1. I.E.S. RIBERA DE LOS MOLINOS
Departamento de Matem´ticas.
a
Prof: Jose Antonio Enrique Jim´nez
e 18 de mayo de 2010
´
1o BCH MATEMATICAS I. EXAMEN DE PENDIENTES . SEPTIEMBRE. CURSO 2010-2011
1 Resolver las siguientes ecuaciones [1’5 puntos]
√ √ √
a) 2x − 1 = 3x − 2 + 1 − x c) 3x − 3x−1 + 3x−2 = 21
b) log (2x + 2) − log (x − 3) = 1 d) 4 cos 2x = 1 − 3 cos x
2 Resuelve: [1’5 puntos]
a) Enuncia el Teorema del Seno.
b) En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre s´ 50 km, son recibidas se˜ ales que manda
ı n
un barco, B. Si consideramos el tri´ngulo de v´rtices A, B y C, el angulo en A es de 65o y el
a e ´
´ngulo en C es de 80o . ¿A qu´ distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones
a e
de radio?
3 − 2kı
3 Determinar el valor de k para que sea imaginario puro. [1 punto]
4 − 3ı
4 Sea x(−2, 1). Halla: [1 punto]
a) Un vector unitario con la misma direcci´n y sentido que x
o
b) Los vectores unitarios y ortogonales a x.
c) Un vector de m´dulo 5 con la misma direcci´n y sentido contrario al de x.
o o
5 Sean A(1, 2), B(1, −2) y C(−3, 4). [1 punto]
a) Calcula la recta que pasa por B y es paralela a la que contiene a los puntos A y C.
b) Calcula la recta que pasa por A y es perpendicular a la que contiene a los puntos B y C.
−→ − →
c) Calcula el ´ngulo que forman los vectores AB y AC
a
d) Halla la mediatriz de los puntos A y C.
6 Calcular los siguientes l´
ımites de funciones: [1’5 puntos]
√ x2 −1
2− 4−x x−2 1 2x
a) l´
ım b) l´ım c) l´
ım − 2
x→0 x x→+∞ x x→1 x−1 x −1
7 Calcular la funci´n derivada de las siguientes funciones:
o [1’5 puntos]
a) cos x · sen (−x + 1) b) ln [log (3x2 − 1)] 2x − 1
c) 3
(1 − x)
x2 − 9

x=3

8 Estudia la continuidad y derivabilidad de la funci´n f (x) = x2 − 4x + 3
o [1 punto]
1 x=3
