Unidad:
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Capitulo y Tema:               Actividad (Numero y nombre):
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RESULTADOS:
                            PROGRAMACIÓN LINEAL.

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matem...
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

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Resumen programacion lineal

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  1. 1. Unidad: MODELAMIENTO MATEMÁTICO Capitulo y Tema: Actividad (Numero y nombre): PROGRAMACIÓN LINEAL. Tema 1. Conceptos de 1.1 Aplicaciones de la programación lineal. programación lineal. 1.2 Características de los problemas de programación lineal. 1.3 Limitaciones de la programación lineal. Módulo: Nombre (s): 9 no “B” SILVIA MARIBEL MICHAY PUGO. Profesor: LUIS ANTONIO CHAMBA ERAS Fecha en la cual el profesor Fecha en la cual el profesor recibe la encarga la actividad: actividad: Miércoles 13/Octubre/2010 Miércoles 20/Octubre/2010 Bibliografía: LAGARDA Ernesto A. Introducción a la programación lineal. http://www.itson.mx/dii/elagarda/index.htm info@programacionlineal.net Larrañeta, J. (1987): Programación lineal y grafos. UNIVERSIDAD DE SEVILLA Ramos,E. (1993): Programación lineal y Métodos de optimización. UNED INTRODUCCIÓN: Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal. La programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada entre todas las alternativas de solución.
  2. 2. RESULTADOS: PROGRAMACIÓN LINEAL. La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Otros son: Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua. Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas y solución de problemas de transporte.
  3. 3. CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales. Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo. Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros. Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. LIMITACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. No hay garantía de que dé soluciones enteras. No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima. Para esto es necesario emplear la programación entera. En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes. Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”. No permite la incertidumbre. Es un modelo determinístico y no probabilista. Asume que se conocen todos los coeficientes de las ecuaciones. Existe también la programación lineal bajo incertidumbre. Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal En un problema de programación lineal intervienen: 1. Variables de decisión Es lo que se trata de determinar, y para lo cual se requiere una decisión. Generalmente se designan con letras subindizadas. Cada variable debe representar una cantidad que corresponda con una misma unidad de medida. 2. Función Objetivo El objetivo es lo que se quiere maximizar o minimizar. En el caso de la programación lineal está expresado como una función lineal.
  4. 4. 3. Restricciones. Representan los límites del escenario de la situación planteada. Se muestran por medio de desigualdades de tipo lineal. El sistema completo muestra una región del plano. 4. Región Factible. Es precisamente la región determinada por el sistema de restricciones de tipo lineal. Es un conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen las restricciones del problema. La región está determinada por los ejes cartesianos y las rectas. Acotada: No acotadas: 5. Soluciones Factibles. Cualquier solución dentro de la región factible se denomina solución factible, es decir cualquier punto dentro de la región factible determina valores numéricos para las variables que satisfacen las restricciones. Solución Factible Óptima. Entre todas las soluciones factibles, buscamos aquella que maximice o minimice la función objetivo, además de que satisfaga las restricciones impuestas. La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.
  5. 5. 6. Solución gráfica.

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