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DISTRIBUCION NORMAL

                                            Ejercicio 1

Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente con media de 480 y
desviación estándar de 90.

¿Cuál es la proporción de puntuaciones mayores a 700?

¿Cuál es el 25 o. percentil de las puntuaciones?

Si la puntuación de alguien es 600, ¿En que percentil se encuentran?

¿Qué proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520?

Respuesta

Z= X-μ / σ

700-480/900=0.0073

250-480/90=0.2478

600-480/90=0.4338

420-480/90-520-480/90=0.4186
Ejercicio 2

La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10
gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa.

¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de estandarización tenga resistencia mayor a 12
GPa?

Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación.

Determine el 95 o. percentil de la resistencia de esta aleación.

Respuesta

12 – 10/1.4= 0.0764

10- 1.4= 9.062 GPa

95-10/1.4 = 12.303 GPa
Ejercicio 3

La penicilina es producida por el hongo penicili um, que crece en caldo, cuyo contenido de
azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración óptima de azúcar es de 4.9 mg/ml. Si la
concentración excede los mg/ml, el hongo muere y el proceso debe suspenderse todo el día.

Si la concentración de azúcar en tanda de caldo se distribuye normalmente con media 4.9 mg/ml
y desviación estándar 0.6 mg/ml, ¿En que proporción de días se suspendería el proceso?

El distribuidor ofrece vender el caldo con una concentración de azúcar que se distribuyen
normalmente con media de 5.2 mg/ml y desviación estándar de 0.4 mg/ml, ¿Este caldo surtirá
con menos días de producción perdida?

Explique.

Repuesta

6-4.9/0.6= 0.0336

Si la proporción de días se suspende; en este caso seria de solo 0.0228.
Ejercicio 4

Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón cilíndrico en la
perforación. La holgura es igual a la mitad la diferencia entre los diámetros de la perforación y el
pistón. El diámetro de la perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y
desviación estándar de 0.025 cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media 14.88 cm y
desviación estándar de 0.015 cm.

Determine la media de holgura

Determine la desviación estándar de la holgura

¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0.05 cm?

Determine el 25 o. percentil de la holgura

Las especificaciones requieren que la holgura mida 0.05 y 0.09 cm. ¿Cuál es la probabilidad de
que la holgura satisfaga la especificación?

Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿A que valor debe ajustarse para
maximizar la probabilidad de que la holgura este entre 0.05 y 0.09 cm?

Respuesta

0.06 cm

0.025-0.015= 0.01458

0.025+0.015= 0.2451

0.025/0.12= 0.0502

0.015*0.05= 0.7352

El diámetro de la perforación una media de 15.02 cm la probabilidad de satisfacer las
especificación será entonces de 0.8294.
Ejercicio 5

Los ejes fabricados el uso de diapositivas de almacenamiento óptico tiene diámetros que se
distribuyen normalmente con media m= 0.652 y desviación estándar =0.003 cm. La
especificación del diámetro del eje mide entre 0.650+-0.005 cm.

¿Qué proporción de los ejes fabricados por este proceso cumple con la especificación?

La media del proceso puede ajustarse utilizando calibración. Si se establece que la media mide
0.650 cm. ¿Qué proporción de los ejes cumpliría con la especificación?

Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Cuál debe ser la desviación estándar para que 99%
de los ejes cumplan con la especificación?

Respuesta

0.650-0.652/0.003= 0.666

0.666-0.652/0.003= 2.66

0.655-0.650/0.003= 1.60

0.649-0.650/0.003= 0.33

1.66=0.650-0.652=σ= 0.0012

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  • 1. DISTRIBUCION NORMAL Ejercicio 1 Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente con media de 480 y desviación estándar de 90. ¿Cuál es la proporción de puntuaciones mayores a 700? ¿Cuál es el 25 o. percentil de las puntuaciones? Si la puntuación de alguien es 600, ¿En que percentil se encuentran? ¿Qué proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520? Respuesta Z= X-μ / σ 700-480/900=0.0073 250-480/90=0.2478 600-480/90=0.4338 420-480/90-520-480/90=0.4186
  • 2. Ejercicio 2 La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de estandarización tenga resistencia mayor a 12 GPa? Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación. Determine el 95 o. percentil de la resistencia de esta aleación. Respuesta 12 – 10/1.4= 0.0764 10- 1.4= 9.062 GPa 95-10/1.4 = 12.303 GPa
  • 3. Ejercicio 3 La penicilina es producida por el hongo penicili um, que crece en caldo, cuyo contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración óptima de azúcar es de 4.9 mg/ml. Si la concentración excede los mg/ml, el hongo muere y el proceso debe suspenderse todo el día. Si la concentración de azúcar en tanda de caldo se distribuye normalmente con media 4.9 mg/ml y desviación estándar 0.6 mg/ml, ¿En que proporción de días se suspendería el proceso? El distribuidor ofrece vender el caldo con una concentración de azúcar que se distribuyen normalmente con media de 5.2 mg/ml y desviación estándar de 0.4 mg/ml, ¿Este caldo surtirá con menos días de producción perdida? Explique. Repuesta 6-4.9/0.6= 0.0336 Si la proporción de días se suspende; en este caso seria de solo 0.0228.
  • 4. Ejercicio 4 Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón cilíndrico en la perforación. La holgura es igual a la mitad la diferencia entre los diámetros de la perforación y el pistón. El diámetro de la perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación estándar de 0.025 cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media 14.88 cm y desviación estándar de 0.015 cm. Determine la media de holgura Determine la desviación estándar de la holgura ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0.05 cm? Determine el 25 o. percentil de la holgura Las especificaciones requieren que la holgura mida 0.05 y 0.09 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación? Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿A que valor debe ajustarse para maximizar la probabilidad de que la holgura este entre 0.05 y 0.09 cm? Respuesta 0.06 cm 0.025-0.015= 0.01458 0.025+0.015= 0.2451 0.025/0.12= 0.0502 0.015*0.05= 0.7352 El diámetro de la perforación una media de 15.02 cm la probabilidad de satisfacer las especificación será entonces de 0.8294.
  • 5. Ejercicio 5 Los ejes fabricados el uso de diapositivas de almacenamiento óptico tiene diámetros que se distribuyen normalmente con media m= 0.652 y desviación estándar =0.003 cm. La especificación del diámetro del eje mide entre 0.650+-0.005 cm. ¿Qué proporción de los ejes fabricados por este proceso cumple con la especificación? La media del proceso puede ajustarse utilizando calibración. Si se establece que la media mide 0.650 cm. ¿Qué proporción de los ejes cumpliría con la especificación? Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Cuál debe ser la desviación estándar para que 99% de los ejes cumplan con la especificación? Respuesta 0.650-0.652/0.003= 0.666 0.666-0.652/0.003= 2.66 0.655-0.650/0.003= 1.60 0.649-0.650/0.003= 0.33 1.66=0.650-0.652=σ= 0.0012