República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario “Santiago Mariño”
Escuela De Ingeniería Industrial
Sede Barcelona-Estado Anzoátegui
Medidas de Tendencia Central, Posición y de Dispersión
Prof.: Pedro Beltrán Alumno
José Félix Cardozo
C.I.: 26.721.404
Barcelona 31 de enero del 2020

Índice
Introducción………………………………………………………………3
Desarrollo…………………………………………………………………4, 5, 6, 7, 8
, 9 , 10 , 11 ,12 , 13, 14, 15, 16
Conclusión………………………………………………………………..17
Bibliografía……………………………………….……………………….18
Anexos…………………………………………………….………………19, 20

3
Introducción
El trabajo con datos se inició desde tiempos remotos en las sociedades
primitivas, cuando en los pueblos fue necesario contar sus habitantes y calcular
sus recursos para poder organizar sus comunidades y sus vidas.
Con el transcurso del tiempo ya por el siglo XVII en las sociedades era
necesario hacer análisis numéricos relacionados con la salud pública,
nacimientos, muertes y actividades propias del comercio, situación que
determinó un perfeccionamiento paulatino de los procesos de recopilación y
tratamiento de información hasta llegar a la actualidad en que el estudio y
análisis de datos no se limita solamente al estudio demográfico y de la
Economía.

4
Concepto e importancia de las medidas de tendencia central:
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden
resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en
torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los
valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión
pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma,
ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de
datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.
Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos
de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama medidas
de tendencia central porque generalmente la acumulación más alta de datos se
encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con
grandes frecuencias como medidas descriptivas de poblaciones o muestras.
Las más empleadas
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la
mitad de los datos en un conjunto ordenados de menor a mayor.
3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores)
dividida entre el número de sumandos.
Las medidas de tendencia central (Media, Mediana, Moda) nos permiten fijar,
establecer y/o proyectar límites y valores hacia los que tiende a ubicarse la
variable que se está evaluando. Por otra parte las Medidas de Dispersión
permiten ver el rango entre el cual pudiese moverse la variable. Y la
Importancia de ambas es que permite fijar los valores de las variables para
lograr una mejor administración de los procesos: Productivos, administrativos,
de servicios, etc., en cualquier área donde se puedan generar y tomar datos:
educativos, de salud, comercio, producción, economía, etc.

5
Tipos de promedios: matemáticos y estadísticos:
En matemáticas y estadística, una media o promedio es una medida de
tendencia central. Resulta al efectuar una serie determinada de operaciones
con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede
representar por sí solo a todo el conjunto.
Existen distintos tipos de medias, tales como:
Media Geométrica: En matemáticas y estadística, la media geométrica de una
cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del
producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión
geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índice.
La media ponderada: es una medida de tendencia central, que es apropiada
cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia
relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada
uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo
así una suma ponderada; después se divide está entre la suma de los pesos,
dando como resultado la media ponderada.
La media armónica: (designada usualmente mediante H) de una cantidad
finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los
recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

6
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados
valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio
sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la
moda y la mediana:
Calculo de la media aritmética: Se calcula con las siguientes fórmulas:

7
Cómo calcular la media geométrica: La media geométrica es otra alternativa
para encontrar el valor promedio de un conjunto de números, solo que en vez
de sumar los valores y dividirlos como normalmente se harías para calcular la
media aritmética, primero tienes que multiplicarlos y luego calcular la raíz. La
media geométrica se puede usar para calcular tasas de retorno en finanzas o
mostrar cuánto ha crecido algo a lo largo de un período específico. Para poder
encontrar la media geométrica, multiplica todos los valores y posteriormente
calcula la raíz n-ésima siendo n igual a la cantidad total de valores del conjunto.
Si quieres, también puedes calcular la media geométrica a través de las
funciones logarítmicas de la calculadora.

8

9

10

11

12
Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de dispersión:
RANGO
VARIANZA

13
Recuerde que la formula de la Media para datos agrupados es
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
O en este caso, la formula se puede expresar así

14
La cual se puede emplear cuando ya se tiene el valor numérico de la Varianza.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Cálculo y aplicación a partir de series numéricas las medidas de posición:
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una
distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el
valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia,
por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central”.
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de
cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente
representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una
distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación
todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada
distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A
continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas
en estadística, como lo son:
Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales:
primero, segundo y tecer cuartil.

15
Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno
decil).
Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales:
(primero al noventa y nueve percentil).
Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el
75% restante.
Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.
Donde:
: Posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada
que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia
acumulada.
Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la
medida de la posición correspondiente.
Primer cuartil (Q1):
Segundo cuartil (Q2):
Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q2 = Md). Es decir,
supera y es superado por el 50% de los valores de una Serie.
c) Tercer cuartil (Q3):
Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los
datos restantes de la Serie.
Formula de Q3 para series de Datos Agrupados en Clase.

16

17
Conclusión
Las medidas de tendencias central, nos permite identificar los valores más
representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a
concretar. La media nos indica el promedio de los datos; es decir nos informa el
valor que obtendrá cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en
partes iguales. La mediana por el contrario nos informa el valor que separa los
datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta
por ciento de los datos. La moda nos indica el valor que más se repite dentro
de los datos.
La importancia de las medidas estudiadas esta en dependencia del tipo de
datos, de su distribución y del objetivo que se tiene en la realización del
estudio. A pesar de ser considerada la media como la medida más importante
en la mayoría de los estudios de fenómenos o hechos, el conocimiento de las
tres proporciona una mejor descripción de estos.

18
Bibliografía
https://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/4934
https://prezi.com/obxa6mstewuk/medidas-de-dispersion-para-datos-agrupados/
http://psm-estadistica.blogspot.com/2018/08/calculo-partir-de-series-simples-
y.html

19
Anexos

20