SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES

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EL GRUPO Nº 7 DE LA UNL COMPARTIENDO INFORMACION ACERCA DE ECUACIONES NO LINEALES

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SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES

  1. 1. Ecuaciones No Lineales Donde Problema Mínimos Cuadrados Problema de Optimización Sistema No Lineal Ejemplos
  2. 2. Existencia y Unicidad: criterios locales útiles para analizar existencia <ul><li>Teorema del valor medio </li></ul><ul><li>Teorema de la función inversa </li></ul><ul><li>Teoría del punto fijo y mapeo contractivo </li></ul><ul><li>Grado topológico </li></ul>
  3. 3. Existencia y Unicidad: criterios <ul><li>Teorema del valor medio: para problemas uni-dimensionales. </li></ul><ul><li>“ Si f es continua en un intervalo cerrado [a b] y </li></ul><ul><li>f(a) c f(b), existirá un x* en [a b] tal que f(x*)=c, entonces si signf(a) es opuesto a f(b) y c=0, x* será una raíz en [a b]”. </li></ul><ul><li>Condición equivalente: (x-z)f(x)  0 para x=a,b y a<z<b </li></ul><ul><li>dadas: f(a) 0 y f(b)  0 </li></ul>  
  4. 4. Existencia y Unicidad: criterios <ul><li>Teorema del valor medio: para problemas n-dimensionales. </li></ul>
  5. 5. Existencia y Unicidad: criterios <ul><li>Teorema de la función inversa </li></ul>
  6. 6. Existencia y Unicidad: criterios <ul><li>Teoría del punto fijo y del mapeo contractivo </li></ul>
  7. 7. Raíces Múltiples   Si dada una función f: entonces se dice que x* es una raíz de multiplicidad m     Si es singular raíces múltiples
  8. 8. Raíces Múltiples 3 3
  9. 9. Sensibilidad y Condicionamiento
  10. 10. Sensibilidad y Condicionamiento Problema bien condicionado Problema mal condicionado
  11. 11. Velocidad de Convergencia
  12. 12. Criterios de Stop Cambio relativo en iteraciones sucesivas Residual en la iteración k
  13. 13. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Bisección </li></ul><ul><li>Punto Fijo </li></ul><ul><li>Newton </li></ul><ul><li>Secante </li></ul><ul><li>Interpolación inversa </li></ul><ul><li>Interpolación fraccional lineal </li></ul><ul><li>Híbridos </li></ul>
  14. 14. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Bisección </li></ul>
  15. 15. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Punto Fijo </li></ul>Convergencia: lineal Criterio de convergencia: Prueba: utilizando el teorema del valor medio
  16. 16. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Newton </li></ul>Por Taylor Ecuación de iteración Velocidad de convergencia
  17. 17. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Secante </li></ul>
  18. 18. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Interpolación inversa </li></ul>
  19. 19. Métodos para el problema unidimensional <ul><li>Interpolación fraccional lineal </li></ul>
  20. 20. Métodos para el problema n-dimensional <ul><li>Punto Fijo </li></ul><ul><li>Newton </li></ul><ul><li>Actualización de la secante </li></ul><ul><li>Newton amortiguado </li></ul><ul><li>Métodos de la región de confianza </li></ul>
  21. 21. Métodos para el problema n-dimensional <ul><li>Punto Fijo </li></ul>
  22. 22. Métodos para el problema n-dimensional <ul><li>Newton </li></ul>
  23. 23. Métodos para el problema n-dimensional <ul><li>Broyden </li></ul>
  24. 24. Métodos para el problema n-dimensional <ul><li>Newton amortiguado (Convergencia Global, Robustez) </li></ul>Monitorear o minimizar con respecto a  No es a prueba de fallas (no existe  o converge a un mínimo local, donde f no es cero)
  25. 25. Software para ecuaciones no lineales
  26. 26. Software para raíces de polinomios
  27. 27. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA EN EL APORTE A LA EDUCACION ING. EN SISTEMAS <ul><li>INTEGRANTES: </li></ul><ul><ul><li>SILVIA MICHAY </li></ul></ul><ul><ul><li>JESSICA IMAICELA </li></ul></ul><ul><ul><li>DORIS JIMENEZ </li></ul></ul><ul><ul><li>JUAN PABLO SANCHEZ </li></ul></ul>

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