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Ejercicio resuelto del Equilibrio de Nash

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Ejercicio resuelto del Equilibrio de Nash

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Ejercicio resuelto del cálculo del Equilibrio de Nash en un juego. Identificamos también qué combinaciones de estrategias representan óptimos de Pareto y cuáles no lo son.

Ejercicio resuelto del cálculo del Equilibrio de Nash en un juego. Identificamos también qué combinaciones de estrategias representan óptimos de Pareto y cuáles no lo son.

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Ejercicio resuelto del Equilibrio de Nash

  1. 1. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es SOLUCIÓN (a) Representamos la matriz de pagos indicando para ambos jugadores cuántos vales darán al profesor (0, 1, ó 2) cada uno de ellos. Jugador nº 2 Jugadornº1 0 1 2 0 1, 1 2, 0’5 3, 0 1 0’5, 2 1’5, 1’5 2’5, 1 2 0, 3 1, 2’5 2, 2 EJERCICIO DE CÁLCULO DEL EQUILIBRIO DE NASH Un profesor de Teoría Juegos decide jugar con sus alumnos, y ofrece a dos de ellos que han asistido siempre a clase y que han entregado puntualmente todos los ejercicios que les han sido encomendados para resolver en su casa, el siguiente juego: “Os doy ahora mismo, a cada uno de vosotros, dos vales de medio punto. Podéis quedároslos, y con ello incrementar vuestra nota, o dármelos a mí. Por cada vale de medio punto que me dé uno de vosotros, le subo al otro la nota un punto, incremento que hay que sumar a los vales que se haya quedado”. (a) Represente esta situación como un juego en forma normal y calcule los Equilibrios de Nash en estrategias puras del juego. (b) Indique si alguno de ellos tiene una estrategia dominante. (c) ¿Es el resultado un óptimo paretiano? Indique, si las hay, qué combinaciones de estrategias supondrían una mejora paretiana respecto al Equilibrio de Nash encontrado. (d) Indique qué combinaciones de pagos del juego representan óptimos en el sentido de Pareto.
  2. 2. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es Calculamos a continuación cuál sería el resultado que cada uno de los dos jugadores obtendría en cada una de las celdas, es decir, en función tanto de los vales que él dé al profesor (y por tanto también de los que se quede), como de los vales que dé el otro jugador. Subrayamos para cada posible estrategia de cada jugador, el mayor pago que podría obtener en función de la estrategia seguida por el otro. El único Equilibrio de Nash de este juego es (0,0), es decir, que ninguno dará ningún vale de medio punto al profesor, obteniendo unos pagos respectivamente ambos jugadores de uno y uno. (b) Ambos jugadores tienen una estrategia dominante: no dar ningún punto. Con ella obtienen siempre mejor pago que con las demás estrategias, para cada posible estrategia del otro. (c) El resultado no es un óptimo paretiano; es ineficiente en el sentido de Pareto pues existen otras combinaciones en las que alguno de los jugadores mejora sin que el otro empeore. Incluso hay una combinación en las que ambos podrían mejorar frente a la situación inicial. Representarían mejoras paretianas respecto al equilibrio encontrado, las siguientes combinaciones de estrategias: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2). (d) Son óptimos de Pareto esas situaciones en las que para que uno mejore el otro habrá de empeorar. En este ejercicio serían los pagos correspondientes a las siguientes combinaciones de estrategias: (2, 0), (0, 2), (2, 1), (1, 2) y (2, 2), es decir: (0, 3), (3, 0), (1, 2’5), (2’5, 1) y (2, 2). Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos correspondientes donde se explica la teoría de juegos en mi página: http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/juegos.html

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