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Tallerdeanngulodeelevacionydepresion 121117213027-phpapp01

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I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ 
TALLER DE ÁNGULOS 
DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN 
Matemáticas 
Lic. Sigifredo Herrera Cruz 
1. Desde un punto en el suelo, un estudiante 
observa la parte más alta de la catedral de 
Lima con un ángulo de elevación de 53° 
cuando se encuentra separado 12 m de su 
base. ¿Cuál es la altura de la catedral? 
R. 16m 
2. Una persona de 2 m de estatura ubicada a 32 
m de la base de una torre, que tiene una 
altura de 34 m, divisa la parte más alta con 
un ángulo de elevación de 
R. 45º 
3. Desde la parte más alta de una vieja casona, 
un niño observa un perro que se encuentra 
en la calle con un ángulo de depresión de 
37". Si la altura de la casa es de 9 m, ¿a qué 
distancia de la base de la casa se encuentra 
el perro? 
R.12m 
4. Si desde un punto en tierra, ubicado a 20 m 
de la base de un edificio, el ángulo de 
elevación para la parte más alta mide 37°, 
calcula la altura del edificio. 
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5. Desde 
lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel 
del mar es de 120 m, se observa una 
embarcación con un ángulo de depresión de 
37". ¿A qué distancia del faro está la 
embarcación? 
R. 160m 
6. Una persona de 1,7 m de estatura, divisa la 
altura de un edificio con un ángulo de 
elevación de 37". Si la persona está a 24 m 
del edificio, ¿cuál es la altura de edificio? 
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7. El ángulo de elevación de la parte superior 
del Museo de la Nación es de 30°, Si 
acercándose 100 m, se encuentra que el 
ángulo de elevación es de 60°, ¿cuál es la 
altura del museo? 
R.50 
8. Desde lo alto de un faro, se divisan dos 
barcos de 96 m de alto a un mismo lado con 
ángulos de depresión de 37° y 45°. ¿Cuál será 
la distancia entre los barcos? 
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2º SECUNDARIA
I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ 
TALLER DE ÁNGULOS 
DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN 
Matemáticas 
Lic. Sigifredo Herrera Cruz 
9. Desde lo alto de una casa de 7,5m de altura, 
se ve lo alto de un edificio con un ángulo de 
elevación de 16°. Si el edificio tiene una 
altura de 21,5 m, ¿qué distancia separa a la 
casa del edificio? 
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10.Desde un punto en tierra, se divisa lo alto de 
una torre con un ángulo de elevación "ex': Si 
el observador se acercara 20 m, el ángulo de 
elevación sería "W: Calcula la altura de la 
torre, si además se sabe que: 
ctgα - ctgβ = 0,25. 
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11.Una persona de 2 m de estatura está frente a 
un rascacielo de 98 m de altura divisando la 
parte más alta con un ángulo de elevación de 
74°. ¿A qué distancia se encuentra la persona 
del rascacielo? 
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12.La distancia de un observador a la azotea de 
un edificio es 169 m y el ángulo de elevación 
que se forma es 24°. Halla la distancia del 
observador a la base. 
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TALLER CASA: NIVEL 1 
1. Una colina mide 150 m de altura. Se 
encuentra que el ángulo de elevación a la 
cima, vista desde el punto P, es de 45°. 
Determina la distancia desde P hasta la 
cima. 
2. Desde un punto ubicado a J4s m de la base 
de un árbol, se ubica la parte superior del 
mismo con un ángulo de elevación de 30°. 
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3. Desde un punto en tierra, se ve lo alto de un 
poste con un elevación de 8°. Si nos 
acercamos 50 m, el ángulo de elevación se 
duplica. ¿Cuál es la altura del poste? 
4. Encuentra la altura de un árbol, si el ángulo 
de elevación de un observador al extremo 
superior del mismo es 32° y la distancia del 
observador a la cúspide es de 87 m. 
5. A 40 m de la base de un edificio, se observa 
lo alto del mismo con un ángulo de elevación 
cuya tangente es 2,4. ¿Cuál es la altura del 
edificio? 
NIVEL II 
1. Una persona se encuentra a 48 m de la base 
de un edificio. Si observa la parte más alta 
con un ángulo de elevación β y además tg 
β=3/4, ¿cuál es la altura del edificio? 
Rpta. 36m 
2. Desde lo alto de un faro, se ve un barco a 24 
m de su base con un ángulo de depresión de 
53°. ¿Cuáles la altura del faro? 
Rpta. 32m 
3. Desde lo alto de un faro, se observa dos 
barcos en direcciones opuestas con ángulo 
de depresión de 16° y 37°. Si la altura del 
faro es 21 m, ¿qué distancia separa a los 
barcos? Rpta. 100m 
4. Una escalera apoya su pie a 3 m de un muro 
y la parte superior se apoya justo en el borde 
del muro. Si el ángulo formado entre el piso y 
la escalera mide 60°, ¿cuáles el largo de la 
escalera? 
Rpta. 6m 
5. Desde un punto en el suelo, se observa la 
parte alta y baja de una antena con un 
ángulo de elevación de 45° y 37°, 
respectivamente. Si la antena mide 4 m y 
está en la azotea de un edificio. ¿Cuál es la 
2º SECUNDARIA
I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ 
TALLER DE ÁNGULOS 
DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN 
Matemáticas 
Lic. Sigifredo Herrera Cruz 
altura de 
dicho edificio? Rpta. 12m 
6. Un barco se encuentra frente a un acantilado 
de 60 . m de altura. Al dirigir la vista hasta 
la cumbre del acantilado, se obtiene un 
ángulo de elevación de 30°. Halla la distancia 
entre el barco y la base del acantilado. 
