1.
-1-
DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE
ACELERACIÓN RELATIVISTA EN EL EJE X.
Se llega a la demostración formal de la aceleración relativista en el eje x partiendo de
las ecuaciones de transformación de Lorentz, que es:
′
1
donde , siendo
DEMONSTRATION THE RELATIVISTIC ACCELERATION EQUATION X AXIS.
It comes to formal demonstration of relativistic acceleration in the x-axis starting from
the Lorentz transformation equations, that is,
′
1
where , being
Autor: José Manuel Gómez Vega
(ingeniero industrial en mecánica de máquinas) octubre de 2015.
1. Ecuaciones de la transformación de Lorentz.
Si se tiene un sistema fijo S y otro S’ en movimiento con velocidad constante
sobre el anterior con velocidad v sobre su eje x’, tenemos las ecuaciones de
transformación de Lorentz siguientes:

2.
Demostración de que la fórmula de la aceleración relativista sobre el eje X.
(José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Octubre 2015) -2-
Fig. 1. El sistema de referencia S’ se mueve a velocidad v constante sobre el eje X.
′
′
′
′
Solo usaremos la 1ª y 4ª ecuación.
Debemos saber que aunque la teoría especial (o restringida) de la relatividad solo tiene
en cuenta movimientos a velocidad constante entre sistemas de ejes coordenados, ello
no quiere decir que exista aceleración a través de los ejes. En definitiva, sabemos que
y que solo existe esa velocidad en el eje x estando los otros ejes inmóviles frente
a los del sistema fijo. En definitiva: la aceleración no se da entre los ejes; en caso
contrario esta formulación sería de la teoría de la relatividad general.
Ahora diferenciamos ambas ecuaciones:
′
′
dado que , y son constantes. Entonces podemos hallar , fácilmente.
1
1
Diferenciaremos también :
1
1
⟹
1
1
1
1

3.
Demostración de que la fórmula de la aceleración relativista sobre el eje X.
(José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Octubre 2015) -3-
Para calcular , hacemos:
1
1
′
2
Observamos que podemos dividir el numerador y denominador por :
1
1
1
1
′
⟹
1
1
1
1
1
3
Y recordando que:
1
1
⟹
1
1
llegamos finalmente a que:
1
4
c.q.d
La máxima dificultad que se puede plantear en esta demostración es en hallar
correctamente la diferencial derivando como se hace habitualmente cuando empleamos
términos como , en lugar de los habituales como o