso de vigas especiales resistentes a momento, citando lo requerido por el código
ACI 318-14 tenemos:
Las vigas deben tener al menos dos barras continuas tanto en la cara inferior como superior.
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la
resistencia a momento negativo proporcionado en esa misma cara.
La resistencia a momento negativo o positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud
del miembro, debe ser al menos igual a un cuarto de la resistencia máxima a momento
proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.
Aplicando los requisitos a la viga en análisis podremos determinar el acero corrido final y el refuerzo
adicional en las zonas de momentos positivos y negativos máximos.
Del cuadro 3.1, las primeras cuatro filas deben cumplir con el acero corrido longitudinal en la viga,
las filas 5 y 6 con el acero mínimo a colocar en la linea de refuerzo opuesta al acero negativo en
ambas caras.
CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

18. 18 Diseño estructural
No. Cama Superior Cama Inferior Observación
1 4.17 cm2 4.17 cm2 As,min Ecuación (3.2)
2 1.42 cm2 1.42 cm2 2 No. 3
3 2.43 cm2 2.43 cm2 As1(−)/4
4 2.003 cm2 2.003 cm2 As2(−)/4
5 4.865 cm2 4.865 cm2 As1(−)/2
6 4.005 cm2 4.005 cm2 As2(−)/2
Cuadro 3.1: Requisitos de armado de la viga de análisis
Observación.
Los requisitos calculados en la tabla 3.1 deben verificarse con el armado propuesto para evitar
errores.
3.1.4 Armado propuesto
Se propone el siguiente armado, que también se muestra en la figura 3.2
Armado Área (cm2) Observación
2 No. 5 + 1 No. 4 5.22 Acero corrido superior e inferior
2 No. 5 + 1 No. 4 5.22 Acero restante por momento negativo
1 No. 4 1.26 Acero restante por momento positivo
2 3
6.0
A
A
B
B
C
C
L/3 L/3
L/2
Figura 3.1: Corte longitudinal de viga para mostrar los cortes utilizados en la figura 3.2
Este refuerzo cumple con los requisitos sísmicos de la sección 3.1.3 y los valores quedan por encima
de los presentados en el cuadro 3.1, por lo tanto la propuesta de armado se considera aceptable.
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19. 3.1 Determinación del acero a flexión 19
La longitud de los bastones y rieles colocados deberán extenderse un mínimo de una longitud
de desarrollo después del momento máximo o una distancia d ó 12db luego del punto de esfuerzo
máximo, es una buena práctica colocar longitudes de bastones y rieles como los indicados en la
figura 3.1, y aunque en la mayoría de los casos provoca valores más conservadores, puede en casos
específicos no proporcionar la longitud de desarrollo adecuada y reducir la capacidad a momento.
0.05
0.15
0.05
0.25
0.55
0.05
0.45
0.05
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Bastones:
2 No. 5 + 1 No. 4
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
(a) Corte A-A
0.05
0.15
0.05
0.25
0.55
0.05
0.45
0.05
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Riel 1 No. 4
(a) Corte B-B
0.05
0.15
0.05
0.25
0.55
0.05
0.45
0.05
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Bastones:
2 No. 5 + 1 No. 4
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
(a) Corte C-C
Figura 3.2: Armado propuesto de viga
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20. 20 Diseño estructural
3.2 Determinación del acero por corte
La resistencia y diseño a cortante debe tomarse con igual o mayor importancia para el caso de vigas
de pórticos especiales resistentes a momento ya que su diseño no se limita a condiciones de carga
gravitacionales.
Muchas veces el diseño es limitado únicamente al corte actuante en la viga bajo carga de gra-
vedad, estas condiciones de carga no consideran la posible fluencia del acero longitudinal bajo un
sismo fuerte, situación que generalmente ocurre a menos que contemos con cuantías en un ran-
go de 3 o 4 veces el refuerzo por momento de diseño, lo cual se traduciría en cuantías demasiado altas.
Ante este comportamiento, la resistencia a cortante requerida en el miembro del pórtico estará
relacionada con la resistencia a flexión de dicho miembro, esta condición es la que será evaluada
adicional a las combinaciones de carga anteriormente analizadas 2
Para el caso de la viga en análisis se determinarán los momentos probables y el cortante últi-
mo generado con esta condición, finalmente, si el corte determinado es mayor al encontrado en la
sección 2.3, será éste el que se usará como corte de diseño.
