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Matemática

Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros y decimales entre los infinitos extremos. Finalmente, introduce desigualdades y el valor absoluto, indicando que una desigualdad de valor absoluto tiene dos casos a considerar.

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo-Lara
EVALUACION 1:
Sección: 1103
Cedula:30.395952
Integrante:
Rosangel Pérez
Conjuntos:
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en si misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,números, colores, letras
y figuras, etc. Se dic que un elemento (o miembro) pertenece alconjunto si esta definido como
incluido de algún modo de el. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es = rojo, naranja,
amarillo, verde, azul, añil y violeta.
Los elementos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero
el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene 8 elementos). Además,los conjuntos
pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los
conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de
nociones mas elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la
intuición y a la lógica.
Operaciones con conjuntos:
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para
obtener nuevos conjuntos:
 Unión: (símbolo U) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A U B, es el
conjunto de todos los elementos que pertenecen almenos a uno de los conjuntos A y B.
 A U B= {X|X E A V Z E B}
 Intersección: (símbolo ∩) la intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A∩B de los
elementos comunes A y B.
 A ∩ B= {X|X E A ʌ X E B}
 Diferencia: (símbolo ) la diferencia del conjunto A con B es el conjunto AB que resulta de
eliminar A cualquier elemento que este en B.
 AB= {X|X E A ʌ B}
 Complemento: el complemento de un conjunto A es el conjunto AC
que contiene todos los
elementos que no pertenecen,o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
 AC
= {XEU|XA)
 Diferencia simétrica: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A B con
todos los elementos que pertenecen,o bien a A, o bien a B, pero ambos a la vez.
 Producto cartesiano: (símbolo x) el productos cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A X B de todos los pares ordenados (a,b) formados con un primer elemento a
perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
Números reales:
Los números reales son todos los números que encontramos mas frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R.
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son números comprendidos entre los
extremos infinitos, es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
EJEMPLO:en el siguiente ejemplo sobre los numero reales, comprueba que los siguientes números
corresponden a punto en la recta real
 Números naturales: 1, 2, 3, 4…
 Números enteros: …, -4, -3, -2, -1
Desigualdades:
La desigualdad en matemática es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Los valores en cuestión son
elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b.
 La notación a > b significa que es mayor que b.
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b;
también puede leerse como “estrictamente menor que” o “estrictamente mayor que”
 La notación a < b significa a es menor o igual que b
 La notación a > b significa a es mayor o igual que b
Este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
 La notación a << b significa a es mucho mano que b
 La notación a >> b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general
una diferencia de varios ordenes de magnitud.
 La notación a ≠ b significa a no es igual a b. tal expresión no indica si uno es mayor que el
otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir las operaciones según la posición de los elementos que se
están comparando; didácticamente se enseña que la abertura esta del lado del elemento mayor. Otra
forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/ apunta al elemento menor.
Valor absoluto:
El valor absoluto o módulo de un número realx, denotado por |x|, es el valor no negativo de x sin
importar el signo, sea este positivo o negativo. POR EJEMPLO,el valor absoluto de 3 es 3 y el
valor absoluto de -3 es 3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un numero realpuede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillo ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
Desigualdad con valor absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro. La desigualdad |x| < 3 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -3 y x < 3. El conjunto solución es {x |-3< x < 3, x E R}
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualquiera número reales a y b, si |a| < b, entonces a < b y a >-b.
Matemática

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  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Edo-Lara EVALUACION 1: Sección: 1103 Cedula:30.395952 Integrante: Rosangel Pérez
  • 2. Conjuntos: En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en si misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,números, colores, letras y figuras, etc. Se dic que un elemento (o miembro) pertenece alconjunto si esta definido como incluido de algún modo de el. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es = rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta. Los elementos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene 8 elementos). Además,los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones mas elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Operaciones con conjuntos: Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:  Unión: (símbolo U) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A U B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen almenos a uno de los conjuntos A y B.  A U B= {X|X E A V Z E B}  Intersección: (símbolo ∩) la intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A∩B de los elementos comunes A y B.  A ∩ B= {X|X E A ʌ X E B}  Diferencia: (símbolo ) la diferencia del conjunto A con B es el conjunto AB que resulta de eliminar A cualquier elemento que este en B.  AB= {X|X E A ʌ B}  Complemento: el complemento de un conjunto A es el conjunto AC que contiene todos los elementos que no pertenecen,o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.  AC = {XEU|XA)
  • 3.  Diferencia simétrica: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A B con todos los elementos que pertenecen,o bien a A, o bien a B, pero ambos a la vez.  Producto cartesiano: (símbolo x) el productos cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A X B de todos los pares ordenados (a,b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B. Números reales: Los números reales son todos los números que encontramos mas frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R. Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son números comprendidos entre los extremos infinitos, es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto. EJEMPLO:en el siguiente ejemplo sobre los numero reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real  Números naturales: 1, 2, 3, 4…  Números enteros: …, -4, -3, -2, -1 Desigualdades: La desigualdad en matemática es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,entonces pueden ser comparados.  La notación a < b significa a es menor que b.  La notación a > b significa que es mayor que b. Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como “estrictamente menor que” o “estrictamente mayor que”  La notación a < b significa a es menor o igual que b  La notación a > b significa a es mayor o igual que b Este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
  • 4.  La notación a << b significa a es mucho mano que b  La notación a >> b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios ordenes de magnitud.  La notación a ≠ b significa a no es igual a b. tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables. Generalmente se tienden a confundir las operaciones según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura esta del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/ apunta al elemento menor. Valor absoluto: El valor absoluto o módulo de un número realx, denotado por |x|, es el valor no negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo. POR EJEMPLO,el valor absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto de -3 es 3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un numero realpuede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillo ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. Desigualdad con valor absoluto: Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad |x| < 3 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -3 y x < 3. El conjunto solución es {x |-3< x < 3, x E R} Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualquiera número reales a y b, si |a| < b, entonces a < b y a >-b.