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Unidad I expresiones algebraicas

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  1. 1. Unidad I expresiones ALGEBRAICAS 5th Grade ESTUDIANTE: Josbert Guedez CI: 28150010 Sección IN0405 Informática
  2. 2. Suma y resta de expresiones algebraicas: La suma o resta de expresiones algebraicas es la reducción de términos semejantes, en donde los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes. Un ejemplo de términos semejantes podría ser el siguiente: 4ab5 es semejante a 79ab5 porque poseen misma parte literal y con igual exponente 11x9 no es semejante a 3x ya que poseen la misma parte literal pero no poseen iguales exponentes Si se quiere reducir dos términos semejantes, entonces solo se suman o se restan sus coeficientes. Ejercicios: 1) 6ax+1 + 8ax+1 R: 14ax+1 2) 1 2 x2y - 1 4 x2y - 1 8 x2y Tomamos los denominadores y sacamos mínimo común múltiplo = 4−2−1 8 x2y R: 1 8 x2y
  3. 3. Valor numérico de expresiones algebraicas El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas. Ejercicios: Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para a=3, b=4, c=1 3 , d=1 2 , m=6, n=1 4 1) a2-2ab+b2 = 32-2*3*4+42 = 9-24+16 R: 1 2) Por ejemplo: Dados los valores a=1, b=2, c=3, m=1 2 , n=1 3 , p=1 4 Hallar valor numérico en: mbncpa
  4. 4. Multiplicación de expresiones algebraicas: La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dados dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. Multiplicación de monomios: Tomando esto en cuenta, sabemos entonces que se pueden multiplicar monomios. Para hacerlo se deben multiplicar los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. Por ejemplo: ab * -ab R: -a2b2 Multiplicación de polinomio por un monomio: Siguiendo esta misma lógica, entonces podemos multiplicar un polinomio por un monomio, en donde el monomio se multiplica por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos Ejemplo: Multiplicación de polinomios: Inclusive podemos multiplicar dos polinomios, en donde se multiplican todos los términos del primero por cada uno de los términos del segundo, teniendo en cuenta la ley de los signos y además, se reducen los términos semejantes. Por ejemplo:
  5. 5. EJERCICIOS 2 1
  6. 6. División de expresiones algebraicas: La división es aquella operación matemática mediante la cual se trata de descomponer un número, al que denominaremos dividendo, en tantas partes como así lo indique otro número, al que llamaremos divisor, con los cuales se trata de hallar el otro factor, es decir, el cociente División entre monomios: Entonces, podemos realizar las mismas operaciones que cuando se multiplica, como por ejemplo, la división entre dos monomios, la cual consiste en dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor, y a continuación, se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la resta entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene el divisor, siguiendo por supuesto la ley de los signos. Ejemplo: -5m2n entre m2n R: -5 División de polinomio entre monomio: Para realizar esta operación, se debe dividir cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Podemos verlo en el siguiente ejemplo: a2- ab entre a División entre polinomios: Así mismo, podemos realizar la división entre dos polinomios. La división se realiza de la misma forma en como realizamos una división normal de dos o más cifras, como se aprecia en el siguiente ejemplo:
  7. 7. EJERCICIOS 2 1
  8. 8. Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas, cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación En el presente, tocaremos los 3 productos notables más usados Productos notables de expresiones algebraicas: 1) Cuadrado de la suma de dos cantidades Consiste en elevar al cuadrado a+b, lo cual equivale a multiplicar este binomio por si mismo, donde obtendremos: (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2 (4ab2+5xy3)2 Ejercicio: Ejemplo:
  9. 9. 2) Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades Si se tiene el siguiente producto (a+b)(a-b), puede convertirse en: a2-b2 Ejemplo Ejercicio 3) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades Elevar (a-b) al cuadrado equivale a multiplicar esta diferencia por si misma, obteniendo: (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-2ab+b2 Ejemplo Ejercicio
  10. 10. Factorización por productos notables de expresiones algebraicas: Se le llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entere si dan como producto la primera expresión. 1) Factorar un trinomio cuadrado Perfecto Un trinomio cuadrado perfecto es aquel que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo: (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 6x + 9. El trinomio x2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto. Para factorizarlo, se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer termino del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo termino, Ejemplo: Factorar m2+2m+1 m2+2m+1 = (m+1)(m+1) = (m+1)2 Ejercicio Factorar 16+40x2+25x4
  11. 11. 2) Factorar una suma por diferencia de cuadrados Se extrae la raíz cuadrada del minuendo y el sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo Por ejemplo Factorar 1-a2 1-a2 = (1+a)(1-a) 3) Factorar una diferencia de cuadrados Se toman los términos elevados al cuadrado y se busca algún termino que multiplicado por sí mismo del término que estamos buscando Por ejemplo 4x2-20x+25 (2x-5)2=> 2*2x*5=20x Ejercicio Ejercicio
  12. 12. Referencias Bibliográficas https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrad o/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SU MA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto %20de%20la%20suma. Aurelio Baldor 1941. El Algebra de BaldorAurelio Baldor 1941. El Algebra de Baldor https://cursoparalaunam.com/suma-y-resta-de-expresiones- algebraicas https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pl uginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/valor_numrico_de_una _expresin_algebraica.html#:~:text=DEFINICI%C3%93N%20El%2 0valor%20num%C3%A9rico%20de,concretos%20y%20completar %20las%20operaciones. 4 3 1 2 https://economipedia.com/definiciones/division.html 5

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