3.2.1 Cortante de diseño para vigas
La fuerza cortante en vigas se determina en función del diagrama mostrado por la figura 3.3, donde:
Wu = 1.2D+1.0L+0.2S (3.5)
Ve =
Mpr1 +Mpr2
ln
±
Wuln
2
(3.6)
Las ecuaciones (3.5) y (3.6) representan la carga lineal y cortante último respectivamente. Los
momentos probables Mpr1 y Mpr2 se calculan en función del acero longitudinal colocado en cada
nodo de la estructura con un esfuerzo de fluencia de 1.25fy.
Mpr = 1.25As fy d −
a
2
Mpr1 = 1.25×10.45×4200 50−
9.22
2
= 2490373 Kgf-cm
Mpr2 = 1.25×5.22×4200 50−
4.61
2
= 1308430 Kgf-cm
Los momentos probables en Kgf-m quedan:
Mpr1 = 24903.73 Kgf-m
Mpr2 = 13084.30 Kgf-m
2Las combinaciones en el análisis de pórticos deberán incluir las cargas laterales como sismo, viento, empuje de tierra
y fluidos, en el presente ejemplo por el uso del método simplificado en la sección 1.4 se omitieron estas combinaciones
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21. 3.2 Determinación del acero por corte 21
ln
Ve1 Ve2
M pr2M pr1
Wu
Cortante de la viga
Ve
Figura 3.3: Diagrama corte para pórticos especiales resistentes a momento
La carga gravitacional y corte por efecto de carga gravitacional queda:
Wu = 1.2×2091.591+1861.364 = 4371.273 Kgf
Wuln
2
=
4371.273×5.5
2
= 12021 Kgf
Finalmente la fuerza cortante de diseño de acuerdo con la ecuación (3.6) queda:
Ve1 =
25409.68+13210.78
5.5
+12021 = 18927.91 Kgf
Ve2 =
25409.68+13210.78
5.5
−12021 = −5114.09 Kgf
Cortante de la viga
18.9T
5.1T
Figura 3.4: Diagrama de corte en la viga
CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

22. 22 Diseño estructural
El corte de diseño será entonces de Ve1 = 18927.91 Kgf, que es mayor al corte determinado en la
sección 2.3
Se observa que la fuerza inducida por sismo equivale a 6906.914 Kgf y este valor es menor que la
mitad de la máxima resistencia a cortante requerida por carga de gravedad (9463.96 Kgf), por lo que
en esta ocasión podremos considerar la capacidad a cortante del concreto (Este criterio es según el
capítulo de diseño sísmico para pórticos especiales resistentes a momentos del código ACI 318-14).
3.2.2 Resistencia a corte del concreto
La resistencia a cortante Vc en Kgf que esta dada por
φVc = φ0.53 f cbwd (3.7)
El corte del concreto queda de
φVc = 8314.309 Kgf
para un factor de reducción de resistencia por corte de φ = 0.75
3.2.3 Resistencia a corte del acero de refuerzo
El corte que no es soportado por el concreto será absorbido por el acero transversal colocado y la
separación de estribos se determinará en función del corte final actuante y el diámetro del estribo.
18.9T
6.9T
Cortante de la viga
ØVc
Cortante soportado por el concreto
Vu-ØVc=10.6T
Figura 3.5: Diagrama de corte con límite del corte soportado por el concreto
Si establecemos estribos con barra No. 3 (3/8”) tenemos 0.9525 cm de diámetro y un área de 0.71
cm2; ya que se trata de un estribo, el área efectiva de corte Av equivale a dos veces el área de la
varilla, por lo tanto el área de corte es de 1.42 cm2.
El corte soportado por el acero Vs esta establecido como
Vs =
φAv fyd
s
(3.8)
Donde:
Av = Área efectiva de acero por corte
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23. 3.2 Determinación del acero por corte 23
Distancia en m desde el apoyo Vu en Kgf φVc en Kgf Vs en Kgf s en cm
0 18927.91 8314.31 10613.6 21.15
0.55 16523.71 8314.31 8209.4 27.34
1.1 14119.51 8314.31 5805.2 38.66
1.65 11715.31 8314.31 3401 66
2.2 9311.11 8314.31 996.8 225.18
2.75 6906.91 8314.31 0 N/A
Cuadro 3.2: Separación del refuerzo a corte según el corte actuante
fy = Esfuerzo de fluencia del acero
d = Peralte efectivo de la viga
s = Separación del refuerzo por corte
y el corte total soportado por la viga sería
φVn = φVc +φVs (3.9)
Ya que Vu ≤ φVn si sustituimos la ecuación (3.8) en (3.9) y despejamos para s tenemos el término
para la determinación de la sepación de estribos a determinado corte actuante como sigue
s =
φAv fyd
Vu −φVc
(3.10)
El cuadro 3.2 muestra la separación de estribos obtenida aplicando la ecuación (3.10) para el corte
actuante que existe a diferentes distancias del apoyo, se observan valores hasta la mitad de la viga
ya que por simetría en la determinación del corte sísmico en el sentido contrario el tramo restante
poseerá una separación de estribos similar.