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7. Desde lo alto de un poste, se observan en 
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suelo con ángulos de depresión de 45° y 16°. 
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8. Si a 28 m de un poste se observa la parte 
más alta con un ángulo de elevación de 37° y 
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Tallerdeanngulodeelevacionydepresion 121117213027-phpapp01

  • 1. I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER DE ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz 1. Desde un punto en el suelo, un estudiante observa la parte más alta de la catedral de Lima con un ángulo de elevación de 53° cuando se encuentra separado 12 m de su base. ¿Cuál es la altura de la catedral? R. 16m 2. Una persona de 2 m de estatura ubicada a 32 m de la base de una torre, que tiene una altura de 34 m, divisa la parte más alta con un ángulo de elevación de R. 45º 3. Desde la parte más alta de una vieja casona, un niño observa un perro que se encuentra en la calle con un ángulo de depresión de 37". Si la altura de la casa es de 9 m, ¿a qué distancia de la base de la casa se encuentra el perro? R.12m 4. Si desde un punto en tierra, ubicado a 20 m de la base de un edificio, el ángulo de elevación para la parte más alta mide 37°, calcula la altura del edificio. R.15m 5. Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 m, se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 37". ¿A qué distancia del faro está la embarcación? R. 160m 6. Una persona de 1,7 m de estatura, divisa la altura de un edificio con un ángulo de elevación de 37". Si la persona está a 24 m del edificio, ¿cuál es la altura de edificio? R.19.7m 7. El ángulo de elevación de la parte superior del Museo de la Nación es de 30°, Si acercándose 100 m, se encuentra que el ángulo de elevación es de 60°, ¿cuál es la altura del museo? R.50 8. Desde lo alto de un faro, se divisan dos barcos de 96 m de alto a un mismo lado con ángulos de depresión de 37° y 45°. ¿Cuál será la distancia entre los barcos? R. 32m 2º SECUNDARIA
  • 2. I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER DE ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz 9. Desde lo alto de una casa de 7,5m de altura, se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 16°. Si el edificio tiene una altura de 21,5 m, ¿qué distancia separa a la casa del edificio? R.48m 10.Desde un punto en tierra, se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación "ex': Si el observador se acercara 20 m, el ángulo de elevación sería "W: Calcula la altura de la torre, si además se sabe que: ctgα - ctgβ = 0,25. R.80m 11.Una persona de 2 m de estatura está frente a un rascacielo de 98 m de altura divisando la parte más alta con un ángulo de elevación de 74°. ¿A qué distancia se encuentra la persona del rascacielo? R.28m 12.La distancia de un observador a la azotea de un edificio es 169 m y el ángulo de elevación que se forma es 24°. Halla la distancia del observador a la base. R.153,79m TALLER CASA: NIVEL 1 1. Una colina mide 150 m de altura. Se encuentra que el ángulo de elevación a la cima, vista desde el punto P, es de 45°. Determina la distancia desde P hasta la cima. 2. Desde un punto ubicado a J4s m de la base de un árbol, se ubica la parte superior del mismo con un ángulo de elevación de 30°. Halla la altura del árbol. 3. Desde un punto en tierra, se ve lo alto de un poste con un elevación de 8°. Si nos acercamos 50 m, el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuál es la altura del poste? 4. Encuentra la altura de un árbol, si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32° y la distancia del observador a la cúspide es de 87 m. 5. A 40 m de la base de un edificio, se observa lo alto del mismo con un ángulo de elevación cuya tangente es 2,4. ¿Cuál es la altura del edificio? NIVEL II 1. Una persona se encuentra a 48 m de la base de un edificio. Si observa la parte más alta con un ángulo de elevación β y además tg β=3/4, ¿cuál es la altura del edificio? Rpta. 36m 2. Desde lo alto de un faro, se ve un barco a 24 m de su base con un ángulo de depresión de 53°. ¿Cuáles la altura del faro? Rpta. 32m 3. Desde lo alto de un faro, se observa dos barcos en direcciones opuestas con ángulo de depresión de 16° y 37°. Si la altura del faro es 21 m, ¿qué distancia separa a los barcos? Rpta. 100m 4. Una escalera apoya su pie a 3 m de un muro y la parte superior se apoya justo en el borde del muro. Si el ángulo formado entre el piso y la escalera mide 60°, ¿cuáles el largo de la escalera? Rpta. 6m 5. Desde un punto en el suelo, se observa la parte alta y baja de una antena con un ángulo de elevación de 45° y 37°, respectivamente. Si la antena mide 4 m y está en la azotea de un edificio. ¿Cuál es la 2º SECUNDARIA
  • 3. I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER DE ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz altura de dicho edificio? Rpta. 12m 6. Un barco se encuentra frente a un acantilado de 60 . m de altura. Al dirigir la vista hasta la cumbre del acantilado, se obtiene un ángulo de elevación de 30°. Halla la distancia entre el barco y la base del acantilado. Rpta. 180m 7. Desde lo alto de un poste, se observan en direcciones opuestas a dos objetos en el suelo con ángulos de depresión de 45° y 16°. Si el poste mide 14 m, ¿qué distancia separa a los objetos? Rpta. 62m 8. Si a 28 m de un poste se observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 37° y luego nos acercamos al poste a una distancia igual que su altura, el nuevo ángulo de elevación es "β': Calcula tg β. Rpta.: 3 2º SECUNDARIA