1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Y MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
FACULTAD: INGENIERÍA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA

2. CINEMÁTICA
Cinemática es una parte de la mecánica que se encarga de
estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin
considerar las causas que lo originan. Cabe mencionar que la
palabra “Cinema” significa movimiento.

4. MOVIMIENTO
Es aquél fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un
cuerpo (móvil) em cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se
considera fijo. Se afirma también que un cuerpo está en movimiento com respecto a
um sistema de coordenadas rectangulares elegido
Como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo.
MEDIDAS DEL MOVIMIENTO
VELOCIDAD (𝒗 )
Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual es el espacio recorrido por un móvil en
cada unidad de tiempo. Físicamente, el módulo o valor de la velocidad indica la
rapidez con la cual se mueve un cuerpo. Se representa por “v”.

5. ACELERACIÓN (𝒂)
Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la
velocidad por cada unidad de tiempo. Físicamente el módulo de la
aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad. Se
representa por “a”.

6. Velocidad media
Definimos la velocidad media del auto (𝒗𝒎𝒆𝒅−𝒙) durante este tiempo
como una cantidad vectorial cuya componente x es el cambio en x
dividido entre el intervalo de tiempo. En general, la velocidad media
depende del intervalo de tiempo escogido.
Unidades: m/s, km/h, etc

7. Ejemplo: Determinar la velocidad media de un auto cuyas posiciones
son: x1 = 19 m, x2 = 277 m, t1 = 1.0 s y t2 = 4.0 s.
Ejemplo 2: Determinar la velocidad media de uma camioneta cuyas
posiciones son: x1 = 277 m en t1 = 16.0 s, y en x2 = 19 m en t2 = 25.0 s.
𝑉
𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 − 𝑡1
=
19 − 277
25 − 16
=
−258
9
= −29𝑚/𝑠

8. Siempre que x es positiva y disminuye, o es negativa y se hace más
negativa, la partícula se mueve en la dirección -x y 𝒗𝒎𝒆𝒅−𝒙 es negativa
(Fig. 2.2).
Siempre que x es positiva y aumenta o es negativa y se hace menos
negativa, la partícula se mueve en la dirección +x y 𝒗𝒎𝒆𝒅−𝒙 es positiva
(Fig. 2.1).

9. La figura es una gráfica de la posición del auto
de arrancones en función del tiempo, es decir,
una gráfica x-t. La curva de la figura no
representa la trayectoria del auto; ésta es
una línea recta, como se ve en la figura 2.1.
Más bien, la gráfica es una forma de
representar cómo cambia la posición del auto
con el tiempo. Los puntos rotulados p1 y p2
corresponden a los puntos P1 y P2 de la
trayectoriadel auto. La línea p1p2 es la
hipotenusa de un triángulo rectángulo con
cateto vertical ∆ x = x2 - x1 y cateto horizontal
∆t = t2 - t1. Así, la velocidad media del auto
Vmed-x = ∆x/ ∆t es igual a la pendiente de la
línea p1 p2, es decir, el cociente del cateto
vertical ∆x y el cateto horizontal ∆t.

10. Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el
intervalo de tiempo se acerca a 0; es igual a la tasa instantánea de
cambio de posición con el tiempo.
Ejemplo: Si un cuerpo se mueve según la siguiente ecuación:
Calcula su velocidad instantánea en el instante t=1s.

11. Derivando o realizando el límite, obtenemos que:
Una vez que conocemos el vector de la velocidad instantánea, sustituimos el valor
de t=1s y obtendremos la velocidad instantánea para dicho instante:

12. Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple las
siguientes condiciones:
A) La trayectoria que recorre es una línea recta.
B) La velocidad (v ) es constante.

13. Tiempo de Cruce:
𝒕𝒄 =
𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝒗

16. 4. Un cazador se encuentra a 170 m de un “Blanco” y efectúa un disparo saliendo
la bala con 85 m/s (velocidad constante), ¿después de que tiempo hará impacto
la bala?
5. Dos autos se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes.
¿Después de que tempo se encuentran si inicialmente estaban separados 2 000
m? (velocídad de los autos 40 m/s y 60 m/s).
6. Dos autos se mueven en el mismo sentido con velocidades constantes de 40 m/s
y 60 m/s. ¿Después de que tempo uno de ellos alcanza al otro? Ver figura.

17. 7. Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad de 30 m/s, se
encuentra detrás de un móvil “B” a una distancia de 50 m, sabiendo
que los móviles se mueven em la misma dirección y sentido, y que la
velocidade de “B” es de 20 m/s. ¿Calcular después de qué tiempo, “A”
estará 50 m delante de “B”?
8. Tres móviles pasan simultáneamente por los puntos A, B, C con
velocidades de 10, 15 y 13 m/s. Si la distancia entre A y B es 8 m, y
entre B y C es de 32 m. Luego de qué tiempo la distancia entre los
móviles serán iguales, si en ese instante guardan el mismo
ordenamiento.
9. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a
su trabajo a las 9:00 a.m. Un día se traslada al doble de la velocidad
acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 a.m. ¿A que hora sale
siempre de su casa?