3.2.4 Requisitos sísmicos del acero por corte
De igual manera como vimos en la determinación del acero longitudinal, el acero transversal colocado
deberá cumplir con los requisitos de refuerzo para vigas especiales resistentes a momento, según lo
establecido en ACI 318-14 tenemos que:
Deben colocarse estribos cerrados de confinamiento una longitud no menor a dos veces la
altura de la viga medida desde la cara de miembros de apoyo hacia el centro de la luz en ambos
extremos de la viga.
CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

24. 24 Diseño estructural
Distancia en m desde el apoyo Requerido en cm Mínima en cm Colocado en cm
0 21.15 7.5 7.5
0.55 27.34 7.5 7.5
1.1 38.66 7.5 7.5
1.65 66 25 25
2.2 225.18 25 25
2.75 N/A 25 25
Cuadro 3.3: Separación de estribos colocados
El primer estribo cerrado de confinamiento debe colocarse a no más de 5 cm de la cara de la
columna de apoyo.
El espaciamiento de estribos cerrados de confinamiento no debe exceder del menor de:
• d/4
• Seis veces el díametro de las barras principales a flexión más pequeñas
• 15 cm
En zonas donde no se requiera estribos cerrados de confinamiento se colocarán estribos
separados a no más de d/2 en toda la longitud de la viga.
Considerando estos requisitos mínimos de refuerzo transversal, la viga en análisis presenta los
siguientes resultados:
La longitud mínima para colocar estribos cerrados de confinamiento es de 1.10 metros en
extremos de la viga
La separación en zonas no confinadas es d/2 = 0.50/2 = 0.25m
la separación en zonas confinadas es la menor entre:
• d/4 = 0.50/4 = 0.125m
• 6db = 6×0.0127 = 0.0762m6db = 6×0.0127 = 0.0762m6db = 6×0.0127 = 0.0762m
• 0.15m
Si aproximamos a múltiplos de 2.5 cm, se concluye que la separación mínima en zonas confinadas
será de estribos No. 3 a cada 7.5 cm y la separación mínima en zonas no confinadas será de 25
cm. Éstos valores resultan menores al compararlos con los determinados en el cuadro 3.2 y por lo
tanto son los requisitos sísmicos los que gobiernan para la viga en análisis. El cuadro 3.3 muestra la
separación de estribos colocados a determinada distancia del apoyo.
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25. 3.3 Armado final 25
3.3 Armado final
Con los resultados obtenidos en las dos secciones anteriores únicamente resta realizar el detallado
del armado final de la viga tanto para su refuerzo longitudinal (Figura 3.7) como transversal (Figura
3.6). Algunas observaciones adicionales en el proceso de detallado son:
Evitar en el armado longitudinal colocar barras de refuerzo con diámetros muy grandes ya que
generan congestión en las zonas de empalme y longitudes muy grandes de traslape de varilla.
No permitir barras demasiado pequeñas como armado longitudinal cuando se tienen vigas de
sección y área de flexión requerida considerable, ya que ocasionaría zonas “de rejilla” que
pueden dificultar el colado del concreto al no considerar el espaciamiento mínimo y además,
según los requisitos del acero por corte, un diámetro de refuerzo longitudinal muy bajo afecta
la separación en zonas de confinamiento.
El refuerzo longitudinal debe colocarse de forma simétrica respecto del centroide vertical de
la viga, además se debe colocar el refuerzo en la misma línea donde se consideró el peralte
durante el análisis y diseño, si por algún motivo se debe modificar esta línea de colocación o
la distribución no puede entrar en una sola línea de refuerzo, es recomendable determinar el
peralte equivalente del refuerzo colocado y su momento resistente.
