1. UPSA
UNIVERSIDAD PRIVADA DE
SANTA CRUZ DE LA SIERRA

2. FUNDAMENTOS DE LAS
MATEMÁTICAS
INTRODUCCION A LA
TRIGONOMETRIA
Docente Ing. Gualberto Arce

3. TRIGONOMETRIA
1.- CONCEPTO.- Estudia la relación entre los lados y ángulos de
un triangulo.
• Tri = tres gonos = ángulo metria = medida
• ¿Qué tipo de relación hay entre los lados y ángulos de un triangulo?

4. TRIGONOMETRIA
2.- CIRCULO TRIGONOMETRICO.- Es un circulo en el cual se ha
fijado un origen de arcos que es el lado derecho del diámetro
horizontal.
El radio del circulo trigonométrico es la Unidad (R=1)

5. TRIGONOMETRIA
3.- CONCEPTO DE ANGULO.- Es una parte del plano limitada
por dos semirrectas que se llaman lados, que tienen un punto
en común denominado vértice.
En el circulo trigonométrico los ángulos tienen signos:

6. 4.-SISTEMADE MEDIDA DE ANGULO
4.1.- SISTEMA SEXAGESIMAL.- La unidad de medida es la 360
ava parte de la circunferencia, donde cada una de estas partes
es un grado sexagesimal (10) cada grado es dividido en 60
minutos (,) y cada minuto dividido en 60 segundos (. .).
Una vuelta completa 3600

7. SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.2.- SISTEMA CENTESIMAL.- La unidad de medida es la 400 ava
parte de la circunferencia, donde cada parte se llama grado
centesimal (1g) cada grado esta dividido en 100 minutos (,) y
cada minuto en 100 segundo (, ,).
Una vuelta completa es 400g
1
400
de la circunferencia es un grado
centesimal

8. SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.3.- SISTEMA RADIAL.- La unidad de medida es un ángulo que
comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la
circunferencia y se llama radian (rad).
Una vuelta completa es 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Por tanto:
𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 = 400 𝑔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑆
3600 =
𝐶
400 𝑔 =
𝑅
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
equivalente a
𝑺
𝟏𝟖𝟎 𝟎 =
𝑪
𝟐𝟎𝟎 𝒈 =
𝑹
𝝅 𝒓𝒂𝒅

9. TRIANGULO RECTANGULO
5.- TEOREMA DE PITAGORAS.- El teorema de Pitágoras relaciona
los lados de un triangulo y establece que: “El cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

10. EJEMPLO: Calcular la
hipotenusa del triangulo

11. RAZONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas fundamentales son el seno, coseno y
tangente y sus inversas cosecante, secante y cotangente.
Para el ángulo “x”
FUNDAMENTALES INVERSAS
• sen 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑎
→
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
• cos 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑎
→
sec 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑐
• tan 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑏
→

12. EJEMPLO: Calcular las razones trigonométricas fundamentales y
sus inversas para el ángulo “x”.
Solución.- Aplicando el teorema de Pitágoras:
si 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
• Calculo de 𝐶 =? Reemplazando se tiene: 𝐶 = 52 − 42
• 𝐶 = 3
sen 𝑥 =
4
5
→ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
5
4
cos 𝑥 =
3
5
→ 𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
5
3
tan 𝑥 =
4
3
→ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑥 =
3
4

13. Variaciones de los signos de las
funciones trigonométricas

14. EJEMPLO: Si sen 𝑥 =
4
5
en el primer cuadrante, determinar el
valor numérico de:
• 𝐸 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)+cos(𝑥)
sec(𝑥)+𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥)
SOLUCION: Trazamos un triangulo de la forma en el primer
cuadrante.
Del teorema de Pitágoras: si 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
• Calculo de 𝐶 =? Reemplazando se tiene:
• 𝐶 = 52 − 42
• 𝐶 = 3

15. De las razones trigonométricas se tiene:
• sen 𝑥 =
4
5
→ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
5
4
• cos 𝑥 =
3
5
→ 𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
5
3
• Reemplazando se tiene:
• 𝐸 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)+cos(𝑥)
sec(𝑥)+𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥)
=
4
5
+
3
5
5
3
+
5
4
=
7
5
20+15
12
=
7
5
35
12
• 𝑬 =
𝟖𝟒
𝟏𝟕𝟓

16. Fin
Gracias!!!!!!!!!!!!