18. 10. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h, al ingresar a un túnel
de 200 m de longitud demora 50 s em salir de él ¿Cuál es la longitud del
tren?

19. Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando
cumple las siguientes condiciones:
A) La trayectoria que recorre es una línea recta.
B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la
aceleración.

22. Aceleración media
Definimos la aceleración media, 𝒂𝒎𝒆𝒅−𝒙 de la partícula al moverse de 𝑷𝟏
a 𝑷𝟐 como un vector cuya componente x es ∆𝑣𝑥 el cambio en la
componente x de la velocidad, dividido entre el intervalo de tempo ∆𝑡.

23. Ejemplo: Una astronauta sale de un transbordador espacial en órbita
para probar una unidad personal de maniobras; mientras se mueve en
línea recta, su compañera a bordo mide su velocidad cada 2.0 s a
partir del instante t = 1.0 s:

24. a) 𝒂𝒎𝒆𝒅−𝒙 = (1.2m/s - 0.8 m/s)/(3.0 s - 1.0 s) = 0.2
𝑚
𝑠2 . La rapidez (magnitud de la
velocidad instantánea) aumenta de 0.8 m/s a 1.2 m/s.
b) 𝒂𝒎𝒆𝒅−𝒙= (1.2 m/s - 1.6 m/s)/(7.0 s - 5.0 s) = - 0.2𝑚/𝑠2
. La rapidez disminuye de
1.6 m/s a 1.2 m/s.
c) 𝒂𝒎𝒆𝒅−𝒙 = [ -1.0 m/s - (- 0.4 m/s)]/[11.0 s - 9.0 s] = - 0.3 𝑚/𝑠2
. La rapidez
aumenta de 0.4 m/s a 1.0 m/s.
d) 𝒂𝒎𝒆𝒅−𝒙 = [-0.8m/s - (-1.6m/s)]/[15.0s - 13.0s] = 0.4𝑚/𝑠2
. La rapidez disminuye
de 1.6 m/s a 0.8 m/s.

25. Aceleración instantánea
Considere este caso: un piloto acaba de entrar en la recta final del Grand Prix; llega
al punto 𝑷𝟏 en el instante 𝒕𝟏 con velocidad 𝒗𝟏𝒙, y pasa el punto 𝑷𝟐, más cerca de la
meta, en 𝒕𝟐 con velocidad 𝒗𝟐𝒙 (Fig. 2.11).

26. Ejemplo: Suponga que la velocidad 𝒗𝒙 del auto de la figura anterior
en el tiempo t está dada por:
(Las unidades de los números 60 y 0.50 deben ser las indicadas para
que la expresión sea dimensionalmente congruente.)
a) Calcule el cambio de velocidade entre 𝒕𝟏 = 1.0 s y 𝒕𝟐 = 3.0s.
b) Calcule la aceleración media en el intervalo.
c) Obtenga la aceleración instantá nea en 𝒕𝟏 = 1.0 s tomando como ∆𝑡
0.1s, después 0.01 s y luego 0.001 s.
d) Deduzca una expresión para la aceleración instantánea en cualquier
instante y úsela para obtener la aceleración en t = 1.0 s y t = 3.0 s.

27. SOLUCIÓN
a) Primero obtenemos la velocidad en cada instante sustituyendo t en la
ecuación. En el instante 𝒕𝟏 = 1.0 s.
En el instante 𝒕𝟐 = 3.0 s,
El intervalo de tiempo es ∆𝑡 = 3.0 s 2 1.0 s = 2.0 s.

28. b) La aceleración media durante este intervalo es
Durante el intervalo de 𝒕𝟏 = 1.0 s a 𝒕𝟐 = 3.0 s, la velocidad y la aceleración
media tienen el mismo signo (positivo en este caso) y el auto acelera.
c) Cuando ∆𝑡 = 0.1 s, 𝒕𝟐 = 1.1 s y
Repita este modelo con ∆𝑡 = 0.01 s y ∆𝑡 = 0.001 s.

29. d) La aceleración instantánea es 𝒂𝒙 = d𝒗𝒙/dt, la derivada de una constante es cero y la
derivada de 𝑡2 es 2t. Con esto, obtenemos:

44. METACOGNICIÓN
• ¿Qué aprendí de ésta sesión?
• ¿Qué dificultades se presentaron en la resolución
de ejercicios y problemas?
• ¿En qué campos de la Ingeniería podríamos
aplicar los conceptos estudiados?
https://es.khanacademy.org/science/p
hysics/work-and-energy

45.  SEAR SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN (2009) Física Universitaria. Biblioteca física
y virtual.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

46. GRACIAS