Revisar que los recubrimientos finales se encuentren por encima de los valores mínimos
establecidos.
En zonas de empalme se recomienda por el código ACI 318-14 colocar estribos cerrados de
confinamiento.
En zonas de ganchos estándar a 90°, 135° y 180° se deben de seguir los requisitos establecidos
por el código ACI 318-14 para proporcionar una correcta longitud de desarrollo de la varilla.
Se deben respetar los diámetros mínimos de doblado de varilla para estribos y eslabones para
evitar zonas de fluencia en los dobleces, éstos diámetros están comprendidos entre 4db a 6db
como mínimo según el diámetro de la varilla.
A
A
B
B
C
C
15 Est. No. 3 @ 0.075 m 15 Est. No. 3 @ 0.075 m13 Est. No. 3 @ 0.25 m
0.05 0.075 0.25
1.1 3.3 1.1
Figura 3.6: Armado transversal final de la viga
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26. 26 Diseño estructural
0.05
0.15
0.05
0.25
0.55
0.05
0.45
0.05
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Bastones:
2 No. 5 + 1 No. 4
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
(a) Corte A-A
0.05
0.15
0.05
0.25
0.55
0.05
0.45
0.05
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Riel 1 No. 4
(a) Corte B-B
0.05
0.15
0.05
0.25
0.55
0.05
0.45
0.05
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
Bastones:
2 No. 5 + 1 No. 4
Corrido:
2 No. 5 + 1 No. 4
(a) Corte C-C
Figura 3.7: Armado longitudinal final de la viga
La configuración del refuerzo de los apoyos en ocasiones no permite la continuidad adecuada del
refuerzo en las zonas de nodo y se deberá redistribuir el refuerzo de las vigas para que no exista este
tipo de problema que generalmente se observa ya en la ejecución de la obra.
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27. Conclusiones
Como conclusiones a la metodología y resultados del ejercicio desarrollado tenemos:
Se desarrolló el ejercicio siguiendo los lineamientos de la normativa AGIES (Guatemala) y
ACI 318.
Se empleó el método simplificado para el análisis ya que se cumplían con los requerimientos
necesarios para su aplicación.
Los efectos principales que afectaron la viga en análisis fueron la flexión y cortante.
Se consideraron los requisitos mínimos para pórticos especiales resistentes a momento al
considerar que las estructuras de la región se encuentra en un sitio con índice de sismicidad
alto.
La aplicación de los requisitos mínimos establecidos por parte del código ACI 318-14 nos
garantizan una ductilidad y comportamiento adecuado del elemento al ser sometidas a cargas
cíclicas producidas por sismo, por lo tanto no deben ser reducidas salvo que se cuenten con
los fundamentos y cálculos adecuados para justificar su reducción.
El presente documento es libre y puede ser usado, distribuido y comunicado bajo las únicas condicio-
nes de atribución (dar crédito y citar apropiadamente) y no comercialización (no lucrar y obtener
beneficio alguno de su uso). Cualquier asunto relacionado con el mismo, ponerse en contacto con el
autor.
Para la elaboración del presente documento me permito agradecer a la Revista digital Matemática,
Educación e Internet (http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/) del Instituto Tecnológico de
Costa Rica ya que por medio del libro Edición de textos científicos LATEX 2014 y sus recursos se tuvo
a bien la elaboración con un enfoque técnico y profesional.

29. Bibliografía
[AGIES NA] Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica – AGIES. Notas acla-
ratorias para la aplicación de las normas NSE de AGIES, Edición 2010. Guatemala,
2010.
[NSE 2-10] Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica – AGIES. NSE 2-10
Demandas estructurales, condiciones de sitio y niveles de protección. Guatemala,
2010.
[ACI 318-14] Comité American Concrete Institute ACI 318 Requisitos de Reglamento para Concre-
to Estructural (ACI 318SUS–14) y Comentario (ACI 318RSUS–14), Enero 2015
[ACI 318-11] Comité American Concrete Institute ACI 318 Requisitos de Reglamento para Concre-
to Estructural (ACI 318S–11) y Comentario (ACI 318RS–11), Octubre 2011
[Nilson, A.] Arthur H. Nilson. Diseño de Estructuras de Concreto. McGrawHill Duodécima Edi-
ción, 1999
[Harmsen, T.] Teodoro E. Harmsen, Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Tercera Edición,
Pontificia Universidad Católica del perú, 2002